Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки

В большинстве конструкций применяются сложные составные детали. Стремление получить конструкцию наиболее легкой и, вместе с тем, максимально прочной и жесткой, приводит к появлению сложных по форме составных конструкций, которые содержат несущие элементы в виде оболочек, пластин, а также стержней. Такую конструкцию с полным правом нельзя отнести ни к пластинам, ни к оболочкам. Поэтому для определения напряженно-деформированного состояния сложной составной конструкции необходимо разрабатывать свой собственный метод. Ниже приведена попытка разработки общего подхода к расчету конструкции, состоящей из конечного числа пластин, оболочек и стержней.

В качестве примера реализации разработанного подхода рассмотрен расчет напряженно-деформированного состояния составной конструкции, состоящей из некоторого числа идентичных блоков, скрепленных друг с другом. До настоящего времени решение такой задачи в общем виде отсутствует [1]-[10]. В основе метода положен вариационно-энергетический принцип.

Рассмотрим расчет составных конструкций, состоящих из следующих элементов: пластина и оболочка [1]-[10]. Толщины, как пластинки, так и цилиндрической оболочки достаточно малы, поэтому к ним при построении теории применима гипотеза Кирхгоффа-Лява, Материал блока принят упругим, однородным, изотропным. Внешняя нагрузка считается приложенной в вершинах шестиугольных пластин оснований.

Пусть блок состоит из шестиугольной пластины (тело I) и цилиндрической оболочки (тело II). Поскольку тело I жестко скреплено с телом II, то имеет место равенство перемещений на линии соприкосновения обеих тел друг с другом.

Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I). Пусть произвольная точка, А принадлежит как телу I, так и телу II (рис. 1).

Координаты точки, А до деформации можно записать.

;; (1).

В результате деформации блока точка, А перейдет в точку А1.

Координаты точки А1 после деформации равны.

;

;

(2).

Учитывая условие (1), получим.

;

;

(3).

Так как точки, А и А1 принадлежат телу II, их координаты можно записать в цилиндрической системе координат. До деформации точка, А имела координаты. После деформации точка А1 будет иметь следующие координаты:

;

;

(4).

Используя (2) и (3), получим первую группу сопряжений по перемещениям:

;

;

(5).

Равенство углов поворота, имеющее место при жестком скреплении тел блока, дает вторую группу условий сопряжения.

Обозначим направляющие косинусы нормали к деформированной поверхности тела I через. По формулам дифференциальной геометрии определяем координаты нормали:

;

;

(6).

Проведем аналогичные рассуждения для тела II. Найдем деформированную образующую тела II. Для этого возьмем две произвольные, близкие друг к другу точки, А и В на образующей тела II (рис. 2).

До деформации точки имеют следующие координаты и. После деформации эти точки перейдут в точки А1 и В1. С учетом (1) и (4), получим:

координаты точки А1 ;

;

; (7).

координаты точки В1 ;

;

;

(8).

Рис. 2. — Схема для определения перемещений на образующей тела II

Тогда для тела II имеем:

;

; (9).

Отбрасывая малые второго порядка по сравнению с первыми, из условий (6) и (9) получим.

;

;

(10).

Наличие соотношений (1), (5) и (10) накладывает определенные ограничения на перемещения в составной конструкции, состоящий из шестиугольной пластины (тело I) и цилиндрической оболочки (тело II).

шестиугольный пластина конструкция деформированный.

• 1. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А. Основы расчета на изгиб тонких жестких пластин [Текст]: Монография / Краснобаев И. А., Маяцкая И. А. — Ростов н/Д, РГСУ, 2011. 87 с.
• 2. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Смирнов И. И., Языев Б. М. Теория пластин и оболочек: [Текст]: Монография / Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Смирнов И. И., Языев Б. М. — Ростов н/Д, РГСУ, 2011. 114 с.
• 3. Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек: [Текст]: Монография / Амосов А.А.-М.:АСВ, 2009, — 332 с.
• 4. Филин А. П. Элементы теории оболочек.-Л.:Стройиздат, 1975, — 256 с.
• 5. Огибалов П. М., Колтунов М. Л. Оболочки и пластины.-М.:МГУ, 1969, — 696 с.
• 6. Calladine C.R. Theory of shell structures.- N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
• 7. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.- N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
• 8. Литвинов В. В., Кулинич И. И. Соотношения между компонентами поверхностной нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоянии. Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 № 4 (2) М. 2012.
• 9. Стрельников Г. П., Бурцева С. В., Авилкин В. И. К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом. Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 № 4 (2) М. 2012.
• 10. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.-М.:Наука, 1966, — 636 с.