Моделирование покупательского спроса

Функции спроса и их характеристики Решение задачи о максимальном выборе потребителя позволяет проследить связь между изменением системы цен и доходов групп потребителей, с одной стороны, и спросом этих групп потребителей на различные виды благ (товары и услуги), с другой стороны, и построить, таким образом, функцию оптимального спроса.

Определение. Функциями спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на различные виды благ от комплекса факторов, влияющих на него. Такие функции применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся на основе информации о структуре доходов населения, ценах на товары и услуги, составе семей и других факторов [5].

Рассмотрим построение функций спроса в зависимости от двух факторов — дохода и цен. Пусть в модели поведения потребителя цены и доход I рассматриваются как меняющиеся параметры.

Условие обусловливает примерные оценки отношения рыночных цен при известных конечных изменениях объемов благ в потребительском наборе. Причем координаты решения задачи потребительского выбора — это функции параметров и I. Тогда решением оптимизационной задачи будет функция спроса по каждому благу Важным свойством функций спроса является то, что их значения инвариантны по отношению к пропорциональным изменениям цен и дохода (если все цены и доход изменяются, величина спроса на благо остается неизменной).

В общей форме функцию спроса можно представить в виде В ряде случаев функции спроса имеют простой вид и зависят от вида функции полезности. Однако в подавляющем большинстве случаев конкретная форма функции спроса определяется путем статистической обработки результатов специальных наблюдений за доходами и расходами представителей различных социальных групп.

Модель Стоуна Найдем функцию спроса для конкретной функции полезности (функции потребительского предпочтения), называемой функцией Стоуна и имеющей вид.

(2.1).

где — необходимое минимальное количествоi-го блага, которое приобретается в любом случае и не является предметом выбора.

Для того чтобы набор мог быть полностью приобретен, нужно, чтобы доход был больше общего количества денег, необходимого дляпокупки этого набора, т. е. Показатели степени характеризуют относительную ценность благ для потребителя.

Добавив к целевой функции (2.1) бюджетные ограничения, получим модель Стоуна Для того чтобы найти функции спроса, составим функцию Лагранжа найдем ее частные производные первого порядка по xi и приравняем к нулю:

откуда.

(2.2).

К этим условиям добавляем равенство выполнение которого эквивалентно равенству нулю частной производной функции Лагранжа по переменной. Умножив каждое i-е условие на и просуммировав их по i получим Поскольку в точке оптимума бюджетное ограничение выполняется как равенство заменим на и получим.

.

Тогда любоеучитывая (2.2), найдем по формуле.

Из полученной функции видно, что вначале приобретается минимально необходимое количество каждого блага, а затем рассчитывается сумма денег, которая остается после этого и распределяется пропорционально «весам» важности Разделив количество денег на цену, получаем дополнительно приобретаемое сверх минимума количество j-го блага и прибавляем его к .

Если в модели Стоуна все, а все равны между собой, то получаем.

(2.3).

т.е. доход делится на n равных частей и спрос на j-е благо рассчитывается как частное от деления полученной суммы денег на ее цену. Из формулы (2.3) видно, что спрос растет при росте дохода с эластичностью, равной единице, и уменьшается с ростом цены с эластичностью, равной минус единице. Тем самым каждое благо в этой модели является нормальным и ценным. Кроме того, спрос растет до бесконечности при бесконечном росте дохода: в этом случае каждое благо является предметом роскоши.

Если функция полезности задана выражением, где — параметры, функция спроса имеет вид для предметов первой необходимости.

для предметов роскоши.