Заключение. 
Математическая модель переноса ионов через границу раздела: ионообменая мембрана/сильный электролит

В данной работе впервые поставлена задача переноса ионов через границу раздела раствор-ионообменная мембрана, которая рассматривается не как математическая плоскость, а как объект имеющий, наноразмеры и наделённый физико-химическими характеристиками. Получены некоторые фундаментальные результаты: прямые доказательства более интенсивного электроконвективного перемешивания раствора на границе с мембранами разных типов после термохимической обработки вследствие уменьшения электрической и геометрической неоднородности их поверхности. Для описания неоднородных геометрических и электрических неоднородностей на поверхности мембраны создана новая математическая модель нанослоя, которая создаёт необходимые предпосылки для разнообразного математического моделирования как самих процессов переноса ионов через границу раздела фаз, так и моделирования наблюдаемой экспериментально электроконвективной нестабильности.

Литература

• 1. Рубинштейн И., Зальцман Б., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования «запредельного» тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия. 2002. Т.38. № 8. С. 956.
• 2. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В., Уртенов М. Х., Лебедев К. А., Бугаков В. В. Электроконвекция в системах с гетерогенными ионообменными мембранами // Электрохимия. 2012. Т.48. № 7. С. 766.
• 3. Nikonenko V.V., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Pismenskaya N.D., Han J., Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: State of the art and perspectives// Desalination. 2014. V. 342. P. 85.
• 4. Urtenov M.K., Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Vasil’eva V.I., Sistat P., Pourcelly G. Basic mathematical model of overlimiting transfer enhanced by electroconvection in flow-through electrodialysis membrane cells//J. Memb. Sci. 2013. V. 447. P. 190.
• 5. Васильева В. И., Жильцова А. В., Малыхин М. Д., Заболоцкий В. И., Лебедев К. А., Чермит Р. Х., Шарафан М. В. Влияние химической природы ионогенных групп ионообменных мембран на размеры области электроконвективной нестабильности при высокоинтенсивных токовых режимах// Электрохимия. 2014. Т. 50. № 2. С. 134.
• 6. Васильева В. И., Шапошник В. А., Заболоцкий В. И., Лебедев К. А., Петруня И. П. Диффузионные пограничные слои на границе ионообменная мембрана/раствор при высокоинтенсивных режимах электродиализа // Сорбционные и хроматографические процессы. 2005. Т. 5. Вып.1. С. 111−127.
• 7. Письменская Н. Д., Никоненко В. В., Белова Е. И., Лопаткова Г. Ю., Систат Ф., Пурсели Ж., Ларше К. Сопряжённая конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран при интенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2007. Т.43. № 3. С.325−343.
• 8. Заболоцкий В. И., Лебедев К. А., Ловцов Е. Г. Математическая модель сверхпредельного состояния ионообменной мембранной системы. Математическая модель сверхпре-дельного состояния ионообменной мембранной системы //Электрохимия. 2006. Т. 42. № 8. С. 931−941.
• 9. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. V. 75. P. 231.
• 10. Никоненко В. В., Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушением электронейтральности Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной эктронейтральностью// Электрохимия. 1989. Т.25. № 3. С.301−306.
• 11. Уртенов М. Х. Краевые задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Краснодар. 1998. 126с.
• 12. Заболоцкий В. И., Манзанарес Х. А., Мафе С., Никоненко В. В., Лебедев К. А. Учёт нарушения электронейтральности при математическом моделировании стационарного переноса ионов через трёхслойную мембранную систему //Электрохимия. 2002. Т.38. № 8. С.921−929.
• 13. Zabolotskii V.I., Manzanares J.A., Mafe S., Nikonenko V.V., Lebedev K.A. Mathematical simulation of a stationary electrodiffusion kinetics in multilayer ion-exchange membrane systems with the help of the numerical shooting parallel method continued by parameters. // Desalination. 2002. Vol.147. P. 387−392.
• 14. Стритер И., Комптон Р. Г. Зависит ли стационарная толщина диффузионного слоя от потенциала?// Электрохимия. 2008. Т.44. № 1. С.134−141.
• 15. Климачев Г. В. К теории стационарной электродиффузии // Электрохимия. 2008. Т.44. № 2. С.244−247.
• 16. Никоненко В. В., Уртенов М. Х. Конвективно-диффузионная модель процесса элекродиализного обессоливания: Распределение концентраций // Электрохимия. 1993. Т. 29. № 2. С. 239−243.
• 17. Manzanares J.A., Murphy W.D., Mafe S., Reiss H. Numerical simulation of the nonequilibrium diffuse double layer in ion-exchange membranes // J. Phys. Chem. 1993. V. 97. P. 8524−8530.
• 18. Заболоцкий В. И., Никоненко В. В. Электродиализ разбавленных растворов электролитов. Некоторые теоретические и прикладные аспекты// Электрохимия. 1996. Т. 32. № 2. С. 246−254.
• 19. Urtenov M.A.-Kh., Kirillova E.V., Seidova N.M., Nikonenko V.V. // J. Phys. Chem. 2007. 111(51). P. 14 208−14 222.
• 20. Заболоцкий В. И., Шельдешов Н. В., Гнусин Н. П. Диссоциация молекул воды в системах с ионообменными мембранами // Успехи химии. 1988. Т. 57. Вып. 8. С. 1403−1414.
• 21. Харкац Ю. И. Миграционные токи в электрохимической кинетике. // Итоги науки и техники. Электрохимия. М.: ВИНИТИ, 1991. Т.38. С. 3.
• 22. Сокирко А. В., Харкац Ю. И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды // Электрохимия. 1988. Т.24. № 12. С. 1657−1663.
• 23. Никоненко В. В., Письменская Н. Д., Заболоцкий В. И. Массоперенос в плоском щелевом канале с сепаратором //Электрохимия. 1992. Т.28. С. 1682.
• 24. Жолковский Э. К. Запредельный ток в системе ионитовая мембрана / раствор электролита //Электрохимия. 1987. Т.23. № 2. С.180−186.
• 25. Гнусин Н. П. Численный расчёт запредельного электродиффузионного переноса в диффузионном слое в зависимости от констант скоростей диссоциации и рекомбинации воды //Электрохимия. 2002. Т.38. № 8. С.942−948.
• 26. Коржов Е. Н. Воронков Д.А. Математическое моделирование процессов переноса многокомпонентных смесей в электромембранных системах с учётом диссоциации нейтрального компонента // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Химия. Биология. Формация. 2004. № 1. С.38−45.
• 27. Nikonenko V.V., Lebedev K.А., Manzanares J.A., Pourcelly G. Modelling the transport of carbonic acid anions through anion-exchange membranes // Electrochimica Acta. 2006. Vol. 48. № 24. P.3639−3650.
• 28. Гнусин Н. П. Сопряжение потоков ионов в диффузионном слое электродиализных систем // Электрохимия. 2008. Т.44. № 10. С.1237−1243.
• 29. Шельдешов Н. В., Гнусин Н. П., Заболоцкий В. И. Установка для комплексного электрохимического исследования ионообменных мембран // Электрохимия. 1978. Т.14. С. 898.
• 30. Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П., Шельдешов Н. В. Вольт-амперная характеристика переходной области биполярной мембраны МБ-1// Электрохимия. 1984. Т.20. № 10. С. 1340 -1345.
• 31. Заболоцкий В. И., Гнусин Н. П., Шельдешов Н. В., Письменская Н. Д. Исследование каталитической активности вторичных и третичных аминогрупп в реакции диссоциации воды на биполярной мембране МБ-2// Электрохимия. 1985. Т.21. № 8. С. 1059−1062.
• 32. Заболоцкий В. И., Шельдешов Н. В., Гнусин Н. П. Влияние природы ионогенных групп на константу диссоциации воды в биполярных ионообменных мембранах // Электрохимия. 1986. Т. 22. № 12. С. 1676−1679.
• 33. Simons R. Strong electric field effects on proton transfer between membrane-bound amines and water // Nature. 1979. V. 280. P. 824 826.
• 34. Simons R., Khanarian G. Water dissociation in bipolar membranes: experiments and theory // J. Membr. Biol. 1978. V. 38. P. 11−30.
• 35. Заболоцкий В. И., Лебедев К. А., Ловцов Е. Г. Двойной электрический слой на границе мембрана/раствор в трёхслойной мембранной системе// Электрохимия. 2003. Т.39. № 10. С.1192−1200.
• 36. Тимашев С. Ф., Кирганова Е. В. О механизме электролитического разложения молекул воды в биполярных мембранах // Электрохимия. 1981. Т. 17. № 3. С. 440−443.
• 37. Тимашев С. Ф. Информационная значимость хаотических сигналов: фликкер-шумовая спектроскопия и ее приложения// Электрохимия. 2006. Т.42. № 5. С. 480−524.
• 38. Кирганова Е. В., Тимашев С. Ф., Попков Ю. М. Об электролитической диссоциации молекул воды в биполярных ионообменных мембранах// Электрохимия. 1983. Т. 19, № 7. С. 978−980.
• 39. Тимашев С. Ф. О роли температурных и энтропийных факторов в кинетике мембранных процессов // Докл. АН СССР. 1985. Т. 285. С. 1419−1423.
• 40. Шарафан М. В., Заболоцкий В. И., Бугаков В. В. Исследование электромассопереноса через гомогенные и поверхностно модифицированные гетерогенные ионообменные мембраны // Электрохимия. 2009. Т.45. № 10. С.1252−1260.
• 41. Заболоцкий В. И., Шарафан М. В., Шельдешов Н. В. // Электрохимия. 2008. Т.44. № 10. С. 1213−1220.
• 42. Заболоцкий В. И., Шарафан М. В., Шельдешов Н. В., Ловцов Е. Г. Исследование электромассопереноса хлорида натрия через катионообменную мембрану МК-40 в разбавленных растворах хлорида натрия методом вращающегося мембранного диска // Электрохимия. 2008. Т.44. № 2. С. 155−161.
• 43. Заболоцкий В. И., Шельдешов Н. В., Шарафан М. В. Исследование электромассопереноса хлорида натрия через катионообменную мембрану МК-40 методом вращающегося мембранного диска //Электрохимия. 2006. Т.42. № 12. С.1494−1500.
• 44. Умнов В. В., Шельдешов Н. В., Заболоцкий В. И. Вольт-амперная характеристика области пространственного заряда биполярной мембраны // Электрохимия. 1999. Т. 35, № 8. С. 982−990.
• 45. Гребень В. П., Пивоваров Н. Я., Коварский Н. Я., Нефедова Г. З. Влияние природы ионита на физико-химические свойства биполярных ионообменных мембран// Журн. физ. химии. 1978. Т.52. С. 2641.
• 46. Тимашев С. Ф. Физико-химия мембранных процессов. М.: Химия, 1988. 240 с.
• 47. Шарафан М. В., Заболоцкий В. И., Бугаков В. В. Исследование электромассопереноса через гомогенные и поверхностно модифицированные гетерогенные ионообменные мембраны методом вращающегося диска // Электрохимия. 2009. Т.45. № 10. С.1252−1260.
• 48. Lebedev K.A., Mafe S., Stroev P. Convection, diffusion and reaction in a biosensor system: modelling of system specific phenomena in the surface and hydrogel binding reactions // J. Colloid and Imterface Science. 2005. P. 527−537.
• 49. Lebedev K., Mafe S., Alcaraz A., Ramirez P. Effects of dielectric saturation on the space charge bipolar membranes.// Chem. Phys. Letter. 2000. V. 326. № 8. P. 87−92
• 50. Узденова А. М., Коваленко А. В., Уртенов М. Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. Карачаевск. 2011. 154 с.
• 51. Лебедев К. А. Экологически частые электродиализные технологии. Математическое моделирование переноса ионов в многослойных мембранных системах. Краснодар. 2002. С. 1−141.
• 52. Васильева В. И., Григорчук О. В., Ботова Т. С., Заболоцкий В. И., Лебедев К. А. Колебательная неустойчивость стратефицированных электромембранных систем при высокоинтнсивных токовых режимах // Сорбционные и хроматографические процессы. 2008. Т.8. Вып. 3. С. 359−379.
• 53. Васильева В. И., Шапошник В. А., Заболоцкий В. И., Лебедев К. А., Ловцов Г. Е. Экспериментальная апробация математической модели сверхпредельного состояния ионообменной мембранной системы // Наука Кубани, 2007. C. 41−45.
• 54. Васильева В. И., Заболоцкий В. И., Шапошник В. А., Лебедев К. А., Сулейманов С. С., Ловцов Е. Г. Экспериментальное и теоретическое исследование стратифицированных режимов работы мембранных систем. Тезисы докладов. Материалы конференции российской конференции с международным участием. Ионный перенос, а органических и неорганических мембранах. Туапсе 19 -25 мая 2008 г. C. 51.
• 55. Заболоцкий В. И., Лебедев К. А., Уртенов М. Х., Никоненко В. В., Василенко П. А., Шапошник В. А., Васильева В. И. Математическая модель для описания вольтамперных кривых и чисел переноса при интенсивных режимах электродиализа // Электрохимия. 2013. Т. 49. № 4. С. 416−427.
• 56. Васильева В. И., Акберова Э. М., Заболоцкий В. И., Малыхин М. Д. Электроконвекция в системах с гетерогенными ионообменными мембранами после температурной модификации. //Электрохимия 2017. № 4. С. 417−427.
• 57. Васильева В. И., Акберова Э. М., Жильцова А. В., Черных Е. И., Сирота Е. А., Агапов Б. Л. РЭМ диагностика деградации поверхности ионообменных мембран после термохимического воздействия// Поверхность Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. № 9. С. 27.
• 58. Сирота Е. А., Кранина Н. А., Васильева В. И., Малыхин М. Д., Селеменев В. Ф. Разработка и экспериментальная апробация программного комплекса для определения доли ионопроводящей поверхности гетерогенных мембран по данным растровой электронной микроскопии// Вестник ВГУ, Серия: Химия. Биология. Фармация. 2011. № 2. С. 53.
• 59. Васильева В. И., Кранина Н. А., Малыхин М. Д., Акберова Э. М., Жильцова А. В. Неоднородность поверхности ионообменных мембран по данным методов РЭМ и АСМ. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2013. № 2. С. 51.
• 60. Полянский Н. Г., Шабуров М. А. Быстрые методы титриметрического определения ёмкости анионитов// Журнал аналитической химии. 1963. Т.18. С. 304.
• 61. Rubinstein I., Maletzki F. Elektroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membrane// J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. 1991. V. 87. № 13. P. 2079.
• 62. Rubinstein I., Zaltzman B., Kedem O. Electric Fields in around ion-exchange membranes. // J. Memb. Sci. 1997. V. 125. P.17.
• 63. Коваленко А. В., Заболоцкий В. И., Никоненко В. В., Уртенов М. Х. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. № 14.
• 64. Узденова А. М., Коваленко А. В., Уртенов М. Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. Карачаевск: КЧГУ, 2011. 156 с.
• 65. Письменская Н. Д., Никоненко В. В., Мельник Н. А., Пурсели Ж., Ларше К. Влияние характеристик границы ионообменная мембрана/раствор на массоперенос при интенсивных токовых режимах //Электрохимия. 2012. Т. 48. № 6. С. 677.
• 66. Choi J.-H., Lee H.-J., Moon S.-H. Confirmation of electroconvection gain is the fact of less significant solution Joule heating by current at the interface with sulfocation-exchange // J. Colloid Interface Sci. 2001. V. 238. № 1. P.188.
• 67. Ibanez R., Stamatialis D. F., Wessling M. Role of membrane surface in concentration polarization at .// J.Membr. Sci. 2004. V. 239. № 1. P.119.
• 68. Акберова Э. М., Васильева В. И., Малыхин М. Д. Влияние температуры и агрессивных сред на транспортные характеристики и свой-ства поверхности гетерогенных ионообменных мембран// Конденсированные среды и межфазные границы. 2015. т. 17. № 3. с. 272.
• 69. Васильева В. И., Жильцова А. В., Акберова Э. М., Фатаева А. И. Влияние неоднородности поверхности на вольтамперные характеристики гетерогенных ионообменных мембран// Конденсированные среды и межфазные границы. 2014. т. 16. № 3. с. 257.
• 70. Зайченко Н. А., Васильева В. И., Григорчук О. В., Гечкина М. В., Богатиков Е. В. Анализ микрорельефа и шероховатости поверхности ионообменнных мембран методом
• 71. атомно-силовой микроскопии //Вестник ВГУ, Серия химия, биология, фармация, 2009. № 1. с. 5−14.