Компьютерная модель «хищник-жертва»

Для исследования окружающей нас среды используют экологическое моделирование. Математические модели используют в тех случаях, когда нет естественной среды и нет естественных объектов, она помогает сделать прогноз влияния разных факторов на исследуемый объект. Данный метод берет на себя функции проверки, построения и интерпретацию полученных результатов. На основе таких форм экологическое моделирование занимается оценкой изменений, окружающей нас среды.

В настоящий момент подобные формы используется для изучения окружающей нас среды, а когда требуется изучить какую-либо из ее областей, то применяют математическое моделирование. [5, с. 19] Данная модель дает возможность спрогнозировать влияние тех или иных факторов на объект изучения. В свое время был предложен тип «хищник — жертва» такими учеными как: Т. Мальтусом (Malthus 1798, Мальтус 1905), Ферхюльстом (Verhulst 1838), Пирлом (Pearl 1927, 1930), а также А. Лотки (Lotka 1925, 1927) и В. Вольтерры (Volterra 1926).Эти модели воспроизводят периодический колебательный режим, возникающий в результате межвидовых взаимодействий в природе. 1, с. 9].

Одним из основных методов познания является моделировка. Помимо того, что в нем можно спрогнозировать изменения, происходящие в окружающей среде, к тому же помогает найти оптимальный способ решения проблемы. Уже давно в экологии используют математические модели, для того чтобы установить закономерности, тенденции развития популяций, помогают выделить суть наблюдений. Макет может служить образцом поведения, объекта.

При воссоздании объектов в математической биологии используются прогнозирования различных систем, предусматриваются специальные индивидуальности биосистем: внутренне строение особи, условия жизнеобеспечения, постоянство экологических систем, благодаря которым сберегается жизнедеятельность систем. [2, с. 34].

Появление компьютерного моделирования значительно раздвинуло рубеж способностей исследования. Возникло вероятность многосторонней реализации трудных форм, не допускающих аналитического изучения, появились новейшие направления, а еще имитационное моделирование.

Рассмотрим, что же такое объект моделирования. «Объектом является замкнутая среда обитания, где происходит взаимодействие двух биологических популяций: хищников и жертв. Процесс роста, вымирания и размножения происходит непосредственно на поверхности среды обитания. Питание жертв происходит за счет тех ресурсов, которые присутствуют в данной среде, а питание хищников происходит за счет жертв. [14, с. 32] При этом питательные ресурсы могут быть как возобновляемые, так и не возобновляемые. моделирование хищник жертва В 1931 году Вито Вольтеррой были выведены следующие законы отношения хищник-жертва. [12, с. 14].

Закон периодического цикла — процесс уничтожения жертвы хищником нередко приводит к периодическим колебаниям численности популяций обоих видов, зависящим только от скорости роста плотоядных и растительноядных, и от исходного соотношения их численности.

Закон сохранения средних величин — средняя численность каждого вида постоянна, независимо от начального уровня, при условии, что специфические скорости увеличения численности популяций, а также эффективность хищничества постоянны.

Закон нарушения средних величин — при сокращении обоих видов пропорционально их числу, средняя численность популяции жертвы растет, а хищников — падает.

Модель хищник-жертва — это особая взаимосвязь хищника с жертвой, в результате которой выигрывают оба. Выживают наиболее здоровые и приспособленные особи к условиям среды обитания, т. е. все это происходит благодаря естественному отбору. В той среде где нет возможности для размножения, хищник рано или поздно уничтожит популяцию жертвы, в последствии чего вымрет и сам" [3, с. 14].

На земле существует множество живых организмов, которые при благоприятных условиях увеличивают численность сородичей до огромных масштабов. Такая способность называется: биотический потенциал вида, т. е. увеличение численности вида за определенный промежуток времени. Каждый вид имеет свой биотический потенциал, к примеру крупные виды организмов за год могут возрасти всего в 1,1 раза, в свою очередь организмы более мелких видов, таких как рачки и т. д. могут увеличить свой вид до 1030 раз, ну, а бактерии еще в большем количестве. В любом из этих случаев популяция будет расти в геометрической прогрессии. [4, с. 44].

Экспоненциальным ростом численности называется геометрическая прогрессия роста численности популяции. Такую способность можно наблюдать в лаборатории у бактерий, дрожжей. В не лабораторных условиях экспоненциальный рост возможно увидеть на примере саранчи или же на примере других видов насекомых. Такой рост численности вида можно наблюдать в тех местах, где у него практически нет врагов, а продуктов питания более чем достаточно. В конце концов увеличение вида, после того как численность возросла в течении непродолжительного времени, рост популяции начинал снижаться.

Рассмотрим компьютерную модель размножения млекопитающих на примере модели Лотки-Вольтерры. Пусть на некоторой территории обитают два вида животных: олени и волки. Математическая модель изменения численности популяций в модели Лотки-Вольтерры:

Начальное число жертв — xn, число хищников — yn.

Параметры модели:

P1- вероятность встречи с хищником,.

P2- коэффициент роста хищников за счет жертв,.

d — коэффициент смертности хищников,.

a — коэффициент прироста численности жертв. [8, с. 23].

В учебной задаче были заданы такие значения: численность оленей равнялось 500, численности волков равна 10, коэффициент прироста оленей равен 0,02, коэффициент прироста численности волков равен 0,1, вероятность встречи с хищником 0,0026, коэффициент роста хищников за счет жертв 0,56. Данные рассчитаны на 203 года.

Исследуем влияние коэффициент прироста жертв на развитие двух популяций, остальные параметры оставим без изменений. На схеме 1 наблюдается увеличение численности жертвы и затем, с некоторым опозданием наблюдается прирост хищников. Затем хищники выбивают жертв, число жертв резко падает и вслед за ним уменьшается число хищников (рис. 1).

Рисунок 1. Численность популяций при низкой рождаемости у жертв.

Проанализируем изменение модели, увеличив коэффициент рождаемости жертвы а=0,06. На схеме 2 мы видим циклический колебательный процесс, приводящий к увеличению численности обоих популяций со временем (рис. 2).

Рисунок 2. Численность популяций при средней рождаемости у жертв.

Рассмотрим как изменится динамика популяций при высоком значении коэффициента рождаемости жертвы а=1,13. На рис. 3 наблюдается резкое увеличение численности обеих популяций с последующим вымиранием, как жертвы, так и хищника. Это происходит за счет того, что численность популяции жертв увеличилось до такого количества, что стали заканчиваться ресурсы, вследствие чего происходит вымирание жертвы. Вымирание хищников происходит из-за того, что сократилось количество жертв и у хищников закончились ресурсы для существования.

Рисунок 3. Численность популяций при высокой рождаемости у жертв.

Исходя из анализа данных компьютерного эксперимента, можно сделать выводы о том, что компьютерное моделирование позволяет нам прогнозировать численность популяций, изучать влияние различных факторов на популяционную динамику. В приведенном примере мы исследовали модель «хищник-жертва», влияние коэффициента рождаемости жертв на численность оленей и волков. Небольшой прирост популяции жертв приводит к небольшому увеличению жертв, которую через некоторый период уничтожают хищники. Умеренный прирост популяции жертв приводит к увеличению численности обеих популяций. Высокий прирост популяции жертв приводит сначала к быстрому росту популяции жертв, это влияет на увеличение роста хищников, но затем расплодившиеся хищники быстро уничтожают популяцию оленей. В итоге оба вида вымирают.

Библиографический список

• 1. Марчук Т. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. — М.: Наука, 2008
• 2. Криксунов Е. А., Пасечник В. В., Сидорин А. П. Экология. — М.: Издательский дом «Дрофа», 2010 г.
• 3. Гусева Е. Н. Математика и информатика учеб. пособие/ Е. Н. Гусева, И. Ю. Ефимова, И. Н. Мовчан, Л. А. Савельева. — 3-е изд., стереотип.-М.:Флинта, 2015;400с.
• 4. Горелов А. А. Экология — наука — моделирование. — М., 2007 г.
• 5. Основы Турбо-Паскаля. — М.: Учебно-инженерный центр «МВТУ — Фестон-дидактик», 2012 г.
• 6. Гусева Е. Н. Экономико-математическое моделирование: учеб. пособ.: / Е. Н. Гусева. — Москва: МПСИ, 2011.-216 с.
• 7. Ризниченко Г. Ю. Экология математическая. М., 2009 г.
• 8. Гусева Е. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие — 5-е изд., дополнено и переработано: [электронный ресурс]/ Е. Н. Гусева. -М.: Флинта, 2011. 220 с.
• 9. Ризниченко Г. Ю. Экология математическая. М., 2009 г.
• 10. рубецков Д. И. Феномен математической модели Лотки-Вольтерры и сходных с ней // Известия Вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2011. — № 2. — С. 69−87.
• 11. Ризниченко Г. Ю. Экология математическая. М., 2009 г.
• 12. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Москва-Ижевск, Институт компьютерных технологий, 2004. — 288 с.
• 13. Природа мыслей и модели природы. / Под ред. Д. М. Гвишиани, И. Б. Новика, С. А. Пегова. М.: Мысль, 2006 г.
• 14. Королев А. Компьютерное моделирование/А. Королев: Бином, 2010.