Введение. 
Математическое моделирование влияния морфологии поверхности гетерогенных ионообменных мембран на электроконвекцию

Электромембранные технологии успешно используются для очистки сточных вод, для получения сверхчистой воды, разделения ионов, для управления потоками жидкости в электрокинетических микрои наноустройствах. Дальнейший прогресс в развитии электромембранных технологий связан с интенсификацией электромембранных процессов и переходом на сверхпредельные токовые режимы электродиализа и использовании эффекта электроконвекции.

В настоящее время ведутся работы по искусственному формированию неоднородной электропроводности поверхности мембран с целью создания гетерогенных мембран с морфологией поверхности, обеспечивающими генерацию электроконвективных вихревых потоков и, соответственно, увеличению скорости массопереноса в электромембранных системах в разбавленных растворах электролитов. Чередование проводящих и непроводящих участков на поверхности гетерогенных мембран обеспечивает возникновение электроконвективных потоков при существенно меньших скачках электрического потенциала по сравнению с гомогенными мембранами. Электроконвекцию, вызванную гетерогенностью мембраны, будем называть гетероэлектроконвекцией.

Если поверхность практически гомогенная, то для исследования процессов переноса можно использовать одномерные математические модели. Для описания переноса в системах с гетерогенными мембранами, в том числе, гетероэлектроконвекции, необходимым является учет двух пространственных координат и построение двумерных математических моделей. В работе предлагается такая модель в виде краевой задачи для связанной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса.

Следуя [2], неоднородную электропроводность поверхности ионообменных мембран, в этой модели будем моделировать чередованием участков 100% проводимости, 100% непроводимости и промежуточных между ними участков, где проводимость меняется от нуля до 100% .

Размеры промежуточных участков малы (порядка нескольких мкм или долей мкм) и прямой учет этих участков в уравнениях и краевых условиях неудобен. При численном исследовании математической модели в этом нет и необходимости, поскольку за счет дискредитации независимых переменных и ошибок округления промежуточный слой будет автоматически учитываться, а точность численного решения будет моделировать размеры неоднородности.