Описание методологии эмпирического исследования

Модель исследования включает в себя работу с двумя выборками — США и России, причем в первом случае предполагается исследование, построенное на информации рынка деривативов, а также проверка гипотез 1 и 2 на индексе S&P, то есть на index-level информации. Во втором же случае модель будет отличаться от первой и включать в себя детальный анализ на уровне company-level. Обоснование выбора моделей, а также их подробный разбор представлены ниже.

ЧАСТЬ 1. РЫНОК США

В качестве основной модели предлагается проверить модель, основанную на получении дивидендной доходности и дивидендного роста, который, как предполагается в теории (и также в одной из гипотез), также влияет на возможность предсказать поведение ожидаемой доходности с помощью дивидендной доходности. Успех данной модели, а также ее противоречия, лежащие в природе рынка деривативов, будут обеспечивать ее популярность не только у исследователей поведения цен на активы, но также и у рядовых финансистов, чьи ожидания, как полагается, более точно отражаются именно здесь.

Модель по США состоит из 4 этапов:

• 1. Получение ожидаемого роста дивидендов на основе данных рынка деривативов
• 2. Проверка непересечения эффектов ожидаемого роста дивидендов и дивидендной доходности
• 3. Проверка прогнозной силы дивидендных метрик
• 4. Проверка out-of-sample модели

Этап 1. Двухшаговый подход к получению ожидаемого роста дивидендов

1.1. Получение ожидаемой дивидендной доходности (implied dividend yield) на данных рынка деривативов.

Теоретических подход, завязанный на ценах фьючерсов и опционов на фьючерсы, основан на двух условиях отсутствия арбитража на фондовом рынке — формуле cost-of-carry (для индексных фьючерсов) и паритетном колл-пут соотношении (для опционов на фьючерсы).

С учетом стандартной предпосылки о том, что индекс имеет скомпанованную по всем акциям дивидендную доходность (), формула cost-of-carry для цены фьючерса имеет следующий вид:

где — цена фьючерса на индекс, — цена базового актива, — суммированная по году дивидендная доходность по всему индексу между периодами и , — суммированная по году требуемая доходность индексу между периодами и. Выражение получено из соображений эффективного рынка: известно, что цена занятия позиции по фьючерсу на рынке равна разнице между безрисковой ставкой и дивидендной доходностью соответствующего актива.

Выражение же для паритета колл-пут для опциона на фьючерс выглядит следующим образом:

где и — цены на европейский колл и европейский пут опционов с одинаковыми сроком погашения и страйком.

Оба условия об отсутствии арбитража соотносят цены деривативов с будущей дивидендной доходностью и безрисковой ставкой. Поэтому можно скомбинировать два условия, чтобы получить требуемую доходность из рынка деривативов:

Получив выражение для ставки процента, путем подстановки его в выражение паритета опционов можно получить выражение для дивидендной доходности (далее).

1.2. Получение дивидендного роста (implied dividend growth)

На основе полученных значений для дивидендной дохности и реальной двидендной доходности () производится расчет дивидендного роста () и скорректированной дивидендной доходности () с помощью следующих формул:

где — оцененная с помощью процедуры линеаризации константа (Campbell & Shiller, 1988), — коэффициент дивидендного роста (), полученный процедурой .

Этап 2. Следующим этапом является проверка непересечения эффектов влияния дивидендной доходности () и имплицированного дивидендного роста на исторический дивидендный рост для того, чтобы точно сказать о том, что полученный на рынке деривативов дивидендный рост является прокси для исторического роста дивидендов. в качестве фактора влияния на дивидендный рост выбран потому, что:

a. Сам показатель также зависит от ожидаемого дивидендного роста (вариация дивидендной доходности зависит от вариации ожидаемого дивидендного роста).

b. Имплицированный дивидендный рост () вычислялся ранее как разница между дивидендной доходностью () и обычной дивидендной доходностью ().

Ввиду этих предпосылок, оцениваются следующий вид регрессий:

где — годовой дивидендный рост с равным 1, 2,3 и 6 месяцев; включает в себя или и оба показателя. То есть второй этап предполагает оценку трех регрессий. Предварительно можно сказать, что, если статистическая значимость последней регрессии, включающей в себя оба показателя, будет выше аналогичного показателя одномерной регрессии, то таким образом, можно будет заключить, что и в самом деле отражает ту часть неучтенного в дивидендного роста.

Этап 3. На данном этапе предполагается проверка прогнозной силы нового показателя дивидендной доходности через тестирование трех регрессий, где зависимой переменной является доходность актива, а факторами:

а.

b. и.

c.

Таким образом, на данном этапе так же проверяются три регрессии. Уже сейчас можно предположить, что, если статистическая значимость () первой регрессии получится ниже, чем во втором и третьем случае, то доказывает свою значимость как показатель для отражения дивидендного роста. К тому же, если третья регрессия покажет себя лучше второй, то можно говорить о том, что может отражать совместное воздействие дивидендной доходности и дивидендного роста на показатель доходность актива. Тем самым гипотеза 1 будет полностью подтверждена. Кроме того, проверка регрессий осуществляется на четырех временных горизонтах (1,2,3 и 6 месяцев), что даст возможность проверить гипотезу 2.

4 этап. На данном этапе будет осуществлена проверка робастности регрессии — out-of-sample значимости.

Итого: модель № 1 по рынку США, состоящая из 4 этапов, дает возможность проверить гипотезы 1 и 2.

ЧАСТЬ 2. РЫНОК РОССИИ

Аргументация выбора модели: на российском рынке невозможно применение подхода оценки влияния дивидендной доходности через дивидендный рост на ожидаемую доходность актива с помощью рынка деривативов. Это происходит не только потому, что фьючерсы и опционы на фьючерсы не так ликвидны, как на американском рынке, но и потому, что на Московской бирже торгуются исключительно опционы американского типа, которые не позволяют воспользоваться главным аргументом в использовании данного метода, а именно, нахождении дивидендной доходности (через безрисковую ставку) ввиду отсутствия выполнения пут-колл паритетного равенства. Как пример, можно показать следующую ситуацию: для американских опционов разница стоимостей фьючерса (базового актива опциона) и страйка опциона та же, что и разница между пут ценой и колл ценой, что автоматически дает нулевой результат при попытке подсчета безрисковой ставки. Поэтому в противовес американскому S&P, таким образом получить безрисковую скорректированную ставку (или же просто доходность при отсутствии привящки к фьючерсной cost-of-carry формулы) невозможно. Таким образом, в данной работе для сравнения роли дивидендных выплат во влиянии на доходность актива, был избран портфельный метод, который также с успехом используется на американском рынке.

Портфельный метод основан на ранжировании выборки на основании размера компании, выражающегося через капитализацию компании (). Данные были выбраны месячные, чтобы искусственно расширить рассматриваемый временной интервал, и посмотреть способность дивидендной доходности прогнозировать ожидаемую доходность актива как на коротком, так и на длинном интервалах.

Цель применения данного метода — оценить вклад каждого показателя в дивидендную доходность. Модель состоит из трех этапов, на каждом из которых оцениваются следующие три регрессии по Cochrane (2011):

где в качестве зависимых переменных берутся логарифмированные будущая доходность актива, дивидендный рост и дивидендная доходность, а в качестве регрессора стоит текущая дивидендная доходность. Коэффициенты, и показывают доли, в которых перечисленные переменные влияют на логарифмированную дивидендную доходность, то есть декомпозицию D/P, представляемую следующим образом:

Данные регрессии оцениваются в два этапа. Первый — сквозная регрессия по всем данным за все годы. Вторая — с разделением компаний на два вида по размеру капитализации (берется 30% компаний с высокой и 30% с низкой капитализацией), что предполагает проведение 6 регрессий. На каждом этапе будут получены результаты, которые подтвердят/отвергнут гипотезы 3 и 4.

Итого: на российском рынке предполагается проведение регрессий методом портфелей — сортированных по. Метод выбран как наиболее часто применяемый на развивающихся рынках капитала, а неприменимость предыдущего метода, применяемого на рынке США, доказана. Результаты двух методов могут быть сравнимы ввиду учета индивидуальных особенностей рынков данными моделями.