ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ — Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ d (x, y) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ? ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ (ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΠΠ€ΠΠ ΠΠ’ ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ — Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ — Π½Π°Π±ΠΎΡ n ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» (tk, xk), k = 1,2,…, n, Π³Π΄Π΅ tk — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ), Π° xk — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠ° Π‘Π¨Π, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ
xk = a (tk — tΡΡ)+ b + ek, k = 1,2,…, n,
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ek — ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
tΡΡ = (t1 + t2 +…+tn) / n
Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a ΠΈ b Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π. ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ Π² 1794 Π³. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ x ΠΎΡ t, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a* ΠΈ b*, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (a, b) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (a, b) ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ a ΠΈ b, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΈΡ 0, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 2 ΠΈ (-1). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΅Ρ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (-2). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
(1)
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
(2)
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π°* ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
x*(t) = a*(t — tΡΡ)+ b*.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ tΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π°
xk = c tk+ d + ek, k = 1,2,…, n.
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ a*, b* ΠΈ x*(t), ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°.
ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ t Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ek, k = 1,2,…, n, — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ (Π¦ΠΠ’) ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ek, k = 1,2,…, n (Ρ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ek, k = 1,2,…, n, ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΎΡΡΡΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ «ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ» Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
(5)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π¦ΠΠ’ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° b* ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (2) ΠΈ (5) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ i ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (2−4) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
(6)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (6) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (6) ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, Ρ. Π΅.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (5) ΠΈ (6) ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 0. ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (5) ΠΈ (6) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ, ΡΠΎ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ tk, k = 1,2,…, n, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xk ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x*(tk). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (5) ΠΈ (6)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
ΠΠ· ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°SS/n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ΄Π΅ΡΡ p — Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, U (p), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 4 — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (1+Ρ)/2, Ρ. Π΅.
ΠΡΠΈ p= 0,95 (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ U (p) = 1,96. ΠΠ»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ [1]).
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π° Π½Π΅ Π² Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² SS Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ Π½Π° n, Π° Π½Π° (n-2). Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΌ. Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π³Π»Π°Π²Ρ 4). ΠΠ»Π°ΡΠΎΠΉ Π·Π° ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π±Π°ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° (ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρ 4).
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. Π-ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, «Π² Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ », Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ n=6 ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» (tk, xk), k = 1,2,…, 6, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π».1. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (2) ΠΈ (4) Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π».1.
Π’Π°Π±Π».1. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
i | ti | xi | ()2 | ||||||
3,14 | 12,17 | — 0,17 | 0,03 | ||||||
9,42 | 18,45 | 1,55 | 2,40 | ||||||
12,56 | 21,59 | — 1,59 | 2,53 | ||||||
21,98 | 31,01 | 0,99 | 0,98 | ||||||
28,26 | 37,29 | — 2,29 | 5,24 | ||||||
31,40 | 40,43 | 1,57 | 2,46 | ||||||
0,06 | 13,64 | ||||||||
5,67 | 26,83 | 42,67 | 185,17 | ||||||
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (2) b* =26,83, Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (4)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ.Π½. Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΎ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xi .
ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ — Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π». 1. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ 9,03 ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠ°Π±Π».1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ (Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «+» ΠΈ «-» ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΡΡΡ), ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ 0,06, Π° Π½Π΅ 0. ΠΠ΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ 0 ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π».1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² SS = 13,64. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° b* ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ b ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2,27/6=0,38 (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 6 — «Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ). ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 0,615. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 0,95 Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° b ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (26,83 — 1,96.0,615; 26,83 + 1,96.0,615) = (25,625; 28,035).
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π°* ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 2,27/63,1=0,036, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΊΠ°ΠΊ 0,19. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 0,95 Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (3,14 — 1,96.0,19; 3,14 + 1,96,0,19) = (2,77; 3,51).
ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ (ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 0,95)
Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ . Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ t = 12 ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ 44,095, Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° — ΡΡΠΎ 49,325.
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ? ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ² — Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠ°ΡΠ» ΠΠ°ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΡ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΈΠ΄Π° (ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ) Π¦Π΅ΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΈ Π»Π΅Ρ. Π Π²ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ΅Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ΅ΡΡ. Π ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π»Π°ΡΡΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ 9,03; 1/6; 5,67 ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΈ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ
ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ) ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠ½ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ — ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ n ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» (tk, xk), k = 1,2,…, n, Π³Π΄Π΅ tk — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ), Π° xk — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ — ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρ 7), Π° Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a*, b* ΠΈ Ρ*, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (a, b, Ρ) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (a, b, Ρ) ΠΏΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ a, b ΠΈ Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΈΡ 0, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² a, b, c:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ b ΠΊ 0, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΊ 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ (Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΉ [2]). ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ). Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°) ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ t Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ (ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π½) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» — Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΠ΅ — ΡΠ½Π²Π°ΡΠ΅, Π° ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ) Π»Π΅ΡΠΎΠΌ, Π² ΠΈΡΠ»Π΅ — Π°Π²Π³ΡΡΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΡΡΡ I (t) -ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π΅ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½, Ρ. Π΅. ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ.
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ a ΠΈ b Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Ρ ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ.Π½. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (K, L), Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° K ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° L. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΎΠ±Π±Π°-ΠΡΠ³Π»Π°ΡΠ° ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ? ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ — ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π³Π΄Π΅ fk — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π° k-ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, Kk— ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° Π½Π° k-ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, Lk — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄Π° Π½Π° k-ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ (Π² ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ). ΠΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅:
ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊ 0, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π½Π° 2, ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΠ»Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° z=1/y ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ z = a + bx. ΠΡΠ»ΠΈ y=(a+bx)2, ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ z = a + bx.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² SS. Π§Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π΄Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ m ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² m=2.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅? Π’Π°ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ n, Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ — (n-2). ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (ΠΏΡΠΈ, Π° ΠΏΡΠΈ Π±Π΅Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ n ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ n ΠΈ (n-2) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Ρ.
Π Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n-1) Ρ n ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ.
Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° m Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ (ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅) ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ 0). ΠΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π΄Π΅ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ m* ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π°. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ [3]). ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ — ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «ΡΠ²ΡΠ·Ρ». Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ «ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ» .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π. ΠΠΈΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ) ΠΡΠ»ΠΈ rn = 1, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a>0. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ rn = -1, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a<0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ 1 (ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅) Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° rn ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ (ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρ 4). ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ? ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 0 ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ 0 ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π³Π΄Π΅Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ n ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ:
(ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0 ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ 1, Π° — Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k ΠΈ m, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ,
(ΡΠΌ. ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ).
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π‘ΠΏΠΈΡΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ xi ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³ ri Π² Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ yi ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³ qi Π² Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΠ»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· n ΠΏΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π³ΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π».2 (ΡΠΌ. ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ [5]).
Π’Π°Π±Π».2. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
i | ||||||
xi | ||||||
yi | ||||||
ri | ||||||
qi | ||||||
ΠΠ»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π».2 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,83, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π΅Ρ. Π Π²ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π‘ΠΏΠΈΡΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π‘ΠΏΠΈΡΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ (ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρ 3), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠΌ. ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠΈΠ»ΠΊΠΎΠΊΡΠΎΠ½Π°, Π‘ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ²Π°, ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 4 ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 8).
Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π½Π΄Π°Π»Π»Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π½Π΄Π°Π»Π»Π° ΠΈ Π. Π‘ΠΌΠΈΡΠ° ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ [6], Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ p (x, y). ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ
ΠΏΡΠΈ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 8 Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ:
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°);
— ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·;
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½;
— ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ). ΠΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ); ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°; ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π°Ρ (Ρ.Π΅. ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ), Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°; Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²; ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π»Π°Π²Ρ 8).
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ? ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ; Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ». ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.
Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ «ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ» Π² Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ «Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°», «ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²», «Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°», «Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ», «ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°» ΠΈ Π΄Ρ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π½ΠΎΠ², ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π.Π. ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»Π΅Π΅Π²Π°), Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ (Π£ΠΠ), ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΡΠΈΡ -ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ — ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²» ΠΈΠ»ΠΈ «Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·». ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ; Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π 60-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ XX Π²Π΅ΠΊΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π. ΠΠΆ. ΠΠ΅Π½Π΄Π°Π»Π»Π° ΠΈ Π. Π‘ΡΡΡΠ°ΡΡΠ° 1966 Π³. (ΡΠΌ. ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄), Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ: Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·), ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·), Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
Π Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π£ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ «Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ²: Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ «Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡ» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ «ΡΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ», «ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ» (ΠΎΡ cluster (Π°Π½Π³Π».) — Π³ΡΠΎΠ·Π΄Ρ, ΡΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° — Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΡΠ΅Π»Ρ — Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, «ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ». Π¦Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ «ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅» Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°). ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Ρ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»Π΅ΡΠΎΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ²) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΡΡΠ²Π°, Π° Π½Π΅ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, Ρ ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ° Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ — Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ > 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1/. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°Ρ . Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ «ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ» (ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ «Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°») ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ: ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ΅), ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²). ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π΄Ρ: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠΈΠ°Π΄Ρ — ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. Π³Π»Π°Π²Ρ 8)).
ΠΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° (ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ²) — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ — Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ». ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°).
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. Π Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌ. ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ), ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π£ΠΈΠ»ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ. ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ (ΡΠΌ. ΡΡΠ°ΡΡΡ [8]), ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π£ΠΈΠ»ΠΊΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ — Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ (ΡΠΌ. Π²ΡΡΠ΅). ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π£ΠΈΠ»ΠΊΡΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ°: Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°) ΠΈ Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ (Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»? ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ — Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ d (x, y) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ? ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ (ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°), Ρ. Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ²), ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΠ΅Π½Π΄ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ». ΠΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ — ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ — ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ — ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ — Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ). Π Ρ.Π΄.
Π Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π° (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ) ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π° (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ).
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°, Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°), ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° d a(x, y), a>0, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x ΠΈ Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ? ΠΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Ρ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ «Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°» ΠΈ «Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π°». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ.