ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ: Π, Π, Π‘, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π ΠΈ Π‘ — ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅) Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π — ΡΠΎΡΠΊΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° m Π (Ρ ). ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ m Π (Ρ ), Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ . ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π₯ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
1. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Ρ 1, Ρ 2 Π Π₯ m Π (Ρ 1)
2. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Ρ 1, Ρ 2 Π Π₯ m Π (Ρ 1)=m Π (Ρ 2) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ 1 ΠΈ Ρ 2 Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌΠ°.
Π ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
(1)
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ, Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1
ΠΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | |
Π Π°Π²Π½Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ | ||
Π£ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅) ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ | ||
Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | ||
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | ||
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅) ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | ||
2, 4, 6, 8 | ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ | |
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Ρ j Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ij. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π°ij = 1/Π°ji. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π°ij ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S = Β¦Π°ijΒ¦.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ W = (w1,…, wn) — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
(2)
Π³Π΄Π΅ Π» — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ S.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ W, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π: m Π (xi) = wi;. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Sβ’W=nβ’W, ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π»max ΠΊ n. ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»max ΠΎΡ n ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ².
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Ρ Π·Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ n ΡΠ°Π· ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡ, Π ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² n ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, Π Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΡΡ Π² k ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡ Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ p=k/n ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, Π ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² «ΡΠ°ΡΡΠΎ», «ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ» ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΠ° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ [0,1] Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ — ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠΊ.
3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π₯ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10) ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ (Π²ΠΈΠ΄Π° Π₯ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 8 Π΄ΠΎ 11). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±? Ρ ? Π², ΡΠΎ ΠΌ (Π±, Π²) (Ρ ) = 1;
Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < Π±, ΡΠΎ ΠΌ (Π±, Π²) (Ρ ) = ΠΌΠ± (Ρ );
Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < Π², ΡΠΎ ΠΌ (Π±, Π²) (Ρ ) = ΠΌΠ² (Ρ ),
Π³Π΄Π΅ ΠΌ (Π±, Π²) (Ρ ) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ (Π±, Π²);
ΠΌΠ± (Ρ ) ΠΈ ΠΌΠ² (Ρ ) — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π± ΠΈ Π².
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ k, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(3)
Π³Π΄Π΅ Π± Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌk (Ρ ), ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
(4)
Π³Π΄Π΅ b — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΌk (Ρ ), Ρ. Π΅. ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0,5.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌk (Ρ ) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π° ΠΈ Π², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² (Ρ ), Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π² (Ρ ) — Π± ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π±, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌk (Ρ ).
4. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ: Π, Π, Π‘, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π ΠΈ Π‘ — ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅) Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π — ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΅ΠΌΡ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² t ΠΈ tI Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ (ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ: tI = h (t), Π³Π΄Π΅ h — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° t ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠ, ΠΠΠΠΠ — ΠΠΠΠΠ, ΠΠ ΠΠ§ΠΠΠ¬ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² t: (z1, z2, z3) ΠΈ tI: (Ρ1, Ρ2, Ρ3) ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ t ΠΊ tI (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅»).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ S — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² z1 ΠΈΠ»ΠΈ z2 ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°
(5)
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π’-1, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π’, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ:
(6)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ° t: (z1, z2, z3) ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ tI: (Ρ1, Ρ2, Ρ3) ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
(7)
ΠΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² (6) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ tI ΠΊ t.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠ° t ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΡ tI Ρ S — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ z1 = ?, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
(8)
ΠΡΠ»ΠΈ z3 =? , ΡΠΎ
(9)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ S — ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
(10)
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (10)
(11)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ (Ρ > Ρ ) ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(12)
5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π. Π. Π ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΠ Π₯ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ rs (xi), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(13)
ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
(14)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ 1 Π Π₯ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ m 1, ΡΠΎ
(15)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ 2 Π Π₯ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ m 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
(16)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ n Π Π₯ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ m n, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
(17)
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (14) ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (15) — (17) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
(18)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (18) Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ m S (xi) Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΡΠΌΠΈ:
— ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ri, , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ 9-ΡΠΈ Π±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ (1 — Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³, 9 — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³).
— ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
(19)
ΠΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Π°) ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, Ρ. Π΅. Π°iΡ=1 ;
Π±) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ: Π°ij=1/Π°ji;
Π²) ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°, Ρ. Π΅. Π°iΠΊΠ§ Π°ΠΊi, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° r-Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π°ΠΊj, k, , ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π°ij Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (19) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 9 — ΡΠΈ Π±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π‘Π°Π°ΡΠΈ:. ΠΡΠ° ΡΠΊΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π² ΡΠ°Π±Π». 1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (6.5.18), ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ;
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ;
3. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² {S1, S2, …, Sm}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
4. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ° Sj, ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (19);
5. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (18) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Ρ. Π΄.).
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ·Ρ, Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ m (xi, j), Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ «ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ j-Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡ i-ΠΎΠΉ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Ρ». Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ m (Ρ ij)=m (xi) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ «ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ», Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²: Ρ Ρ,. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ: Π — Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ; Π‘ — ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ; Π — Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (19) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π». 1.
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (18) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.