Математические первоисточники. 
Математика и информатика

Механические вычислительные устройства использовали традиционную десятичную систему счисления. При этом числа представлялись либо в виде линейных перемещений цепных и реечных механизмов, либо в виде угловых перемещений зубчатых и рычажных механизмов. И в том и в другом случае это были перемещения, что не могло не сказываться на габаритах устройств и на скорости их работы. В этих условиях даже сравнительно простые операции умножения и деления вызывали определенные трудности.

Существенно повысить производительность механических вычислительных устройств удалось за счет ряда достижений математической науки того времени, которые не потеряли актуальности для развития информационных технологий и сегодня.

В 1614 г. математик Джон Непер (1550—1617) ввел понятие логарифма.

Логарифм — показатель степени, в которую надо возвести число (основание логарифма), чтобы получить другое заданное число. Открытие Непера состояло в том, что таким способом можно выразить любое число и что сумма логарифмов двух любых чисел равна логарифму произведения этих чисел. Это дало возможность действие умножения свести к более простому действию сложения. Непер создал таблицы логарифмов, на основе которых в 1654 г. Р. Биссакар и в 1657 г. независимо от него С. Партридж разработали логарифмическую линейку — основной счетный инструмент специалистов в различных областях человеческой деятельности вплоть до середины XX в.

Дальнейшее развитие вычислительных средств (появление электрических и электронных вычислительных машин) было бы невозможным без перехода от регистрации перемещений к регистрации сигналов. Последнее позволило значительно снизить габариты и повысить быстродействие вычислительных машин. Однако на пути к этому достижению потребовалось ввести еще несколько важных принципов и понятий.

Двоичная система Лейбница. В механических устройствах зубчатые колеса могут иметь достаточно много фиксированных и, главное, различимых между собой положений. В электрических и электронных устройствах речь идет не о регистрации положений элементов конструкции, а о регистрации состояний элементов устройства. Таких устойчивых и различимых состояний всего два: включен/выключен; открыт/закрыт; заряжен/разряжен и т. п. Поэтому традиционная десятичная система, использованная в механических калькуляторах, неудобна для электронных вычислительных устройств.

Возможность представления любых чисел двоичными цифрами впервые была предложена Готфридом Вильгельмом Лейбницем. В 1666 г. он пришел к двоичной системе счисления, занимаясь исследованиями философской концепции единства и борьбы противоположностей. Попытка представить мироздание в виде непрерывного взаимодействия двух начал («черного» и «белого», мужского и женского, добра и зла) и применить к его изучению методы «чистой» математики подтолкнули Лейбница к изучению свойств двоичного представления данных с помощью нулей и единиц. Надо сказать, что Лейбницу уже тогда приходила в голову мысль о возможности использования двоичной системы в вычислительном устройстве, но, поскольку для механических устройств в этом не было необходимости, он не стал использовать в своем калькуляторе (в 1673 г.) принципы двоичной системы.