Многоканальные системы передачи

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Контрольная работа № 1

«Многоканальные системы передачи»

Студент 5 курса ФЗО специальности МСТК группы 700 801

шифр 700 801−14

Жилевский Андрей Анатольевич Вариант № 14

Минск 2011

План Задача № 1

Задача № 2

Задача № 3

Задача № 1

По данным в таблицах 1 и 2 исходным параметрам, характеризующим работу участка линейного тракта системы передачи, состоящего из двух усилителей У1, У2 и одного кабельного участка L1 (рисунок 1), определить все остальные недостающие показатели. Выбор строк в таблицах производится по цифрам варианта N1N2 .

Рисунок 1 — Линейный тракт системы передачи Рассчитываемые показатели должны иметь размерность, указанную в таблицах. В таблицах обозначены следующие величины:

RВХ1, RВХ2 — сопротивление сигнала на входе 1-го и 2-го усилителей;

UВХ1, UВХ2 — напряжение сигнала на входе 1-го и 2-го усилителей;

РВХ1, РВХ2 — мощность сигнала на входе 1-го и 2-го усилителей;

рВХ1, рВХ2 — уровень мощности сигнала на входе 1-го и 2-го усилителей;

RН, UН, PН, pН — соответственно сопротивление нагрузки, напряжение, мощность и уровень мощности сигнала на нагрузке 2-го усилителя;

S1Н, S2Н, S12Н, S1М, S2М, — усиление по напряжению и по мощности 1-го, 2-го усилителей;

S12М — усиление по мощности участка линейного тракта;

k12Н, k12М — коэффициенты усиления по напряжению и по мощности участка линейного тракта.

Таблица 1

Таблица 2

Решение

1. Определим мощность сигнала на входе первого усилителя:

. [1]

2. Вычислим напряжение на входе первого усилителя:

. [1]

3. Найдём мощность на входе второго усилителя:

. [1]

4. Определим уровень мощности на входе второго усилителя:

. [1]

5. Найдем усиление по мощности первого усилителя:

.

. [1]

6. Вычислим усиление по напряжению 1-го усилителя:

S1н = 20lg (Uвх2 / Uвх1) = 20lg (387/38,7) = -20 дБ. [1]

7. Вычислим напряжение нагрузки:

. [2]

8. Определим мощность нагрузки:

. [1]

9. Уровень мощности сигнала на нагрузке второго усилителя:

. [1]

10. Усиление по мощности второго усилителя:

. [2]

11. Найдём усиление по мощности участка линейного тракта:

. [2]

12. Вычислим усиление по напряжению участка линейного тракта:

S12н = 20lg (Uн / Uвх1) = 20lg (1222,92/38,7) = 30 дБ. [1]

13. Определим коэффициенты усиления по напряжению и по мощности участка линейного тракта, соответственно:

[2]

[2]

Полученные результаты запишем в таблицы 3 и 4.

Таблица 3

Таблица 4

Задача № 2

Цифровая система передачи (ЦСП) обеспечивает передачу N первичных электрических сигналов, имеющих следующие характеристики: уровень средней мощности среднего абонента на входе ЦСП р1, дБм; среднеквадратическое отклонение уровней абонентов, дБ; пик-фактор первичного сигнала кп, дБ. В ЦСП применяются: равномерная шкала квантования с шагом h, В; двоично-симметричный m-разрядный код; входное сопротивление ЦСП R, Ом. защищенность от шумов квантования для любого абонента должна быть не хуже Акв, дБ.

Рассчитать:

1. Частоту дискретизации FД первичного сигнала, приняв коэффициент запаса 0,15, округлить частоту до ближайшего целого четного числа.

2. Уровень средней мощности «сильного» и «слабого» абонентов, дБм.

3. Пиковое UП напряжение «сильного» абонента и действующие напряжения среднего U1 и «слабого» U3 абонентов, В.

4. Минимальное необходимое число разрядов кода m, обеспечивающего передачу указанного первичного сигнала с требуемой защищенностью от шумов квантования.

5. Число уровней квантования L и шаг квантования h.

6. Вид двоичной кодовой комбинации, соответствующей мгновенному значению сигнала, равному минус U1 и плюс U3 (смотреть пункт 3).

7. Тактовую частоту группового двоичного ИКМ сигнала FT.

Коэффициенты К6К5К4К3К2К1 получаются в результате представления номера варианта в двоичной форме.

Таблица 5

Решение

1. Рассчитаем частоту дискретизации FД первичного сигнала, приняв коэффициент запаса ?=0,15, округлив частоту до ближайшего целого четного числа:

FД = 2 * FB *(1+ ?)=2*10*(1+0,15)=23 кГц. [1]

2. Рассчитаем уровень средней мощности «сильного» и «слабого» абонентов:

рсильн = р1 + 3 * ?= -12+3*4,33=0,99 дБм; [1]

рсл = р1 — 3 * ?= -12−3*4,33= -24,99 дБм. [1]

3. Определим пиковое UП напряжение «сильного» абонента и действующие напряжения среднего U1 и «слабого» U3 абонентов:

. [1]

. [1]

[1]

. [1]

4. Определим число уровней квантования L.

Число уровней квантования L определим из выражения Aкв, принимая за уровень мощности любого абонента уровень средней мощности самого «слабого» абонента:

pa=pм= -30 дБм.

Ближайшее целое число L=1908.

5. Найдём минимальное необходимое число разрядов кода m, обеспечивающего передачу указанного первичного сигнала с требуемой защищенностью от шумов квантования:

. [1]

Ближайшее целое число m=11.

Для принятого числа m, найдем число уровней квантования по формуле:

[1]

Видно, что число уровней квантования увеличилось, это позволит уменьшить шаг квантования, а также уменьшится погрешность квантования по уровню, а следовательно расчеты будут более точными.

6. Определим шаг квантования h:

h = 2 * UП / L; [1]

h = 2 * 1,55 / 2048 = 0,0015 В.

7. Определим вид двоичной кодовой комбинации, соответствующей мгновенному значению сигнала, равному минус U1 и плюс U3.

Для сигнала минус U1 определим номер k1 ближайшего разрешенного уровня:

. [1]

Вид двоичной кодовой комбинации, соответствующей мгновенному значению сигналаU1 представляет значение k1 в двоичном коде разрядности (m-1)=11−1=10. Значение старшего разряда для отрицательного сигнала равно 0.

Для сигнала минус U1: k1=46 кодовое слово имеет вид: 101 110.

Для сигнала плюс U3 определим номер k2 ближайшего разрешенного уровня:

. [1]

Вид двоичной кодовой комбинации, соответствующей мгновенному значению сигнала +U3 представляет значение k2 в двоичном коде разрядности (m-1)=11−1=10. Значение старшего разряда для положительного сигнала равно 1.

Для сигнала плюс U3: k2=10 кодовое слово имеет вид: 10 000 001 010.

8. Рассчитаем тактовую частоту группового двоичного ИКМ сигнала FT:

FT = FД * m * N; [1]

FT = 23 * 11 * 16 = 4048 кГц.

Задание № 3

В цифровом канале передачи обеспечивается передача речевых сигналов в полосе частот 0,3…3,4 кГц с частотой дискретизации fД=8 кГц. Входные и выходные сопротивления канала R=600 Ом. В канале используется нелинейный кодер с симметричной кусочно-линейной кривой компрессии, которая для положительных значений напряжения имеет n сегментов. В пределах каждого сегмента шкала квантования линейна и имеет N уровней квантования. Шаг квантования от сегмента к сегменту изменяется согласно заданному закону компрессии. Ограничение в кодере наступает для мгновенных значений, превышающих величину Umax. На вход канала поступает речевой сигнал с действующим напряжением UД, распределение мгновенных значений которого подчиняется экспоненциальному закону

w (u)=Cexp (-2U/UД),

где С=const — постоянный коэффициент.

Псофометрический коэффициент для канала тональной частоты kПС=UПС/U=0,75, где UПС, U — псофометрическое и действующее напряжения помех.

Рассчитать:

1. Величину постоянного коэффициента С, исходя из закона распределения мгновенных значений напряжения сигнала.

2. Верхнюю границу i-го сегмента кривой компрессии хi в нормированных единицах для i=1…n.

3. Шаг квантования hi в интервале i-го сегмента в нормированных единицах для i=1…n.

4. Вероятность рi попадания мгновенных значений сигнала в пределы i-го сегмента кривой компрессии для i=1…n.

5. Мощность шума квантования при подаче сигнала, мВт.

6. Мощность шума квантования в режиме незанятого канала, мВт.

7. Мощность шума за счет ограничения характеристики квантования, мВт.

8. Полную мощность шумов на выходе канала, мВт.

9. Полную псофометрическую мощность шумов на выходе канала, мВт.

10. Защищенность от шумов канала передачи.

11. Значение коэффициентов А, определяющих закон компрессии.

12. Полное число разрядов кодовой комбинации, формируемой на выходе кодера канала.

13. Номер сегмента кривой компрессии и номер ближайшего разрешенного уровня квантования в пределах найденного сегмента для напряжения U1=2UД, U2=0,5UД,

14. Вид кодовых комбинаций, соответствующих отсчетам сигнала с напряжениями U1 и U2.

15. Привести сегментную характеристику компрессии.

Исходные данные приведены в таблице 6.

Таблица 6

Решение

1. Рассчитаем величину постоянного коэффициента С, исходя из закона распределения мгновенных значений напряжения сигнала.

Для экспоненциального распределения речевого сигнала с учетом выполнения условия нормировки:

С = 1/UД ,

где UД = Umax/kп — действующее значение напряжения.

UД = 8/3 = 2,67 В.

Тогда постоянный коэффициент равен:

С = 1/ 2,7 = 0,37.

2. Вычислим верхнюю границу i-го сегмента кривой компрессии хi в нормированных единицах для i =1…n.

Для моего варианта i =1…8.

Граница i-го сегмента для A-закона может быть определена как:

xi = 2i-n, [2]

Отсюда найдем х1-х8:

Для i=1: х1 = 21−8 = 0,0078.

Для i=2: х2 = 22−8 = 0,0156.

Для i=3: х3 = 23−8 = 0,0313.

Для i=4: х4 = 24−8 = 0,0625.

Для i=5: х5 = 25−8 = 0,125.

Для i=6: х6 = 26−8 = 0,25.

Для i=7: х7 = 27−8 = 0,5.

Для i=8: х8 = 28−8 = 1.

3. Определим шаг квантования hi в интервале i-го сегмента в нормированных единицах для i=1…n.

Шаг квантования hi в пределах сегмента определяется выражением:

. [1]

Для моего варианта i =1…8.

Тогда h1-h8, будет равно:

Для i=1: .

Для i=2: .

Для i=3: .

Для i=4: .

Для i=5: .

Для i=6: .

Для i=7: .

Для i=8: .

4. Рассчитаем вероятность рi попадания мгновенных значений сигнала в пределы i-го сегмента кривой компрессии для i=1…n.

Вероятность попадания мгновенных значений сигнала в пределы i-го сегмента кривой компрессии определяется выражением:

. [2]

Для моего варианта i =1…8.

Найдем p1-p8:

Для i=1: .

Для i=2: .

Для i=3: .

Для i=4: .

Для i=5: .

Для i=6: .

Для i=7: .

Для i=8: .

5. Рассчитаем мощность шума квантования при подаче сигнала по формуле:

[2]

?i = (xi — xi-1)•Umax/N. [2]

Определим значение? i:

?1 = (х1 — 0)•Umax/6= (0,0078−0) 8 /6 = 0,0104 В.

?2 = (х2 — х1)•Umax/6= (0,0156−0,0078) 8 /6 = 0,0104 В.

?3 = (х3 — х2)•Umax/6= (0,0313−0,0156) 8 /6= 0,0209 В.

?4 = (х4 — х3)•Umax/6= (0,0625−0,0313) 8 /6= 0,0416 В.

?5 = (х5 — х4)•Umax/6= (0.125−0,0625) 8 /6 = 0,0833 В.

?6 = (х6 — х5)•Umax/6= (0,25−0,125) 8 /6 = 0,1667 В.

?7 = (х7 — х6)•Umax/6= (0,5−0,25) 8 /6= 0,3333 В.

?8 = (х8 — х7)•Umax/6= (1−0,5) 8 /6= 0,6667 В.

передача сигнал мощность усилитель Мощность шума квантования при подаче сигнала равна:

6. Рассчитаем мощность шума квантования в режиме незанятого канала.

Мощность шума квантования в режиме незанятого канала равна мощности шума квантования для первого канала и определяется по формуле:

[2]

7. Рассчитаем мощность шума за счет ограничения характеристики квантования по формуле:

[2]

8. Рассчитаем полную мощность шумов на выходе канала.

9. Рассчитаем полную псофометрическую мощность шумов на выходе канала по формуле:

10. Рассчитаем защищенность от шумов канала передачи по формуле:

[2]

11. Рассчитаем значение коэффициента A, определяющего закон компрессии.

A? определим графоаналитически из формулы:

[2]

Откуда A=87,6.

12. Рассчитаем полное число разрядов кодовой комбинации, формируемой на выходе кодера канала по формуле:

q =1+ log2n + log2N = 1+log28 + log26 =1+3+2,6=6,6. [1]

Ближайшее целое число q=7.

13. Определим номер сегмента кривой компрессии и номер ближайшего разрешенного уровня квантования в пределах найденного сегмента для напряжения U1=2UД, U2=0,5UД.

Определим значение U1 в относительных единицах:

[1]

Номер сегмента кривой компрессии для напряжения U1 определяется выражением:

i=log2U1+n=log20,7+8= ?0,6+8=7,4. [1]

За i принимаем минимальное целое число i=7.

Номер ближайшего разрешенного уровня квантования в пределах найденного сегмента для напряжения U1:

[1]

где? шаг квантования на i сегменте компрессии.

Откуда Ближайшее целое число l=2.

Определим значение U2 в относительных единицах:

Номер сегмента кривой компрессии для напряжения U2 определяется выражением:

i=log2U2+n=log20,2+8= ?2,3+8=5,7.

За i принимаем минимальное целое число i=6.

Номер ближайшего разрешенного уровня квантования в пределах найденного сегмента для напряжения U2:

где? шаг квантования на i сегменте компрессии.

Откуда Ближайшее целое число l= ?2.

14. Рассчитаем вид кодовых комбинаций, соответствующих отсчетам сигнала с напряжениями U1 и U2.

Кодовое двоичное число состоит из трех частей, расположенных слева направо:

— первая — одноразрядная — соответствует знаку числа (0 -отрицательное, 1 -положительное);

— вторая часть состоит из К разрядов (К>log2n) и отражает число i-1 в двоичном коде: К=3;

— третья часть состоит из t разрядов (t>log2N) и отражает число l в двоичном коде: t=3

Вид кодовой комбинации, соответствующей отсчету сигнала с напряжением U1: 1 110 010.

Вид кодовой комбинации, соответствующей отсчету сигнала с напряжением U2: 1 101 010.

15. Сегментная характеристика компрессии приведена в таблице 7.

Таблица 7

1. Гайдукова Н. В., Кириллов В. И., Кравчук Н. И. Многоканальные системы передачи. Сборник задач и упражнений. — Мн.: БГУИР, 1995.

2. Кириллов В. И. Многоканальные системы передачи. 2-изд. — М.: Новое знание, 2002.

3. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.