ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΠ Β«ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Β»
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Pareto/NBD Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°Ρ : ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΠ Β«ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Β» (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² — ΡΡΠ»ΡΠ³Π° Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³.
Π ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ»Π°Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² Π΄Π²Π°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ — ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΏΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠΌΠΈ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π€ΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠΊΠ΅, ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ-ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ-ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΡ — Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΠΌ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ — ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Pareto/NBD Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°Ρ :
- — Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° t ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π»;
- — Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ r ΠΈ Π±;
- — ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌ;
- — Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΠΌΠΌΠ°-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ s ΠΈ Π²;
- — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π» ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Pareto/NBD ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΉ3, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°.
Π ΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» ΡΠ°ΠΊΡΠΈ Π½Π° 100 000 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 104 Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ (Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π°). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ (2013 Π³.) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ΄ (2014 Π³.) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
ΠΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΠ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄».
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 100 000Π§3 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (,). X xt T x ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±Π».
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΠ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄».
Ρ . | tΡ . | Π’. | |
30,43. | 38,6. | ||
2,21. | 38,6. | ||
29,43. | 42,3. | ||
5,2. | 33,5. |
Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠΠ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄».
Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Pareto/NBD (r, Π±, s, Π²) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
- 1. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (0, t)
- 2. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ T
- 3. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ (T, T + t) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Pareto/NBD ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ.
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Pareto/NBD ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π½Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ± Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.).
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ (ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΠΠΠ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄».
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 0.86.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Pareto/NBD ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ: Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π» Π½Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ; ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ; ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Wheely Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ:
- — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΡΡΠ»Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ «Π²ΡΠ±ΡΡΠΈΡ», ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ;
- — ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ³ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Pareto/NBD ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΡ-Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ½Π‘ΠΈ-ΠΠ½ΠΊΠ΅ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π°Π½ΠΊΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄».
ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π°Π½ΠΊΠ΅Ρ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ «ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ» ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
zj — j-Π°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ,.
F1, F2,…, Fm — ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ,.
aj1, aj2,…, ajm — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ;
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠΎΠ½Π‘ΠΈ-ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» ΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ Π² ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠ΅ ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ «Π’Π°ΠΊΡΠΈ 777» ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ «ΠΠ°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ» ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄» Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠ»ΡΠ³Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ. 100 ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ :
Π£Π΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄».
Π ΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π»ΠΎΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½Ρ ΡΡΠ»ΡΠ³Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° — 48%.
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ «ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄», ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ «ΠΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ? ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10, Π³Π΄Π΅ 1 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π°, Π° 10, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎ: ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈ, ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ:
- — ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡ
- — Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- — ΡΠ΅Π½Π°
- — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ
- — Π²Π΅ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
- — Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°
- — Π΄ΠΎΠΏ. ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ (ΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π»ΠΈΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ· Π±Π°Π³Π°ΠΆΠ°, Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΡΠ΅ΡΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΏΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π΅, ΠΈ Ρ. ΠΏ.)