Таблица с результатами расчетов

Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов

Задание: U = 220 B; f = 50 Гц; R = 12 Ом; L = 300 мГн; С = 20,9 мкФ.

Исходная схема:

Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам:

X_L = щL, X_C = 1 / щC, щ = 2рf.

X_L = 314•0,3= 94,2 Ом; X_C = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление цепи равно:

.

Z = -119,17 Ом.

Угол сдвига фаз равен:

ц = arctg ((X_L — X_C) / R),.

ц = arctg.

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома:

I = U / Z, ш_i = ш_u + ц.

;

Фазы тока и напряжения отличаются на угол ц.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам:

U_R = I R, ш_uR = ш_i ;

U_R = (-1,846)•12 = -22,152 В.

U_L = I X_L, ш_uL = ш_i + 90° ;

U_L = (-1,846)•94,2 = -173,893 В.

U_C = I X_C, ш_uC = ш_i — 90°.

U_C = (-1,846)•152,379 = -281,292 В.

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

Ъ = Ъ_R + Ъ_L — Ъ_C.

Ъ = (-22,152) + (-173,893) + (-281,292) = 477,337 В.

4. Анализ расчетных данных. В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.

В нашем случае 94,2 < 152,379.

X_L < X_C угол ц < 0, U_L < U_C .Ток опережает напряжение на угол ц. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 1.1).

.

Рис. 1.1.

‡U) Исследование электрических цепей переменного тока с последовательным соединением элементов.

Задание:U = 220 B; f = 50 Гц; R1 = 12 Oм; R2 = 14 Ом; L = 300 мГн;

C = 20,9 мкФ.

Требуется определить токи в ветвях цепи и ток всей цепи.

Построить векторную диаграмму.

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам:

X_L = щL, X_C = 1 / щC, щ = 2рf.

X_L = 314•0,3= 94,2 Ом; X_C = Ом; щ = 2•3,14•50 = 314;

Полное сопротивление ветвей равны:

,.

Z₁ = = 94,961 Ом. Z₂ = = 153,02.

Соответствующие им углы сдвига фаз:

ц₁ = arctg (X_L / R₁), ц₂ = arctg (X_С / R₂).

ц₁ = arctg = arctg 7,85 = 82,74; ц₂ = arctg= arctg 10,884= 84,75.

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома.

I₁ = U / Z₁, ш_i1 = ш_u + ц₁,.

I₂ = U / Z₂, ш_i2 = ш_u + ц₂,.

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I₁ и I₂ раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 1.2).

Рис. 1.2.

Активные составляющие токов равны:

I_1а = I₁ cos ц₁, I_1а = 2,317 • 0,126 = 0,292 A.

I_2а = I₂ cos ц₂, I_2а = 1,438 • 0,092 = 0,132 A.

I_а = I_1а + I_2а, I_а = 0,292 + 0,132 = 0,424 A.

Реактивные составляющие токов равны.

I_1р = I₁ sin ц₁, I_1р = 2,317 • 0,992 = 2,298 A.

I_2р = I₂ sin ц₂, I_2р = 1,438 • 0,996 = 1,432 A.

I_р = I_1р — I_2р, I_р = 2,298 — 1,432 = 0,866 A.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I_1р (индуктивная) и I_2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений:

.

.

ц = arctg (I_р / I_а),.

= arctg 2,042 = 63,908.

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение активные составляющие токов записываются в виде:

;

;

Где b₁ и b₂ — реактивные проводимости ветвей :

b₁ = X_L / Z₁², ;

b₂ = X_C / Z₂², .

Для реактивной проводимости всей цепи имеем:

b = b₁ — b₂.

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b₁ и b₂ возможны три варианта: b₁ > b₂; b₁ < b₂; b₁ = b₂.

Для варианта b₁ > b₂ имеем I_1р > I_2р, ц > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 1.3.

Рис. 1.3.