Исследование зависимости рождаемости от факторов

Отбор факторов

При анализе эконометрической модели были использованы следующие факторы:

y — количество рожденных на тысячу женщин;

x1 — количество браков на тысячу населения;

x2 — число детских садов, тысяч;

x3 — количество населения со среднедушевым доходом меньше прожиточного минимума, на десять тысяч;

x4 — средняя цена за 1 м² жилья, тысяч;

x5 — смертность на тысячу населения;

x6 — миграция, человек;

x7 — среднедушевой доход, рублей;

х8 — индекс потребительских цен;

х9 — число студентов учреждений высшего профессионального образования.

Для того чтобы получить уравнение зависимости рождаемости от этих факторов, необходимо произвести отсев факторов, зависящих друг от друга. Этим мы обеспечим успешное заполнение таблицы уравнения регрессии, которая нужна для составления уравнения.

Если оцененную модель регрессии предполагается использовать для изучения социально-экономических связей, то устранение мультиколлинеарных факторов является обязательным, потому что их наличие в модели может привести к неправильным знакам коэффициентов регрессии.

При построении прогноза на основе модели регрессии с мультиколлинеарными факторами необходимо оценивать ситуацию по величине ошибки прогноза. Если её величина является удовлетворительной, то модель можно использовать, несмотря на мультиколлинеарность. Если же величина ошибки прогноза большая, то устранение мультиколлинеарных факторов из модели регрессии является одним из методов повышения точности прогноза.

Построим таблицу автокорреляции и сравним значения таблицы, если какой-либо элемент матрицы по модулю больше 0,8, то он отсеивается (см. табл. 2).

Таблица 2. Автокорреляционная таблица.

К основным способам устранения мультиколлинеарности в модели множественной регрессии относятся:

• 1) один из наиболее простых способов устранения мультиколлинеарности состоит в получении дополнительных данных. Однако на практике в нашем случае реализация данного метода затруднительна;
• 2) способ преобразования переменных, например, вместо значений всех переменных, участвующих в модели (и результативной в том числе) можно взять их логарифмы.

Однако данный способ также не способен гарантировать полного устранения мультиколлинеарности факторов;

Если рассмотренные способы не помогают устранить мультиколлинеарность факторов, то переходят к использованию смещённых методов оценки неизвестных параметров модели регрессии, или методов исключения переменных из модели множественной регрессии.

Если ни одну из факторных переменных, включённых в модель множественной регрессии, исключить нельзя, то применяют один из основных смещённых методов оценки коэффициентов модели регрессии — гребневую регрессию или ридж (ridge).

На основе вышесказанного, проведем анализ пока для всех наших данных. Анализ проводится по трем типам моделей: линейная, параболическая и логарифмическая.

Линейная модель Для начала нужно построить таблицу парной регрессии. Модель базируется на методе наименьших квадратов. Дальше метод заключается в проверке показателя R2, оценке достоверности коэффициентов, ошибки аппроксимации и коэффициента эластичности. Проводится анализ уравнения. Если коэффициент R2 будет меньше 0,5,то он отбрасывается.

Коэффициент R2 говорит о том, на сколько вариации рождаемости объясняются вариациями фактора х. Например, R2=0,78. Это означает, что на 78% изменения рождаемости объясняются изменениями количества браков. В принципе, можно использовать все факторы кроме 6 и 9. Поскольку у х6 и х9 коэффициент детерминации меньше 0,5.

Таблица 3. Линейная модель.

Оценка достоверности коэффициента детерминации 1-А, где, А — функция распределение вероятности. Как видно из таблицы 3, достоверность коэффициента R2 у восьми факторов из девяти, кроме фактора 6, равна 99−100%. Это говорит о том, что коэффициент достоверен.

Оценка достоверности коэффициентов уравнения, а и b. У всех девяти факторов коэффициенты достоверны.

Ошибка аппроксимации Е — среднее отклонение расчетных значений от фактических. У всех девяти факторов не ошибка не превышает 15%. Все факторы можно использовать. Однако наибольшим разбросом обладает фактор 6.

Средний коэффициент эластичности Э — показывает, на сколько процентов в среднем изменится показатель у от своего среднего значения при изменении фактора х на 1% от своей средней величины. Если Э>1, то функция эластична Если 0<�Э<1, то функция не эластична. Если Э=1 порог. Эластичность больше 1 означает, что при изменении рождаемости на 1%, факторный признак изменится, например на 4%. Меньше 1 — например, на 0,3%. Высокая эластичность у факторов: 2, 5, 8.

Из всего выше написанного можно сделать вывод, что можно оставить все факторы кроме 6 и 9.

Параболическая модель Таблица 4. Параболическая модель.

Принимая во внимание автокорреляционную таблицу 2, следует сделать отбор для факторов х1, х5, х8.

Таблица 5. Параболическая модель.

В построении модели используем: х1, х12, х5, х52, х8, х82, х1×8, х5×8 .

Таблица 6. Логарифмическая модель.

Из трех этапов следует, что остаются факторы х1, х5, х8.