Рекомендации по созданию системы управления процессом подогрева воздуха для сушки семян

Задачи дальнейшего совершенствования производства и его эффективности требуют более совершенных систем управления. Многие технические объекты изменяют свои свойства в широких пределах, что не позволяет их эксплуатацию при постоянных настройках управляющего устройства. Такие объекты требуют адаптации управляющего устройства к изменению параметров объекта. К таким объектам относится воздухонагреватель.

Таким образом, задача выбора параметров управляющего устройства состоит из двух составляющих:

• 1) Оптимизация параметров управляющего устройства при постоянных параметрах объекта;
• 2) Адаптация параметров управляющего устройства при изменении параметров объекта.

В [1] получена математическая модель камеры для подогрева воздуха для сушки зерна.

где T1 — величина времени нагрева воздуха топочного устройства;

Т2 — величина времени нагрева стенки топочного устройства;

К1 и К2 — коэффициенты дифференциального уравнения.

В установившемся режиме управляющее воздействие должно компенсировать возмущающее воздействие с определенным запасом (20−40%). Нагрузка на печь может изменяться в 4 раза. В два раза может изменяться расход воздуха из-за различного гидравлического сопротивления продукта (мелкое или крупное зерно) и в два раза из-за изменения температуры наружного воздуха (- 20 ч +30 єС).

Таким образом, при минимальной нагрузке управляющее воздействие будет в 4,8 раза больше необходимого для поддержания заданного значения температуры. Возникает вопрос, а будет ли динамика системы управления обеспечивать заданное качество переходного процесса при изменении нагрузки в 4 раза.

Вычислить коэффициент нагрузки Z можно по формуле:

.

где P — давление, создаваемое трубке Пито при максимальном расходе воздуха;

— давление, создаваемое трубке Пито при минимальном расходе воздуха;

• — температура наружного воздуха;
• — температура нагретого воздуха.

Легко видеть, что при нагреве воздуха от 30 до 80 градусов и Р=Ро получим z = 0,25, при нагреве воздуха от -20 до +80 градусов и Р=2Ро, z=1.

Перемещение регулирующего органа на подаче топливо осуществляется с помощью сервомотора постоянной скорости, например МЭО-25/60 с временем поворота вала на 90 градусов — 15 секунд. Поскольку кратковременное включение исполнительного механизма, обеспечивающее его перемещение, не может быть меньше 0,1 секунды, то следует выбрать постоянную времени сервомотора не менее 10 секунд.

Для измерения температуры горячего воздуха можно применить малоинерционный термометр сопротивления с постоянной времени 20 секунд.

При реализации законов управления в системах с сервомотором постоянной скорости сервомотор относят к регулятору, реализующему интегральную составляющую, обеспечивающую исключение статической ошибки регулирования. При этом, отнеся сервомотор к объекту управления, можно найти оптимальный коэффициент усиления пропорционального регулятора, обеспечивающий требуемую относительную степень затухания переходного процесса. Поскольку переходный процесс в замкнутой системе не должен быть колебательным, примем относительную степень затухания Ш=0,99.

Проведем расчет оптимальных параметров по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам (РАФХ) [2].

При максимальной нагрузке передаточная функция объекта имеет вид:

.

, .

Будем считать исполнительный механизм интегрирующим звеном с постоянной времени 10 с. и передаточной функцией.

.

Измеритель является апериодическим звеном с постоянной времени 20 с. и передаточной функцией.

.

Отнесем исполнительный механизм и измеритель температуры к объекту. Тогда передаточная функция объекта принимает вид:

.

Расчет проведем с использованием пакета Mathcad [3].

.

Обратная передаточная функция объекта:

.

.

Введя мнимое число, найдем обратную расширенную амплитудно-фазовую характеристику (РАФХ) объекта:

.

Выделим мнимую часть обратной РАФХ.

.

Приравняв числитель мнимой обратной РАФХ нулю, найдем частоту, при которой обратная РАФХ первый раз пересекает отрицательную вещественную часть комплексной плоскости.

.

.

w=0,3 219 рад./с.

Оптимальный коэффициент усиления пропорционального регулятора, обеспечивающий требуемую относительную степень затухания равен:

Легко проверить полученный аналитическим путем результат графоаналитическим методом, найдя графически точку пересечения обратной РАФХ с отрицательной осью комплексной плоскости.

Рисунок 1 — Вид обратной РАФХ объекта управления Для проверки правильности результатов расчета построим переходную функцию замкнутой системы по каналу задание — регулируемая величина.

.

Найдя обратное преобразование Лапласа, получаем:

Рисунок 2 — График переходной функции замкнутой САУ с оптимальным коэффициентом усиления регулятора.

Как видно из графика, переходный процесс полностью соответствует заданным условиям.

Рассмотрим возможность использования полученного коэффициента усиления регулятора для случая уменьшения нагрузки в 4 раза.

, .

.

.

.

.

.

.

.

.

Рисунок 3 — График переходной функции замкнутой САУ с оптимальным коэффициентом усиления для максимальной нагрузки.

Как видно из рисунка, динамический заброс составляет 40 процентов, что недопустимо.

Можно сделать вывод о том, что для получения требуемого качества управления при изменении нагрузки объекта следует изменять коэффициент усиления регулятора.

Проведем расчет переходной функции замкнутой САУ с оптимальным коэффициентом усиления регулятора для минимальной нагрузки объекта.

, .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

, .

.

Рисунок 4 — Сравнительные графики переходных функций в замкнутых САУ при оптимальном для каждой нагрузки коэффициенте усиления Как видно из графиков, они практически одинаковы, следовательно, изменяя коэффициент усиления регулятора при изменении нагрузки можно добиться желаемой динамики САУ во всем рабочем диапазоне нагрузок.

Найдем оптимальные коэффициенты усиления регулятора при нагрузках 0,5 и 0,75 от максимальной и запишем эти соотношения. Оптимальный коэффициент усиления для нагрузки, равной максимальной, уже найден (0,273), для минимальной (0,6 832).

, .

Аналитическое выражение, аппроксимирующее расчетные данные зависимости оптимального коэффициента усиления от нагрузки.

.

Рисунок 5 — Сравнительные зависимости расчетных данных Kp (z) и аппроксимирующей кривой Kpo (z).

Приведенная ошибка аппроксимации:

.

Рисунок 6 — График приведенной ошибки аппроксимации расчетных данных.

Как видно из графика, ошибка аппроксимации не превышает 0,2% .

Как указывалось ранее, нагрузка теплогенератора состоит из двух составляющих. зерно подогрев сушка регулятор Первая составляющая — изменение расхода воздуха при изменении размера зерна. Она может быть определена путем измерения скорости воздуха с помощью трубки Пито.

Вторая составляющая зависит от температуры наружного воздуха, измеряемого термометром сопротивления.

Выводы

• 1. Изменение нагрузки теплогенератора существенно изменяет динамику системы стабилизации температуры горячего воздуха, что может отрицательно сказаться на процессе сушки зерна.
• 2. Измеряя расход воздуха и его температуру перед подогревом, вычисляют нагрузку теплогенератора и в зависимости от ее величины корректируют коэффициент усиления регулятора.

Рисунок 7 — Принципиальная схема система адаптивной системы управления Рисунок 8 — Алгоритм адаптации системы управления.

Пугачев В.И., Петриченко В. Г. Разработка математической модели процесса подогрева воздуха для сушки зерна. // Научн. журнал КубГАУ, № 75(01), 2012.

Стефани Е. П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. — М.:Энергия, 1972. -376 с.

Пугачев В. И. Теория автоматического управления (использование Mathcad при анализе и синтезе систем управления): учеб. пособие / Изд. КубГТУ, 2006 — 140 c.