Физические основы систем квантовой криптографии

Под квантовыми системами (или квантовыми объектами) обычно подразумевают объекты микромира, например, электроны, атомы, молекулы и их совокупности, световые пучки, одиночные фотоны и т. д. Принципиальной особенностью квантовых систем является их статистический характер в отношении результатов всевозможных измерений. Приготовленные тождественным образом квантовые системы демонстрируют в общем случае, различающиеся результаты измерений. Для описания этого факта в квантовой теории вводят понятие состояния квантовой системы.

Состояние квантовой системы — это список возможных результатов измерений над этой системой [1, с. 35−50].

В квантовой теории рассматривают два типа состояний квантовых систем — чистые и смешанные.

Чистые состояния описывают квантовые системы, которые независимы от всех остальных окружающих их квантовых объектов.

Смешанное состояние отдельной квантовой системы возникает, когда такая независимость отсутствует. (Смешанные состояния в данной работе не будут рассматриваться.).

Более строго, если состояние квантовой системы описывается некоторым нормированным векторомконечномерного гильбертова пространства над полем комплексных чисел С, то говорят, что квантовая система находится в чистом состоянии [1, с. 35−50].

Таким образом, с математической точки зрения, чистое состояние квантовой системы задается вектором состояния (по-другому называемого волновой функцией), который принято записывать в обозначениях Дирака как кет-вектор. Этот вектор имеет норму 1 и является элементом многомерного комплексного евклидова пространства, который именуется гильбертовым пространством. Размерность D гильбертова пространства задает важный параметр — число независимых состояний (уровней) квантовой системы.

Далее чистые состояния квантовых систем будем называть просто состояниями.

В принципе любой вектор гильбертова пространства с нормой, равной единице, представляет собой возможное состояние квантовой системы. Используя произвольный ортонормированный базис гильбертова пространства можно представить любой вектор в виде суперпозиции (линейной комбинации) базисных векторов:

.

Существует бесконечное число ортонормированных базисов и, следовательно, бесконечное число различных представлений любого вектора состояний. Смысл выбора того или иного ортонормированного базиса и коэффициентов разложения состояния, а вместе с тем и суть квантовой теории, определяется в процедуре квантового эксперимента и его неотъемлемой части — измерении.

Обратим теперь внимание на очень важное понятие квантовой информатики (раздела квантовой теории) — кубит (quantum bit = qubit) [2, с. 353 — 356].

Кубит — это фундаментальное понятие в области квантовых вычислений и квантовой информации, имеющее смысл единицы квантовой информации. Кубит реализуется на основе двухуровневых квантовых систем, то есть квантовых систем имеющих два независимых состояния Естественными двухуровневыми квантовыми системами являются, например, отдельные электроны в атомах, ядра атомов, протоны с абсолютным значением спина, равным S. Состояния всех этих систем описываются двухкомпонентными спиновыми волновыми функциями, представляющими собой векторы состояния в двухмерном гильбертовом пространстве С².

Кубиты в квантовой области являются «аналогами» таких классических единиц, как биты. Напомним, что бит — это фундаментальное понятие в области классических вычислений и классической информации, имеющее смысл единицы классической информации. Аналогично классическому биту, который может находиться в состоянии 0 или 1, кубит также имеет состояния. Двумя возможными состояниями кубита являются и, соответствующие состояниям 0 и 1 классического бита. Однако главным различием между битами и кубитами является то, что кубит может находиться в состоянии, отличном от или. И таких состояний бесконечно много. Состояниями кубита являются векторы двухмерного гильбертова пространства С² над полем комплексных чисел С вида, где, C,, и — модули комплексных чисели;иортонормированный базис пространства С². Векторы и называются состояниями вычислительного базиса в случае одного кубита, и при этом вектор является суперпозицией (линейной комбинацией) векторов и.

Обратим внимание на еще одно очень существенное отличие кубита от бита, связанное с выявлением их состояний путем измерения.

Мы можем измерить бит, чтобы определить, находится ли он в состоянии 0 или 1. Например, компьютеры делают это каждый раз, когда считывают содержимое своей памяти [4, c 264 — 273].

В случае измерения кубита в состоянии ситуация совершенно иная.

Из квантовой механики следует, что само состояние кубита не наблюдаемо, то есть путем измерения невозможно определить состояние. Путем измерения можно получить гораздо более ограниченную информацию: при измерении кубита, находящегося в состоянии мы получаем либо результат с вероятностью, либо с вероятностью. Этот разрыв между ненаблюдаемым состоянием кубита и доступными нам наблюдениями, то есть отсутствие между ними привычного прямого соответствия, затрудняет интуитивное понимание поведения квантовых систем. Однако существует непрямое соответствие: состояния кубита можно менять тем или иным способом, в результате чего данные измерений будут существенно зависеть от различных свойств исходного состояния. Можно сказать, что в состоянии кубита природа прячет массу скрытой информации. Но, несмотря на это, измерение кубита всегда дает только или с некоторой вероятностью [2, с. 353 — 356].

Под квантовой криптографией, в широком смысле, понимается научнопрактическое направление, предметом которого является решение задач криптографической защиты информации с привлечением ресурсов квантовой физики.

Под квантовой связью понимается научно-практическое направление, предметом которого является решение задач хранения, обработки и передачи информации с привлечением ресурсов квантовой физики.

Примерами ресурсов квантовой физики, используемых в квантовой криптографии и квантовой связи служат:

• 1. Квантовый ресурс несепарабельных состояний;
• 2. Квантовый ресурс, основанный на невозможности клонирования неизвестного состояния квантового объекта. [1, с. 35−50]