Анализ динамики рынка кредитных карт

Проверка гипотезы об отсутствии тренда. Вид тренда

Рынок кредитных карт характеризуется количеством эмитированных карт за определенный период (месяц, квартал, год). На основании данных о количестве кредитных карт (см. Приложение 2), эмитированных кредитными организациями за 2008;2013 гг., темп прироста является положительным. Это говорит о существовании тренда.

Проверка временного ряда на наличие тренда. Гипотеза об отсутствии тренда

H₀: E[Y (t)] = a = const.

С помощью критерия «восходящих и нисходящих средних» выполняется проверка гипотезы. На основании данных о количестве эмитированных кредитных карт по месяцам (см. Приложение 2):

н = 12 (число серий); ф =44 (протяженность самой длинной серии).

Далее используется двумерная статистика W (н (n), ф (n)), критические значения которой для (0,05; 0,0975) имеют вид:

Должно выполняться:. В нашем случае: 12>41 — неравенство не выполняется.

Также должно выполняться второе неравенство:. В нашем случае:, 44<6 — неравенство не выполняется.

Чтобы не отвергалась нулевая гипотеза, должны выполняться оба неравенства. Значит, можно сделать вывод, что на уровне значимости (0,05; 0,0975) гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

Среди всех видов аппроксимации (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная, скользящее среднее) наиболее точным является параболический тренд, для которого R² равен 0,99 039.

Уравнение тренда имеет вид:

y = 7.8671x²-294.68x+10 616.

Для того, чтобы проследить существование параболического тренда выполнено сглаживание ряда с помощью пятизвенной и семизвенной взвешенных. Крайние значения при сглаживании восстановлены при помощи аппроксимирующего многочлена (умножение весов на значения исходных уровней). Результаты представлены на рис. 6.

Рис. 6. Сглаживание временного ряда

Изначальные значения временного ряда практически не изменились после применения процедуры сглаживания. Таким образом, сглаживание подтвердило наличие положительного параболического тренда.

Сезонность для данных о количестве эмитированных кредитных карт отсутствует (тренд положительный, без сильных колебаний). Поэтому можно перейти к построению прогнозных значений.