Геометрическая турбулентность в общей теории относительности

Геометрическая турбулентность охватывает все наблюдаемые явления и события, происходящие во Вселенной. В многообразии строения звезд, звездных скоплений, галактик и кластеров галактик мы видим проявление геометрической турбулентности. Наиболее же ярким проявлением геометрической турбулентности, как мы это себе представляем, являются ядерные реакции, поддерживающие горение звезд [1].

Измеряемые параметры этого процесса характеризуют единое поле. Отметим, что понятие поля сформировалось, главным образом, благодаря трудам Максвелла [2]. Значительный успех теории Максвелла позволил создать классическую и квантовую теорию поля, в которой электромагнитное поле и поля элементарных частиц выступают как самостоятельные субстанции, наделенные некоторой материальностью.

Вопрос о создании единой теории поля обсуждался многими авторами [5−16]. Основные направления построения единых теорий поля были связаны с пространствами многих измерений и теорией симметрии. Большой интерес представляют теории, объединяющие квантовые и классические поля на основе общей теории относительности и теории Янга-Миллса [15−18].

Было установлено, что уравнения Эйнштейна связаны с уравнениями Максвелла, Навье-Стокса и Янга-Миллса [16−22]. Указанные связи не являются случайными, так как уравнения Эйнштейна отражают наиболее фундаментальные свойства движения и материи.

В монографии [1] представлена модель единого поля Метагалактики, основанная на представлениях о темной энергии, темной материи и на общей теории относительности Эйнштейна [3−7]. Был рассмотрен переход от уравнений Эйнштейна к уравнению Шредингера в квантовой механике. Фактически речь идет о поиске соответствующей метрики, описывающей волны материи.

В работах [1, 38] рассматриваются примеры метрик, связанных с классическими задачами гидродинамики и электродинамики, в которых уравнения поля сводятся к одному уравнению, изменяющему свой тип в зависимости от уравнения состояния. На этих примерах можно проследить, как осуществляется переход к геометрической турбулентности.

Вопросы устойчивости систем со знакопеременной вязкостью в связи с проблемой турбулентности рассматривались в работах [23−24] и других. Нам удалось найти подходящую систему типа [23], а также описать ее простой и ясной геометрической моделью [25]. Это была поверхность стенки ракетного сопла, которая подвергалась эрозии в потоке газа с частицами, образующимися при сгорании твердого ракетного топлива. В процессе эрозии геометрия сопла изменялась в соответствии с квазилинейным уравнением параболического типа с переменным направлением времени [25].

Исторически это был, видимо, первый пример явного проявления геометрической турбулентности, который удалось описать в рамках модели типа [23]. Можно было предположить, что аналогичные явления должным быть в любых системах, геометрия которых зависит от внешнего воздействия, например, в системах, в которых действуют силы гравитации в соответствии с общей теорией относительности Эйнштейна. Эти идеи были использованы для построения модели эволюции поверхности при распылении твердых тел ионной бомбардировкой [26], а также в теории турбулентности и диффузии примесей в атмосфере [27−29].

Как известно, вопрос о проявлении геометрической турбулентности в масштабах Вселенной был поставлен Декартом [1], который предполагал, что любое движение материи сводится к вихревому движению однородной субстанции. Однако в общей теории относительности преобладала точка зрения самого Эйнштейна, который считал, что в нерелятивистском пределе его уравнения должны сводиться к уравнению Пуассона и закону тяготения Ньютона [3]. Тем самым полностью исключались вихревые движения большого масштаба, которые свидетельствовали бы о наличии в системе геометрической турбулентности, связывающей большие и малые масштабы движения.

В работах [30−32] было показано, что уравнения поля в общей теории относительности Эйнштейна могут быть приведены к гиперболическому, эллиптическому или параболическому типу. В работе [40] выведено уравнение параболического типа, описывающее распространение возмущений гравитационного поля в масштабе звезды, галактик и кластера галактик, что является обобщением теории гравитации Ньютона-Пуассона на случай римановой геометрии с учетом кривизны пространства-времени.

Было установлено, что геометрическая турбулентность [40−43] приводит к обмену между областями разного масштаба. В процессе турбулентного обмена формируются кластеры материи двух типов, обладающей положительной и отрицательной плотностью энергии соответственно. В результате возникают области классического и квантового движения частиц. Эти результаты позволяют не только ответить на вопрос о происхождении квантовой теории [44], но и доказать гипотезу Шредингера [10] о связи волновой функции с гравитационными волнами.

В настоящей работе дан обзор работ [1, 40−43] и некоторые новые результаты по геометрической турбулентности в связи с проблемами квантовой теорией гравитации, космологии, математики, механики и физики [45−202].