Моделирование потока платежей

Помимо сети межбанковской платежной системы, необходимо смоделировать и сами платежи, которые затем будут присвоены дугам платежного графа G (V, E) в виде весов. Суммарная стоимость платежей от i-го участника к j-му за определенный промежуток времени t, зависит от интенсивности потока и размеров платежей.

В рамках модели предполагаем, что средний размер платежа и интенсивность потока платежей внутри дня не являются одинаковыми для всех банков. Как было сказано выше, предполагается, что количество и суммарный объем платежей пропорционален величине активов банка. Отсюда можно предположить, что и интенсивность потока платежей, и средний размер платежа тем выше, чем больше активы банка.

Так как сеть платежной системы будет сгенерирована случайно и множество испытаний даст множество различных сетей, определить заранее размер банков и задать для них параметры не представляется возможным.

Для решения этой проблемы предлагается разбивать банки на 3 группы, в зависимости от степеней вершин, уже после того, как сеть будет сгенерирована:

• · «Крупные». Основные «хабы» сети — около 5% банков.
• · «Средние». Средние банки — около 15% банков.
• · «Мелкие». Все остальные, мелкие, банки, которые составляют оставшиеся 80% от общего числа.

Такой подход является жизнеспособным, т.к. чем больше банк, тем больше он совершает платежей и тем больше у него связей, а значит больше и степень соответствующей вершины.

Согласно эмпирическому опыту, распределение платежей во времени в действительности напоминает бимодальное распределение, где первый пик приходится на время перед обедом (около 12:30), а второй незадолго до окончания банковского дня (около 15:30). Однако, в рамках разрабатываемой модели матрица платежей будет генерироваться сразу для определенного периода, и распределение платежей внутри дня не является важным для итогового результата. В связи с этим, для упрощения моделирования, предполагаем, что поток платежей является Пуассоновским потоком с интенсивностью .

В предложенной модели, интенсивность потока платежей между i-м и j-м участниками расчетов, равна обратному отношению сумме локальных степеней соответствующих вершин к числу ребер.

где Xнормирующий множитель Нормирующий множитель будет варьироваться в зависимости от группы, к которой принадлежит банк. Предложенная матрица значений значений нормирующего множителя представлена в Табл. 2.

Табл.2 Матрица значений нормирующего множителя Х

По данным отчета Центрального Банка РФ за 2013 год [16], через платежную систему ЦБ коммерческими организациями было совершено около 1 млрд переводов на сумму 880 трлн. руб. Таким образом, средний размер платежа в 2013 году составлял около 900 тыс. руб.

Однако, как было упомянуто выше, процедура клиринга проводится для небольших и несрочных платежей, размер которых обычно значительно меньше, чем срочные банковские переводы на валовой основе. Для упрощения расчетов будем полагать, что средний размер несрочного платежа равен 100.

Полагаем, что размер каждого отдельного платежа от i-го участника к j-му определяется как произведение случайной величины, подчиняющейся логнормальному распределению с параметрами м и у2 (среднее значение и дисперсия соответственно) и отношения суммы. локальных степеней соответствующих вершин к количеству ребер.

Умножение на л проводиться для того чтобы соотнести размеры банков-участников с размером платежа.

Пример функции плотности логнормального распределения приведен на Рис. 8. При таком распределении основную часть составляют множество мелких платежей, а длинный хвост справа говорит о наличии редких платежей большого объема.

Альтернативным вариантом, является установление фиксированного размера платежа равного 1. При таком подходе, варьироваться будет только параметр интенсивности.

Рис. 8 Логнормальное распределение с параметрами м=0.05, у=0.5.

Для того чтобы подобрать параметры м и у2 для случайной величины LN (м, у2) достаточно узнать ее математическое ожидание. Средний размер платежа установлен, все значения л известны, можно найти LN (м, у2).

Близкое значение математического ожидания LN (м, у2) достигается при м=8.5 и у=0.85.

Таким образом, для каждого банка в зависимости от того, к какому сегменту он принадлежит и насколько много у него связей с другими, будут свои параметры генерации платежей. Данный подход делает предложенную модель более реалистичным отображением реальных межбанковских платежных систем.