Регрессия с фиктивными переменными

На этапе подготовки эксперимента, исследователь может столкнуться с тем, что среди наших атрибутов окажутся номинальные переменные, такие как «бренд», «цвет» или «вкус». Пусть мы ограничены в доступе к статистическим пакетам, и поэтому мы собираемся проследить связь между предпочтением м брендом с помощью модели линейной регрессии. Напрямую переменную бренд включить в модель нельзя из-за количественной специфики модели линейной регрессии. Тем не менее, у данной проблемы есть решение Sawtooth org. Traditional conjoint analysis in Excel [http://www.sawtoothsoftware.com/support/technical-papers/general-conjoint-analysis/analysis-of-traditional-conjoint-using-excel-an-introductory-example-2009] p. 1. Далее рассматривается пример, в котором мы поэтапно включаем номинальные переменные в уравнение.

Допустим, мы строим модель зависимости выбора от характеристик товара, тогда логично предположить, что зависимость может быть разной силы для услуг оператора 1 и услуг оператора 2, 3 и 4. Для проверки этой гипотезы мы можем построить несколько отдельных регрессионных уравнения по каждому бренду и сравнить полученные результаты. Однако есть более эффективное решение — метод включения фиктивных переменных Наряду с термином «фиктивные переменные» в англоязычной литературе используется термин «dummy variables». в модель регрессии Крыштановский А. Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS Издательский дом ГУ-ВШЭ стр. 166.

На первом шаге посчитаем средние значения выборов для каждого бренда и добавим их в таблицу 1.

Таблица 1. Расчет средних значений по принадлежности к оператору.

Данные таблицы 1 демонстрируют, что Оператор 1 получил в среднем больше выборов, чем оператор 2, 3, 4. Опираясь, на эти показатели, мы можем предположить, что существует статистически значимая разница средних оценок выборов по операторам. Операторы располагаются в следующем порядке по степени предпочтительности 1 < 2 < 3 < 4. Представим случай, в котором мы не видели стандартные ошибки в таблице z, тогда наша гипотеза о различии средних была бы вполне обоснованной. Тем не менее, по стандартным ошибкам, уже в принципе можно предположить, что разница не будет статистически значимой. Представим случай, в котором мы не видели стандартные ошибки в таблице z, тогда наша гипотеза о различии средних была бы вполне обоснованной. Тем не менее, по стандартным ошибкам, уже в принципе можно предположить, что разница не будет статистически значимой.

Разделим переменную «Оператор» на фиктивные переменные следующим образом:

• 1. Оператор 1 -> (1 — Оператор 1; 0 — Другой оператор)
• 2. Оператор 2-> (1 — Оператор 2; 0 -Другой оператор)
• 3. …

Одну номинальную переменную «Оператор» мы преобразовали в четыре дихотомические, которые в совокупности содержат всю ту же информацию без потерь, что была в исходной переменной. Более того, чтобы от четырех переменных вернуться к одной нам достаточно теперь любых трех переменных. Если для одной строки наблюдений переменные Оператор1, 2, 3 все равны 0, то Оператор 4 принимает значение 1, и наоборот. Общий вывод заключается в том, что всю информацию, которая содержится в переменной с N уровнями, можно сохранить в N-1 переменных.

Интерпретация коэффициентов регрессии с фиктивными переменными.

Содержательное значение коэффициентов регрессии соответствующих фиктивным переменным принципиально отличается от коэффициентов регрессии при обычных количественных переменных, которые означают на сколько единиц изменится значение зависимой переменной при изменении предиктора на одну единицу.

В модели регрессии с фиктивными переменными коэффициент b0 представляет из себя среднее значение y для оператора, для которого мы не создали фиктивной переменной. Коэффициенты b1, b2, b3 показывают на сколько среднее значение зависимой переменной для оператора, для которого мы не создали фиктивной переменной. Оператор, для которого мы не создали фиктивной переменной состоит из нескольких наблюдений, в которых показывался этот оператор, а эта группа называется «контрольной группой».

Проводя интерпретацию регрессионных оценок для фиктивных переменных необходимо уделять должное внимание показателям значимости разницы средних. Если показатель значимости более a > 0,05, то мы можем опровергнуть гипотезу, что средние оценки различаются на 95% уровне значимости. Мы должны сделать вывод, что разница средних оценок статистически незначима, и можем считать их равными Крыштановский А. Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS Издательский дом ГУ-ВШЭ стр. 177.

Преимущества и недостатки метода линейной регрессии.

+Просто, быстро, всегда под рукой.

— Ограничения, плохая подгонка, плохая оценка индивидуальных полезностей.