Особенности экономико-математического моделирования в землеустройстве

Курсовой проект Особенности экономико-математического моделирования в землеустройстве

экономический математический сельскохозяйственный почва

Математические модели, применяемые в экономических исследованиях, получили название экономических моделей. Однако в процессе развития науки математическое моделирование широко и эффективно стало применяться в других отраслях, в т. ч. геодезии и землеустройстве.

Экономико-математическая модель — абстрактное описание объекта с помощью знаков и символов. Она имеет вид совокупности математических уравнений и неравенств. Среди множества математических моделей особое место занимают оптимизационные модели, которые дают возможность выбора наилучшего варианта развития экономических систем. На основе использования аппарата математического программирования.

Процесс составления модели получил название моделирования и начинается с выделения основных свойств, признаков, характеризующих его содержание. Выявленные свойства переводятся на математический язык.

Экономико-математическая модель разрабатывается в следующей последовательности:

1. Изучение экономического процесса или объекта моделирования;

2. Постановка экономико-математической задачи с четким определением цели;

3. Определение переменных и ограничений задачи;

4. Математическая запись модели через буквенные символы;

5. Сбор информации и разработка технико-экономических коэффициентов;

6. Разработка числовой, развернутой экономико-математической модели;

7. Решение задачи на ЭВМ, анализ результатов, корректировка модели, решение с учетом корректировки;

8. Экономический анализ выполняемых расчетов и выбор оптимальных вариантов задачи.

В данном курсовом проекте рассматриваются следующие модели:

1 Модель оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий;

2 Модель формирования многоукладного землевладения и землепользования.

1. Модель оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий

экономический математический сельскохозяйственный почва

Цель задания: Построить экономико-математическую модель и определить оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, учитывая качественную характеристику почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции. При этом оптимизация использования угодий должна осуществляться с единственным критерием — получение максимального чистого дохода.

1.1 Постановка задачи

Экономические преобразования и связанная с ними интенсификация сельскохозяйственного производства, вызывают необходимость пересмотра состава и соотношения сельскохозяйственных угодий, их перспективного использования. Для решения этой задачи необходима рациональная, обоснованная структура сельскохозяйственных угодий.

Рациональное использование земельных ресурсов предполагает использование земли по ее прямому назначению, с учетом качественной характеристике почв. Приведение использования земель в соответствие с их качеством, предусматривает мероприятия по трансформации сельскохозяйственных угодий. В результате трансформации, понимаемой как перевод сельскохозяйственных угодий из одного вида в другой. Формируется наиболее рациональный состав угодий. При этом происходит перевод не только из низко-продуктивных угодий в более продуктивные.

В результате использования экономико-математических методов удается получить оптимальный состав угодий. Экономико-математическая модель оптимизации состава сельскохозяйственных угодий решает следующие задачи:

приведение состава сельскохозяйственных угодий в соответствие с их качественной характеристикой;

обеспечение такой структуры сельскохозяйственных угодий, при которой возможно ведение сельскохозяйственного производства в рамках сложившейся специализации и с учетом зональных природных условий;

рациональное использование лимитированных ресурсов (материальных, трудовых и др.), сочетание их с теми видами угодий и того качества, которые обеспечивают наибольший эффект использования сельскохозяйственных угодий.

Задача оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий формулируется следующим образом: используя данные о наличии и качестве сельскохозяйственных угодий, урожайность ведущих культур (зерновых) и продуктивности кормовых угодий, норм удельных затрат и объемов ресурсов, определить оптимальную структуру сельскохозяйственных угодий, при которой за счет рационального использования всех ресурсов, включая земельные, обеспечивается получение максимума чистого дохода при условии обязательного выполнения заказа по договору и зонального удельного веса естественных угодий (пастбищ).

1.2 Условие задачи оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий

За сельскохозяйственным предприятием СПК" Вознесенский" закреплено 4863 га сельскохозяйственных угодий, в т. ч. пашни, сенокосов (естественных и улучшенных), пастбищ улучшенных и естественных. Экспликация земель с учетом их качественной характеристики приведена в таблице 1.

Таблица 1 — Экспликация сельскохозяйственных угодий по категориям пригодности, га

Предприятие располагает некоторыми ресурсами: трудовыми, денежными, удобрениями, которые можно использовать для улучшения сельскохозяйственных угодий.

Для осуществления плана трансформации выделяют следующие ресурсы:

· минеральные удобрения — 130 тонн;

· капитальные вложения — 51 000 рублей;

· Трудовые ресурсы — 33 000 чел/час.

Предприятию необходимо выполнить заказ по производству товарного зерна в объеме не менее 13 330 центнеров.

1.3 Состав переменных и ограничений

Составление задачи начинается с определения состава переменных и ограничений, выбора целевой функции.

В качестве переменных в задаче выступают площади сельскохозяйственных угодий в связи с классами пригодности. Необходимо наметить варианты трансформации земель различного качества. Поэтому составлению системы переменных предшествует анализ использования сельскохозяйственных угодий. Он проводится с целью определения пригодности или непригодности земель данного класса к использованию в том или ином виде угодий, выявления земель, пригодных для более интенсивного использования, установления необходимости изменения вида угодий данного качества.

I категория может использоваться только под пашню.

II категория земель пригодна для использования под сенокосы, естественные и улучшенные.

III категория может использоваться под сенокосы, естественные и улучшенные, а также под улучшенные пастбища.

IV категория земель пригодна под пастбища, улучшенные и естественные.

V категория земель пригодна только под улучшенные пастбища.

Состав переменных Х1 — площадь пашни I категории, га;

Х2 — площадь пашни II категории, га;

Х3 — площадь пашни II категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х4 — площадь пашни III категории, га;

Х5 — площадь пашни III категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х6 — площадь пашни III категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х7 — площадь пашни IV категории, га;

Х8 — площадь пашни IV категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х9 — площадь пашни V категории, га;

Х10 — площадь пашни V категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х11 — площадь сенокосов естественных I категории, га;

Х12 — площадь сенокосов естественных I категории, трансформируемой в пашню, га;

Х13 — площадь сенокосов естественных II категории, га;

Х14 — площадь сенокосов естественных II категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х15 — площадь сенокосов естественных III категории, га;

Х16 — площадь сенокосов естественных III категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х17 — площадь сенокосов естественных III категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х18 — площадь сенокосов естественных IV категории, га;

Х19 — площадь сенокосов естественных IV категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х20 — площадь сенокосов естественных IV категории, трансформируемой в улучшенные пастбища, га;

Х21 — площадь сенокосов естественных V категории, га;

Х22 — площадь сенокосов естественных V категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х23 — площадь сенокосов улучшенных II категории, га;

Х24 — площадь пастбищ естественных I категории, га;

Х25 — площадь пастбищ естественных I категории, трансформируемой в пашню, га;

Х26 — площадь пастбищ естественных II категории, га;

Х27 — площадь пастбищ естественных II категории, трансформируемой в сенокосы естественные, га;

Х28 — площадь пастбищ естественных II категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х29 — площадь пастбищ естественных III категории, га;

Х30 — площадь пастбищ естественных III категории, трансформируемой в сенокосы естественные, га;

Х31 — площадь пастбищ естественных III категории, трансформируемой в улучшенные сенокосы, га;

Х32 — площадь пастбищ естественных III категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х33 — площадь пастбищ естественных IV категории, га;

Х34 — площадь пастбищ естественных IV категории, трансформируемой в пастбища улучшенные, га;

Х35 — площадь пастбищ естественных V категории, га;

Х36 — площадь пастбищ естественных V категории, трансформируемых в пастбища улучшенные га;

Х37 — площадь пастбищ улучшенных I категории, га;

Х38 — площадь пастбищ улучшенных I категории, трансформируемой в пашню, га;

Х39 — площадь пастбищ улучшенных II категории, га;

Х40 — площадь пастбищ улучшенных II категории, трансформируемой в сенокосы улучшенные, га;

Х41 — площадь пастбищ улучшенных III категории, га;

Х42 — площадь пастбищ улучшенных III категории, трансформируемой в сенокосы улучшенные, га.

Задача записывается с помощью системы ограничений, которые объединены в пять основных групп:

1. Ограничения, характеризующие изменения площадей сельскохозяйственных угодий по плану трансформации.

Составляются ограничения по каждому виду сельскохозяйственных угодий. Левая часть ограничения состоит из суммы переменных — площадей различного качества, из которых складывается i-тый вид угодий. Правая часть — сумма существующей площади i-го угодья и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформаций других угодий в i-тый вид. Запись в общем виде:

где (1)

Хij — площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ой категории пригодности, га;

Хijt — площадь i-х сельскохозяйственных угодий, трансформируемых в i-е сельскохозяйственные угодья j-го качества, га;

Si — фактическая площадь i-го вида угодий, га.

Ограничение по плану трансформации пашни, га Х1 + Х2 + Х4 + Х7 + Х9? 3504 + Х12 + Х25 + Х38 — Х3 — Х5 — Х6 — Х8 — Х10

Х1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 +Х6 + Х7 + Х8 + Х9 + Х10 — Х12 — Х25 — Х38? 3504

Ограничение по плану трансформации сенокосов естественных, га

X11 + X13 + X15 + X18 + X21? 652 + X27 + X30 — X12 — X14 — X16 — X17 — X19 -X20 — X22

X11+X12+X13+ X14 + X15 +X16 + X17 + X18 + X19 + X20 + X21 + X22 — X27 — X30? 652

Ограничение по плану трансформации сенокосов улучшенным, га

X23? 67 + X3 + X5 + X14 + X16 + X28 + X31 + X40 + X42

X23 — X3 — X5 — X14 — X16 — X28 — X31 — X40 — X42? 67

Ограничение по плану трансформации пастбищ естественных, га

X24 + X26 + X29 + X33 + X35? 579 + X19 — X25 — X27 — X28 — X30 — X31 — X32 — X34 — X36

X24 + X25 + X26 + X27 + X28 + X29 + X30 + X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 — X19? 579

Ограничение по плану трансформации пастбищ улучшенных, га

X37 + X39 + X41? 61 + X6 + X8 + X10 + X17 + X20 + X22 + X32 + X34 + X36 — X38 — X40 — X42

X37 + X38 + X39 + X40 + X41 + X42 — X6 — X8 — X10 — X17 — X20 — X22 — X32 — X34 — X36? 61

Ограничения по категориям пригодности земель По I категории пригодности

X1 + X11 +X12 + X24 + X25 + X37 + X38 = 3482

По II категории пригодности

X2 + X3 + X13 + X14 + X23 + X26 + X27 + X28 + X39 + X40 = 450

По III категории пригодности

X4 + X5 + X6 + X15 + X16 + X17 + X29 + X30 + X31 + X32 + X41 + X42 = 494

По IV категории пригодности

X7 + X8 + X18 + X19 + X20 + X33 + X34 = 417

По V категории пригодности

X9 + X10 + X21 + X22 + X35 + X36 = 20

Ограничения по категориям пригодности и видам сельскохозяйственных угодий Ограничение по площади пашни I категории, га

X1 = 3235

Ограничение по площади пашни II категории, га

X2 + X3 = 74

Ограничение по площади пашни III категории, га

X4 + X5 + X6 = 142

Ограничение по площади пашни IV категории, га

X7 + X8 = 51

Ограничение по площади пашни V категории, га

X9 + X10 = 2

Ограничение по площади сенокосов естественных I категории, га

X11 + X12 = 189

Ограничение по площади сенокосов естественных II категории, га

X13 + X14 = 215

Ограничение по площади сенокосов естественных III категории, га

X15 + X16 + X17 = 190

Ограничение по площади сенокосов естественных IV категории, га

X18 + X19 + X20 = 47

Ограничение по площади сенокосов естественных V категории, га

X21 + X22 = 11

Ограничение по площади сенокосов улучшенных II категории, га

X23 = 67

Ограничение по площади пастбищ естественных I категории, га

X24 + X25 = 49

Ограничение по площади пастбищ естественных IШ категории, га

X26 + X27 + X28 = 85

Ограничение по площади пастбищ естественных III категории, га

X29 + X30 + X31 + X32 = 119

Ограничение по площади пастбищ естественных IV категории, га

X33 + X34 = 319

Ограничение по площади пастбищ естественных V категории, га

X35 + X36 = 7

Ограничения по площади пастбищ улучшенных V категории, га

X37 + X38 = 9

Ограничения по площади пастбищ улучшенных II категории, га

X39 + X40 = 9

Ограничения по площади пастбищ улучшенных II категории, га

X41 + X42 = 43

Ограничения по использованию ресурсов В задаче по оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий выделяются следующие группы ресурсов:

по производственным фондам и капитальным вложениям;

по минеральным и органическим удобрениям;

по трудовым ресурсам и др.

Запись ограничений по ресурсам в общем виде:

где (2)

bkij — нормы расхода i-го вида ресурса на трансформацию j-го вида сельскохозяйственного угодья;

Хij — площадь i-ых сельскохозяйственных угодий j-го качества;

Вk — объем ресурса k-го вида, выделяемого на трансформацию.

Ограничения по использованию удобрений, тонн.

0.3X3 + 0.5X5 + 0.5X6 + 0.7X8 + 2X10 + 0.2 X

Ограничение по использованию капитальных вложений на трансформацию, у.д.е.

где (3)

d — затраты капитальных вложений на трансформацию i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ого качества, усл. ден. ед./га;

D — объем капитальных вложений для трансформации, усл. ден. ед.

50X3+55X5+220X6+250X8+370X10+100X12+50X14+55X16+220X17+20X19+250X20+370X22+100X25+50X28+55X31+220X32+250X34+370X36+100X38+50X40+55X42?51 000

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, необходимых для проведения трансформации, чел/час.

где (4)

t — затраты трудовых ресурсов на трансформацию 1 га j-го вида угодья в jt-ое, чел/час;

Т — наличие трудовых ресурсов необходимых для проведения трансформации, чел/час.

10X3+12X5+10X6+20X8+30X10+5X12+10X14+12X16+10X17+10X19+20X20+30X22+5X25+10X28+12X31+10X32+20X34+30X36+5X38+10X40+12X42?33 300

Ограничения пропорциональных связей

где (5)

Хijt — площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ого качества с учетом трансформируемых площадей, га;

Uij — удельный вес i-го вида угодья, который необходимо выдержать, %;

Хij — площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-ого качества, на которую наложено ограничение, га.

Ограничение по сохранению пастбищ естественных на уровне не менее 20%, га

X24+X26+X29+X33+X35?0,2(X24+X25+X26+X27+X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36)

0,8X24−0,2Х25+0,8Х26−0,2Х27−0,2Х28+0,8Х29−0,2Х30−0,2Х31−0,2Х32+0,8Х33−0,2Х34+0,8Х35−0,2Х36?0

Ограничения по выполнению заказа производства товарного зерна При определении оптимального состава и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объемах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объемах не менее, чем до трансформации.

В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(6)

где Yji — урожайность зерновых культур с площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га;

Qi — объем гарантируемого производства зерна, ц.

Производство гарантированного объема товарного зерна, ц

17,1Х1+9Х2+5,4Х4+3,15Х7+0,9Х9+17,1Х12+17,1Х25+17,1Х37?13 300

Ограничения по эффективности использования капитальных вложений На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т. ч. объем капитальных вложений, — лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объемом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10−12 лет.

Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е=0,1), называется коэффициентом эффективности. Чем больше коэффициентом эффективности, тем меньше срок окупаемости затрат.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(7)

где — дополнительный чистый доход, получаемый при переводе i-го вида угодья в j-ое, у.д.е.;

— затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.

(0−0,1*50)Х3+(0−0,1*55)Х5+(-10−0,1*22)Х6+(4−0,1*250)Х8+(2−0,1*370)Х10+(65−0,1*100)Х12+(30−0,1*50)Х14+(5−0,1*55)Х16+(-5−0,1*220)Х17+(-3−0,1*20)Х19+(9−0,1*250)Х20+(1−0,1*370)Х22+(90−0,1*100)Х25+(12−0,1*0)Х27+(42−0,1*50)Х28+(21−0,1*0)Х30+(26−0,1*55)Х31+(16−0,1*220)Х32+(12−0,1*250)Х34+(1−0,1*370)Х36+(70−0,1*100)Х38+(5−0,1*50)Х40+(10−0,1*55)Х42?0

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации, и ее величина стремится к максимуму.

Запись в общем виде:

(8)

где Cj — чистый доход, у.д.е в расчете на 1 га i-х сельскохозяйственных угодий j-го качества;

Xij — площади сельскохозяйственных угодий i-го вида j-го качества, га;

Функция цели.

100Х1+50Х2+50Х3+30Х4+30Х5+20Х6+10Х7+14Х8+2Х10+35Х11+10Х12+20Х13+50Х14+25Х15+30Х16+20Х17+5Х18+20Х19+14Х20+Х21+2Х22+50Х23+10Х24+100Х25+8Х26+20Х27+50Х28+4Х29+25Х30+30Х31+20Х32+2Х33+14Х34+Х35+2Х36+30Х37+10Х38+25Х39+50Х40+20Х41+30Х42>max

Матрица задачи приведена в таблице 2.

Результат работы в программе «PLP88»

k₁_10 РЕШЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ Дата 05−16−2013 Время 01:48:30

MAXIMUM ВВОДИМ: БАЗИС X: 21 ПЕРЕМЕНН.: 42

ТОЧЕК: 50 ВЫВОД.: БАЗИС S: 9 Ф.ПЕР.: 11

ТОЧ. ОБР: 0 ОЦЕН. 0 Ф. ЦЕЛИ 383 781 ОГРАНИЧЕНИЙ: 35

БАЗИС S.1 S.2 S.3 S.33 S.5 **** **** X.41 ****

**** S.34 X.14 X.25 X.2 X.9 X.7 X.13 X.15 X.18

X.21 X.23 X.28 X.4 S.31 X.19 X.35 X.38 X.39 ****

X.33 S.35 S.32 X.30 X.1 X.12

РЕШЕН. 247 119 268.7 210.2 0 0 0 43 0

0 47 654 183.7 49 74 2 51 31.33 190 47

11 67 85 142 12 867 0 7 9 9 0

319 25 091 29 378 119 3235 189

ОЦЕН 0 0 0 53 0 0 0 20 0

0 100 50 10 10 0 80 20 5 5

1 50 27 -33 -48 -51 -52 80 25 0

100 0 0 0 0 0

k₁_10 РЕШЕНИЕ … MAXIMUM Ф. ЦЕЛИ 383 781 ДАТА 05−16−2013

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ВРЕМЯ 01:48:55

ПЕРЕМЕН. СТАТУС ЗНАЧ. Ф. ЦЕЛИ/УСЛ. СТ. РЕС/НА1 НЕТ Ф. ЦЕЛИ

X.1 БАЗИС 3235 100 100 0

X.2 БАЗИС 74 50 50 0

X.3 НЕБАЗИСН 0 50 80 -30

X.4 БАЗИС 142 30 30 0

X.5 НЕБАЗИСН 0 30 80 -50

X.6 НЕБАЗИСН 0 20 80 -60

X.7 БАЗИС 51 10 10 0

X.8 НЕБАЗИСН 0 14 79.99 999 -65.99 999

X.9 БАЗИС 2 0 0 0

X.10 НЕБАЗИСН 0 2 200 -198

X.11 НЕБАЗИСН 0 35 80 -45

X.12 БАЗИС 189 100 100 0

X.13 БАЗИС 31.33 335 20 20 0

X.14 БАЗИС 183.6667 50 50 0

X.15 БАЗИС 190 25 25 0

X.16 НЕБАЗИСН 0 30 75 -45

X.17 НЕБАЗИСН 0 20 75 -55

X.18 БАЗИС 47 5 5 0

X.19 БАЗИС 0 2 2 0

X.20 НЕБАЗИСН 0 14 74.99 999 -61

X.21 БАЗИС 11 1 1 0

X.22 НЕБАЗИСН 0 2 201 -199

X.23 БАЗИС 67 50 50 0

X.24 НЕБАЗИСН 0 10 80 -70

X.25 БАЗИС 49 100 100 0

X.26 НЕБАЗИСН 0 8 20 -12

X.27 НЕБАЗИСН 0 20 20 0

X.28 БАЗИС 85 50 50 0

X.29 НЕБАЗИСН 0 4 25 -21

X.30 БАЗИС 119 25 25 0

X.31 НЕБАЗИСН 0 30 75 -45

X.32 НЕБАЗИСН 0 20 75 -55

X.33 БАЗИС 319 2 2 0

X.34 НЕБАЗИСН 0 14 71.99 999 -58

X.35 БАЗИС 7 1 1 0

X.36 НЕБАЗИСН 0 2 201 -199

X.37 НЕБАЗИСН 0 30 80 -50

X.38 БАЗИС 9 100 100 0

X.39 БАЗИС 9 25 25 0

X.40 НЕБАЗИСН 0 50 55 -5

X.41 БАЗИС 43 20 20 0

X.42 НЕБАЗИСН 0 30 70 -40

S.1 БАЗИС 247 0 0 0

S.2 БАЗИС 119 0 0 0

S.3 БАЗИС 268.6667 0 0 0

S.4 НЕБАЗИСН 0 0 53 -53

S.5 БАЗИС 0 0 0 0

S.30 НЕБАЗИСН 0 0 99.99 999 -99.99 999

S.31 БАЗИС 12 866.67 0 0 0

S.32 БАЗИС 29 378.33 0 0 0

S.33 БАЗИС 210.2 0 0 0

S.34 БАЗИС 47 653.55 0 0 0

S.35 БАЗИС 25 090.67 0 0 0

k₁_10 РЕШЕНИЕ … MAXIMUM Ф. ЦЕЛИ 383 781 ДАТА 05−16−2013

РЕШ.ДВОЙСТВЕНН.ЗАДАЧИ ВРЕМЯ 01:48:56

СТРОКА СТАТУС ДВ. ОЦЕНКА ПР. ЧАСТЬ ПОДСТ Ф. ПЕР

Y.1 НЕСВЯЗАНН. 0 3504 3257 247

Y.2 НЕСВЯЗАНН. 0 652 533 119

Y.3 НЕСВЯЗАНН. 0 67 -201.6667 268.6667

Y.4 СВЯЗАНН 53 579 579 0

Y.5 НЕСВЯЗАНН. 0 61 61 0

Y.6 НЕСВЯЗАНН. 0 3482 3482 0

Y.7 НЕСВЯЗАНН. 0 450 450 0

Y.8 СВЯЗАНН 20 494 494 0

Y.9 НЕСВЯЗАНН. 0 417 417 0

Y.10 НЕСВЯЗАНН. 0 20 20 0

Y.11 СВЯЗАНН 100 3235 3235 0

Y.12 СВЯЗАНН 50 74 74 0

Y.13 СВЯЗАНН 10 142 142 0

Y.14 СВЯЗАНН 10 51 51 0

Y.15 НЕСВЯЗАНН. 0 2 2 0

Y.16 СВЯЗАНН 80 189 189 0

Y.17 СВЯЗАНН 20 215 215 0

Y.18 СВЯЗАНН 5 190 190 0

Y.19 СВЯЗАНН 5 47 47 0

Y.20 СВЯЗАНН 1 11 11 0

Y.21 СВЯЗАНН 50 67 67 0

Y.22 СВЯЗАНН 27 49 49 0

Y.23 СВЯЗАНН -33 85 85 0

Y.24 СВЯЗАНН -48 119 119 0

Y.25 СВЯЗАНН -51 319 319 0

Y.26 СВЯЗАНН -52 7 7 0

Y.27 СВЯЗАНН 80 9 9 0

Y.28 СВЯЗАНН 25 9 9 0

Y.29 НЕСВЯЗАНН. 0 43 43 0

Y.30 СВЯЗАНН 99.99 999 130 130 0

Y.31 НЕСВЯЗАНН. 0 51 000 38 133.33 12 866.67

Y.32 НЕСВЯЗАНН. 0 33 300 3921.667 29 378.33

Y.33 НЕСВЯЗАНН. 0 0 210.2 -210.2

Y.34 НЕСВЯЗАНН. 0 13 330 60 983.55 -47 653.55

Y.35 НЕСВЯЗАНН. 0 0 25 090.67 -25 090.67

k₁_10 РЕШЕНИЕ … MAXIMUM Ф. ЦЕЛИ 383 781 ДАТА 05−16−2013

ОБЛАСТЬ ЗН.ЦЕЛ.Ф-ЦИИ ВРЕМЯ 01:48:58

ПЕРЕМЕН. СТАТУС ЗНАЧ. Ф. ЦЕЛИ/УСЛ. MINIMUM MAXIMUM

X.1 БАЗИС 3235 100 НЕ НЕ

X.2 БАЗИС 74 50 20 НЕ

X.3 НЕБАЗИСН 0 50 НЕ 80

X.4 БАЗИС 142 30 -20 НЕ

X.5 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 80

X.6 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 80

X.7 БАЗИС 51 10 -56 НЕ

X.8 НЕБАЗИСН 0 14 НЕ 79.99 999

X.9 БАЗИС 2 0 -198 НЕ

X.10 НЕБАЗИСН 0 2 НЕ 200

X.11 НЕБАЗИСН 0 35 НЕ 80

X.12 БАЗИС 189 100 55 НЕ

X.13 БАЗИС 31.33 335 20 20 25

X.14 БАЗИС 183.6667 50 45 50

X.15 БАЗИС 190 25 -20 НЕ

X.16 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 75

X.17 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 75

X.18 БАЗИС 47 5 -48 НЕ

X.19 БАЗИС 0 2 НЕ 55

X.20 НЕБАЗИСН 0 14 НЕ 74.99 999

X.21 БАЗИС 11 1 -198 НЕ

X.22 НЕБАЗИСН 0 2 НЕ 201

X.23 БАЗИС 67 50 НЕ НЕ

X.24 НЕБАЗИСН 0 10 НЕ 80

X.25 БАЗИС 49 100 30 НЕ

X.26 НЕБАЗИСН 0 8 НЕ 20

X.27 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 20

X.28 БАЗИС 85 50 50 НЕ

X.29 НЕБАЗИСН 0 4 НЕ 25

X.30 БАЗИС 119 25 4 НЕ

X.31 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 75

X.32 НЕБАЗИСН 0 20 НЕ 75

X.33 БАЗИС 319 2 -56 НЕ

X.34 НЕБАЗИСН 0 14 НЕ 71.99 999

X.35 БАЗИС 7 1 -198 НЕ

X.36 НЕБАЗИСН 0 2 НЕ 201

X.37 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 80

X.38 БАЗИС 9 100 50 НЕ

X.39 БАЗИС 9 25 20 НЕ

X.40 НЕБАЗИСН 0 50 НЕ 55

X.41 БАЗИС 43 20 -20 НЕ

X.42 НЕБАЗИСН 0 30 НЕ 70

k₁_10 РЕШЕНИЕ … MAXIMUM Ф. ЦЕЛИ 383 781 ДАТА 05−16−2013

ОБЛАСТЬ ЗН.ПРАВ. ЧАСТИ ВРЕМЯ 01:49:01

СТРОКА СТАТУС ДВ. ОЦЕНКА ПР. ЧАСТЬ MINIMUM MAXIMUM

Y.1 НЕСВЯЗАНН. 0 3504 3257 НЕ

Y.2 НЕСВЯЗАНН. 0 652 533 НЕ

Y.3 НЕСВЯЗАНН. 0 67 -201.6667 НЕ

Y.4 СВЯЗАНН 53 579 532 579

Y.5 НЕСВЯЗАНН. 0 61 61 НЕ

Y.6 НЕСВЯЗАНН. 0 3482 3482 НЕ

Y.7 НЕСВЯЗАНН. 0 450 450 НЕ

Y.8 СВЯЗАНН 20 494 494 НЕ

Y.9 НЕСВЯЗАНН. 0 417 417 НЕ

Y.10 НЕСВЯЗАНН. 0 20 20 НЕ

Y.11 СВЯЗАНН 100 3235 3235 3482

Y.12 СВЯЗАНН 50 74 0 74

Y.13 СВЯЗАНН 10 142 0 142

Y.14 СВЯЗАНН 10 51 51 298

Y.15 НЕСВЯЗАНН. 0 2 2 249

Y.16 СВЯЗАНН 80 189 142 189

Y.17 СВЯЗАНН 20 215 215 334

Y.18 СВЯЗАНН 5 190 190 233

Y.19 СВЯЗАНН 5 47 47 166

Y.20 СВЯЗАНН 1 11 11 130

Y.21 СВЯЗАНН 50 67 67 335.6667

Y.22 СВЯЗАНН 27 49 35.57 142 49

Y.23 СВЯЗАНН -33 85 73.24 999 85

Y.24 СВЯЗАНН -48 119 100.2 119

Y.25 СВЯЗАНН -51 319 300.2 319

Y.26 СВЯЗАНН -52 7 0 7

Y.27 СВЯЗАНН 80 9 0 9

Y.28 СВЯЗАНН 25 9 9 НЕ

Y.29 НЕСВЯЗАНН. 0 43 43 НЕ

Y.30 СВЯЗАНН 99.99 999 130 74.9 139.4

Y.31 НЕСВЯЗАНН. 0 51 000 38 133.33 НЕ

Y.32 НЕСВЯЗАНН. 0 33 300 3921.667 НЕ

Y.33 НЕСВЯЗАНН. 0 0 НЕ 210.2

Y.34 НЕСВЯЗАНН. 0 13 330 НЕ 60 983.55

Y.35 НЕСВЯЗАНН. 0 0 НЕ 25 090.67

2. Анализ оптимального решения После решения задачи на компьютере необходимо проанализировать полученное решение. Программа «PLP-88» предусматривает следующий вывод информации:

— Результаты решения прямой задачи;

— Результаты решения двойственной задачи;

— Область значений целевой функции;

— Область значения правой части.

Результатом решения прямой задачи является оптимальный план, который определяет соотношение переменных, обеспечивающих выполнение функции цели.

Таблица 3 — Экспликация сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации

По данным таблицы 3 можно сделать вывод о том, что в результате проведения трансформации произошли следующие изменения в составе сельскохозяйственных угодий предприятия:

— Площадь пашни увеличилась на 247 га;

— Площадь сенокосов улучшенных увеличилась на 269 га;

— Площадь сенокосов естественных уменьшилась на 254 га за счет перевода в них пашни (189 га), сенокосов улучшенных (184 га);

— Площадь пастбищ естественных уменьшилась на 253 га за счет перевода в них пашни (49 га), сенокосов улучшенных (85 га) и сенокосов естественных (119 га).

Таблица 4 — Использование ресурсов для проведения трансформации

Выделяемый объем капитальных вложений на трансформацию расходуются не полностью, используется только 38 133,33 у.д.е. из 51 000 у.д.е., минеральные удобрения используются полностью, трудовые ресурсы также используются не полностью — 3921,67 чел/час из 33 300 возможных. Наиболее дефицитными являются минеральные удобрения.

ЧД до трансформации вычисляется как S каждого С.Х. угодья *ЧД +…

3235*100+74*50+142*30+51*10+189*35+215*20+190*25+47*5+11*1+67*50+49*10+85*8+119*4+319*2+7*1+9*30+9*25+43*20=354 877

Таблица 5 — Выполнение заказа и получение чистого дохода

Согласно таблице 5, заказ на зерно предприятие выполняет полностью, при этом наблюдается увеличение его производства на 47 653,55 ц.

В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если они окупаются в течение 10 лет. Срок окупаемости капитальных вложений рассчитывается по формуле:

Т = К/ЧД (9)

где Т — срок окупаемости капитальных вложений, лет;

К — объем капиталовложений израсходованных на трансформацию, у.д.е;

ЧД — дополнительный чистый доход за счет трансформации, у.д.е.

Показатель дополнительного чистого дохода рассчитывается как разница между чистым доходом после трансформации и чистым доходом до трансформации.

Т = 38 133,33 / 28 904 = 1,32 года Величина, обратная сроку окупаемости капиталовложений, называется коэффициентом эффективности капиталовложений. Если коэффициент эффективности больше 0,1, то окупаются менее чем за 10 лет.

Е = ЧД / К (10)

где Е — коэффициент эффективности капиталовложений.

Е = 28 904 / 38 133,33 = 0,8 0,1

Важным инструментом анализа оптимального решения являются двойственные оценки. Коэффициенты функции цели — двойственные оценки. Двойственные оценки при основных переменных всегда положительные или равны нулю и показывают, на какую величину изменится функция цели, если данный ресурс увеличится (уменьшится) на 1 единицу.

Если основная переменная не вошла в базис, и имеет положительное значение, то двойственная оценка показывает, на сколько уменьшится функция цели, если ее ввести и наоборот.

Если дополнительная переменная вошла в базис, то ее двойственная оценка равна нулю. Это значит, что ресурс находится в избытке и его увеличение не приносит увеличение функции цели.

Дополнительные переменные, не вошедшие в базис, имеют двойственную оценку, и она показывает ценность ресурса. Также двойственная оценка показывает, как изменится функция цели, если ресурс увеличить или уменьшить на одну единицу.

Если увеличить количество минеральных удобрений на 1 т/га, то чистый доход увеличится на 99,99 у.д.е. Также необходимо увеличивать за счет трансформации площади пашни I и II категорий, что даст увеличение дохода на 100 у.д.е. и на 50 у.д.е. соответственно. Это возможно лишь при увеличении количества минеральных удобрений на трансформацию и за счет площадей сенокосов естественных и пастбищ естественных.

Область значения правой части показывает, в каком пределе может меняться ресурс при сохранении полученного оптимального решения, т. е. при сохранении состава переменных.

Например, количество минеральных удобрений может уменьшатся до значения минимума — 74,9 т/га и увеличиваться до значения максимума — 139,4 т/га, при этом состав переменных останется неизменным. Это свидетельствует о достаточной стабильности полученного оптимального решения.

Также площадь пашни I категории может уменьшаться до значения минимума — 3235 га и увеличиваться до значения максимума — 3482 га, при этом состав переменных останется неизменным.

По производству товарного зерна полученный план останется стабильным, если минимальный объем заказа не ограничен и может быть увеличен до значения максимума — 60 983,55ц. Если заказ будет выше значения максимума, то состав переменных изменится.

Область значения функции цели показывает, в каком пределе может меняться значение функционала по переменным, не нарушив стабильности оптимального плана, т. е. состав переменных останется прежним.

Например, величина чистого дохода для 1 га сенокосов естественных I категории, трансформируемых в пашню, может варьироваться от минимального значения в 55 у.д.е. и до неограниченного. Отклонение от введенного значения в модель составляют — 55. Это значит, что если величина чистого дохода будет меньше значения минимума, то данная переменная не войдет в план, т. е. переводить естественные сенокосы I категории в пашню будет экономически невыгодно.

Величина чистого дохода для 1 га пастбищ естественных I категории, трансформируемых в пашню, может варьироваться от минимума — 30 у.д.е и неограниченного максимума. Отклонение от введенного значения в модель составляют — 30. Это значит, что если величина чистого дохода будет меньше значения минимума, то данная переменная не войдет в план, т. е. переводить пастбища естественные I категории в пашню будет экономически невыгодно.

В результате построения экономико-математической модели был определен оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, при этом учтены характеристики почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции — зерну. Найденная оптимальная структура сельскохозяйственных угодий позволяет получить максимум чистого дохода.

3. Модель формирования многоукладного землевладения и землепользования

Развитие рыночных отношений в сельскохозяйственном производстве вызвало необходимость совершенствовать размеры и специализацию сельскохозяйственных предприятий.

Процесс формирования сельскохозяйственных предприятий связан с большими трудностями, которые вызваны экономическим состоянием сельского хозяйства, природных условий, наличием различных ресурсов. При решении данной проблемы обычным способом через планирование и развитие относительно важных отраслей сельскохозяйственного производства все прочие отрасли приспосабливают к основной. Недостаток — выделение основной отрасли часто носит случайный характер и не учитывает рыночных условий. При применении экономико-математических моделей данный недостаток можно избежать.

Для определения оптимального размера землепользования сельскохозяйственного предприятия применяют оптимизационную модель формирования многоукладного землепользования сельскохозяйственного предприятия.

Цель данного задания: определить оптимальные размеры землевладений сельскохозяйственных предприятий в условиях развития многоукладного сельскохозяйственного производства (при ограниченном количестве трудовых ресурсов и в целях получения максимума прибыли).

Постановка задачи В связи с проведением земельной реформы, других коренных преобразований в сельском хозяйстве создаются новые хозяйственные структуры различных форм собственности. Неизбежно встает вопрос о рациональном, правильном формировании на базе совхозов и колхозов новых субъектов хозяйствования: крестьянских хозяйств, АО, малых предприятий, кооперативов, товариществ и др.

Рациональное размещение и оптимизация размеров сельскохозяйственных предприятий — проблема, на решение которой оказывает влияние множество факторов: природных, экономических, социальных. К ним относятся: качество почв, площади и структура сельскохозяйственных угодий, водообеспеченность, виды и поголовье животных, размещение и объемы отраслей сельскохозяйственного производства, материально-технические ресурсы, наличие рабочей силы и др.

При реорганизации государственных сельскохозяйственных предприятий и формировании новых следует обеспечить оптимальное развитие каждого из вновь образуемых сельскохозяйственных предприятий, добиться одинакового уровня рентабельности, максимально использовать имеющиеся ресурсы, не допускать снижения производства товарной продукции.

Математические подходы и схема реализации задачи:

Реализация подходов и формирования условия данной задачи могут быть различными.

Первый подход. Используется принцип разложения, при котором решаются самостоятельные задачи для каждого вновь образуемого хозяйства, а затем составляется общая координирующая задача, которая оптимизирует развитие каждого из хозяйств в увязке с ресурсами реорганизуемого сельскохозяйственного предприятия (земельными, трудовыми и т. п.).

Второй подход. Решение задачи достигается в один этап. Предусматривается применение блочной модели. В этом случае линейная модель состоит из нескольких самостоятельных хозяйств-блоков, которые, по сути, являются моделями, оптимизирующими размеры вновь создаваемых хозяйств. Блоки, составляющие модель, обычно располагаются по диагонали. Блочная модель предусматривает единую нумерацию переменных и ограничений, которая называется связующим блоком, а также единой целевой функцией.

В модели могут быть отражены условия межхозяйственной кооперации, создаваемые на базе бывшего совхоза или колхоза (по поставкам скота, кормов, семян).

Для разработки модели необходимо знать:

· специализацию каждого из вновь образуемых хозяйств и возможности ее изменения;

· объемы ресурсов, на базе которых происходит формирование; основными ограничивающими ресурсами выступают земельные и трудовые ресурсы, при наличии информации и другие виды ресурсов (корма, удобрения, возможность дополнительного привлечения рабочей силы);

· виды животных, для которых предусмотрена оптимизация кормовой базы;

· виды и объемы продукции, на которую установлен заказ;

Иногда в задачу могут быть включены ограничения по размерам тех отраслей, развитие которых следует ограничить.

Чтобы правильно поставить задачу, следует знать зональную структуру посевных площадей, нормативы затрат труда на 1 га посевов, 1 голову животных, нормы кормления, рекомендуемую структуру стада, урожайность сельскохозяйственных культур и продуктивность животных.

В качестве критерия оптимальности могут использоваться следующие показатели:

· максимизируемые — валовая и товарная продукция, чистый доход, валовой доход, прибыль и т. д.

· минимизируемых — материально-денежные затраты, затраты труда, приведенные затраты и т. д.

Условие задачи по формированию многоукладного землевладения В связи с проведением земельной реформы и формированием многоукладного землевладения (землепользования) необходимо на базе бывшего колхоза создать новые сельскохозяйственные предприятия: акционерное общество (блок 1), ООО (блок 2), крестьянское хозяйство (блок 3). Предприятия формируются при условии максимального использования имеющихся сельскохозяйственных угодий и обеспечения занятости работников бывшего колхоза, а также производства основной продукции не ниже достигнутого уровня. Кроме того, в акционерном обществе и малом предприятии необходимо:

· сохранить площади паров в соответствии с требованиями зональной агротехники — 15−20%;

· выдержать сложившуюся структуру стада крупного рогатого скота;

· акционерное общество поставляет зернофураж крестьянскому хозяйству.

· удельный вес многолетних трав в связи с водной эрозией должен быть не менее 30%;

· хозяйство должно обеспечить себя семенами многолетних трав, удельный вес многолетних трав на семена составляет 1% от общей площади посевов многолетних трав;

· необходимо выдержать структуру стада КРС в следующей пропорции: молочных коров должно быть 40%, молодняка на доращивании — 28%.

Таблица 1-Исходные данные

Всего работников — 289

Состав переменных и ограничений Блок «Акционерное общество»

Основные переменные по посевным площадям, га

Х1 — площадь пашни, занятая паром;

Х2 — площадь товарных яровых зерновых (пшеница) культур;

Х3- площадь фуражных зерновых культур (ячмень);

Х4 -площадь озимой ржи;

Х5 — площадь кукурузы на силос;

Х6 — площадь кукурузы на зелёный корм;

Х7 — площадь корнеплодов;

Х8 — площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х9 — площадь многолетних трав на сенаж;

Х10 -площадь многолетних трав на семена;

Х11 -площадь однолетних трав на зелёный корм;

Х12- площадь однолетних трав на сено;

Х13 — площадь картофеля.

Основные переменные по кормовым угодьям, га

Х14 — площадь сенокосов улучшенных;

Х15 — площадь сенокосов естественных;

Х16 — площадь пастбищ улучшенных на зелёный корм;

Х17 — площадь пастбищ естественных;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Х18 — поголовье коров;

Х19 — поголовье молодняка на откорме;

Х20 — поголовье молодняка на доращивании;

Х21 — поголовье овцематок;

Х22 — поголовье овец на откорме;

Вспомогательные переменные

Х23- объем товарных зерновых, производимых сверх заказа и реализуемых по свободным ценам, ц Х24-излишки зернофуража, реализуемые по свободным ценам, ц.

Х25- продажа зернофуража ООО, ц.

Х26 — объем товарного молока, производимого сверх заказа и реализуемого по свободным ценам;

Х27 — объем товарной баранины, производимой сверх заказа и реализуемой по свободным ценам, ц.

Блок «Крестьянское хозяйство «

Основные переменные по посевным площадям, га

Х28- площадь товарных яровых зерновых (пшеница) культур;

Х29- площадь фуражных зерновых культур (ячмень);

Х30 -площадь озимой ржи;

Х31 — площадь кукурузы на силос;

Х32 — площадь кукурузы на зелёный корм;

Х33 — площадь корнеплодов;

Х34 — площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х35 — площадь многолетних трав на сенаж;

Х36 -площадь однолетних трав на зелёный корм;

Х37- площадь однолетних трав на сено;

Х38 — площадь картофеля.

Основные переменные по кормовым угодьям, га

Х39 — площадь сенокосов улучшенных;

Х40 — площадь сенокосов естественных;

Х41- площадь пастбищ улучшенных на зелёный корм;

Х42— площадь пастбищ естественных;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Х43 — поголовье коров;

Х44 — поголовье молодняка на откорме;

Х45- поголовье молодняка на доращивании;

Вспомогательные переменные

Х46- объем товарных зерновых, производимых сверх заказа и реализуемых по свободным ценам, ц.

Х47-излишки зернофуража, реализуемые по свободным ценам, ц.

Х48 — объем товарного молока, производимого сверх заказа и реализуемого по свободным ценам, ц.

Блок «ООО»

Основные переменные по посевным площадям, га

Х49 — площадь пашни, занятая паром;

Х50- площадь товарных яровых зерновых (пшеница) культур;

Х51- площадь фуражных зерновых культур (ячмень);

Х52 -площадь озимой ржи;

Х53 — площадь кукурузы на силос;

Х54 — площадь кукурузы на зелёный корм;

Х55- площадь корнеплодов;

Х56 — площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х57 — площадь многолетних трав на сенаж;

Х58 -площадь многолетних трав на семена;

Х59 -площадь однолетних трав на зелёный корм;

Х60- площадь однолетних трав на сено;

Х61 — площадь картофеля.

Основные переменные по кормовым угодьям, га

Х62 — площадь сенокосов улучшенных ;

Х63 — площадь сенокосов естественных;

Х64 — площадь пастбищ улучшенных на зелёный корм;

Х65 — площадь пастбищ естественных;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Х66 — поголовье коров;

Х67- поголовье молодняка на откорме;

Х68 — поголовье молодняка на доращивании;

Вспомогательные переменные

Х69- объем товарных зерновых, производимых сверх заказа и реализуемый по свободным ценам, ц.

Х70-излишки зернофуража, реализуемые по свободным ценам, ц.

Х71- покупка зернофуража у АО, ц.

Х72 — объем товарного молока, производимого сверх заказа и реализуемого по свободным ценам, ц.

Система ограничений

«Акционерное общество»

Специализация — зерно-скотоводческо-овцеводческая. Заказ по зерну — 25 600 ц, по баранине — 340 ц, по молоку — 22 300 ц.

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га:

Ограничение по земельным ресурсам в общем виде записывается следующим образом:

0, j (11)

где Xij — площадь j-й культуры на i-м виде угодий, га;

Q1 — переменная, относящаяся к растениеводческой отрасли.

Пашня

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13? 0

Сенокосы всего:

X14+Х15 0

Сенокосы улучшенные:

X14 0

Пастбища всего:

X16+Х17 0

Пастбища улучшенные:

Х16 0

Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.:

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

j (12)

где Xij — поголовье скота i-го вида в разрезе j-х половозрастных групп;

P1 — существующее поголовье скота i-го вида, гол.;

Q2 — переменная, относящаяся к животноводческой отрасли.

Ограничение по поголовью КРС:

X18+X19+X20? 0

Ограничение по поголовью овец:

X21+X22? 0

Ограничение пропорциональных связей Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(13)

где — пропорция, означающая технологическую связь, удельный вес (угодья, поголовья), который необходимо выдержать.

Удельный вес пара на площади пашни (15%):

Х1 0,15(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10 +X11+X12+X13)

0,85 Х1 — 0,15X2 — 0,15X3 — 0,15X4 — 0,15X5 — 0,15X6 -0,15X7 — 0,15X8 — 0,15X9 — 0,15X10- 0,15X11 — 0,15X12 — 0,15X13 0

Удельный вес пара на площади пашни (20%)

Х1 0,20(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13)

0,80 Х1 — 0,20X2 — 0,20X3 — 0,20X4 — 0,20X5 — 0,20X6 — 0,20X7 — 0,20X8 — 0,20X9 — 0,20X10 — 0,20X11 — 0,20Х12 — 20X13 0

Удельный вес озимой ржи (20%)

Х4 ?0,2(Х2+Х3+Х4)

— 0,2Х1−0,2Х2+0,8Х4?0

Удельный вес многолетних трав на пашне (30%):

X8+X9+X10 0,30 (X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10)

— 0,30 Х1 — 0,30 X2 — 0,30 X3 — 0,30 X4 — 0,30 X5 — 0,30 X6 — 0,30 X7+0,70X8+0,70X9+0,70X10 -0,3Х11−0,3Х12−0,3Х13?0

Удельный вес многолетних трав на семена (1%):

X10 = 0,01(X8+X9+X10)

— 0,01X8 — 0,01X9 + 0,99 X10 = 0

Удельный вес коров в стаде КРС (40%):

X18 = 0,40(X18+X19+X20)

0,60X18 — 0,40X19 — 0,40X20 = 0

Удельный вес молодняка на откорме (28%):

X19 = 0,28(X18+X19+X20)

— 0,28X18 — 0,72X20 -0,28X19 = 0

Удельный вес овцематок (20%)

Х21=0,2(Х21+ Х22)

0,8Х21−0,2Х22=0

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел/час.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

j (14)

где tj — норма затрат труда в расчете на единицу переменной j-го вида;

Xj — переменные j-го вида (посевные площади, кормовые угодья, поголовье сельскохозяйственных животных и т. д.).

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

6,6X1+18X2+12X3+18X4+26,5X5+10,8X6+126X7+28,2X8+28,2X9+32,4X10+ 7,2X11 + 5,4X12+180Х13+ 12Х14+10,3X15 +12,6X16 0

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

190X18+22X19+45X20+30Х21+20Х22? 0

Использование трудовых ресурсов по хозяйству чел./час.:

6,6X1+18X2+12X3+18X4+26,5X5+10,8X6+126X7+28,2X8+28,2X9+32,4X10+ 7,2X11+5,4X12+180Х13+12Х14+10,3X15+12,6X16 +190X18+ 22X19+45X20+ 30Х21+ 20Х22 0

Ограничения по балансу кормов, ц.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(15)

j j

Зернофураж

1,85X2 + 12,75X3 + 2X4 — 10X18 — 9X19 — 4,5X20 — 1,1X21 — 0,4X22- X24- X25 0

Сено

42,5X12 + 52X14 + 22X15 — 5X18 — 6,5X19 — 3X20- 4,8X22−4,8X22? 0

Силос

150X5 — 43X18 — 23X19 — 20X20- 7,7X21−6,6 X22? 0

Зеленый корм:

70X6 + 85X8+ 95,5X11 +100Х16+35Х17- 42X18 — 35X19 — 22X20−4,4X21−5,5X22? 0

Корнеплоды:

100X7 — 9X18 — 8X19 — 5X20? 0

Сенаж

38X9 — 12X18- 13X19 — 8X20−2 X21−1,8 X22? 0

Солома

9,25X2 + 12,75X3 + 10X4 — 5X18 — 5X19−1,2X21-X22? 0

Ограничения по межхозяйственным связям Ограничения в общем виде записывается следующим образом:

= (16)

— излишки корма, которые продаются соседнему хозяйству;

— объем закупочного корма.

Объем производства зернофуража для ООО, ц:

X25 9

Ограничения по производству товарной продукции, ц Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(17)

где Yji — выход товарной продукции i-го вида в расчете на единицу j-го вида деятельности растениеводства или животноводства;

Vi — объем реализации продукции i-го вида, предусмотренный условием задачи.

Выполнение заказа по производству зерна, ц:

11,55X2 + 11,35X3 + 16,6X4 — X23 = 25 600

Выполнение заказа по производству картофеля, ц:

81 X13 0

Выполнение заказа по производству молока, ц:

30 Х18- X26 22 300

Выполнение заказа по производству мяса КРС, ц:

2,7X19 0

Выполнение заказа по производству мяса овец, ц:

0,5 X22- X27? 340

Ограничение по прибыли Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(18)

Cj — прибыль на единицу площади или на 1 голову сельскохозяйственных животных.

Прибыль:

1097X2+703,7X3+1361X4+4172X13+1500X18+486X19+60X22+95X23+62X24+ 62X25+62X26+62X27 0

«Крестьянское хозяйство»

Специализация — зерно-скотоводческая. Заказ по зерну — 410ц, по молоку-50ц.

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га:

Пашня

X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38 32

Сенокосы всего:

X39+Х40 4

Сенокосы улучшенные:

X39 0

Пастбища всего:

X41+Х42 16,8

Пастбища улучшенные:

Х41 0

Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Ограничение по поголовью КРС:

X43+X44+X45? 0

Ограничение пропорциональных связей Удельный вес озимой ржи (20%):

Х30 0,20(Х28+X29+X30)

— 0,20X28 — 0,20X29+0,80Х30?0

Удельный вес коров в стаде (40%):

X43 = 0,40(X43+X44+X45)

0,60X43 — 0,40X44 — 0,40X45= 0

Удельный вес молодняка на откорме, 28%

— 0,28X43−0,4X44−0,4X45=0

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел. час.

Трудовые ресурсы в растениеводстве, чел./час.:

18X28+12X29+18X30+26,5X31+10,8X32+126X33+28,2X34+28,2X35

+7,2X36+5,4X37+ 180X38+12Х39+ 10,3X40 +12,6Х41 0

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

190X43+22X44+45X45 0

Использование трудовых ресурсов по хозяйству чел./час.:

18X28+12X29+18X30+26,5X31+10,8X32+126X33+28,2X34+28,2X35

+7,2X36+5,4X37+ 180X38+12Х39+ 10,3X40 +12,6Х41+190X43+22X44+45X45?31 680

Ограничения по балансу кормов, ц.

Зернофураж:

1,85X28 + 12,75X29 + 2X30 — 10X43 — 9X41 — 4,5X44 -Х45- Х47 0

Сено

42,5X37 + 52X39 + 22X40- 5X43 — 6,5X44 — 3X45? 0

Силос

150X31 — 43X43- 23X44 — 20X45? 0

Зеленый корм:

70X32 + 85X34+ 95,5X36 +100Х41 + 35X42 — 42Х43 — 35X44 — 22X45? 0

Корнеплоды

100X33- 9X43 — 8X44 — 5X45? 0

Сенаж

38X35- 12X43 — 13X44 — 8X45? 0

Солома

9,25X28 + 12,75X29 + 10X30 — 5X43 — 5X44? 0

Ограничения по производству товарной продукции, ц Выполнение заказа по производству зерна, ц:

11,55X28+ 11,35X29 + 16,6X30 — X46 410

По производству картофеля:

81Х38?0

Выполнение заказа по производству молока, ц:

30X43- Х48? 50

Выполнение заказа по производству мяса КРС, ц:

2,7X44 0

Ограничение по прибыли Прибыль:

1097X28+703,7X29+1361X30+4172X38+1500X43+486X44+95X46+62X47+62X48 0

Специализация — зерно-скотоводческая. Заказ по зерну — 2400 ц, по молоку — 1200 ц.

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га Пашня:

X49+X50+X51+X52+ X53+ X54+ X55+ X56+ X57+ X58+ X59+ X60+ X61 0

Сенокосы всего:

X62+Х63 0

Сенокосы улучшенные:

X62 0

Пастбища всего:

X64+Х65 0

Пастбища улучшенные:

Х640

Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных, гол.

Ограничение по поголовью КРС:

X66+X67+X68? 0

Ограничение пропорциональных связей Удельный вес пара на площади пашни (15%):

Х49 0,15(X49+X50+X51+…+X61)

0,85 Х49- 0,15X50 — 0,15X51 -…- 0,15X610

Удельный вес пара на площади пашни (20%):

Х49? 0,20(X49+X50+X51+…+X61)

0,80 Х49 — 0,20X50- 0,20X51- 0,20X52 -…- 0,20X61?0

Удельный вес озимой ржи (20%)

Х52?0,2(Х50+Х51+Х52)

0,8Х52−0,2Х50−0,2Х51?0

Удельный вес многолетних трав на пашне (30%):

X56+X57+X58 0,30 (X49+X50+X51…+X58)

— 0,30 Х49 — 0,30 X50-… — 0,3X55+0,70X56+0,70X57+0,70X580

Удельный вес многолетних трав на семена (1%):

X58 = 0,01(X56+X57+X58)

— 0,01X56 — 0,01X57 + 0,99 X58 = 0

Удельный вес коров в стаде КРС (40%):

X66= 0,40(X66+X67+X68)

0,60X66 — 0,40X67- 0,40X68= 0

Удельный вес молодняка на доращивании (28%):

X67 = 0,28(X66+X67+X68)

— 0,28X66 — 0,28X67+ 0,72X68= 0

Ограничение по использованию трудовых ресурсов, чел/час.

Трудовые ресурсы в растениеводстве, чел./час.:

6,6X49+18X50+12X51+18X52+26,5X53+10,8X54+126X55+28,2X56+28,2X57+32,4X58+ 7,2X59+ 5,4X60+180Х61+ 12X62 +10,3X63+12,6Х64?0

Трудовые ресурсы в животноводстве чел./час.:

190Х66 +22Х67 +45Х68 ?0

Трудовые ресурсы по хозяйству

6,6X49+18X50+12X51+18X52+26,5X53+10,8X54+126X55+28,2X56+28,2X57+32,4X58+ 7,2X59+ 5,4X60+180Х61+ 12X62 +10,3X63+12,6Х64+190Х66 +22Х67 +45Х68=47 520

Ограничения по балансу кормов, ц.

Зернофураж

1,85X50 + 12,75X51 + 2X52- 10X66 — 9X67 — 4,5X68 — X70 +X71 0

Сено

42,5X60 + 52X62 + 22X63- 5X66- 6,5X67- 3X68? 0

Силос

150X53 — 43X66- 23X67 — 20X68? 0

Зеленый корм

70X54+ 85X56+ 95,5X59 +100Х64+35Х65- 42X66- 35X67 — 22X68? 0

Корнеплоды

100X55- 9X66 — 8X67 — 5X68? 0

Сенаж

38X57- 12X66- 13X67- 8X68? 0

Солома

9,25X50 + 12,75X51+ 10X52 — 5X66 — 5X67? 0

Ограничение по межхозяйственным связям Покупка зернофуража у АО, ц:

X25-Х71= 0

Ограничения по производству товарной продукции, ц:

Выполнение заказа по производству зерна, ц:

11,55X50 + 11,35X51 + 16,6X52- X69 2400

Выполнение заказа по производству картофеля, ц:

81X61 0

Выполнение заказа по производству молока, ц:

30Х66-Х72 1200

Выполнение заказа по производству мяса КРС, ц:

2,7X67 0

Ограничение по прибыли Прибыль

1097X50+703,7X51+1361X52+4172X61+1500X66+486X67+95X68+62X70−62X71+62X72 0

«Связующий блок»

Ограничения по использованию земельных ресурсов, га:

Ограничение по земельным ресурсам в общем виде записывается следующим образом:

Si, j (19)

где Xij — площадь j-й культуры на i-м виде угодий, га;