Моделирование и оптимизация технологии изготовления отливки

Современные тенденции в области литейного производства требуют создания высококонкурентоспособной продукции — литых заготовок, с максимальными показателями качества и минимальными затратами на процесс изготовления. Актуальный уровень развития вычислительных систем на базе ПЭВМ, компьютеров и суперкомпьютеров делает возможным создание программных комплексов для математического моделирования литейных процессов, решающих сложные технологические задачи.

Высокий технический уровень изделия достигается в значительной мере на этапе функционального проектирования, на котором определяются основные параметры объекта. Проектные решения при этом в значительной мере определяют его качества. При недостаточной проработке проекта затраты на обеспечение качества, обусловленные необходимостью последующей доводки конструкции, достигают 10…20% от полной стоимости продукции. При этом 50…70% общих причин дефектов продукции связано с ошибками в проектно-конструкторских решениях, 20…30% с недостатками технологических процессов, 5… 15% возникают по вине рабочих. Поэтому главная задача инженера состоит в том, чтобы выявить и устранить потенциальные источники дефектов еще на стадии проектирования.

Современная методология проектирования базируется на системном подходе. Технический объект при системном подходе рассматривается как сложная система, состоящая из взаимосвязанных, целенаправленно функционирующих элементов и находящаяся во взаимодействии с окружающей внешней средой. Это позволяет учесть все факторы, влияющие на его функционирование, и обеспечить создание технического объекта с высокими показателями эффективности и качества.

Одно из важнейших требований системного подхода заключается в необходимости рассматривать существование и функционирование технического объекта во времени и в пространстве.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

Математическое моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделировании, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. С одним из основных компонентов системы проектирования. В этом случае становится математическая модель.

Математическая модель — это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение исследований на модели в процессе проектирования называют вычислительным экспериментом.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В — модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Описание существования объекта во времени приводит к понятию жизненного цикла, а в пространстве — к понятию внешней среды, с которой взаимодействует объект в процессе функционирования.

Жизненный цикл технического объекта представляет собой совокупность взаимосвязанных процессов создания и последовательного изменения его состояния от формирования исходных требований к объекту до окончания его эксплуатации. Жизненный цикл состоит из следующих стадий: создание, производство, обращение и эксплуатация. Каждая из стадий содержит целый ряд этапов, операций и процедур. Важно отметить, что все стадии жизненного цикла имеют прямые и обратные связи. Прямые связи очевидны. Так, качество проекта определяет надежность и эффективность технического объекта. Но высокая эффективность новых разработок, в свою очередь, достижима лишь при учете результатов эксплуатации существующего технического объекта (или его аналога) и анализа технологических аспектов их производства. В этом случае имеют место обратные связи.

Сложность и взаимосвязанность процессов жизненного цикла требует глубокого и целенаправленного их изучения. Для этого широко используется математическое моделирование. Моделирование применяется на всех стадиях жизненного цикла. Посредством моделирования осуществляется решение исследовательских, поисковых, проектно-конструкторских и эксплуатационных задач. На этапе доводки конструкции приходится моделировать процессы функционирования технического объекта для выявления причин неудовлетворительных показателей надежности (поломки, преждевременный износ и др.) или эффективности (не достигается расчетная производительность, повышенный удельный расход энергии, низкие показатели качества переходных процессов и др.). В период эксплуатации технического объекта моделирование осуществляется с целью определения наиболее эффективных режимов функционирования, целесообразных областей и условии использования и т. п.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используются различные математические модели. На ранних стадиях обычно модели простые, но чем подробнее проработка проекта, тем сложнее нужна модель. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и др. Сложные модели требуют больших затрат времени на проведение вычислительных экспериментов. Системы уравнений таких моделей обычно отличаются плохой обусловленностью, что создает проблемы обеспечения устойчивости вычислительного процесса, достижения необходимой точности при приемлемых затратах времени.

Решение прикладных задач в области литейного производства сложно поддается формализации. При этом, оценивая потенциал использования моделирования в области технологии получения литых деталей, необходимо отметить возможность (практически безграничную) совершенствования способов и методов моделирования.

В идеале инженер-литейщик должен иметь в качестве инструмента моделирования программный комплекс, ориентированный на сквозной цикл имитационного моделирования процессов от формообразования до конечной механической обработки и получения деталей из заготовок, с возможностью оптимизации технологии по стандартным (из базы данных) и уникальным (пользовательским) алгоритмам.

Сложность описания факторов, влияющих на наличие дефектов в отливках (до 1000 по оценкам различных исследователей), следует оценить текущее состояние развития имитационного моделирования в данной области как начальное. Общий уровень решения задач инженерами оценивается неоднозначно. При этом для обучения азам технологии имитационное моделирования подходит больше, чем лабораторные эксперименты, которые, в свою очередь, могут служить важным, но не самодостаточным дополнением.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.

На любом уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.

При переходе к более высокому иерархическому уровню блочного структурирования система низшего уровня становится элементом системы нового уровня, и наоборот, при переходе к низшему уровню элемент становится системой. В этом случае часто оказывается нецелесообразным использование одних и тех же видов математических моделей на разных уровнях. Обычно чем ниже уровень иерархии блочного структурирования технического объекта, тем более детальное описание его физических свойств. Следовательно, на низших уровнях используют наиболее сложные математические модели. На высших уровнях могут быть с успехом применены более простые модели. Их можно получить путем аппроксимации моделей низших иерархических уровней.

В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы — в механических системах; расходы и давления — в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки — в тепловых системах: токи и напряжения — в электрических системах.

Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

Обычно в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель. Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса.

В зависимости от степени абстрагирования при описании физических свойств технической системы различают три основных иерархических уровня: верхний или метауровень: средний или макроуровень; нижний или микроуровень.

Метауровень соответствует начальным технический поиск и прогнозирование, разработка концепции и технического решения, разработка технического предложения. Для построения математических моделей метауровня используют методы морфологического синтеза, теории графов, математической логики, теории автоматического управления, теории массового обслуживания, теории конечных автоматов.

На макроуровне объект проектирования рассматривают как динамическую систему с сосредоточенными параметрами. Математические модели макроуровня представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти модели используют при определении параметров технического объекта и его функциональных элементов.

На микроуровне объект представляется как сплошная среда с распределенными параметрами. Для описания процессов функционирования таких объектов используют дифференциальные уравнения в частных производных. На микроуровне проектируют неделимые по функциональному признаку элементы технической системы, называемые базовыми элементами. Примерами таких элементов являются рамы, панели, корпусные детали, валы, диски фрикционных механизмов и др. Проектирование их основано на анализе сложно-напряженного состояния. При этом, естественно, базовый элемент рассматривается как система, состоящая из множества однотипных функциональных элементов одной и той же физической природы, взаимодействующих между собой и находящихся под воздействием внешней среды и других элементов технического объекта, также являющихся внешней средой по отношению к базовому элементу.

На всех рассмотренных иерархических уровнях используют следующие виды математических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретические и экспериментальные факторные, линейные и нелинейные, динамические и статические, непрерывные и дискретные, функциональные и структурные.

По форме представления математических моделей различают инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования, В инвариантной форме математическая модель представляется системой уравнений (дифференциальных, алгебраических), вне связи с методом решения этих уравнений.

В алгоритмической форме соотношения модели связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма — последовательности вычислений.

Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних и внешних параметров). Такие модели получают на I основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы. К ним относятся также регрессионные модели, получаемые на основе результатов эксперимента.

Графическая (схемная) модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и т. п. Для использования графических моделей должно существовать правило однозначного соответствия условных изображений элементов графической и компонентов инвариантной математических моделей.

Среди алгоритмических моделей выделяют имитационные модели, предназначенные для имитации физических и информационных процессов, протекающих в объекте при функционировании его под воздействием различных факторов внешней среды.

Деление математических моделей на функциональные и структурные определяется характером отображаемых свойств технического объекта.

Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза. Параметрами структурных моделей являются признаки функциональных или конструктивных элементов, из которых состоит технический объект и по которым один вариант структуры объекта отличается от другого. Эти параметры называют морфологическими переменными. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов. Наиболее перспективно применение древовидных графов типа И-ИЛИ-дерева. Они позволяют аккумулировать накопленный опыт, используя описания всех существующих аналогов, известных из патентной литературы, и гипотетических объектов. Такие модели наиболее широко используют на метауровне при выборе технического решения.

Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений. Они учитывают структурные и функциональные свойства объекта и позволяют решать задачи как параметрического, так и структурного синтеза. Их широко используют на всех иерархических уровнях, стадиях и этапах, при функциональном, конструкторском и технологическом проектировании. На метауровне функциональные модели позволяют решать задачи прогнозирования, на макроуровне — выбора структуры и оптимизации внутренних параметров технического объекта, на макроуровне — оптимизации параметров базовых элементов и несущих конструкций.

По способам получения функциональные математические модели делятся на теоретические и экспериментальные.

Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные — на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как кибернетический «черный ящик». Эксперименты при этом могут быть физические (на техническом объекте или его физической модели) или вычислительные (на теоретической математической модели).

При построении теоретических моделей используют физический и формальный подходы.

Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например, законов Ньютона. Гука. Кирхгофа. Фурье и др.

Формальный подход использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, гак и экспериментальных моделей.

Построение теоретических формальных моделей основано на вариационном принципе Гамильтона-Остроградского. Для динамических систем с сосредоточенными параметрами вариационный принцип приводит к уравнениям Лагранжа второго рода.

Экспериментальные модели — формальные. Они не учитывают всего комплекса физических свойств элементов исследуемой технической системы, а лишь устанавливают обнаруживаемую в процессе эксперимента связь между отдельными параметрами системы, которые удается варьировать и (или) осуществлять их измерение. Варьируемые параметры при этом называют факторами. Такие модели дают адекватное описание исследуемых процессов лишь в ограниченной области факторного пространства, в которой осуществлялось варьирование факторов в эксперименте. Поэтому экспериментальные математические модели носят частный характер, в то время как физические законы отражают общие закономерности явлений и процессов, протекающих как во всей технической системе, так и в каждом ее элементе в отдельности.

Следовательно, экспериментальные факторные модели не могут быть приняты в качестве физических законов. Вместе с тем методы, применяемые для построения этих моделей (метод статистических испытаний, регрессионный анализ, корреляционный анализ, планирование эксперимента и др.) широко используются при проверке научных гипотез.

Функциональные математические модели могут быть линейные и нелинейные.

Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. Характеристики многих элементов реальных технических объектов нелинейные. Математические модели таких объектов включают нелинейные функции фазовых переменных и (или) их производных и относятся к нелинейным.

С целью упрощения задач проектирования на высших иерархических уровнях используют простые линейные модели. Если описание технического объекта представлено системой линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, то, применяя преобразование Лапласа, ее можно привести к системе алгебраических уравнений с комплексными переменными, решение которой значительно проще, чем исходной системы дифференциальных уравнений. Такой подход используется для построения математических моделей на метауровне. В моделях макроуровня следует учитывать нелинейные свойства технического объекта.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Математические модели технических объектов позволяют осуществлять анализ процессов их функционирования, получать оценки выходных параметров различных предлагаемых вариантов технических решений и сравнивать их между собой. Но конечной целью проектирования является получение наилучшего технического решения из числа возможных альтернатив. Это достигается в процессе решения задачи синтеза, которая направлена на определение структуры и оптимальных параметров объекта.

Методология автоматизированного проектирования основана на системном подходе. Основные принципы этой методологии — декомпозиция, иерархичность, итеративность, локальная оптимизация и комплексное осуществление процесса проектирования.

При декомпозиции сложной технической системы выделяется несколько иерархических уровней, обусловленных различной степенью абстрагирования при описании ее и физических свойств. Система расчленяется на отдельные части-блоки, процесс проектирования подразделяется на стадии и этапы. Различают уровневую, блочную и этапную декомпозиции, сочетание которых приводит к иерархической структуре системы автоматизированного проектирования. Каждый компонент этой структуры воплощается в соответствующем маршруте проектирования, в котором реализуется принцип локальной оптимизации.

Сущность локальной оптимизации заключается в том, что на каждом уровне декомпозиции применяются свои критерии оптимальности и осуществляется оптимизация лишь некоторой части параметров технического объекта, относящихся к внутренним параметрам проектируемого блока. Критериями при этом являются выходные параметры блока, представляющие собой параметры элементов объекта. В свою очередь, внутренние параметры проектируемого блока — это выходные параметры его элементов, получаемых при дальнейшей декомпозиции блока.

В результате оказывается, что при проектировании любого элемента объекта используемые критерии получены как результат оптимизации параметров более крупного блока. По существу декомпозиция объекта приводит к декомпозиции критериев. Следовательно, критерии на всех уровнях декомпозиции объекта взаимосвязаны и подчинены конечной цели — достижению высоких показателей эффективности и качества функционирования технического объекта.

Проектирование элементов, выделяемых при декомпозиции объекта, основано на моделировании некоторого характерного режима их функционирования. Это может быть переходный процесс, статическое состояние (состояние покоя или равномерного движения), режим установившихся колебаний, стационарный случайный процесс и др. Система автоматизированного проектирования такого объекта содержит множество маршрутов, отличающихся между собой используемыми математическими моделями. Методы решения систем уравнений этих моделей и способы оценки выходных параметров объектов проектирования существенно различны.

Многообразие исследовательских и проектных задач привело к разработке множества методов оптимизации, обладающих различными свойствами и возможностями поиска экстремума целевой функции с учетом особенностей математических моделей объектов. Проектировщик должен хорошо знать особенности решаемой задачи и свойства существующих методов оптимизации, предвидеть характер изменения целевой функции, что позволит осуществить обоснованный выбор метода и повысить вероятность решения задачи с минимальными затратами.

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ППП «LVMFLOW» ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИТЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Пакет программ LVMFlow — это система компьютерного моделирования тепловых и гидродинамических процессов литья, ориентированная на платформу PC с Windows 98/NT/2000/XP. Ядром пакета являются уравнения тепло-массо-переноса.

Применение пакета в литейном производстве позволяет:

1. снизить роль натурного эксперимента, что сокращает затраты на отработку технологии литья;

2. изготавливать отливки высокого качества, весьма сложной конфигурации практически не требующие дополнительной обработки;

3. использовать большую номенклатуру сплавов;

4. повышать профессиональный уровень технолога-литейщика.

Первые разработки пакета появились более 15 лет назад. Все это время постоянно совершенствуются модели и алгоритмы их реализации, улучшается пользовательский интерфейс, меняются платформы и названия (LVM, LVM3d, LVMFlow). Совместная работа с предприятиями городов Заволжья, Новокраматорска, Новосибирска, Красноярска, Ижевска, Нижнего Новгорода, Златоуста позволила создать систему моделирования, применимую к большом спектру литейных технологий. В результате сотрудничества со шведской фирмой NovaCast АВ пакет программ доведен до уровня требований мирового рынка. Достоверные результаты моделирования, их наглядное представление, широкие возможности, удобный интерфейс и разумная цена привели к популярности пакета LVMFlow за рубежом, где он распространяется под торговыми марками NovaSolid и NovaFlow.

4.1 Общее описание пакета

LVMFlow — это пакет прикладных программ компьютерного моделирования литья. Компьютерное моделирование позволяет проследить все процессы, происходящие в металле при заполнении формы, затвердевании, возникновение усадочных дефектов до изготовления самих изделий.

LVMFlow ориентирован на платформу PC с Windows 95/98/NT/2000/XP, создан в ЗАО НПО МКМ г. Ижевск, Россия.

4.2 Интерфейс пользователя

Интерфейс пакета LVMFlow прост и удобен для работы, полностью соответствует стандарту интерфейса Windows. Системное меню продублировано панелью инструментов с иконками, довольно точно отражающими суть инструмента и позволяющими сократить число операций при работе с системой.

В состав LVMFlow входит несколько модулей, выполняющих разные функции:

4.3Модуль база данных

LVMFlow предназначен для моделирования процессов формирования отливок в реальных цеховых условиях. Промышленные сплавы в подавляющем большинстве являются многокомпонентными системами. Для моделирования кристаллизации сплава необходима его фазовая диаграмма. К сожалению, полных многокомпонентных диаграмм состояния не существует. Достаточно изученными являются фазовые диаграммы двухкомпонентных систем. В связи с этим, в модуле БАЗА ДАННЫХ производится приближенный расчет положения фазовых равновесий многокомпонентного сплава методом деформации двухкомпонентной диаграммы состояния. С этой целью данные по сплавам в базе данных разбиты на классы: углеродистые стали, легированные стали, чугуны, бронзы, силумины и т. д.

Класс характеризуется бинарной (базовой) равновесной диаграммой состояния, параметрами, определяющими деформацию диаграммы при добавлении к двойной системе других элементов, и кинетическими коэффициентами фазовых превращений. Для конкретного сплава, принадлежащего определенному классу, введены: химический состав, теплоты фазовых переходов и порог протекания. Химический состав сплава, теплоты фазовых переходов и характеристики класса позволяют определить интервал и кинетику кристаллизации данного сплава. Порог протекания — это экспериментальный параметр, определяющий минимальное значение доли жидкой фазы, при которой возможно протекание жидкости в двухфазной зоне.

Кроме классов литейных сплавов в базе данных существует класс материалов форм, куда занесены наиболее часто применяемые формовочные материалы, огнеупоры, изоляционные материалы и металлы.

Моделируемые процессы протекают в широком температурном интервале, на котором значения теплофизических свойств материалов могут меняться в несколько раз. Поэтому как для материалов форм, так и для сплавов введены температурные зависимости теплопроводности, теплоемкости, плотности.

Если база данных не содержит нужных пользователю сплавов и материалов форм, она может быть пополнена самим пользователем. Ввод и корректировка данных осуществляется в простом диалоге и сопровождается графическим отображением вводимых значений. Корректируются только данные по сплавам и материалам форм, параметры классов пользователем откорректированы быть не могут. Такая коррекция, а также ввод новых классов сплавов производятся разработчиком по заказу пользователя.

4.4 Модуль начальные установки

Модуль НАЧАЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ предназначен для задания начальных и граничных условий моделирования. Для этого необходимо:

1. Создать в расчетной области разностную сетку, на которой будут решаться уравнения тепло — массопереноса. В LVMFlow элементарной ячейкой разностной сетки является куб. Поэтому для автоматической генерации сетки достаточно ввести один параметр — либо размер ячейки (шаг сетки), либо общее количество узлов сетки. Чем меньше шаг сетки, тем сетка плотнее и тем точнее будет решение, которое получится в процессе счета.

2. Задать на границах расчетной области условия теплообмена (граничные условия). Задание граничных условий осуществляется выбором одного из следующих четырех вариантов:

— на границе расчетной области поддерживается заданная температура;

— граница расчетной области является плоскостью симметрии;

— за пределами границы расчетной области располагается бесконечная форма;

— граница расчетной области является границей форма-воздух.

3. Задать начальные температуры формы и заливаемого металла. Созданную в системе геометрического моделирования конструкцию, можно дополнить построением оболочки вокруг любой части отливки. Для этого достаточно указать эту часть отливки и задать толщину оболочки. Оболочка становится таким же элементом технологической оснастки, как и те детали, что построены в системе геометрического моделирования. В случае неоднородной технологической оснастки для каждого материала можно задать свою собственную начальную температуру.

4. Сформировать параметры заливки. В LVMFlow заложена возможность моделирования трех видов заливки: гравитационное литье, литье под давлением и заливка из ковша. Задание места питания металлом (литниковой точки) производится на границе расчетной области в точке, принадлежащей отливке или литниково-питающей системе. Для гравитационного литья задается напор — высота столба жидкости над сечением, в котором установлена литниковая точка, и коэффициент, характеризующий уменьшение потока расплава, вызванное трением жидкости о стенки заливочного устройства. Для литья под давлением задается либо скорость входного потока, либо массовый расход расплава. При задании одного из параметров, второй автоматически рассчитывается. Изменение скорости входного потока во времени можно задать изначально формированием таблицы «время-скорость» или организацией системы сенсоров. Установленные в отливку сенсоры работают следующим образом: когда фронт расплава проходит через сенсор, происходит смена скорости входного потока. Для заливки из ковша задаются параметры ковша и по ним рассчитывается поток расплава, вытекающей из ковша в начальный момент времени и сечение струи расплава.

5. Ввести параметры дополнительных технологических приемов. На границе металл-форма можно ввести параметры, характеризующие противопригарное покрытие, а также параметры, учитывающие образование воздушных зазоров между металлом и формой в процессе затвердевания отливки.

6. Установить датчики. Для более детального анализа пользователь может установить датчики в любом месте расчетной области (в отливке или оснастке). Показания датчиков выводятся в виде графиков временной зависимости выводимой функции (температуры, скорости изменения температуры, доли жидкой фазы, скорости течения расплава, входного потока расплава).

Большинство параметров изначально установлены по умолчанию модулем СИСТЕМНЫЕ УСТАНОВКИ. В процессе работы достаточно откорректировать параметры или не изменять их вообще. Ввод значений параметров можно производить в произвольном порядке.

Из дополнительных приемов, применяемых в литейной технологии, в LVMFlow реализовано моделирование тепло электро нагревателей (ТЭНов), каналов с теплоносителями (газ, жидкость, плазма) и фильтров. Мощность тепловыделения ТЭНов в процессе моделирования можно менять в произвольные моменты времени. Каналы с теплоносителями могут использоваться как нагреватели и как холодильники. Для отработки литейной технологии, предусматривающей многократное использование формы, в системе LVMFlow реализовано моделирование циклического процесса.

В LVMFlow имеется три расчетных модуля: КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА, ЗАПОЛНЕНИЕ&КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ. В модуле КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ форма изначально считается мгновенно заполненной расплавом и моделируется процесс затвердевания сплава. В основе модели лежит неравновесная теория кристаллизации многокомпонентного сплава.

В модуле МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА, моделируется заполнение формы расплавом, которое рассматривается, как течение идеальной несжимаемой жидкости без учета процессов теплопередачи. Течение описывается уравнениями Навье-Стокса, где вязкость учитывается в виде поправки. Для изучения движения в расплаве посторонних (шлаковых) частиц в пакете предусмотрена возможность моделирования движения шарообразных частиц заданного радиуса и плотности.

Одновременное моделирование процессов заполнения формы расплавом и его затвердевание осуществляется в модуле ЗАПОЛНЕНИЕ&КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ.

В каждом отдельном модуле процессы тепломассопереноса описываются замкнутой динамической системой уравнений, основанных на законах сохранения энергии, импульса, массы, уравнений состояния многокомпонентных сплавов, которые решаются на прямоугольной сетке методом конечных разностей MКP с автоматическим выбором шага интегрирования по времени.

Динамика процесса несет в себе большое количество информации, поэтому отображению результатов моделирования в пакете уделено большое внимание. Результаты моделирования такие как температура, доля жидкой фазы, скорость течения расплава, давление в расплаве, доля усадочных дефектов выводятся на каждом временном шаге. Вывод образа отливки (также как и полей функций, характеризующих ее состояние) производится в виде изометрического изображения (3D) и в произвольном плоском сечении (2D), в цветовой гамме, соответствующей установленной шкале. Функции вращения и масштабирования дополняюВычисления затвердевания выполняются в модуле КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ. При моделировании учитываются фазовые переходы и гравитация. Поэтому убедитесь, что отливка правильно ориентирована в гравитационном направлении. Заполнение формы жидким металлом считается мгновенным. Файлы, рассчитанные этим модулем, можно просмотреть позднее модулем ПРОСМОТР или распечатать при необходимости.

Для получения более детальной информации можно считать численное значение поля (температуры, доли жидкой фазы, скорости, доли дефектов), в произвольной точке расчетной области.

4.5 Алгоритм Тестирования теплофизических данных

LVMFlow предназначен для моделирования течения жидкости при заполнении формы и процесса затвердевания. Однако абсолютно точная модель моделирования была бы чрезвычайно сложной и потребовала бы множества тепловых данных и данных по течению, которые просто недоступны. Модель в нашей системе это некоторое упрощение действительности. Данные по сплавам и материалам формы, которые имеются в вашей базе данных при установке программ дадут предсказания приемлемой точности. Для достижения более точных предсказаний необходимо подстроить некоторые из базовых параметров к вашим собственным сплавам и материалам формы. Рекомендуется следующая процедура:

1. Если возможно, отлить несколько отливок с термопарой, вставленной в наиболее сложное сечение для определения времени когда отливка затвердела. Это позволит подстроить теплопроводность и другие параметры материала формы для получения правильного предсказания времени затвердевания.

2. Сделать моделирование затвердевания отливки, которое показывает усадочные полости.

3. Сравнить дефекты в реальной отливке с моделированием. Отметьте положение и размер усадок.

Когда эта информация доступна — можно начать модифицировать параметр в базе данных для сплавов и материалов формы пока моделирование соответствует действительности. Модификация это обычно интерактивный процесс. Изменять по одному параметру и тестировать его. Здесь некоторые рекомендации:

* Смоделированное ВРЕМЯ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ слишком длинное или слишком короткое

* УСАДОЧНАЯ РАКОВИНА в прибыли слишком большая или слишком маленькая

* УСАДОЧНАЯ ПОЛОСТЬ слишком большая или слишком маленькая

* Влияние УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ и теплоты кристаллизации

* Анализ КРИВОЙ ОХЛАЖДЕНИЯ

4.6 Математическая модель расчета затвердения

В основе модели кристаллизации сплавов пакета LVMFlow лежит квази-равновесная теория. Это макроскопическо-феноменологическая теория. В отличие от чистых металлов сплавы кристаллизуются в температурном интервале от температуры ликвидуса до температуры солидуса (Тлик — Тсол). В этой зоне, называемой двухфазной зоной, присутствуют как жидкая так и твердая фаза. При этом образующаяся твердая фаза находится в равновесии с жидкой фазой. Низкие значения коэффициентов диффузии элементов в сравнении с коэффициентом температуропроводности сплавов и слабость конвективного смешивания позволяют пренебречь процессами диффузии, как в твердой так и в жидкой фазах. Главное предположение теории двухфазной зоны — состояние двухфазной зоны можно описать с помощью макроскопических функций, аналогично температурным полям T (r, t), полям скорости V (r, t) и так далее.

S (r, t) — объемная доля твердой фазы;

L (r, t) — объемная доля жидкой фазы;

P (r, t) — объемная доля пустоты.

Все эти функции являются локальными функциями координат и времени и принимают значения в интервале от 0 до 1. Их сумма равна 1.

S (r, t)+ L (r, t)+ P (r, t)=1

Тогда баланс массы во временных производных выглядит следующим образом: Закон сохранения массы сводится к уравнению:

Закон сохранения масс сводится к уравнению:

(4.1)

сs (T), сi (T) — плотности жидкой и твердой фаз металла как функции температуры.

Закон сохранения массы компонент сплава приводится к уравнению:

(4.2)

где , — концентрации i-й компонеты сплава в жидкой и твердой фазах, находящиеся в равновесии при температуре Т. Они определены из фазовой диаграммы состояний многокомпонентной системы.

Вследствие недостатка данных по фазовым диаграммам для много-компонентных систем и также для упрощения модели, как базовая была принята модель двухкомпонентного сплава (Fe-C, Al-Si, Fe-Cr, Fe-Ni, Cr-Ni классы и так далее) с его базовой двухкомпонентной диаграммой состояний.

Оставшиеся компоненты сплава учитываются по их модифицированию базовой диаграммыопорные точки смещаются линейно в зависимости от концентрации компонент сплава. Коэффициенты смещения являются входными параметрами для класса сплавов. Уравнения ликвидуса и солидуса Ct (T), Cs (T) выводятся из модифицированной диаграммы.

Рис. 4.1

К этой системе уравнений требуется добавить основное уравнение. Это уравнение теплопроводности с источниками и конвективным теплопереносом.

(4.3)

сi, сs — плотности жидкой и твердой фаз сплава, функции температуры,

Xi, Xs — удельные теплоемкости жидкой и твердой фаз сплава, функции температуры, лкоэффициент теплопроводности сплава, функция температуры,

q — теплота кристаллизации сплава.

Вне полости отливки, а именно в форме, уравнение теплопроводности можно переписать следующим образом:

(4.4)

где индекс к означает материал формы.

Если пренебречь конвективным теплопереносом в 4.3, тогда уравнения (4.1 -4.4) образуют замкнутую систему уравнений для 4 (четырех) функций: S (r, t), L (r, t), P (r, t), T (r, t), которые образуют тепловую модель для LVMFlow.

Конвективным теплопереносом можно пренебречь для небольших отливок, где тепловая конвекция не может развиться и в результате охлаждение металла и нагревание формы во время заполнения формы пренебрежимо малы.

Модель образования усадочных дефектов основана на теории перколяции.

Дендритный каркас двухфазной зоны оказывает сопротивление потоку жидкости, возникающему в процессе усадки. Скорость перколяции жидкости пропорциональна градиенту давления и проницаемости каркаса.

где р — давление.

Рис. 4.2

Проницаемость m (S) это функция твердой фазы S (r, t), в соответствии с теорией перколяции, обращается в ноль, если доля твердой фазы больше чем критическая доля перколяции Sp.

m (S)=0 S>Sp

Теория перколяции дает Sp~0.7 значение для порога протекания.

Значение порога протекания 1-Sp вводится в LVMFlow как параметр сплава.

Если жидкая фаза изолирована в отливке во время затвердевания, окружена двухфазной зоной с долей твердой фазы >Sp, эта фаза не может питаться жидкостью во время процесса затвердевания, и в результате происходит разрыв непрерывности и здесь начнет образовываться усадка. В настоящем пакете суммарная усадка рассчитывается для каждого изолированного жидкого узла и затем она распределяется по изолированному объему жидкости в зависимости от гравитационного поля, проницаемости зоны и распределения температуры.

Если локализованное жидкое ядро содержит литниковую точку, тогда считается, что эта зона питается расплавом через литниковую точку и усадочные полости не образуются в этой зоне (бесконечная поставка питающего металла).

Усадка образовавшаяся в зонах с S>Sp не принимает участия в общей усадке отливки и образует распределенную пористость.

4.7 Параметры усадочной модели для гравитационного литья

* ПОРОГ ТЕКУЧЕСТИ — это значение доли жидкой фазы выше которого работает Навье-Стокс, кристаллы, образовавшиеся в объеме жидкости свободно текут вместе с расплавом;

* ПОРОГ ТЕКУЧЕСТИПОРОГ ПРОТЕКАНИЯ — часть твердой фазы становится неподвижной и оказывает сопротивление движению расплава;

* ПОРОГ ПРОТЕКАНИЯ — это значение доли жидкой фазы ниже которой нет течения расплава при отсутствии пластической деформации;

* ПОРОГ ПРОДАВЛИВАНИЯ — при гравитационном литье этот параметр не работает, его значение по умолчанию совпадает с порогом протекания;

* ПОРОГ NIYАMА — это значение доли жидкой фазы для расчета критерия Niyama. Критерий Niyama используется для предсказания усадочной пористости в отливке. (Описание Niyama)

4.8 Параметры усадочной модели для литья под давлением

* Порог текучести — это значение доли жидкой фазы выше которого работает Навье-Стокс, кристаллы, образовавшиеся в объеме жидкости свободно текут вместе с расплавом;

* Порог текучести — Порог протекания — между ними работает Дарси. Часть твердой фазы становится неподвижной и оказывает сопротивление движению расплава;

* Порог протекания — это значение доли жидкой фазы ниже которой нет течения расплава при отсутствии пластической деформации;

* Порог Niyama — это значение доли жидкой фазы для расчета критерия Niyama. Критерий Niyama используется для предсказания усадочной пористости в отливке. (Описание Niyama).

* Порог продавливания (работает только в случае задания Питающей точки) — это температура, выше которой происходит течение металла за счет пластической деформации. По умолчанию равен температуре при которой доля жидкой фазы равна Порогу протекания, и вычисляется автоматически в модуле НАЧАПЬНЫЕ УСТАНОВКИ. Это соответствует литью без давления. При литье под давлением порог продавливания снижется и его значение зависит от пластических свойств материала и прикладываемого Давления подпрессовки. Таким образом, Порог продавливания при литье под давлением следует задавать ниже, чем температура соответствующая Порогу протекания (значение по умолчанию). Еще можно сказать, что это температура, при которой значение предела текучести материала равно давлению подпрессовки.

Для литья под высоким давлением эти значения находятся ниже температуры солидуса. Порог текучести и Порог протекания (в том же диалоге) определяются по доле жидкой фазы. В общем, характерные значения ~70% для ПОРОГА ТЕКУЧЕСТИ и ~30% для ПОРОГА ПРОТЕКАНИЯ.

* Порог протекания — Порог продавливания — между ними возможна только пластическая деформация. Течение жидкой и твердой фазы возможно только за счет пластической деформации (при литье под давлением). Для этого нужно задавать питающие точки

* Давление подпрессовки — Параметр машины литья под давлением. При литье под давлением раковины не образуются пока не снимается давление подпрессовки, так как газовая фаза в это время просто расширяется. Давление снимается за счет усадки в связи с изменением объема при охлаждении и кристаллизации. Коэффициентом пропорциональности является сжимаемость растворенных газов.

* Сжимаемость растворенных газов, 1/Mbarзначение зависит от свойств расплава, в частности от содержания газа в расплаве. По умолчанию принимается некоторое усредненное значение из литературы.

Вычисления затвердевания выполняются в модуле кристаллизация. При моделировании учитываются фазовые переходы и гравитация. Поэтому убедитесь, что отливка правильно ориентирована в гравитационном направлении. Заполнение формы жидким металлом считается мгновенным. Файлы, рассчитанные этим модулем, можно просмотреть позднее модулем ПРОСМОТР или распечатать при необходимости.

Модуль МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА предназначен для анализа только процесса заполнения формы. Влияние теплового потока на форму в этом моделировании не учитывается. Анализ течения расплава позволяет выявить последовательность заполнения литейной конфигурации, показывает результаты работы различных литниковых систем Пакет прикладных программ LVMFlow разработан как практический инструмент технолога-литейщика для анализа процессов заполнения формы и затвердевания. Моделирование течения расплава по литниковой системе показывает последовательность заполнения полости отливки, выявляет процессы, действительно происходящие при заливке, позволяет исследовать влияние различных конструкций литниковых систем на последовательность заполнения формы и образование литейных дефектов, часто порождаемых неподходящей конструкцией литниковой системы.

В LVMFlow можно моделировать заполнение формы двумя способами:

1. Модуль МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА предназначен для изучения характера течения жидкого металла при заполнении полости отливки. Это подходящий метод для случаев, когда можно пренебречь влиянием теплового потока в форму.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА это моделирование заполнения формы с учетом конвективного и кондуктивного теплообмена. Моделирование останавливается при полностью заполненной форме.

5. Результаты численного моделирования процесса изготовления отливки

5.1 Исходные данные для моделирования

отливка математическое моделирование литейный В качестве исходных данных к моделированию принимаем следующие параметры:

1. Форма — песчано-глинистая, начальная температура формы — 20С.

2. Заливаемый сплав — Углеродистая сталь- 35ТЛ, начальная температура — 1540С.

3. Способ заливки — гравитационное литьё

Рисунок 5.1 — Параметры моделирования заливки металла Рисунок 5.2 — Каркасное представление исходное 3d модели Рисунок 5.3 — Исходная модель в режиме заливки поверхностей Рисунок 5.4 — График (интерполяция) зависимости плотности СЧ-25 от температуры Рисунок 5.5 — График (интерполяция) зависимости удельной теплоемкости СЧ-25 от температуры Рисунок 5.6 — График (интерполяция) зависимости удельной теплопроводности СЧ-25 от температуры Рисунок 5.7 — Модифицированная диаграмма СЧ-25 (Fe-C)