Определение рисков в методике Бивера для оценки финансового состояния предприятия с помощью моделей математической оптимизации

Одной из главных оценок, характеризующих финансовое состояние предприятия, является оценка кредитоспособности, т. е. способность своевременно погасить свои платежные обязательства. Необходимость проведения оценки кредитоспособности заемщика диктуется кредитной политикой и интересами банка. Банк должен знать: способен ли заемщик вовремя вернуть ему денежные средства с учетом процентов, требуемых банком, имеет ли он перспективы дальнейшего развития, как велик риск банка не получить требуемые суммы. Основное внимание при определении (оценки) кредитоспособности заемщиков сосредоточивается на показателях, характеризующих его способность вовремя обеспечить погашение кредита и уплату процентов по нему.

Для прогноза банкротства предприятия финансовым аналитиком Уильямом Бивером была предложена система показателей, позволяющая оценить финансовое состояние предприятия с целью диагностики банкротства при оценке его кредитоспособности.

Величину существующей угрозы банкротства предприятия можно оценить (приближенно) по пятифакторной модели У. Бивера, основанной на расчете следующих показателей этого предприятия: — чистая прибыль, — амортизация производственных фондов, — заемный капитал, — оборотные активы, — краткосрочные обязательства перед юридическими и физическими лицами, — собственные оборотные средства, — вне-оборотные активы.

Показатели, позволяют вычислить значения коэффициентов:

, ,, .

На основе значений, определенных У. Бивером для трех видов компаний: благополучных, обанкротившихся в течение года, ставших банкротами с течение пяти лет, делается вывод о возможности банкротства исследуемого предприятия. Система показателей и нормативных значений для трех указанных видов компаний представлена в табл. 1.

Таблица 1. Система показателей У. Бивера.

Портфель — это совокупность различных инвестиционных инструментов, которые собраны воедино для достижения конкретной инвестиционной цели вкладчика. В данной работе портфель означает совокупность различных показателей. Под доходностью, мы понимаем линейную комбинацию параметров Бивера. Параметры Бивера меняются во времени.

Предположим, что являются случайными величинами, имеющих среднее квадратичное отклонение. Сформируем «портфель» из коэффициентов, т. е. образуем совокупность из показателей Бивера. Пусть — вес или коэффициент значимости (доля коэффициента) в совокупности (т.е.),, , .

Пусть — линейная комбинация параметров Бивера, отражающая эффективность совокупности параметров. Цель данной работы — разработать методику определения долей коэффициентов, в портфеле, при которых риск допустить среднеквадратическую ошибку в оценке эффективности портфеля, был бы минимальным. Эта методика позволяет эксперту получить дополнительную информацию о кредитоспособности предприятия, ускорит принятие решения о выдаче кредита. Она также избавляет эксперта от рутиной статистической обработки данных.

Методика оптимизации портфеля из показателей Бивера Согласно предположениям из пункта 1, мера риска допустить среднеквадратическую ошибку при оценке кредитоспособности предприятия:

(1).

где — ковариация между, , т. е., .

Задача определения доли (веса), , различных показателей Бивера сводится к решению задачи оптимизации портфеля:

(2).

Данная задача представляет собой задачу минимизации квадратичной формы от n переменных, удовлетворяющих условиями, ,, то есть задачу квадратичного программирования. Решая уравнение (2), получим различные значения,. Чем больше значение, тем больше влияет — й показатель Бивера на меру риска допустить среднеквадратическую ошибку при оценке эффективности портфеля R.

Решение данной задачи выполнено с использованием компьютерной техники на базе математического пакета MathCAD с применением четырёх методов математической оптимизации: аналитическим методом, с помощью встроенной функции минимизации и блока Given, методом штрафных функций и методом градиентов. Применение этих методов, позволяет принять более обоснованный анализ при решении поставленной задачи.

Решая уравнение (2) разными методами, получим различные значения,. Чем больше значение, тем больше влияетй показатель Бивера на меру риска, т. е. тем больше позволяет допустить среднеквадратическую ошибку при оценке эффективности совокупности (портфеля) из показателей Бивера.

Экспериментальные данные показателей Бивера (см. таб. 1), рассчитанные на основе бухгалтерского баланса предприятия ОАО «Ленмолоко», представлены в табл. 2.

Таблица 2. Значения показателей системы У. Бивера предприятия ОАО «Ленмолоко».

Рисунок 1. Графики изменения показателей, по годам Из рисунка 1 видно, что на протяжение всего периода (2007;2011 гг.) изменение показателя меньше, чем других показателей. Его минимальное значение 0,294, а максимальное 0,549.

Рассчитаем среднее арифметическое i-ого показателя Бивера, воспользовавшись формулой:

(3).

Используя данные табл. 2 по формуле (3) находим, ,, и. Элементы ковариационной матрицы показателей, вычислим по формуле:

. (4).

С помощью специальной разработанной программы в пакете Mathcad, получим следующую ковариационную матрицу :

Решая задачу (2) с помощью программной среды Mathcad четырьмя упомянутыми выше способами, находим минимальные значения, :

.

Минимальная дисперсия (минимальные значения меры риска ошибки) равна:

.

платежный финансовый инвестиционный портфель Все проводимые разные методы решения выше описанной задачи дают в пакете Mathcad одинаковые значения параметров и минимальные значения целевой функции в пределах высокой точности вычислений.

В данной работе выявлено, что коэффициенты значимости ===0.33, имеют одинаковое значение в пределах точности вычислений и это даёт основание считать, что коэффициенты Бивера, и приблизительно одинаково влияют на меру риска допустить среднеквадратичную ошибку при оценке эффективности портфеля. Так как ==0 значительно меньше, чем 0.33, то коэффициенты, и значительно больше влияют на меру риска, чем коэффициенты и. Таким образом, при оценке финансового состояния экспертам нужно уделять большее вниманием коэффициентам, и. Использование одновременно нескольких различных способов решения задачи оптимизации в пакете Mathcad свидетельствует о надёжности полученных решений оптимизационной задачи.