Контактные явления. 
Основы теории электропроводности полупроводников

Электронно-дырочный переход в состоянии равновесия

Принцип действия большинства полупроводниковых приборов основан на физических явлениях, происходящих в области контакта твердых тел. При этом преимущественно используются контакты: полупроводник-полупроводник; металл-полупроводник; металл-диэлектрик-полупроводник.

Если переход создается между полупроводниками n-типа и p-типа, то его называют электронно-дырочным или p-n переходом.

Электронно-дырочный переход создается в одном кристалле полупроводника с использованием сложных и разнообразных технологических операций.

Рассмотрим p-n переход, в котором концентрации доноров N_д и акцепторов N_a изменяются скачком на границе раздела (рис. 1.7, а). Такой p-n переход называют резким. Равновесная концентрация дырок в p-области () значительно превышает их концентрацию в n-области (). Аналогично для электронов выполняется условие >. Неравномерное распределение концентраций одноименных носителей зарядов в кристалле (рис. 1.7, б) приводит к возникновению диффузии электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. Такое движение зарядов создает диффузионный ток электронов и дырок. С учетом выражений (1.13) и (1.14) плотность полного диффузионного тока, проходящего через границу раздела, определится суммой:

.

Рисунок 1.7. Равновесное состояние p-n перехода.

Электроны и дырки, переходя через контакт навстречу друг другу (благодаря диффузии), рекомбинируют и в приконтактной области дырочного полупроводника образуется нескомпенсированный заряд отрицательных ионов акцепторных примесей, а в электронном полупроводнике нескомпенсированный заряд положительных донорных ионов (рис. 1.6, в). Таким образом, электронный полупроводник заряжается положительно, а дырочный — отрицательно. Между областями с различными типами электропроводности возникает собственное электрическое поле напряженностью E_соб (рис. 1.7, а), созданное двумя слоями объемных зарядов.

Этому полю соответствует разность потенциалов U_к между nи p-областями, называемая контактной (рис. 1.7, г). За пределами области объемного заряда полупроводниковые области nи р-типа остаются электрически нейтральными.

Собственное электрическое поле является тормозящим для основных носителей заряда и ускоряющим для неосновных. Электроны p-области и дырки n-области, совершая тепловое движение, попадают в пределы диффузионного электрического поля, увлекаются им и перебрасываются в противоположные области, образуя ток дрейфа, или ток проводимости.

Выведение носителей заряда из области полупроводника, где они являются неосновными, через электронно-дырочный переход ускоряющим электрическим полем называют экстракцией носителей заряда.

Используя выражение (1.12) и учитывая, что Е = -dU/dx, определяем плотность полного дрейфового тока через границу раздела pи n-областей:

.

Так как через изолированный полупроводник ток проходить не должен, между диффузионным и дрейфовым токами устанавливается динамическое равновесие:

. (1.15).

Приконтактную область, где имеется собственное электрическое поле, называют p-n переходом.

Поскольку потенциальная энергия электрона и потенциал связаны соотношением W = -qU, образование нескомпенсированных объемных зарядов вызывает понижение энергетических уровней n-области и повышение энергетических уровней р-области. Смещение энергетических диаграмм прекратится, когда уровни Ферми W _фn и W _фp совпадут (рис. 1.7, д). При этом на границе раздела (x = 0) уровень Ферми проходит через середину запрещенной зоны. Это означает, что в плоскости сечения x = 0 полупроводник характеризуется собственной электропроводностью и обладает по сравнению с остальным объемом повышенным сопротивлением. В связи с этим его называют запирающим слоем или областью объемного заряда.

Совпадение уровней Ферми nи p-областей соответствует установлению динамического равновесия между областями и возникновению между ними потенциального барьера U_k для диффузионного перемещения через p-n переход электронов n-области и дырок p-области.

Из рис. 1.7, д следует, что потенциальный барьер:

.

Подстановка в это выражение результатов логарифмирования соотношений (1.4), (1.7) позволяет получить следующее равенство:

.

Если обозначить _т = kT/q и учесть уравнение (1.10), то можно записать:

; (1.16). (1.17).

Из уравнений (1.16) и (1.17) следует:

;. (1.18).

При комнатной температуре (Т = 300 К) _т 0,026 В.

Таким образом, контактная разность потенциалов зависит от отношения концентраций носителей зарядов одного знака в ри n-областях полупроводника.

Другим важным параметром p-n перехода является его ширина, обозначаемая = _p + _n.

Ширину запирающего слоя можно найти, решив уравнения Пуассона для n-области и p-области:

; (1.19). (1.20).

Решения уравнений (1.19) и (1.20) при граничных условиях:

; ;

имеют вид:

для —_p < x < 0;

для 0 < x <_n; (1.21).

В точке x = 0 оба решения должны давать одинаковые значения и. Приравняв и, можно записать:

. (1.22).

Из равенства (1.22) видно, что ширина слоев объемных зарядов в nи p-областях обратно пропорциональна концентрациям примесей и в несимметричном переходе запирающий слой расширяется в область с меньшей концентрацией примесей.

На основании равенства (1.22) можно записать:

;, (1.23).

где = _n + _р.

Приравнивая правые части уравнений (1.21) и учитывая соотношения (1.23), при x = 0 получаем:

.

На основании этого выражения формулу для определения ширины запирающего слоя p-n перехода можно записать в следующем виде:

. (1.24).

Из соотношения (1.24) видно, что на ширину запирающего слоя существенное влияние оказывает концентрация примесных атомов. Увеличение концентрации примесных атомов сужает запирающий слой, а уменьшение расширяет его. Это часто используется для придания полупроводниковым приборам требуемых свойств.