Метод аналитического выравнивания

Рассмотренные приемы сглаживания ряда динамики доходов дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием этого метода является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

t =? (t).

где _t — уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики (таблица 7).

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющим характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.

1. Линейная форма тренда:

= a + b*t,.

где — уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;

а — начальный уровень тренда в период, принятый за начало отсчета времени t;

b — среднегодовой абсолютный прирост.

Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении отдельных особенностей отдельных факторов часто выражается примерно постоянной абсолютной скорости изменения.

2. Параболическая форма тренда:

=a + b * t + c *.

где с — квадратический параметр, равный половине ускорения. [9].

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов.

На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_t плавно изменяющимися уровнями _t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные приложение 3. 8]

Линейная форма тренда:

_t=8595,467 + 856,467*t.

где t — временной индекс.

Интерпретация этого уравнения позволяет сказать, что средний выровненный начальный уровень, то есть на 1.07.07 год, доходы составляли 8595,467 млн руб., при этом среднегодовой абсолютный прирост составлял 856,467 млн руб.

Параболическая форма тренда :

_t=5173,006 + 2567,685 * t — 155,565 *.

Анализируя это уравнение, можно говорить о том, что средний выровненный начальный уровень периода, то есть доходы на 1.04.2007, составлял 5173,006 млн руб., при этом среднегодовая абсолютная прибыль составляла 2567,685 млн. руб, а среднее ускорение роста доходов составило 155,565 млн руб. Так как параметр b=2567,685,то есть он меньше нуля, а параметр с=356.380 592, то есть больше нуля, то можно говорить о восходящей ветви параболы и о тенденции к ускоренному росту уровней, что можно проследить по графику (р и с. 4.).

Таблица 7 — Выравненные уровни динамического ряда.

Анализируя графическое изображение динамического ряда и выравненных уровней динамического ряда (р и с. 4.), можно сказать о том, что параболический тренд наиболее точно отражает динамику изменения процентных доходов, как ускоренное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного развития.

Рис. 4 .Динамика доходов ОАО Банк «Промсвязьбанк»

Вариационный ряд характеризуется не только основной тенденцией, но и колеблемостью. Значение колеблемости позволяет выдвинуть гипотезы о причинах колебаний и путях влияний на них, на основе параметров колеблемости ее можно прогнозировать или учитывать как фактор ошибки прогноза, на основе параметров и прогнозирования колебаний можно считать резервы и страховой запас необходимый для преодоления негативных последствий колебаний. [10].

Рассмотрим силу колебаний через среднее квадратическое отклонение уровней от тренда S (t):

S (t) =.

где n — число периодов;

р — число параметров в уравнении тренда.

и коэффициент колеблемости V_{S (t)} (приложение 3):

V_{S (t)} =.

Как видно (таблица 8) параболическая форма тренда обладает меньшим отклонением уровней динамического ряда от тренда S (t)=1253,350, чем линейная — S (t) = 1723,882, что также можно проследить и по показателю относительной интенсивности колебаний V_{S (t)} = 12,956% - у линейной и V_{S (t)} = 9,420% - у параболы.

Таблица 8 — Показатели колеблемости трендов.

Исходя из вышеперечисленного, можно сказать, что основная тенденция изменения процентных доходов описывается уравнением:

_t=5173,006 + 2567,685 * t — 155,565 *.