Основные категории статистики

1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

Предмет изучения. Статистическая совокупность. Метод и основные элементы методологии. Основные категории статистики. Задачи статистики. Содержание сводки. Статистические ряды распределения. Группировка — основа научной обработки данных статистики.

Формулы для вычислений

По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в таблице. Произведите группировку предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными интервалами.

По каждой группе подсчитайте:

1. число предприятий

2. объем основных средств

3. средний размер основных средств одного предприятия

4. объем произведенной продукции

5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств Составим таблицу с требуемыми показателями, выполнив упорядочение данных по возрастанию основных средств (таблица 1).

Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

Решение Составим таблицу с требуемыми показателями, выполнив упорядочение данных по возрастанию основных средств (таблица 1).

Таблица 1

182,33

Определяем границы групп:

1. 106+182,33=288,33

2. 288,33+182,33=470,67

3. 470,67+182,33=653

4. 653+182,33=835,33

5. 835,33+182,33=1017,67

6. 1017,67+182,33=1200

Результаты группировки по размеру основных средств, приведены в таблице 2.

Таблица 2

К=(1200−106)/6=183 — размер интервала.

Вывод:

С ростом основных средств наблюдается рост объёма произведённой продукции. Однако выпуск продукции на 1000 руб. основных средств при этом имеет тенденцию к снижению.

2. Абсолютные и относительные величины

Абсолютные обобщающие величины, их виды. Единицы измерения абсолютных величин. Относительные величины, их виды. Взаимосвязь абсолютных и относительных величин. Необходимость их комплексного использования.

Натуральный баланс сахара в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:

Запасы на начало года 2,2

Произведено 23,4

Потреблено 16,6

в том числе:

— производственное потребление 6,4

— потребление населением 10,2

Вывоз за пределы региона 7,0

Определить:

1) запасы сахара на конец года;

2) соотношение потребленного и вывезенного сахара;

3) структуру потребления.

Решение:

1) Запасы сахара на конец года

Z = 2,2 + 23,4 — 16,6 — 7 = 2 млн. т.,

т.е. запас сахара за год уменьшился на 0,2 млн. т.

2) Соотношение потреблённого и вывезенного сахара составляет

т.е. потреблено сахара в 2,37 раза больше, чем вывезено.

3) Структуру потребления представим в виде таблицы 1. Из таблицы 1 видно, что производственное потребление сахара — 39%, потребление населением — 61,5%.

Таблица 1

3. Средние величины

Сущность и значение средних показателей. Виды средних и способы их вычисления. Средняя величина простая и взвешенная. Свойства средней величины. Исчисление средней из интервального ряда распределения по методу моментов. Структурные средние.

Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную продукцию.

Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.

Решение Обозначим для каждого завода — затраты времени на единицу продукции, час; изготовлено продукции, тыс. шт.; - затраты времени на всю продукцию, час.

Средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе в предыдущем году составили

= = 2,12 час.

Средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе в текущем году составили

t = = = = 1,919 час.

4. Показатели вариации

группировка средних интервальный вариация

Понятие вариации и ее значение. Абсолютные показатели вариации. Относительные показатели вариации. Виды дисперсии. Правило сложения дисперсий. Вариация альтернативного признака. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного года:

Определить:

1) среднедушевой расход городских и сельских жителей;

2) дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую;

3) зависимость расходов от места жительства, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

1) среднедушевой расход городских и сельских жителей =(120*36)+(50*64)/100=(4320+3200)/100=75,2.

2) дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую:

Дисперсия внутригрупповая (город)=324.

Дисперсия внутригрупповая (село)=196.

Средняя дисперсия из внутригрупповых = (324*36)+(196*64)/100 = 242,08.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле где — средняя величина по отдельной группе.

Межгрупповая дисперсия = ((120 — 75,2) 2*36 + (50 — 75,2) 2*64)/ 100 = (72 253,44 + 40 642,56)/100 = 112 896/100 = 1128,96

Существует простая и важная формула, связывающая общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю по внутригрупповым дисперсиям:

Общая дисперсия = 1128,96 + 242,08 = 1371,04

Коэффициент детерминации:

== 1128,96/1371,04 = 0,82

Эмпирическое корреляционное отношение:

=== 0,9

Вывод: значение коэффициента детерминации указывает, что на 82% уровень расходов жителей поселений зависит от их принадлежности к городским или к сельским жителям и только 17,7% вариации расходов определяются другими причинами.

Эмпирическое корреляционное отношение достаточно близко к 1, что указывает на сильную связь расходов населения с местом их проживания.

5. Выборочное наблюдение

Понятие о выборочном наблюдении и его задачи. Виды выборок. Ошибки выборки. Доверительная вероятность. Определение необходимого объема выборки. Оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность.

Для определения средней величины заработной платы работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднеквадратическом отклонении 10 тыс. руб.

Решение

отсюда =, следовательно,

т.к. по условию у = 10 и t = 2, при p = 0,954, то имеем

= = 10 чел.

Вывод: необходимо отобрать 100 человек, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратичном отклонении 10 тыс. руб.

6. Ряды динамики

Понятие и классификация рядов динамики. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели ряда динамики. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики. Компоненты ряда динамики. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики. Модели сезонных колебаний.

Имеется информация о списочном составе работников малого предприятия за октябрь месяц. На 1 сентября — 40 человек, 5 сентября уволилось 8 человек, 12 сентября принято 5 человек, 20 сентября уволилось 2 человека, 25 сентября принято 10 человек. Определить среднесписочный состав работников за сентябрь месяц.

Решение

Среднесписочная численность работников определяется на основании данных о списочной численности. Среднесписочная численность работников за месяц исчисляется путем суммирования списочной численности работников за каждый календарный день месяца, то есть с 1-е по 30-е или 31-е число (для февраля — по 28-е или 29-е число), включая праздничные (нерабочие) и выходные дни, и деления полученной суммы на число календарных дней месяца.

В данном случае в сентябре месяце 30 календарных дней.

С 1-го по 4-е сентября (4 дня) работало 40 человек. С 5-го по 11-е сентября (7 дней) работало 32 человека. С 12-го по 19-е сентября (8 дней) работало 37 человек. С 20-го по 24-е сентября (5 дней) работало 35 человек. С 25-го по 30-е сентября (6 дней) работало 45 человек.

Отсюда среднесписочный состав работников за сентябрь месяц равен

= = = = 37,5 чел.

Ответ: 38 человек — среднесписочный состав работников за сентябрь.

7. Экономические индексы

Понятие экономических индексов и их классификация. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные и средневзвешенные индексы. Веса индексов. Индексный метод анализа выявления роли отдельных факторов. Свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Анализ изменения среднего уровня индексируемой величины в относительных и абсолютных показателях.

Денежные затраты на строительно-монтажные работы увеличились в текущем периоде на 38%, а себестоимость работ — на 46,8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.

Решение

Индекс объёма строительно-монтажных работ равен отношению индекса денежных затрат на строительно-монтажные работы к индексу себестоимости работ и равен

= = 0,94, или 94%

Следовательно, объём строительно-монтажных работ в текущем периоде снизился на 6%.

8. Основы корреляционного анализа

Виды и формы связей. Функциональные и корреляционные связи. Методы измерения степени тесноты корреляционной связи между признаками и оценка их существенности. Линейный коэффициент корреляции и линейный коэффициент детерминации. Уравнение регрессии. Нахождение параметров уравнения регрессии и проверка их значимости. Показатели эластичности.

По 8 однородным магазинам имеются следующие данные:

Найдите уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Сделайте выводы.

Решение

Парная линейная корреляционная связь характеризуется линейной регрессией решая систему линейных уравнений

Для решения данной системы уравнений составляем расчётную таблицу 1.

Таблица 1

Решив данную систему, получим:

b= (8*1766,5−55*307)/(8*21 699−307*307)=(14 132−16 855)/(173 592−94 249)=-2723/79 343=-0,035

а=55/8+0,035*(307/8)=6,875+?, 035*38,375=6,875+1,343=8,22

a = 8,22; b = -0,035

Отсюда выборочное уравнение регрессионной зависимости уровня издержек обращения Y от товарооборота Х имеет вид Подставляя в уравнение последовательно значение х, получаем выровненные (теоретические) значения результативного показателя ух.

Для измерения тесноты связи вычислим коэффициент корреляции:

В данном случае коэффициент корреляции является отрицательным, это говорит о том, что получилась отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной.

Коэффициент эластичности — показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%

Эx = а1 * (хср/уср) где xi — среднее значение соответствующего факторного признака;

y — среднее значение результативного признака;

a1 — коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Хср =307/8 = 38,38

Уср = 55/8 = 6,88

а1 = - 0,035

Эх = - 0,035*(38,38/6,88) = - 0,2

Это говорит о том, что при увеличении товарооборота уровень издержек снизится на 0,2%.

группировка средних интервальный вариация

1. Громыко Г. Л. Общая теория статистики: практикум. М.: ИНФРА-М, 1999

2. Гусаров В. М. Статистика: Учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

3. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2004

4. Ефимова М. Р., Рябцев В. М. Общая теория статистики. М.: ФиС, 2003

5. Калашникова М. И., Салин В. Н. Современная организация статистики финансов: учебное пособие. — М.: Прометей, 1998.

6. Попова А. А., Салин В. Н. Статистика денежного обращения: учебное пособие. — М.: Финансовая академия, 1999.

7. Родионова Н. С., Салин В. Н. Статистика финансов предприятий: учебное пособие. — М.: Финансовая академия, 1998.

8. Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика. — М.: Юристъ, 2000.

9. Симчера В. М. Введение в финансовые и актуарные вычисления. — М.: Финансы и статистика, 2003.

10. Симчера В. М. Учебное пособие для ВУЗов. М.: 2002

11. Ситникова О. Ю., Салин В. Н. Техника финансово-экономических расчетов: учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2002.

12. Социально-экономическая статистика. Практикум/под ред. В. Н. Салина, Е. П. Шпаковской. М.: ФиС, 2003

13. Статистика финансов: Учебник. / под ред. В. Н. Салина — М.: Финансы и статистика, 2003.