Микропрограммный аппарат на жесткой логике. 
Решения динамической системы в линейном случае при нулевых начальных условиях

Содержание Введение

1. Разработка схемы управляющего устройства

1.1 Принципы построения конечных автоматов

1.2 Разметка ГСА и определение путей переходов

1.2.1 Разметка ГСА

1.2.2 Определение путей переходов

1.3 Кодирование состояний МПА

1.4 Построение таблицы переходов и графа МПА

1.5 Составление и минимизация логических уравнений, описывающих МПА

1.6 Построение базовой схемы на жёсткой логике

2. Составление уравнений динамической системы в пространстве состояний и нахождение их решений в линейном случае

2.1 Метод прямого программирования

2.2 Метод преобразования подобия

2.3 Метод параллельного программирования

2.4 Определение переходной матрицы системы

2.4.1 Классический метод

2.4.2 Определение переходной матрицы с помощью преобразования Лапласа

2.5 Решение системы ЗАКЛЮЧЕНИЕ Библиографический список

Введение

В современном мире все технические устройства состоят из цифровых устройств.

При построении цифровых устройств используется принцип микропрограммного управления, центральные положения которого состоят в следующем :

любая операция рассматривается как сложное действие, которое может быть разделено на последовательность элементарных действий, называемых микрооперациями (МО);

для управления порядком следования МО используются логические условия, принимающие в зависимости от результатов выполнения МО значения 1 или 0;

процесс выполнения операций в устройстве описывается в форме алгоритма, называемого микропрограммой (МП);

МП используется как форма представления функций устройства, на основе которой определяются его структура и порядок функционирования.

Цифровое устройство представлена совокупностью операционного (ОУ) и управляющего (УУ) устройств.

ОУ предназначено для хранения поступающей информации, выполнения заданного набора МО, выработки значений логических условий и выходных сигналов.

УУ предназначено для выработки последовательностей управляющих функциональных сигналов. Генерируемая управляющим блоком последовательность управляющих сигналов задается поступающими на входы блока кодом операции, сигналами из операционного блока, несущими информацию об особенностях операндов, промежуточных и конечного результатов операции, а также синхросигналами, задающими границы тактов.

Одной из целей курсовой работы является изучение канонического метода синтеза цифровых автоматов на примере разработки схемы УУ с использованием принципа жесткой логики.

Во второй части курсовой работы рассматриваются способы составления уравнений динамических систем в пространстве состояний и нахождения их решений в линейном случае.

1. Разработка схемы управляющего устройства При графическом описании систем автоматики удобно представлять их в виде двух частей: операционное устройство и управляющее устройство. Существует два типа управляющих устройств: УУ с жёсткой логикой и УУ с программируемой логикой. В УУ с программируемой логикой заданная микропрограмма (МП) реализуется в явной форме и хранится в памяти в виде последовательности управляющих слов. А в УУ с жёсткой логикой функционирование заданной МП обеспечивается определённым образом соединёнными логическими элементами. Объём оборудования УУ зависит от сложности реализуемого алгоритма и от выбора способа реализации этого устройства. После выбора способа реализации УУ осуществляется синтез УУ в соответствии с процедурой, выбранного способа.

1.1 Принципы построения конечных автоматов Автомат, выполняющий микропрограмму, называют микропрограммным автоматом (МПА). Задаётся МПА граф-схемой алгоритма (ГСА), которая представляет собой связный ориентированный граф, имеющий конечное число (для конечных автоматов) условных и операторных вершин.

Наибольшее распространение в настоящее время получили два класса автоматов — автоматы Мили и Мура.

Функционирование автомата Мили задаётся уравнениями:

автомат Мура — уравнениями:

где t = 0,1,2,…

A = { a1, a2, …, am } - множество состояний.

Z = { z1, z2, …, zf } - множество входных сигналов.

W = { w1, w2, …, wg } - множество выходных сигналов.

Автомат называется конечным, если у него эти множества конечны. В данной курсовой работе реализуется синтез МПА Мили. Алгоритм работы МПА представлен в виде ГСА. На первом шаге в ГСА выделяются состояния автомата. Для этого в ГСА ищутся пути переходов из одного состояния в другое, содержащие только одну операторную вершину. Затем определяются элементарные пути перехода. Составляется таблица переходов в виде списка, где каждая строка соответствует одному пути перехода (при синтезе МПА по ГСА можно сразу, минуя граф, строить его таблицу переходов, особенно, если большое число условий и операций). При этом необходимо выполнить кодировку состояний, причём, чем чаще встречается состояние в таблице, тем меньше в его коде должно быть единиц. По таблице переходов записываются выражения функций возбуждения и функций выходов. Полученные выражения минимизируют с помощью алгебры логики. На конечном этапе синтезируют логическую схему МПА.

1.2 Разметка ГСА и определение путей переходов

1.2.1 Разметка ГСА

Рисунок 1, ГСА с размеченными состояниями

1.2.2 Определение путей переходов

Элементарный путь перехода представляет собой путь в ГСА, содержащий только одну операторную вершину и сколько угодно путей условных переходов. Каждому пути перехода ставится в соответствие конъюнкция.

Алгоритм работы автомата представлен на рисунке 1. В алгоритме прямоугольник соответствует операторной вершине, ромб соответствует условной вершине. Вход и выход алгоритма помечаем состоянием а1, выходы всех операторных вершин помечаем через аk.

1.3 Кодирование состояний МПА Количество триггеров N, необходимых в схеме автомата в качестве запоминающих элементов, зависит от числа возможных состояний автомата K и определяется как

N =]log2K[,

в нашем случае для запоминания текущего состояния автомата в схеме требуемое число триггеров составляет:

N =]log210[ = 4

Исходя из полученного результата, произведем кодирование состояний микропрограммного автомата следующим образом:

Для минимизации схемы, наиболее часто встречающиеся состояния кодируются так, чтобы число единиц в коде было наименьшим. Коды состояний приведены в таблице 1.

Таблица 1 Коды состояний.

1.4 Построение таблицы переходов и графа МПА

Таблица 2 Таблица переходов аm — начальное состояние;

K (am) — код начального состояния;

as — последующее состояние;

K (as) — код последующего состояния;

xn — условие перехода;

y — оператор перехода;

D — состояние триггеров По таблице 2 строим граф проектируемого МПА (см. рисунок 2). Вершинами графа являются состояния автомата ai. Две вершины, участвующие в переходе, соединяются дугой, которая в начале помечается условием перехода (столбик Х). Конец дуги помечается оператором, выполняемым при переходе (столбик Y). Середина дуги отмечается переключаемыми в результате перехода триггерами (столбик D).

Рисунок 2 Граф МПА

1.5 Составление и минимизация логических уравнений, описывающих МПА

По таблице 2 переходов автомата, полученной в предыдущем пункте работы, составляем логические уравнения, описывающие МПА.

Уравнения выхода автомата yi для каждого перехода МПА записываются в виде конституент единицы выходов триггеров Tj (j = 14), запоминающих начальное состояние автомата для данного перехода, то есть код исходного состояния. В уравнение может в виде логического сомножителя входить условие, соответствующее текущему переходу (столбик Х таблицы 2). Если одному выходу yi автомата соответствует несколько переходов, то уравнение выхода записывается в виде дизъюнкций уравнений выхода для каждого из этих переходов:

1.6 Построение базовой схемы на жёсткой логике в базисе Структурную схему разрабатываемого автомата можно представить в следующем виде:

Рис. 3 Структурная схема автомата.

Базовая функциональная схема автомата представлена на рис 4.

Рисунок 4 Функциональная схема аппарата

2. Составление уравнений динамической системы в пространстве состояний и нахождение их решений в линейном случае Согласно техническому заданию исходное дифференциальное уравнение третьего порядка, описывающее некоторую динамическую систему, выглядит следующим образом:

.

2.1 Метод прямого программирования

Получим уравнения динамической системы в пространстве состояний методом прямого программирования:

найдём изображение по Лапласу:

p3X (p) + 18p2X (p) + 107pX (p) + 210X (p) = U (p),

(p3 + 18p2 + 107p + 210) X (p) = U (p);

найдём передаточную функцию:

обозначим:

;

тогда:

;

откуда

.

Составим схему моделирования системы, состоящей только из трех элементов: суммирования, интегрирования и умножения на постоянный коэффициент В качестве переменных состояния выбираем выходы интеграторов. Формально помечаем выходы интеграторов как х1, х2, х3. Уравнения в пространстве состояния записываются непосредственно по схеме Рисунок 5 Схема системы третьего порядка в переменных состояния Дифференциальные уравнения для переменных состояния могут быть легко найдены из схемы.

В матричном виде

где

, , .

2.2 Метод преобразования подобия

С помощью преобразования подобия перейдем к системе с нормальными развязанными координатами.

Введём замену:

X = HZ, где .

Тогда система в матричном виде запишется следующим образом

или .

— преобразование подобия, матрица подобна матрице, А и их собственные числа и характеристические функции совпадают.

— характеристическое уравнение системы.

Найдём корни характеристического уравнения

3 + 182 + 107 + 210 = 0,

1 = -7, 2 = -0.1, 3 = -0.2.

;

;

;

Получили систему дифференциальных уравнений в развязанных координатах:

2.3 Метод параллельного програмМирования

Запишем передаточную функцию системы в виде

где А, В, С — некоторые коэффициенты. Найдём их

из системы получим передаточная функция будет иметь вид

.

Рисунок 6 Схема в переменных состояния для системы третьего порядка в параллельном программировании Схема моделирования (рисунок 6) получается путем параллельного соединения звеньев, описываемых передаточными функциями первого порядка. Формально помечаем выходы интеграторов как х1, х2, х3.

Из схемы получим систему уравнений

, .

2.4 Определение переходной матрицы системы несколькими способами

2.4.1 Классический метод

(t) = H (t)H-1,

где ,

;

.

2.4.2 Определение переходной матрицы с помощью преобразования Лапласа Найдем переходную матрицу с помощью преобразований Лапласа.

Или Что по теореме вычетов равно Где — полином стоящий в числителе дроби i-ой строки и j-го столбца, производная от полинома стоящего в знаменателе дроби i-ой строки и j-го столбца корни характеристического уравнения.

— характеристическое уравнение корни p = - 7; p = - 0.1; p = - 0.2

Переходная матрица идентична той, что найдена классическим методом.

2.5 Решение системы

Получим решение системы при нулевых начальных условиях и входном воздействии u = 1(t).

автомат линейный прямой программирование если учесть, что начальные условия нулевые, то

Заключение

В ходе выполнения данной работы был изучен канонический метод синтеза цифровых автоматов на примере разработки схемы управляющего устройства с использованием принципа жесткой логики. Была произведена разметка граф-схемы алгоритма логики работы проектируемого автомата, выполнено кодирование состояний микропрограммного автомата. Затем были построены таблица переходов и граф МПА, составлены логические уравнения переходов и выходов автомата и проведена их минимизация. Функциональная схема автомата была построена на основе жесткой логики в базисе «И», «ИЛИ», «НЕ» .

Также были рассмотрены способы составления уравнений динамических систем в пространстве состояний и нахождения их решений в линейном случае. При этом были получены уравнения состояния методом прямого программирования и осуществлен переход к канонической нормальной форме уравнений методом преобразования подобия, результат которого был подтвержден при составлении уравнений методом параллельного программирования. На основе результатов, полученных методом прямого программирования, была тремя способами определена переходная матрица динамической системы. В конце работы было получено решение системы при нулевых начальных условиях и единичном входном воздействии.