Базовая теория формирования статорных обмоток асинхронных генераторов и методы расчета

Пазы статора с q сторонами катушек катушечной группы образуют фазную зону. Чередование фазных зон и симметричную трёхфазную сеть (а = е^{j2р/3) можно представить в виде матриц [1,2]:}

^;

^{Транспонирование чередования фазных зон}

^{преобразует любое число пар полюсов обмотки в р = 1.}

^{Преобразование базовой транспонированной матрицы определяет цепной вариант чередования зон (А а = В; А а2 = С и т. д.) [1], рис. 1:}

;

Рис. 1 — Варианты чередования фазных зон

Рисунки 2 и 3 иллюстрируют переход от цепного варианта чередования фазных зон к транспонированному варианту и порядок соединения частей двухполюсной обмотки в треугольник.

Рис. 2 — Схема обмотки на 6/2 полюса и схемы соединения фаз

Рис. 3 — Схема двухполюсной обмотки и схема соединения фаз Х/Д

С выведенной нулевой точкой схемы обмоток на рисунках 4 и 5 подходит асинхронному генератору на стандартное напряжение 400/230 В.

Рис. 4 — Схема обмотки, МДС частей обмотки и результирующая МДС

Рис. 5 — Схема обмотки с одинаковым числом катушек в группах

При чередовании катушек 3 — 3 и шаге у = 15 проводники частей обмотки разного сечения располагаются в одних и тех же пазах.

Пример расчёта обмотки генератора на базе асинхронного двигателя АИР112М2 (сопротивление и обмоточный коэффициент обмотки ротора R₂ = 1,02 · 10^-4 Ом и k_об2 = 0,999). При расчёте обмоток генератора на базе АИР112М2 базовыми величинами являются: индукция в воздушном зазоре — В_д = 0,80 Тл; магнитный поток — Ф = 10,8 · 10^-3 Вб; коэффициент насыщения магнитопровода статора — k_м = 2,3; номинальное скольжение — s_н = |0,023|, индуктивное сопротивление обмотки ротора — х₂ = 1,04 · 10^-4 Ом.

Число витков на фазу.

w = E/(222k_обФ) = 400/(222 · 0,9235 · 10,8 · 10^-3) = 180.

В катушке в части треугольника 30 витков, а в звезде 15 витков.

Намагничивающий ток При одинаковой площади паза для проводников в части звезды и в части треугольника диаметры изолированных проводов.

Принимаем d/d_из = 0,95/1,015 мм и d/d_из = 1,32/1,405 мм.

Сечение проводов S = 0,708 мм² и S = 1,37 мм².

Активное сопротивление частей обмотки при длине витка l_в = 0,66 м.

R_Д = 0,0223 180l_в /S = 0,0223 0,66 180/0,708 = 3,74 Ом.

R_Х = 0,0223 90l_в /S = 0,0223 0,66 90/1,37 = 0,97 Ом.

Намагничивающий ток при холостом ходе генератора.

Радиус основной гармоники МДС, полярный момент инерции пазовых точек диаграммы Гёргеса и значение коэффициента дифференциального рассеяния от тока возбуждения [2] (рис. 6):

Рис. 6 — МДС и диаграммы Гёргеса от токов возбуждения

Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки при холостом ходе генератора:

Из выражения определяется сопротивление конденсаторов х_с = 84,9 Ом и их ёмкость.

С = 10⁶/ х_с = 1 000 000/(314 · 84,9)? 38 мкФ.

Напряжение на конденсаторах при холостом ходе генератора и рабочее напряжение конденсаторов при соединении в треугольник:

U_с = I₀х_с = 4,86 84,9 = 412 В;

U_ср 1,414 412 583 В.

Если из катушек в части звезды схемы обмотки на рисунке 5 образовать последовательную ветвь, то получим автотрансформаторный вариант двухполюсной обмотки (рисунки 7 и 8).

Рис. 7 — Схема соединения фаз, схема автотрансформаторной обмотки и диаграмма Гёргеса от тока возбуждения

Рис. 8 — Диаграмма Гёргеса для этой обмотки от тока нагрузки

Обмоточный коэффициент от тока возбуждения для условного числа катушек в группе q = 9.

Обмоточный коэффициент от тока нагрузки для q = 3.

Радиус основной гармоники МДС, полярный момент инерции пазовых точек диаграммы Гёргеса при условных 108 пазах статора и значение коэффициента дифференциального рассеяния от тока возбуждения:

Соответственно от тока нагрузки:

Амплитуды высших гармоник МДС при включении в сеть выводов «В» незначительны (таблица 1).

Таблица 1 — Относительные амплитуды гармоник МДС.

С учётом катушек обмотки относительно выводов «В», и «Н» и значений обмоточных коэффициентов соотношение ЭДС на выводах.

Изменить соотношение ЭДС на выводах можно соотношением витков в катушках последовательной части и в части треугольника.

Так, если соотношение витков принять близком к 4/1, то коэффициент распределения от тока возбуждения составляет k_р = 23,54/27 = 0,87 185, а обмоточный коэффициент равен k_обв = 0,842 (рис. 9).

Рис. 9 — Векторная диаграмма к определению коэффициента распределения относительно выводов «В»

При таком соотношении витков в катушках и при условных 324 пазах статора (рис. 10):

Рис. 10 — Диаграмма Гёргеса от тока возбуждения

Обмотка может быть применена и в сварочном асинхронном генераторе автономной электростанции.

Пример расчёта обмотки сварочного генератора на базе асинхронного двигателя АИР112М2 для автономной электростанции.

Индукции в воздушном зазоре В_д = 0,82 Тл отвечает поток Ф = 11,07 · 10^-3 и число витков на фазу.

w = E/(222k_обФ) = 400/(222 · 0,85 · 11,07 · 10^-3) = 191.

В катушке в части треугольника принимаем 4 витка, а в катушке последовательной части звезды 14 витков. При таком соотношении витков в катушках k_обв = 0,85 и соотношение ЭДС на выводах обмотки составляет.

или Намагничивающий ток По намагничивающему току принимаем диаметр провода последовательной части обмотки d/d_из = 1,18/1,26 мм. Сечение провода S = 1,09 мм². Площадь паза, занимаемая 14 проводниками последовательной части обмотки составляет 14 · 1,26² = 22,2 мм².

Четыре проводника катушки в части треугольника занимают 64 — 22,2 = 41,8 мм² площади паза. При 4 параллельных проводниках в витке диаметр провода d/d_из = 1,50/1,61 мм. Сечение провода S = 1,77 мм². Активное сопротивление части обмотки в треугольнике.

R₁₂ = 0,0223 0,66 24/(4 1,77) = 0,05 Ом.

Намагничивающий ток при холостом ходе генератора.

Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки при холостом ходе генератора:

Из выражения.

А определяется сопротивление конденсаторов х_с = 78,73 Ом и их ёмкость.

С = 10⁶/ х_с = 1 000 000/(314 · 78,73)? 40 мкФ.

Напряжение на конденсаторах при холостом ходе генератора и рабочее напряжение конденсаторов при соединении в треугольник:

U_с = I₀х_с = 4,86 78,73 = 416 В; U_ср 1,414 416 588 В.

Индуктивное сопротивление обмотки в части треугольника пропорционально виткам в этой части обмотки и составляет 0,37 Ом.

Пример расчёта обмотки генератора на базе АИР112М2 автономной электростанции с соотношением ЭДС 303/233 В.

Этому соотношению ЭДС отвечает соотношение витков в катушках последовательной части и в части треугольника 3/17 и соотношение обмоточных коэффициентов k_обв/k_обн = 0,92/0,9561.

Для расчётных величин индукции в воздушном зазоре В_д = 0,80 Тл и потока Ф = 10,8 · 10^-3 число витков на фазу.

w = E/(222k_обФ) = 303/(222 · 0,92 · 10,8 · 10^-3) = 138.

При соотношении витков в катушках последовательной части и в части треугольника 3/17 соотношение ЭДС на выводах обмотки.

или Намагничивающий ток По линейному намагничивающему току 10,6 А принимаем диаметр провода d/d_из = 1,40/1,485 мм. Сечение провода S = 1,54 мм². Площадь паза, занимаемая 3 проводниками последовательной части обмотки составляет 3 · 1,485² = 6,6 мм². Активное сопротивление последовательной части обмотки R₁₁ = 0,172 Ом и потери в ней Р_эл11 = 58 Вт.

17 проводников катушки в части треугольника занимают 64 — 6,6 = 57,4 мм² площади паза. При 2 параллельных проводниках в витке диаметр провода d/d_из = 1,18/1,26 мм. Сечение провода S = 1,09 мм². Активное сопротивление части обмотки в треугольнике R₁₂ = 0,69 Ом.

Разнице потерь в статорной обмотке базового двигателя и потерь от линейного намагничивающего тока генератора 402 — 58 = 344 Вт отвечает номинальный активный ток нагрузки 11,3 А.

Намагничивающий ток при холостом ходе генератора.

Сопротивление взаимоиндукции и индуктивное сопротивление статорной обмотки при холостом ходе генератора:

Из выражения.

А определяется сопротивление конденсаторов х_с = 49,2 Ом и их ёмкость.

С = 10⁶/ х_с = 1 000 000/(314 · 49,2)? 65 мкФ.

Напряжение на конденсаторах при холостом ходе генератора и рабочее напряжение конденсаторов при соединении в треугольник:

U_с = I₀х_с = 6,36 49,2 = 313 В;

U_ср 1,414 313 443 В.