ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z). ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ (1) Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ z:. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π [1] Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΠΈΠΎ-Π‘Π°Π²Π°ΡΠ°-ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° [2].
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² [3−7] ΠΈ IP-ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² [1], ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ
Π Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°.
(1).
Ρ ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±ΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ.
. (2).
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
. (3).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ (1) Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ z:. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
. (4).
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
. (5).
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² (5) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ R.
ΠΠ· (3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ.
. (6).
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ R, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ: Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ (), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊ; ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ (), Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ «1») ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(7).
Π° Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ «2») ;
. (8).
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (5) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅, Π°.
(9).
— ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (7) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(10).
Π° Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (8).
(11).
Π³Π΄Π΅ Ρ1,Ρ2,Ρ3,Ρ4 — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (10) ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π‘ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ1=Ρ2=0.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Ρ3 ΠΈ Ρ4 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (10) ΠΈ (11) ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
(12).
Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· (6).
(13).
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
(14).
Π° Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
. (15).
ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1), ΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ z. ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΠ', Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ dS — Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π°.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(16).
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (9) ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
. (17).
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· (17), ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
Π ΠΈΡ. 1 ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ.
. (18).
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ (18) Π²Π²Π΅Π΄ΡΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ r0>R. ΠΠ· (18) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ .
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(19).
ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ .
ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 2 ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ
ΠΠ· ΡΠΈΡ. 2 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎ0 Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 5 Π΄ΠΎ 100 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ . ΠΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z).
ΠΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.