Краткосрочные долговые обязательства

В этом параграфе мы более подробно рассмотрим описание кредитных сделок с некоторыми простейшими финансовыми инструментами — краткосрочными долговыми обязательствами. Краткосрочные долговые обязательства — один из распространенных видов ценных бумаг, обращающихся на так называемом денежном рынке (money market). Денежный рынок — это рынок краткосрочных ценных бумаг со сроком обращения не больше года. Наиболее типичными представителями таких ценных бумаг являются депозитные сертификаты и векселя.

Кредитная сделка может быть реализована в виде прямого кредитного договора (контракта) между двумя сторонами (кредитором и заемщиком). Такой контракт на все время своего действия неразрывно связан с заключившими его сторонами и является, вообще говоря, необращающимся долговым обязательством. Получение предприятием кредита в банке, оформление депозитного договора между вкладчиком и байком — примеры таких контрактов. Однако во многих случаях кредитная сделка осуществляется посредством эмиссии (выпуска) и продажи обращающихся долговых обязательств. В отличие от прямого контракта эти обязательства представляют собой ценные бумаги, которые относительно легко могут менять своих владельцев. Если это именная ценная бумага, т. е. ее владелец в каждый момент явно указан (в самой бумаге), то обращение осуществляется с помощью определенного механизма передачи прав. Если же это ценная бумага на предъявителя, то обращение ее на рынке осуществляется свободной куплей-продажей.

Когда кредитная сделка представлена долговым обязательством — ценной бумагой, то основные параметры сделки содержатся в ней в качестве обязательных реквизитов. Так, начало сделки отмечается датой эмиссии, конец — датой погашения.

Финансовые параметры устанавливаются специфическим для каждого вида долгового обязательства образом.

В так называемых дисконтных ценных бумагах обычно фиксируется полная сумма (сумма погашения) долга. В этом случае при погашении обязательства его владелец получает от эмитента указанную сумму. Доход владельца обязательства (инвестора) образуется в этом случае за счет того, что покупка им обязательства осуществляется по цене ниже суммы погашения, т. е. в процессе обращения дисконтная ценная бумага продается с дисконтом (скидкой). Фиксированная полная (возвращаемая) сумма долга является основным финансовым параметром дисконтных ценных бумаг и часто называется номиналом.

Одним из самых распространенных примеров дисконтных ценных бумаг являются векселя. Нормативные (юридические) характеристики векселя и условия его обращения регламентируются специальным законодательством. Имеются различные типы векселей, например простые и переводные. Отвлекаясь от специфических особенностей различных видов, мы можем в рамках математической модели описать вексель его реквизитами (обязательными параметрами). Вексель характеризуется:

• • номиналом — F (face value),
• • моментом эмиссии — Г₀,
• • моментом погашения — t_x;
• • сроком обращения — Т₀.

Введенные нами параметры являются модельными. Так, все временные параметры должны указываться в некоторой выбранной временной (например, годовой) шкале. На практике моменту t₀ соответствует дата эмиссии, моменту t_{ — дата погашения. Срок обращения задается в днях — Т₀. Для получения значений временных параметров необходимо предварительно выполнить преобразование календарных (практических) данных в модельные (теоретические), по одной из схем, указанных в гл. 2. Такое преобразование, как указывалось в этой главе, осуществляется обычно по формуле.

где D_{) — срок сделки в днях; Y — годовой дивизор.

В этом описании векселя никаких процентных ставок не указывается. В некоторых разновидностях векселей задание ставки подразумевается, однако в классическом случае это чисто дисконтный инструмент, содержащий всего один финансовый параметр — номинал F, который всегда является суммой погашения. Другими словами, именно эту сумму в день погашения t_x получит владелец векселя, купивший его по некоторой (естественно меньшей, чем номинал) цене Р либо в день эмиссии, либо в некоторый другой день до даты погашения.

В финансовой практике многих стран широко распространен еще один вид дисконтных ценных бумаг, весьма похожих на векселя, эмитентом которых является правительство (обычно министерство финансов или казначейство). В США эти краткосрочные дисконтные бумаги так и называются казначейскими векселями (Treasure Bills).

В нашей стране они известны под названием ГКО (государственные краткосрочные облигации). Их эмитентом является Министерство финансов РФ. Номинал ГКО составляет 1000 руб. По этой цене облигация погашается. Инвесторы покупают ГКО на финансовом рынке (точнее, на рынке ГКО) по цене, меньшей номинала. На рынке цена ГКО задается в виде курса (или котировки) на данный момент времени (текущий курс), который выражается в процентах от номинальной стоимости облигации. Так, курс 75 означает, что цена (в рублях) составляет 750 руб. В терминах котировок учетная ставка (в процентах) представляет собой просто разность между номиналом (100) и текущим курсом (0.

В процентных бумагах обычно фиксируются основная сумма долга и процентная ставка (купонная). К такому виду долговых обязательств относятся, например, депозитные сертификаты, эмитируемые банком. Основная сумма долга в депозитном сертификате фиксируется в виде номинала, т. е. номинальной стоимости этой бумаги. В момент эмиссии депозитный сертификат обычно продается инвестору (кредитору) по номинальной стоимости. При его погашении банк выкупает сертификат у владельца (инвестора) по цене выше номинала. Цена погашения больше номинала на сумму начисленных процентов за полный срок обращения сертификата.

Выпишем основные финансовые и временные параметры (реквизиты), связанные с депозитным сертификатом:

• • F — номинал,
• • t₀ — момент (дата) эмиссии,
• • t_x — момент (дата) погашения,

•  — период обращения,.

• с — купонная (нормированная процентная) ставка.

С долговыми обязательствами любого вида (векселем или сертификатом) естественным образом связана так называемая стандартная кредитная сделка, заключающаяся в том, что инвестор приобретает обязательство в момент эмиссии и держит его до погашения. В этом случае реквизиты долгового обязательства будут играть роль основных параметров сделки. Началом сделки (?₀) служит момент эмиссии, концом (0 — момент погашения обязательства. Для процентных бумаг в этом случае номинал (F) задает начальную стоимость (5₀), а для дисконтных — конечную стоимость долга. Если в процентной бумаге фиксируется процентная ставка, то конечная сумма долга вычисляется по ней и номиналу. Если же некоторый параметр не указан в виде реквизита, то он определяется внешними (рыночными или договорными) условиями.

Естественность подобных сделок вовсе не означает их наибольшую распространенность. На практике обращающиеся ценные бумаги редко имеют постоянного владельца в течение всей своей жизни, они покупаются и перепродаются многократно. Так, владелец векселя, нуждающийся в наличных средствах, может учесть вексель в банке. Учет банком векселя означает покупку банком векселя у его владельца. Цена такой сделки или учетная (выкупная) цена векселя, естественно, ниже его номинала, т. е. вексель учитывается с дисконтом. Процент, который составляет дисконт (скидка) по отношению к номиналу, и есть учетная ставка сделки. Само название этой ставки происходит от названия сделки. Таким образом, с той же ценной бумагой на протяжении ее жизни осуществляется множество сделок, связь параметров которых с реквизитами самой ценной бумаги далеко не очевидна, хотя последние во многом определяют эти параметры. Тем нс менее анализ естественной (канонической) сделки полезен даже в тех случаях, когда инвестор, приобретая ценную бумагу, не намеревается держать ее до погашения. Такой анализ может служить эталоном для сравнения с другими сделками с данной ценной бумагой, например ее продажей до срока погашения.

Ниже мы рассмотрим ряд примеров простейших расчетов, связанных с депозитными сертификатами и векселями. Начнем с депозитных сертификатов.

Для депозитного сертификата купонная ставка с есть не что иное, как процентная ставка так называемой стандартной сделки с сертификатом, т. е. простой кредитной сделки, в которой кредитор покупает в момент t₀ сертификат у эмитента по номиналу F ив конце срока t_x погашает (возвращает, продает) сертификат эмитенту, получая от него сумму погашения S. Эти условия однозначно определяют сумму погашения через основные реквизиты сертификата:

В этой сделке, как отмечалось, покупатель (начальный) сертификата является кредитором, а эмитент сертификата — должником, поскольку покупка сертификата по номиналу F означает передачу суммы F эмитенту, который по окончании срока обращения Т₀ обязан вернуть эту сумму вместе с процентами по ставке с, т. е. выплатить сумму погашения.

Пример 9. Пусть инвестор покупает (по номиналу) депозитный сертификат с номиналом 1000 руб., купонной ставкой 20% годовых и сроком обращения 270 дней. Найти сумму погашения сертификата. Использовать правило АСТ/365. Решение. В этом примере F = 1000 (руб.), с = 0,2 и.

Следовательно согласно формуле (3.30).

Отметим, что реквизиты сертификата, как и определяемая ими сумма погашения, не изменяются в течение его периода обращения. Однако оставшийся срок до погашения в отличие от периода обращения Г₀ безусловно меняется с течением времени. Так, если сертификат был выпущен в момент времени Т₀ =0 на срок Г₀, то в некоторый более поздний момент времени t оставшийся срок до погашения будет равен

Как мы уже говорили, на равновесном рынке нормированные процентные ставки по различным сделкам близки к общему (одному и тому же) уровню. В частности, будут равны нормированные ставки сделок с различными долговыми инструментами, поскольку эти ставки представляют собой ожидаемые доходности, которые обеспечат себе инвесторы, покупающие эти инструменты. При этом имеется в виду, конечно, нормированная доходность к погашению, т. е. доходность за период от момента покупки до момента погашения. Следовательно, рыночные цены долговых инструментов будут устанавливаться таким образом, чтобы доходность по ним соответствовала равновесному уровню процентных ставок. Поэтому изменение уровня процентных ставок, но каким-либо причинам, например вследствие роста темпов инфляции, приведет к изменению текущей цены депозитного сертификата. Но даже если уровень процентных ставок не будет меняться, цена сертификата тем не менее меняться будет, поскольку меняется оставшийся срок до погашения. Цена сертификата в этом случае будет меняться таким образом, чтобы доходность за оставшийся срок до погашения оставалась равной значению рыночной ставки процента. На практике речь может идти, конечно, лишь о близости к некоторому равновесному уровню. В теоретическом анализе говорят о точном равенстве. Так, в теории считается, что цена эмиссии совпадает с номиналом, что все доходности в точности равны рыночной ставке и т. д.

Рассмотрим вопрос о связи цены и рыночной процентной ставки более подробно. Как мы отмечали выше, в момент эмиссии депозитный сертификат продается обычно по цене, близкой к номиналуК Это связано с тем, что эмитент устанавливает купонную ставку на уровне, равном рыночной ставке процента. В самом деле, ему нет смысла платить более высокую, чем рыночная, ставку. С другой стороны, он не может установить ее (при прочих равных условиях) меньше уровня ставки по другим альтернативным кредитным инструментам (банковским депозитам, векселям и т. д.), так как инвесторы (кредиторы) будут предпочитать инструменты с более высокой процентной ставкой (доходностью). Если сертификат продается, но номиналу, то ставка стандартной сделки, т. е. покупки и хранения до погашения, будет равна рыночной ставке кредита:

Точно так же цена сертификата с течением времени должна меняться таким образом, чтобы в каждый момент времени ставка по стандартной сделке (купить и держать) за оставшийся период до погашения была равна рыночному уровню ставки: ^[1]

где г_рьш — рыночная нормированная процентная ставка; Т = Т_пог— оставшийся срок до погашения; Р = Р_рь|" — рыночная цена сертификата; S = 5_пог — рыночная цена сертификата.

Отсюда сразу получаем.

или, опуская подразумеваемые индексы,.

Таким образом, рыночная цена сертификата является текущей стоимостью (приведенной к текущему моменту) суммы погашения 5_1ЮГ по рыночной ставке.

Пример 10. Пусть депозитный сертификат с номиналом 1000 руб., купонной ставкой 15% годовых и сроком обращения 180 дней продан за 70 дней до погашения. Если годовая рыночная процентная ставка в момент продажи составляла 10%, то какова цена продажи сертификата? Использовать банковское правило (АСТ/360).

Решение. Выразим сначала указанные в днях сроки в годовой шкале согласно банковскому правилу:

Сумма погашения сертификата составит.

Поскольку рыночная ставка i = 0,1, то текущая рыночная Р = Р цена сертификата будет равна.

Заметим, что владелец сертификата, продавший его за 70 дней до погашения, реализует, вообще говоря, совсем другую процентную ставку сделки. Если он, например, купил сертификат по номиналу в момент эмиссии и продал его по найденной выше цене Р, то процентная ставка сделки за период владения сертификатом

составляет.

т.е. 5,45%. Соответственно нормированная по банковскому правилу ставка сделки будет равна.

т.е. 18,08%, что больше, чем доходность к погашению, равная рыночной ставке 10%, которой обладает сертификат в момент его покупки новым владельцем.

Таким образом, при досрочной продаже сертификата, т. е. его продаже до срока погашения, возникают по существу две последовательные простые кредитные сделки. Первая осуществляется первоначальным владельцем сертификата, купившим его в момент эмиссии t₀ по номиналу F и продающим его в момент времени t по рыночной цене Р, а вторая сделка осуществляется новым владельцем сертификата, который покупает его по рыночной цене Р в момент времени t и затем погашает его в момент погашения t_x. Диаграмма этой пары сделок изображена на рис. 3.4.

Рис. 3.4.

Здесь Т_ал — срок владения сертификатом первым владельцем; Г_пог — оставшийся срок до погашения в момент покупки-продажи сертификата, совпадающий со сроком владения сертификатом вторым владельцем. Наконец, полный срок обращения является суммой указанных сроков:

Заметим, что рыночный уровень процентных ставок определяет ставку именно второй сделки с периодом, оставшимся до погашения. Поэтому доходность за период Г_пог до погашения, которая гарантируется инвестору, купившему сертификат по цене Р, называется простой нормированной доходностью к погашению сертификата. Она определяется, естественно, выражением.

Это выражение идентично выражению (3.33). Различие состоит лишь в интерпретации. Выражение (3.33) являлось исходным для получения формулы (3.34) цены сертификата по известной рыночной ставке (т.е. но известной доходности), тогда как формула (3.36) является формулой определения доходности к погашению по известной рыночной цене Р (в момент времени t) сертификата.

Таким образом, цена и доходность к погашению взаимно определяют друг друга. В частности, рост процентных ставок г_рьш ведет согласно формуле (3.34) к снижению цены сертификата, и обратно, рост цены Р сертификата ведет к снижению его доходности. Это общая закономерность соотношения цены и доходности долговых обязательств.

Перейдем теперь к примерам расчетов с дисконтными ценными бумагами.

Пример 11. Инвестор приобрел облигацию (ГКО) на аукционе по курсу Qo =75. Облигация погашается через 3 месяца. Инвестор ожидает, что через 2 месяца курс облигации поднимется до Q, = 95. Что выгоднее по доходности: держать облигацию до погашения или продать ее через 2 месяца, но ожидаемому курсу? Найти процентные и учетные (годовые и месячные) ставки для этих сделок.

Решение. Рассмотрим сначала (стандартную) сделку, когда облигация держится до погашения. В этом случае курс (Q₀) облигации задает начальную стоимость S₀. Поскольку номинал облигации (F) равен 5 = 1000 руб., то цена облигации, соответствующая курсу 75, равна.

Так как облигация погашается по номиналу, то конечная стоимость сделки будет равна.

Проценты и соответственно дисконт за трехмесячный период (до погашения) составят.

Процентная ставка за период до погашения составит.

или 33,33%, а учетная ставка т. е. 25%.

Соответственно годовая процентная ставка сделки будет равна.

или 133,32%, а месячная процентная ставка составит или 11,11%. Годовая учетная ставка составит.

или 100%. Здесь Т_тл= ¼ — срок в годах. Наконец, месячная учетная ставка будет равна или 8,33%.

Рассмотрим теперь сделку с продажей до срока погашения. В этом случае начальная сумма сделки 5₀ также задается курсом Q₀:

а конечная сумма S_x определяется курсом Q, так что Процент (дисконт) за двухмесячный период составит а процентная и учетная ставки за этот период будут равны

и.

т.е. 22,67 и 18,47% соответственно.

Годовая процентная ставка сделки составит.

или 136%, а годовая учетная ставка будет равна.

или 110,82%. Наконец, месячная процентная ставка будет равна или 11,34%, а месячная учетная ставка этой сделки составит.

или 9,24%. Здесь Г_мес =2 задает срок сделки в месяцах.

Таким образом, доходность первой сделки (133,32%) ниже, чем доходность второй (136%). Поэтому вариант с продажей до погашения выгоднее. Заметим, что подсчитанная доходность второй сделки есть лишь ожидаемая (или условная) доходность. Она станет реализованной, если курс облигации действительно вырастет за 2 месяца до 92. В отличие от этого доходность к погашению является гарантированной, поскольку облигация погашается по номиналу, а риск непогашения государством своих обязательств считается пренебрежимо малым.

Итак, мы имеем два типа кредитных сделок: те, в которых базовым финансовым параметром является начальная сумма долга, и те, в которых эту роль играет конечная (полная) сумма долга. Первые мы назовем «процентными», а вторые — «дисконтными».

Пример 12. Банк учитывает два векселя: один с номиналом.

900 руб. и сроком до погашения 3 месяца, а другой с номиналом 1500 руб. и сроком до погашения 6 месяцев. Оба векселя учитываются по одной учетной ставке 20% годовых. Найти учетные суммы векселей, доход и процентные ставки, которые реализует банк при погашении учетных векселей.

Решение. Учетная цена первого векселя равна.

а учетная цена второго векселя равна.

При погашении первого векселя банк получит доход, равный Следовательно, процентная ставка за 3 месяца составит.

а годовая ставка или 21%.

При погашении второго векселя доход составит процентная ставка за пол года.

а годовая ставка или 22,22%.

Таким образом, хотя учетные годовые ставки сделок совпадают, их процентные годовые ставки (доходности) различны.

Как мы видим, все расчеты с долговыми обязательствами, как процентными, так и дисконтными, осуществляются, но основным формулам (3.5)—(3.12) и (3.14)—(3.24). Зная, например, учетную ставку и учетную цену векселя, можно легко найти его номинал (сумму погашения).

Пример 13. Пусть вексель со сроком до погашения 4 месяца учтен в банке, но цене 1080 руб. Каков номинал векселя, если учетная ставка банка 30% годовых?

Решение. Учетная цена Р связана с номиналом F соотношением.

Следовательно, получаем уравнение относительно F, решая которое, найдем.

Хотя мы описали сделки с процентными и дисконтными бумагами как два различных класса сделок, между ними, конечно, нет непреодолимой границы. Так, начатая как процентная, сделка может завершиться тесно связанной с ней дисконтной сделкой. Это имеет место, например, при учете процентных бумаг, операции, вполне аналогичной учету векселей. Поясним ее на простом примере.

Пусть инвестор покупает депозитный сертификат со сроком погашения б месяцев по номиналу (F) в 1000 руб. и с процентной ставкой (г₀) 12% годовых. Покупая сертификат, инвестор «открывает» процентную, но нашей терминологии, сделку. Начальная стоимость 5₀ сделки совпадает с номиналом, так как сертификат был куплен по номиналу:

Допустим, однако, что через 4 месяца инвестору понадобились наличные, и он решает продать сертификат, т. е. закрыть сделку. Он может сделать это, продав сертификат банку (выпустившему сертификат или другому). Банк, естественно, купит, или, как еще говорят, учтет сертификат не по его полной стоимости (сумме погашения), складывающейся из номинала и процентов за 6 месяцев, т. е.

а за меньшую сумму, т. е. с дисконтом. Обычно для подобных операций банк фиксирует нормированную, например годовую учетную ставку d. Если для нашего примера взять d = 24%, то банк учтет (купит) сертификат по цене Р (учета):

Здесь Т — срок, оставшийся до погашения сертификата, т. е. 2 месяца, или 1/6 года. Заметим, что этот срок не имеет ничего общего со сроком сделки инвестора, который составляет 4 месяца (от покупки до учета). Таким образом, с данным сертификатом осуществляются две сделки. Одна, осуществляемая инвестором, состоит в покупке сертификата за 1000 руб. и продаже его банку через 4 месяца за 1017,6 руб. и другая, осуществляемая банком, состоит в покупке сертификата по 1017,6 руб. и погашении его через 2 месяца по полной стоимости S = 1060 (руб.). При этом инвестор, получив за 4 месяца доход в 17,6 руб., реализует доходность.

или 5,28% годовых, что значительно меньше, чем «обещанная» доходность, предоставляемая процентной ставкой сертификата /₀ =12%. Эту доходность инвестор мог бы реализовать, если бы держал сертификат до погашения.

С другой стороны, учет банком сертификата с дисконтом дает ему прибыль.

за 2 месяца, т. е. доходность.

или 25% годовых, что намного больше обещанной ставки /₀ =12% годовых. Это и естественно: прибыль банка означает убыток инвестора (при фиксированных параметрах сертификата).

Таким образом, учет долговых обязательств, т. е. покупка их банком до срока погашения, означает окончание сделки с этим обязательством для его владельца (инвестора, кредитора) и начало сделки для банка (или другого кредитного учреждения). Поэтому при расчете параметров сделок, связанных с долговыми ценными бумагами, нужно проявлять осторожность и тщательно следить за «привязкой» реквизитов ценной бумаги к действительным параметрам анализируемой сделки. Для этой цели полезно строить временные диаграммы с указанием соответствующих событий. Так, для рассмотренного выше примера подобная диаграмма имеет вид, изображенный на рис. 3.5.

Рис. 3.5.

В приведенных выше примерах дисконтных сделок мы задавали временные параметры в месячной или непосредственно в модельной шкале Т. На практике, как мы неоднократно указывали, задаются в календарной шкале. Таким образом, для использования теоретических формул необходимо, как было показано в примерах 7 и 8 с депозитными сертификатами, выполнить предварительное преобразование временных параметров.

Пример 14. Вексель номиналом 1000 долл, куплен по цене, равной 850 долл., за 90 дней до погашения. Найти соответствующую а) учетную ставку, б) процентную ставку сделки. Решение. Исходя из данных задачи, мы сразу (без всяких преобразований) можем найти дисконт.

а также а) учетную ставку за период сделки или w = 15%;

б) процентную ставку за период сделки или г =17,65%.

Найти нормированные ставки без указания правил преобразования, описанных в параграфе 2.6, невозможно. Допустим, что выбрано правило АСТ/360. Тогда нормированная учетная ставка будет равна.

или 60%, а нормированная процентная ставка или 70,59%.

Приведенные примеры сделок с долговыми обязательствами должны убедить читателя в чрезвычайной важности точного учета используемых временных соглашений. Так, полученные в последнем примере значения нормированных учетной и процентной ставок зависят от выбора конкретного правила измерения периодов в годовой шкале. Было выбрано банковское правило АСТ/360 — достаточно типичное для дисконтных инструментов денежного рынка, например, США. Однако в Великобритании расчет этого примера был бы осуществлен (если бы денежные суммы задавались в фунтах стерлингов) по правилу АСТ/365. К тому же даже в США банковское правило применялось бы, прежде всего, для расчета учетной ставки. Если бы инвестору понадобилось значение процентной ставки как меры доходности сделки с векселем, то он мог бы использовать правило, отличное от банковского, например АСТ/365 или АСТ/АСТ.

Хотя для данного типа долговых инструментов или данного сегмента рынка обычно используется какое-то одно из многочисленных временных правил, традиционно закрепленное за этим типом инструментов или этим сегментом рынка, тем не менее может возникнуть необходимость расчета конкретной сделки и по другим временным правилам преобразования. Обычно такая необходимость возникает при сравнении эффективности сделок с инструментами различных типов или сделок из различных сегментов финансового рынка. Ясно, что в этом случае использовать разные схемы временных преобразований для разных сделок некорректно, поскольку в этом случае временные характеристики сделок будут вычисляться по разным правилам. Мы уже отмечали тот факт, что в разных странах используются разные схемы для вычисления длины временных промежутков в годовой шкале. Так, на денежном рынке США для казначейских векселей США общепринято правило АСТ/360, тогда как для аналогичных казначейских векселей Великобритании используется правило АСТ/365. При необходимости сравнения сделок на этих рынках нужно выбрать какое-либо одно из этих (или, возможно, других) правил, чтобы временные характеристики сделок оценивались в одной шкале.

Таким образом, хотя логическая структура приведенных в этой главе формул, безусловно, не зависит от конкретных правил измерения временных промежутков, их конкретные значения определяются лишь относительно выбранных правил. Так, в последнем примере для нормированной процентной ставки, т. е. доходности сделки с векселем за период до погашения, задаваемой единственной формулой.

мы получим для данных F= 1000 долл, и Р = 850 долл, целую серию возможных значений /, определяемых конкретным правилом представления периода сделки, равного 90 дням в годовой шкале:

Как очевидно из гл. 2, приведенный выше список далеко нс исчерпывает всех возможных случаев.

Заметим, что выше цена Р была задана в долларах. Если бы речь шла, например, о сделке с казначейскими векселями США, то цена векселя в таком случае могла бы задаваться косвенно, посредством котировок, которые для рынка казначейских векселей США осуществляются в терминах учетной ставки с подразумеваемым применением банковского правила.

Так, дилер, оперирующий на этом рынке, мог выставить котировки трехмесячного казначейского векселя (90 дней) 8,50% на покупку и 8,48% на продажу. Это означает, что дилер согласен купить вексель, но цене.

а продать, но цене.

Разница между этими ценами составляет дилерский спред цен, т. е. доход, который получает дилер с полной сделки (т.е. покупки с последующей продажей) с каждым векселем. Лицо, купившее вексель у дилера, но цене Р =978,80 долл., при погашении через 3 месяца заработает 21,20 долл.

Нормированную процентную ставку (доходность к погашению) такой сделки обычно находят, используя правило АСТ/365:

или 8,78% годовых.

Этот пример любопытен тем, что в нем используются два различных временных правила при расчете одной и той же сделки. Так, покупатель векселя у дилера сначала по котировке цены продажи (в терминах учетной ставки) найдет долларовую цену с использованием банковского правила, а для оценки доходности сделки использует совсем другое правило — АСТ/365.

Заметим, что в этом случае нельзя (как это делалось в примере 6) применять формулу, связывающую учетную и процентную ставки, поскольку в этом случае возникает неопределенность со значением срока Т. Если этот срок задать в соответствии с банковским правилом, то вычисленная доходность к погашению будет соответствовать именно этому правилу, а не примененному выше правилу АСТ/365. Подстановка значения срока в соответствии с правилом АСТ/365 также некорректна, поскольку учетная ставка (котировка) подразумевает в соответствии с принятыми па рынке казначейских векселей банковскими правилами применение банковского правила (АСТ/360).

На этом мы закончим предварительное обсуждение простых кредитных сделок и связанных с ними характеристик, прежде всего, процентной и учетной ставок. Ниже будут рассмотрены более сложные модели кредитных сделок, для которых простые сделки являются как бы строительным материалом или кирпичиками.

• [1] На практике речь может идти, конечно, лишь о близости к некоторому равновесному уровню. В теоретическом анализе говорят о точномравенстве. Так, в теории считается, что цена эмиссии совпадает с номиналом, что все доходности в точности равны рыночной ставке и т. д.