Угловое ускорение. 
Классическая и релятивистская механика

Для характеристики неравномерного вращения тела вводится угловое ускорение. Пусть за время At вектор со получит приращение Дсо. Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется величиной ё, которую называют угловым ускорением.

Угловое ускорение ё характеризует быстроту изменения вектора угловой скорости (рис. 2.2).

Угловым ускорением называют вектор ё, равный первой производной по времени от угловой скорости.

Вектор й может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси, так и за счет поворота оси вращения в пространстве.

При условии, что направление оси вращения в пространстве остается постоянным (|Дю| = |Дсф, можно записать.

Если под величиной углового ускорения е понимать проекцию вектора ё на направление со (т. е. на ось вращения), то последнее выражение запишется так:

где е — алгебраическая величина.

Направим ось Oz вдоль неподвижной оси вращения (рис. 2.2) и охарактеризуем вращение тела вокруг этой оси.

Если ——>0, ?. =|ё| > 0 — вращение будет ускоренным; (ё₊ ТТ со), d t '

Если — < 0, ?. = —|ё| < 0 — имеем замедленное вращение; (ё_ со). d/.

Для простейших случаев вращения тела вокруг неподвижной оси запишем следующие соотношения.

• а) со = const, е = 0 — равномерное вращение, ф = со? = 2nvt.
• б) ?_ = const — равнопеременное вращение вокруг оси Oz, при этом

Здесь со₀. — начальная угловая скорость вращения тела относительно оси Oz.