Анализ с исключением статистических выбросов

Как было отмечено ранее, в выборке присутствуют компании, которые вносят статистические выбросы, поэтому для проверки полученных результатов, был проведен аналогичный анализ зависимости доходностей акций от кредитного рейтинга, но уже без учета данных компаний.

После визуального анализа и сопоставления выбросов четырех переменных (рейтинг в обеих валютах, логарифм рыночной капитализации и Book-to-Market) было решено исключить из выборки 6 компаний: «МОЭК» (MOEKI), АКБ «Росбанк» (ROSB), «ТГК-2» (TGKB), «ГМК «Норильский никель» (GMKN), АФК «Система» (AFKS), Банк «Таврический» (TAVR).

Сначала был проведен анализ доходностей портфелей, составленных по мере ухудшения рейтинга эмитентов (увеличения кредитного риска). Средние доходности по пяти группам выглядят следующим образом Критерии деления на группы были изменены в соответствии с изменившейся выборкой. :

Таблица 13. Доходности портфелей акций, составленных по мере возрастания кредитного риска, без 6 компанийВ таблице выше не приведена статистика по Критерию 2 для долгосрочного рейтинга в иностранной валюте по той причине, что значения средних доходностей практически не отличаются от первого случая (выборка из 67 компаний).

Отличие от результатов по всей выборке (67 компаний) состоит в том, что для Группы 5 (рейтинг в иностранной валюте) средняя доходность теперь положительна, ранее она была равна — 0,29%. Несмотря на это доходность в Группе 1 все еще превосходит ее по величине. Данное наблюдение соответствует «эффекту кредитного риска» и противоречит общепринятой концепции «риск-доходность», но статистический тест выявил, что данная разница незначима. Поэтому нельзя говорить о том, что рассматриваемые данные характеризуются данным эффектом.

Доходность Группы 5 при делении по рейтингу в национальной валюте теперь превышает доходность первой группы (ранее в 5 группе средняя доходность была равна 0,25). Такая положительная разница согласуется с концепцией «риск-доходность», ноt-тест снова показал, что она не является значимой.

В первой части регрессионного анализа снова был использован двухшаговый многопериодный подход Fama-MacBeth (1973), с помощью которого была получена скорректированная на риск доходность, распределение которой представлено на Рисунке 5 Статистика и результаты регрессионного анализа представлены в Приложении 6.

Рисунок 5. Частотное распределение скорректированной на риск доходности (Ret_adj) и нормальное распределение, без 6 компаний.

В данном случае распределение скорректированной на риск доходности по сравнению с предыдущим случаем стало больше соответствовать нормальному распределению. Стоит заметить, что изменились минимальные и максимальные значения этого показателя. Теперь минимум равен — 39,66% (против — 50,93% в первом случае), а максимум составляет 46,48% (против 67,18%). Несмотря на исключение шести компаний, вносящих статистические выбросы, результаты регрессионного анализа модели, основанной на работе Vassalou (2004), указывают на то, что регрессии (1) — (5) остаются в целом незначимыми с незначимыми коэффициентами при переменных рейтинга.

На втором этапе регрессионного анализа учитывалась панельная структура данных. Как и в предыдущих случаях, для обеих моделей (линейной и квадратичной) с помощью статистических тестов была выбрана спецификация с детерминированными случайными эффектами (FixedEffect).

Важно отметить, что при анализе линейной модели (регрессия (6)) без фиктивных переменных коэффициенты при переменных рейтинга и его изменений оказались по всех случаях незначимыми. При включении дамми-переменных в линейную модель (регрессия (7)) значимыми оказались только коэффициенты при показателе Book-to-Market, логарифме рыночной капитализации и временных дамми-переменных. Знаки данных коэффициентов не изменились, соответственно, не наблюдается каких-либо изменений в интерпретации результатов, т. е. по-прежнему линейная модель не описывает зависимость доходностей акций от кредитного рейтинга.

На следующем шаге были рассмотрены пять функциональных форм квадратичной модели без дамми-переменных. В результате ни в одном случае коэффициенты при переменных изменения рейтинга или при самом рейтинге не были получены.

Далее проводился анализ квадратичной модели с фиктивными переменными (регрессия 8). Для обоих рейтингов были получены две значимые регрессии (функциональные формы с логарифмом показателя BM) со значимыми коэффициентами при переменных рейтинга (Rating_F, Rating_RUS). Данный результат повторяет то, что было получено при анализе всей выборки. Однако в данном случае значимость коэффициентов существует при 5% -ом уровне значимости, а в предыдущем случае она наблюдалась только при 10 процентах и только для рейтинга в иностранной валюте.

Коэффициенты при Rating_F и Rating_RUS имеют положительные знаки, что можно интерпретировать следующим образом: чем выше значение рейтинга эмитента (хуже кредитное качество), тем выше доходность его акций. Данный вывод не противоречит общепринятой концепции «риск-доходность», то есть нельзя говорить о том, что доходности рассматриваемых российских эмитентов характеризуются «эффектом кредитного риска», который был обнаружен при анализе американских компаний.

Важно отметить, что коэффициенты при фиктивных переменных, отвечающих за величину изменения рейтинга, не оказались значимыми. Поэтому, чтобы избежать проблемы включения в регрессию лишних факторов, была осуществлена пошаговая процедура исключения незначимых переменных. В некоторых регрессиях их нельзя было исключить, не удалив до этого дамми-переменные, отвечающие за изменение рейтинга на определенное значение. Так как данная группа переменных интересна для рассмотрения, то было решено провести проверку значимости в целом этой группы фиктивных переменных. Таким образом, проверялась нулевая гипотеза об одновременном обращении в нуль коэффициентов при этих регрессорах. F-тест указал на возможность исключения данной группы регрессоров из модели. Поэтому можно говорить о том, чтов этих дамми-переменных не содержится ценная информация, влияющая на доходности акций российских эмитентов. Такая же проверка была осуществлена в отношении фиктивных переменных временных эффектов, но результаты теста указывают на то, что нужно отклонить нулевую гипотезу, а данные переменные удалить нельзя.

В результате для обоих рейтингов были получены следующиемодели, при оценке которых коэффициенты при переменных рейтинга (Rating_F и Rating_RUS) оказались значимыми:

(9).

(10).

где — доходность акций i-ой компании в момент времени t, рейтинг эмитента в предыдущий месяц; логарифм показателя Book-to-Market; логарифм рыночной капитализации; временные эффекты, которые учитывались в модели с помощью внесения в нее фиктивных переменных (y₁-y₅).

В Таблице 14 представлены результаты оценивания уравнений регрессий (9) и (10) в статистическом пакете STATA:

Таблица 14. Результаты оценивания регрессий (9) и (10).

Стоит отметить, что во всех регрессиях знаки коэффициентов при одних и тех же переменных совпадают, и величины оценок не сильно отличаются друг от друга.

При выборе функциональной формы, которая лучше описывает имеющиеся данные, был проведен тест Харке-Бера на нормальность остатков, указавший в пользу модели (9). Для обоих рейтингов она выглядит следующим образом:

Таким образом, в результате исследования была подобрана спецификация модели и такие инструменты, чтобы модель удовлетворяла формальным требованиям: половина дисперсии данных (rho=0,45) приходится на индивидуальные эффекты, которые сильно коррелируют с регрессорами (corr (u_i, Xb) =-0,92).

Все переменные значимы на 5% -ом уровне значимости. Коэффициент детерминации низок, но для данных с панельной структурой это типичное явление и не является показателем плохого качества подгонки.

Как видно из модели, наиболее значимым фактором, влияющим на доходность акций российских эмитентов, является кредитный рейтинг. При увеличении рейтинга в иностранной (национальной) валюте на единицу (в порядковой шкале) доходность следующего месяца доходность возрастет на 3,63% (4,01%). Как уже отмечалось выше, положительный коэффициент при переменной (в национальной и иностранной валютах) не противоречит концепции «риск-доходность». Чем больше значение данной переменной, тем хуже рейтинг у эмитента, а значит, компания обладает большим кредитным риском. Соответственно, чем больше риск, тем больше доходность акций эмитента.

Положительный коэффициент при логарифме показателя Book-to-Market (недооценки акций) можно объяснить тем, что обычно высокие значения показателя BM имеют изначально недооцененные акции (valuestocks), а переоцененные — имеют меньшие значения BM и большую стоимость (growthstocks). В случае роста данного фактора он положительно повлияет на доходность также через переменную логарифма BMв квадрате.

Коэффициент при переменной, являющейся произведением логарифма рыночной капитализации и рейтинга компании, имеет отрицательный знак. Это соответствует тому, что чем меньше размер компании, тем выше премия за размер. Более того, еще на начальном этапе исследования анализ парной корреляции переменных BM и Size выявил их значимую отрицательную взаимосвязь, поэтому эти показатели имеют разнонаправленный эффект на доходности акций. Соответственно, отрицательный коэффициент при не противоречит логике. Можно предположить, что показатель Book-to-Market содержит информацию о рыночной капитализации, поэтому сама переменная Size оказалась незначимой и была исключена из модели.

Значимость коэффициентов при переменных и указывает на нелинейную взаимосвязь доходностей акций компаний с ее рейтингом, капитализацией и показателем недооценки акций. Данные результаты согласуются с различными исследованиями взаимосвязи между доходностью, рыночной капитализацией и показателем Book-to-Market. Более того, полученные коэффициенты по своей величине близки к результатам, которые были получены в работе Vassalou (2004).

Значимые коэффициенты при временных фиктивных переменных имеют отрицательные знаки. Поэтому можно сделать вывод о том, что в среднем по показателю year-to-year доходности акций рассматриваемых эмитентов падали на российском фондовом рынке. Чтобы исключить появление мультиколлинеарности, программа STATA опускает переменную, отвечающую за первый год наблюдения (февраль 2010 — март 2011). Полученных коэффициенты указывают на то, что с марта 2011 г. по март 2014 г. на российском фондовом рынке наблюдался спад. Наибольшее падение было в четвертый год, что соответствует периоду март 2013 — февраль 2014. Чтобы проверить данный вывод на соответствие действительности, была рассмотрена динамика индекса MICEX:

Рисунок 6. Динамика индекса MICEX в период 02.2010;03.2015 Источник: Thomson Reuters.

На Рисунке 6 заметен отрицательный тренд индекса с первого квартала 2011 г. до первого квартала 2014 г. В отличие от полученных результатов наибольшее падение наблюдается в 2011 году. Но в целом оцененные коэффициенты соответствуют динамике индекса ММВБ.

Возможно, зависимость доходностей акций именно от изменения кредитного рейтинга на определенную величину не была выявлена из-за короткого периода исследования и небольшого количества эмитентов. Можно предположить, что результаты были бы другими, если выборка была бы существенно больше и включала бы в себя компании из множества других отраслей. В связи с тем, что показатель отрасли является инвариантным во времени, модель с детерминированным эффектом его не учитывает.