ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

МодСли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ пространствСнного вращСния

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая волновая функция ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ фиксированным ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, с Ρ„иксированным ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ читатСля Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС прСобразования, Π½Π°Ρ‡Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ расчСтами Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… расчётов СстСствСнном ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

МодСли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ пространствСнного вращСния (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

МодСли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ пространствСнного вращСния

Рассмотрим Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ физичСски Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ситуации, связанныС с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΉ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ — Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹, Π½Π΅ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΡΡΡŒ ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡˆΠ½Π΅ΠΉ строгости излоТСния, ограничимся физичСскими аналогиями ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, заимствованным ΠΈΠ· ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.

1. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС прСдставим сСбС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ…Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшими ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ дСформациями химичСской связи, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ постоянным ΠΌΠ΅ΠΆΡŠΡΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ расстояниС R, Π° ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно, ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΡƒΡΡ‹ сфСр, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ пСрСмСщаСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ с ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. Вакая модСль называСтся Тёстким Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ чистого вращСния (рис. 1).

Рис. 1. ЖСсткий Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€.

Π•ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ кинСтичСская энСргия.

(1).

Π³Π΄Π΅ LΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, I — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Π° — привСдСнная масса,.

Π’ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия отсутствуСт, ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ кинСтичСской энСргии прСдставляСт собой ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргии. Он Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ся Ρ‚Π°ΠΊ:

Π³Π΄Π΅ R=const (2).

Напомним Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° I Π΄Π°Π½ΠΎ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2.2. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ„СричСских ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ радиуса. Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° размСрности.

2. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ случай слоТнСС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктрона Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ядра Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ частиц Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½-ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмС, извСстной ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ позитрония. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡΡ„Π΅Ρ€Π΅ постоянного радиуса — это Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ нСопрСдСлСнности. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ элСктрона ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ образуСтся пространствСнноС ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ, которая позволяСт Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ (Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ) ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ кинСтичСской энСргии соотвСтствуСт чистому Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ — ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΡΡ„Π΅Ρ€Π΅ — ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (1).

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктрона, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠΎ с Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚ностным распрСдСлСниСм плотности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чистых Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚ричСских сфСрах с Ρ„иксированными радиусами ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сфСрами. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС чисто Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° кинСтичСской энСргии Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ описываСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (2) Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ радиуса.

(3).

Π³Π΄Π΅ — масса элСктрона, Π° .

ΠŸΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС заставляСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ кинСтичСской энСргии Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы.

(4).

3. Π’ ΡΠΈΠ»Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ кинСтичСской энСргии частицы отличаСтся ΠΎΡ‚ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ (см. ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.15), Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (4.46), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

(5).

Бравнивая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (4.50) ΠΈ (4.51), ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

(6).

Ρ‚.Π΅. ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° совпадаСт с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π›Π΅ΠΆΠ°Π½Π΄Ρ€Π° с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚оянного мноТитСля. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ собствСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ постоянной Планка .

4. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими прСобразованиями ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡ„СричСским ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ для ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° осущСствлСна Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ полярной систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ говоря, Π² ΡΡ„СричСских ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый Π²ΠΈΠ΄. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ сам Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ выраТСния.

(7).

(8).

(9).

Буммируя Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (6), которая Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

(10).

5. ЖСсткий Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°.

5.1. Богласно Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° для ТСсткого Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСно Ρ‚Π°ΠΊ.

(11).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ постоянСн (I=const), Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ функция Тёсткого Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚оянного мноТитСля ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ функциями ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π›Π΅ΠΆΠ°Π½Π΄Ρ€Π°. ПослСдниС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ символом ΠΈ Π½ΠΎΡΡΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, ΠΈΠ»ΠΈ сфСричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ справСдливым ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ· (11).

(12).

Π³Π΄Π΅ — собствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π›Π΅ΠΆΠ°Π½Π΄Ρ€Π°, связанноС с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠ΅ΠΉ вращСния;

(13).

5.2. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этап Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ состоит Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ собствСнных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (4.57), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ прСдставляСтся Ρ‚Π°ΠΊ.

(14).

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ уравнСния (14), Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ сумму ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТит ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, позволяСт Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ произвСсти Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

5.3. Для этого прСдставим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния.

(15).

ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния (14) слСва Π½Π° ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ слагаСмыС, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅:

(16).

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, поэтому ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ части ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ постоянной. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получится Π΄Π²Π° нСзависимых уравнСния.

(17).

(18).

5.4. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (17) — это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° для плоского Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π³Π΄Π΅, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ обсуТдСния Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 3.2:

Π³Π΄Π΅ (19).

ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число m ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡŒ z, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° описываСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой оси:

6. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая волновая функция ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ фиксированным ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, с Ρ„иксированным ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ читатСля Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС прСобразования, Π½Π°Ρ‡Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ расчСтами Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… расчётов СстСствСнном ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ квантования Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. НСобходимоС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ l ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

7. НапоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ собствСнными функция-ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ. На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ.

(20).

Π° ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4.58) ΠΈ (4.70) слСдуСт.

(21).

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ (21) ΠΈΠ· (20) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (22) с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ собствСнным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚. Π΅.

. (22).

ЦСлСсообразно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сомноТитСлСй ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² сдвига, которая нСпосрСдствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° Π±Ρ‹ ΠΊ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ (4.91).

8. Для этого исслСдуСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π°.

.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

(23).

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

(24).

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ совмСстной записи.

(25).

Π’ ΡΡ‚ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² сдвигов выраТаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ собствСнными значСниями, ΠΊΠ°ΠΊ это слСдуСт ΠΈΠ· ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚авлСния ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… частСй ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (22) — (20), с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (20) ΠΈ (21) — с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

9. ВсС ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ свСсти Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 4.Π—.. Π’ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹-сомноТитСли, Π° Π² ΡΡ‚ΠΎΠ»Π±Ρ†Π°Ρ… — ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅. На ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ строки ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»Π±Ρ†Π° находится ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ читатСля Π½Π° Π°Π½Ρ‚исиммСтричный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‚. Π΅. элСмСнты, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ располоТСнныС ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны послСднСй ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ порядка записи ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²-сомноТитСлСй ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1. ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

1 2.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ