ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Π°, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ (ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»
- 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- 1.1 ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
- 1.2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
- 1.3 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- 1.4 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
- 1.5 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
- 1.6 Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- 1.7 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
- 1.8 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
- 1.9 ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²
- 1.10 ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²
- ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
- 2. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
- 2.1 ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1
- 2.2 ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
1.1 ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ , Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π―Π·ΡΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π‘Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅: Π . Π€ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π―. Π’ΠΈΠ½Π±Π΅ΡΠ³Ρ (1969) Π·Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π. ΠΠ»Π΅ΠΉΠ½Ρ (1980) Π·Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅, Π’. Π₯Π°Π°Π²Π΅Π»ΡΠΌΠΎ (1989) Π·Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, ΠΠΆ. Π₯Π΅ΠΊΠΌΠ°Π½Ρ ΠΈ Π. ΠΠ°ΠΊΡΠ°Π΄Π΄Π΅Π½Ρ (2000) Π·Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°.
ΠΡΡΠ΄ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°» Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² 1926 Π³. Π½ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π . Π€ΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ». ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ — ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ.
" ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ" (Π‘. Π€ΠΈΡΠ΅Ρ). «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ — Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ» (Π. ΠΠ»Π΅ΠΉΠ½).
" Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ — ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ²" (Π. ΠΠ°Π»Π΅Π½Π²ΠΎ).
" ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ" (Π . Π€ΡΠΈΡ).
ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌ. Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ, Π² ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ:
* ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅;
* ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ²;
* ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ), ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
1.2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°, ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Π°, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ (ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ — ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ). ΠΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ). Π‘ΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ: ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ) ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y, Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x = (, k ,) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· f (x) (Ρ.Π΅. ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²), Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ) — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
y = f (x) + Π΅. (1.2.1)
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ f (x) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ y Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ (ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ X — ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (y), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x = (, k,):
(y)= f (x) (1.2.2)
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) — ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
y = (y) + Π΅, (1.2.3)
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π²Π·ΡΠ² ΠΎΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
(Π΅) = 0 ,
Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ e (Π΅) = 0 — Ρ. Π΅. Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ,
j = 1, K k.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (,, k, ,), Π³Π΄Π΅ i = 1, k, n — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, k — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
* ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° (cross-sectional data) — Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ), Ρ. Π΅. Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ);
* ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ) ΡΡΠ΄ (time-series data) — Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ (Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅) Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· f (x) (ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ) ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
Π¨Π°Π³ 1. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x);
Π¨Π°Π³ 2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f (x) Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ±ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ.
Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
y'= f '(x, b), (1.2.4)
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ y' — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x = (, k,), b — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f' (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°:
ΠΡΠ°ΠΏ 1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ — ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ), ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ;
ΠΡΠ°ΠΏ 2. ΠΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠΉ — Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ;
ΠΡΠ°ΠΏ 3. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ — Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)), Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;
ΠΡΠ°ΠΏ 4. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ — ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ;
ΠΡΠ°ΠΏ 5. ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²;
ΠΡΠ°ΠΏ 6. ΠΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
1.3 Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ; ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x — ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄
y = f (x) + Π΅,
Π³Π΄Π΅ f (x) — Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ); Π΅ — Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
f '(x), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)):
y' = f '(x),
Π·Π΄Π΅ΡΡ f' (x) — ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ) ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ x Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°:
(,), k,(,),
Π³Π΄Π΅ n — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ — Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
— Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ:
(1.3.3)
— ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ
(1.3.4)
— ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ:
(1.3.5)
— ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ:
(1.3.6)
— Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ:
(1.3.7)
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ f (x):
1) ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ;
2) ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ;
3) ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Oxy Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
ΡΠΎΡΠΊΠΈ (,), i = 1, K, n, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ).
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ f (x). ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.3.1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ 11 Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ°) Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ f (x) (ΡΠΌ., Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1.3.3−1.3.7). ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ f'(x) ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΠΠ).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f'(x) (Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· a, b) Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ f (x) ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ f'() Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
(1.3.8)
ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ a b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ f' (x).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΠ). ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ y' = f '(x) (ΠΈΠ»ΠΈ ' = f'(), i = 1, K, n), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ f'(x) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ '= f'() ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ = ?', i = 1, n. ΠΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ n ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f'(x) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ y — ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ, x — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ:
y =Π± + Π² x+Π΅, Π³Π΄Π΅ Π± — ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, Π² x — ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ.
Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ 1.3.1 ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
y =Π± + Π² x +Π΅, (1.3.9)
Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 1.3.3.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ (ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ) ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ y ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
y' = a + bx, (1.3.10)
Π³Π΄Π΅ a, b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π±, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
1.4 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
= Π± + Π² +, i = 1, n .
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
' = a + bx, i = 1, n .
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ a, b ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π±, Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Ρ.Π΅. a, b Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ (ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ '.
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π½Π°Ρ a ΠΈ b — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π° Ρ ΠΈ Ρ — ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ a ΠΈ b ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° Π½Π° 2n:
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π°:
ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ a ΠΈ b ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ. Π½. «ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅», ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ yi = a + bxi ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°:
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Ρ. Π½. ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ,. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ (ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ»ΠΈ y). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ), ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° ΠΈ b, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ.
1.5 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅ Π΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ .
Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°):
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1.5.1. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ i ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1.5.2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Ρ;
Π»Ρ: E () = 0 .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1.5.3. ΠΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅ j Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ: E () = 0, i? j.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1.5.4. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ i: D () = Ρ 2. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1.5.5. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅ i Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ i = 1,2,K, n.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ:
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 1.5.6. Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, K, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, K, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ2.
1.6 Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
1) ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°: Π (Π°) =, M (b) = - Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ a ΠΈ b Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ;
2) Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
;
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ, Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ a ΠΈ b Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° «ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b:
;
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
1.7 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²
ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π°. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ:
Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π = 1 ;
Π³Π΄Π΅
t/2(n-1) — /2-ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Ρ (n-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ — ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π = 1 -:
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
ΠΈΠ»ΠΈ:
Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° t/2(n-1), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π».
1.8 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠ-ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0: ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ =0, Ρ. Π΅. Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ (Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π1: 0).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ t-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ t/2(n-1) — /2-ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Ρ (n-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ t < t/2(n-1) — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½Π΅ «Π²Π΅ΡΠ½Π°», Π° «Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ»), Ρ. Π΅. ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1- ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ = 0.
Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π1.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π0: = 0, Ρ. Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ t-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ t/2(n-1).
ΠΡΠ»ΠΈ t < t/2(n-1) — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1- ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ = 0.
Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π1.
1.9 ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²
1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
1) Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ;
2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅)
2. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½Π°-Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½Π° ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ: 0 DW 4
ΠΡΠ»ΠΈ DW Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ 4 — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ DW Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ DW ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ «Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ», Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ — «ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠΌ», Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ n ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, DWL ΠΈ DWU, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ) Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
1) ΠΡΠΈ DW < 2:
Π°) Π΅ΡΠ»ΠΈ DW < DWL — Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1-);
Π±) Π΅ΡΠ»ΠΈ DW > DWU — Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1-);
Π²) Π΅ΡΠ»ΠΈ DWL DW DWU — Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°;
2) ΠΡΠΈ DW > 2:
Π°) Π΅ΡΠ»ΠΈ (4 — DW) < DWL — Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1-);
Π±) Π΅ΡΠ»ΠΈ (4 — DW) > DWU — Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 1-);
Π²) Π΅ΡΠ»ΠΈ DWL (4 — DW) DWU — Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°;
1.10 ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
— ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ;
— Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ;
ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ:
(ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ ΠΠΎΠ»Π΄ΡΠ΅Π»Π΄Π°-ΠΡΠ°Π½Π΄ΡΠ°)
1) ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ;
2) ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π0: ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½Ρ
3) Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ k ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ «ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ» Ρ ΠΈ k ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ «Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ» Ρ (kn/3);
4) ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ «ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ» ΠΈ «Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ» ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ
5) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π² «ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ» (s21) ΠΈ «Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ» (s21) ΡΠ°ΡΡΡΡ ;
6) ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
7) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ (k-m-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ (k — m — 1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
8) Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ F-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (Ρ.Π΅., ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ F-ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ (k-m-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ (k — m — 1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ), ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ — Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΠ½Π°ΡΠ΅ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ: Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠΠ.
ΠΠ΄Π΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ «Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° i ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ xi (Ρ.Π΅., Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° xi2), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Ρ.Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΄Π΅ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
— ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ°, Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ.
— ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ (ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ (Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ²Π°.
— ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
— ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
2. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ
2.1 ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ 154 ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ 2003 Π³. ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π·Π΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 13).
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
2. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅).
3. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
4. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2. ΠΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Y, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ — ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° X.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ (Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ X ΠΈ Y Π½ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
y = bx + a
ΠΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
y = bx + a + Π΅, Π³Π΄Π΅ ei — Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ) ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΅i, Π° ΠΈ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π± ΠΈ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΅ — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° (ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ:
1. ΠΠ΅Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ;
2. ΠΠ³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π°Ρ . ΠΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
3. ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;
4. ΠΠ΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ;
5. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅i Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ i — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎ:
1) ΠΏΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ xi ΠΈ yi ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π± ΠΈ Π²
2) ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π± ΠΈ Π² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΠΈ b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Ρ.ΠΊ. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅;
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π± ΠΈ Π² — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΠΠ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° (Π΅) ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (x).
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
S = ?(yi — y*i)2 > min
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
a*n + b? x = ?y
a?x + b? x2 = ?y*x
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
99a + 1491.7 b = 1562.3
1491.7 a + 26 193.35 b = 37 818.86
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° (-15.07), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
— 1491.7a -22 479.92 b = -23 543.86
1491.7 a + 26 193.35 b = 37 818.86
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
3713.43 b = 14 275
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° b = 3.8415
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ «a» ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1):
99a + 1491.7 b = 1562.3
99a + 1491.7 * 3.8415 = 1562.3
99a = -4168.13
a = -42.1024
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
b = 3.8415, a = -42.1024
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ):
y = 3.8415 x + 42.1024
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²i.
Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 1)
x | y | x2 | y2 | x * y | |
— 31.6 | 998.56 | — 316 | |||
12.7 | 33.3 | 161.29 | 1108.89 | 422.91 | |
14.5 | — 16.9 | 210.25 | 285.61 | — 245.05 | |
8.3 | — 13.5 | 68.89 | 182.25 | — 112.05 | |
11.2 | — 15.8 | 125.44 | 249.64 | — 176.96 | |
16.8 | 22.2 | 282.24 | 492.84 | 372.96 | |
— 80.3 | 6448.09 | — 803 | |||
14.7 | 14.2 | 216.09 | 201.64 | 208.74 | |
15.6 | 35.2 | 243.36 | 1239.04 | 549.12 | |
9.2 | 1.6 | 84.64 | 2.56 | 14.72 | |
12.5 | 3.6 | 156.25 | 12.96 | ||
8.8 | — 22.2 | 77.44 | 492.84 | — 195.36 | |
14.9 | 64.6 | 222.01 | 4173.16 | 962.54 | |
10.8 | — 24.9 | 116.64 | 620.01 | — 268.92 | |
7.9 | — 44 | 62.41 | — 347.6 | ||
4.2 | 17.64 | 96.6 | |||
10.7 | 6.8 | 114.49 | 46.24 | 72.76 | |
21.8 | 26.8 | 475.24 | 718.24 | 584.24 | |
18.5 | 342.25 | ||||
18.6 | — 6.6 | 345.96 | 43.56 | — 122.76 | |
— 2.4 | 5.76 | — 31.2 | |||
11.3 | — 34.7 | 127.69 | 1204.09 | — 392.11 | |
13.5 | — 7.1 | 182.25 | 50.41 | — 95.85 | |
9.7 | — 21.7 | 94.09 | 470.89 | — 210.49 | |
12.1 | 146.41 | 48.4 | |||
13.2 | 76.9 | 174.24 | 5913.61 | 1015.08 | |
10.2 | 20.4 | 104.04 | 416.16 | 208.08 | |
23.8 | 190.3 | 566.44 | 36 214.09 | 4529.14 | |
12.1 | — 34.8 | 146.41 | 1211.04 | — 421.08 | |
32.2 | 88.6 | 1036.84 | 7849.96 | 2852.92 | |
16.3 | — 17.6 | 265.69 | 309.76 | — 286.88 | |
3.7 | — 36.7 | 13.69 | 1346.89 | — 135.79 | |
19.6 | 132.4 | 384.16 | 17 529.76 | 2595.04 | |
15.3 | 13.2 | 234.09 | 174.24 | 201.96 | |
13.3 | 186.1 | 176.89 | 34 633.21 | 2475.13 | |
— 14.1 | 198.81 | — 197.4 | |||
13.9 | 2.6 | 193.21 | 6.76 | 36.14 | |
9.2 | 0.7 | 84.64 | 0.49 | 6.44 | |
15.5 | — 40.7 | 240.25 | 1656.49 | — 630.85 | |
7.7 | — 40 | 59.29 | — 308 | ||
53.1 | 2819.61 | ||||
25.9 | 38.4 | 670.81 | 1474.56 | 994.56 | |
14.9 | 32.8 | 222.01 | 1075.84 | 488.72 | |
17.4 | 20.7 | 302.76 | 428.49 | 360.18 | |
10.9 | — 1 | 118.81 | — 10.9 | ||
51.6 | 2662.56 | 1857.6 | |||
8.3 | — 5.6 | 68.89 | 31.36 | — 46.48 | |
21.7 | — 4.6 | 470.89 | 21.16 | — 99.82 | |
23.3 | 76.4 | 542.89 | 5836.96 | 1780.12 | |
9.5 | — 22.4 | 90.25 | 501.76 | — 212.8 | |
5.5 | — 33.3 | 30.25 | 1108.89 | — 183.15 | |
135.8 | 18 441.64 | 1901.2 | |||
24.5 | 62.8 | 600.25 | 3943.84 | 1538.6 | |
10.3 | — 5 | 106.09 | — 51.5 | ||
12.1 | 15.4 | 146.41 | 237.16 | 186.34 | |
16.8 | 38.1 | 282.24 | 1451.61 | 640.08 | |
6.8 | — 23.7 | 46.24 | 561.69 | — 161.16 | |
13.6 | — 21.9 | 184.96 | 479.61 | — 297.84 | |
19.4 | — 7.7 | 376.36 | 59.29 | — 149.38 | |
22.9 | 22.1 | 524.41 | 488.41 | 506.09 | |
— 24.3 | 590.49 | — 340.2 | |||
10.1 | — 21.5 | 102.01 | 462.25 | — 217.15 | |
8.6 | 11.7 | 73.96 | 136.89 | 100.62 | |
12.4 | 1.8 | 153.76 | 3.24 | 22.32 | |
13.2 | — 44.8 | 174.24 | 2007.04 | — 591.36 | |
7.1 | 50.41 | 156.2 | |||
20.8 | 127.2 | 432.64 | 16 179.84 | 2645.76 | |
26.5 | 14.6 | 702.25 | 213.16 | 386.9 | |
15.8 | — 5.4 | 249.64 | 29.16 | — 85.32 | |
52.9 | 2798.41 | 1110.9 | |||
18.4 | 5.3 | 338.56 | 28.09 | 97.52 | |
15.5 | 101.3 | 240.25 | 10 261.69 | 1570.15 | |
— 0.6 | 0.36 | — 8.4 | |||
16.7 | — 23.4 | 278.89 | 547.56 | — 390.78 | |
9.1 | — 4.2 | 82.81 | 17.64 | — 38.22 | |
13.3 | 70.5 | 176.89 | 4970.25 | 937.65 | |
17.2 | 37.3 | 295.84 | 1391.29 | 641.56 | |
5.4 | — 43.7 | 29.16 | 1909.69 | — 235.98 | |
— 4.1 | 16.81 | — 49.2 | |||
15.7 | 2.2 | 246.49 | 4.84 | 34.54 | |
44.4 | 1971.36 | 1021.2 | |||
10.1 | — 30.9 | 102.01 | 954.81 | — 312.09 | |
30.3 | 123.2 | 918.09 | 15 178.24 | 3732.96 | |
24.3 | 47.9 | 590.49 | 2294.41 | 1163.97 | |
14.5 | 20.1 | 210.25 | 404.01 | 291.45 | |
21.6 | 466.56 | 151.2 | |||
32.5 | 9.4 | 1056.25 | 88.36 | 305.5 | |
12.2 | 148.84 | 439.2 | |||
16.3 | 50.7 | 265.69 | 2570.49 | 826.41 | |
25.7 | 660.49 | 231.3 | |||
15.9 | 65.2 | 252.81 | 4251.04 | 1036.68 | |
9.1 | — 12.5 | 82.81 | 156.25 | — 113.75 | |
18.4 | — 1.3 | 338.56 | 1.69 | — 23.92 | |
9.7 | — 27 | 94.09 | — 261.9 | ||
13.9 | 31.1 | 193.21 | 967.21 | 432.29 | |
8.9 | — 41.1 | 79.21 | 1689.21 | — 365.79 | |
11.9 | 81.9 | 141.61 | 6707.61 | 974.61 | |
1491.7 | 1562.3 | 26 193.35 | 253 759.17 | 37 818.86 | |
1. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅.
EQ xto (x) = f (?i;n) = f (1491.7;99) = 15.07
EQ xto (y) = f (?i;n) = f (1562.3;99) = 15.78
EQ xto (xy) = f (?ii;n) = f (37 818.86;99) = 382.01
ΠΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
EQ S (x) = f (?2i;n) — xto (x) = f (26 193.35;99) — 15.07 = 37.54
EQ S (y) = f (?2i;n) — xto (y) = f (253 759.17;99) — 15.78 = 2314.19
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
EQ S (x) = r (S (x)) = r (37.54) = 6.127
EQ S (y) = r (S (y)) = r (2314.19) = 48.106
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
EQ b = f (xto (x * y)-xto (x) * xto (y);S (x)) = f (382.01−15.07 * 15.78;37.54) = 3.8415
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ.
EQ cov (x, y) = xto (x * y) — xto (x) * xto (y) = 382.01 — 15.07 * 15.78 = 144.23
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
EQ r = f (xto (x * y) -xto (x) * xto (y) ;S (x) * S (y)) = f (382.01 — 15.07 * 15.78;6.127 * 48.106) = 0.489
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ -1 Π΄ΠΎ +1.
Π‘Π²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ). ΠΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π§Π΅Π΄Π΄ΠΎΠΊΠ°:
0.1 < rxy < 0.3: ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ;
0.3 < rxy < 0.5: ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ;
0.5 < rxy < 0.7: Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ;
0.7 < rxy < 0.9: Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ;
0.9 < rxy < 1: Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ;
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Y ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ X ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b:
EQ r = bf (S (x);S (y)) = 3.84f (6.127;48.106) = 0.489
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ).
EQ y = r f (x — xto (x);S (x)) S (y) + xto (y) = 0.489 f (x — 15.07;6.127) 48.106 + 15.78 = 3.84x -42.1
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y = 3.84 x -42.1
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b = 3.84 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ (Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ) Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ y ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π½Π° 3.84.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a = -42.1 ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ =0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ =0 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ , ΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ y (x) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ ΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ b (Π΅ΡΠ»ΠΈ > 0 — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ — ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ). Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ b) Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ .
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠ° — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ E ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° x Π½Π° 1% ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
EQ E = f (?y;?x) f (x;y) = bf (xto (x);xto (y))
EQ E = 3.84f (15.07;15.78) = 3.67
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π₯ Π½Π° 1%, Y ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 1%. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ — Π₯ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Y.
ΠΠ΅ΡΠ° — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΠ΅ΡΠ° — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
EQ Π² = bf (S (x);S (y)) = 3.84f (6.127;48.106) = 0.489
Π’.Π΅. ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Sx ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y Π½Π° 48,9% ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Sy.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ :
EQ xto (A) = f (?;n)100%
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ 5%-7% ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
EQ xto (A) = f (91.898;99) 100% = 92.83%
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 7%, ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ [0;1].
EQ Π· = r (f (?x2; ?i2))
EQ Π· = r (f (54 852.006;229 104.81)) = 0.489
ΠΠ΄Π΅ EQ (xto (y) — y) = 229 104.81 — 174 252.81 = 54 852.006
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ rxy = 0.489.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ x ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° y
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ:
EQ R = r (1 — f (?ix2; ?i2))
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ rxy.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ [0; 1].
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ rxy.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄Π°Π²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ .
R2= 0.4892 = 0.2394
Ρ.Π΅. Π² 23,94% ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ y. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ — ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ.
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 76,06% ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Y ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ).
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ (ΡΠ°Π±Π». 2)
x | y | y (x) | (yi-ycp)2 | (y-y (x))2 | (xi-xcp)2 | |y — yx|:y | |
— 31.6 | — 3.69 | 2244.94 | 779.14 | 25.68 | |||
12.7 | 33.3 | 6.69 | 306.92 | 708.34 | 5.61 | 0.8 | |
27.05 | 33.42 | 290.55 | 8.6 | 1.7 | |||
14.5 | — 16.9 | 13.6 | 1068.04 | 930.25 | 0.32 | ||
0.15 | 249.03 | 0.0239 | 16.55 | ||||
8.3 | — 13.5 | — 10.22 | 857.37 | 10.77 | 45.8 | ||
11.2 | — 15.8 | 0.92 | 997.35 | 279.66 | 14.96 | ||
16.8 | 22.2 | 22.44 | 41.21 | 0.0555 | 0.0106 | ||
— 80.3 | — 3.69 | 9231.52 | 5869.57 | 25.68 | |||
14.7 | 14.2 | 14.37 | 2.5 | 0.0283 | 0.14 | 0.0119 | |
15.6 | 35.2 | 17.83 | 377.11 | 301.86 | 0.28 | 0.49 | |
9.2 | 1.6 | — 6.76 | 201.1 | 69.89 | 34.43 | 5.23 | |
12.5 | 3.6 | 5.92 | 148.37 | 5.37 | 6.59 | 0.64 | |
8.8 | — 22.2 | — 8.3 | 1442.54 | 193.3 | 39.28 | ||
14.9 | 64.6 | 15.14 | 2383.31 | 2446.62 | 0.0281 | 0.77 | |
10.8 | — 24.9 | — 0.61 | 1654.93 | 589.83 | 18.21 | ||
7.9 | — 44 | — 11.75 | 3573.75 | 1039.79 | 51.38 | ||
4.2 | 46.25 | 134.12 | 1768.47 | 62.92 | 10.01 | ||
10.7 | 6.8 | — 1 | 80.65 | 60.81 | 19.08 | 1.15 | |
21.8 | 26.8 | 41.64 | 121.42 | 220.32 | 45.32 | 0.55 | |
18.5 | 11.68 | 7.39 | 46.52 | 1.14 | 0.37 | ||
18.6 | — 6.6 | 29.35 | 500.9 | 1292.43 | 12.48 | ||
— 2.4 | 7.84 | 330.54 | 104.81 | 4.28 | |||
11.3 | — 34.7 | 1.31 | 2548.31 | 1296.51 | 14.2 | ||
13.5 | — 7.1 | 9.76 | 523.53 | 284.21 | 2.46 | ||
9.7 | — 21.7 | — 4.84 | 1404.81 | 284.28 | 28.81 | ||
12.1 | 4.38 | 138.79 | 0.14 | 8.81 | 0.0951 | ||
13.2 | 76.9 | 8.61 | 3735.56 | 4664.06 | 3.49 | 0.89 | |
10.2 | 20.4 | — 2.92 | 21.34 | 543.76 | 23.69 | 1.14 | |
23.8 | 190.3 | 49.33 | 30 456.95 | 19 873.55 | 76.25 | 0.74 | |
12.1 | — 34.8 | 4.38 | 2558.42 | 1535.1 | 8.81 | ||
32.2 | 88.6 | 81.6 | 5302.63 | 49.06 | 293.52 | 0.0791 | |
16.3 | — 17.6 | 20.51 | 1114.28 | 1452.74 | 1.52 | ||
3.7 | — 36.7 | — 27.89 | 2754.24 | 77.64 | 129.22 | ||
19.6 | 132.4 | 33.19 | 13 600.04 | 9842.24 | 20.54 | 0.75 | |
15.3 | 13.2 | 16.67 | 6.66 | 12.06 | 0.054 | 0.26 | |
13.3 | 186.1 | 8.99 | 29 008.63 | 31 367.88 | 3.12 | 0.95 | |
— 14.1 | 11.68 | 892.86 | 664.57 | 1.14 | |||
13.9 | 2.6 | 11.3 | 173.73 | 75.61 | 1.36 | 3.34 | |
9.2 | 0.7 | — 6.76 | 227.43 | 55.65 | 34.43 | 10.66 | |
15.5 | — 40.7 | 17.44 | 3190.08 | 3380.45 | 0.19 | ||
7.7 | — 40 | — 12.52 | 3111.5 | 755.02 | 54.28 | ||
53.1 | 34.73 | 1392.72 | 337.51 | 24.33 | 0.35 | ||
25.9 | 38.4 | 57.39 | 511.63 | 360.76 | 117.34 | 0.49 | |
14.9 | 32.8 | 15.14 | 289.65 | 311.99 | 0.0281 | 0.54 | |
17.4 | 20.7 | 24.74 | 24.2 | 16.33 | 5.44 | 0.2 | |
10.9 | — 1 | — 0.23 | 281.6 | 0.59 | 17.37 | ||
51.6 | 96.19 | 1283.01 | 1988.56 | 438.16 | 0.86 | ||
8.3 | — 5.6 | — 10.22 | 457.14 | 21.32 | 45.8 | ||
21.7 | — 4.6 | 41.26 | 415.38 | 2103.06 | 43.99 | ||
23.3 | 76.4 | 47.41 | 3674.69 | 840.67 | 67.77 | 0.38 | |
9.5 | — 22.4 | — 5.61 | 1457.77 | 281.98 | |||
5.5 | — 33.3 | — 20.97 | 2408.93 | 151.93 | 91.54 | ||
135.8 | 11.68 | 14 404.61 | 15 405.95 | 1.14 | 0.91 | ||
24.5 | 62.8 | 52.02 | 2210.8 | 116.31 | 88.97 | 0.17 | |
10.3 | — 5 | — 2.53 | 431.84 | 6.08 | 22.73 | ||
12.1 | 15.4 | 4.38 | 0.15 | 121.43 | 8.81 | 0.72 | |
16.8 | 38.1 | 22.44 | 498.15 | 245.37 | 0.41 | ||
6.8 | — 23.7 | — 15.98 | 1558.73 | 59.6 | 68.35 | ||
13.6 | — 21.9 | 10.14 | 1419.84 | 1026.73 | 2.15 | ||
19.4 | — 7.7 | 32.42 | 551.35 | 1609.91 | 18.77 | ||
22.9 | 22.1 | 45.87 | 39.93 | 564.97 | 61.35 | 1.08 | |
— 24.3 | 11.68 | 1606.47 | 1294.51 | 1.14 | |||
10.1 | — 21.5 | — 3.3 | 1389.86 | 331.14 | 24.68 | ||
8.6 | 11.7 | — 9.07 | 16.65 | 431.19 | 41.83 | 1.77 | |
12.4 | 1.8 | 5.53 | 195.46 | 13.93 | 7.12 | 2.07 | |
13.2 | — 44.8 | 8.61 | 3670.03 | 2852.21 | 3.49 | ||
7.1 | 42.41 | 75.36 | 1246.91 | 48.06 | 4.97 | ||
20.8 | 127.2 | 37.8 | 12 414.24 | 7992.04 | 32.86 | 0.7 | |
26.5 | 14.6 | 59.7 | 1.39 | 2033.88 | 130.7 | 3.09 | |
15.8 | — 5.4 | 18.59 | 448.63 | 575.71 | 0.54 | ||
52.9 | 38.57 | 1377.83 | 205.35 | 35.19 | 0.27 | ||
18.4 | 5.3 | 28.58 | 109.85 | 542.06 | 11.1 | 4.39 | |
15.5 | 101.3 | 17.44 | 7313.53 | 7032.23 | 0.19 | 0.83 | |
— 0.6 | 11.68 | 268.33 | 150.78 | 1.14 | |||
16.7 | — 23.4 | 22.05 | 1535.14 | 2065.83 | 2.66 | ||
9.1 | — 4.2 | — 7.14 | 399.23 | 8.67 | 35.61 | ||
13.3 | 70.5 | 8.99 | 2994.19 | 3783.46 | 3.12 | 0.87 | |
17.2 | 37.3 | 23.97 | 463.08 | 177.63 | 4.55 | 0.36 | |
5.4 | — 43.7 | — 21.36 | 3537.97 | 499.16 | 93.46 | ||
— 4.1 | 395.25 | 65.55 | 9.41 | ||||
15.7 | 2.2 | 18.21 | 184.44 | 256.32 | 0.4 | 7.28 | |
44.4 | 46.25 | 819.06 | 3.43 | 62.92 | 0.0417 | ||
10.1 | — 30.9 | — 3.3 | 2179.1 | 761.61 | 24.68 | ||
30.3 | 123.2 | 74.3 | 11 538.88 | 2391.55 | 232.02 | 0.4 | |
24.3 | 47.9 | 51.25 | 1031.64 | 11.2 | 85.24 | 0.0699 | |
14.5 | 20.1 | 13.6 | 18.66 | 42.25 | 0.32 | 0.32 | |
21.6 | 40.88 | 77.1 | 1147.52 | 42.67 | 4.84 | ||
32.5 | 9.4 | 82.75 | 40.71 | 5379.91 | 303.89 | 7.8 | |
12.2 | 4.76 | 408.82 | 975.66 | 8.22 | 0.87 | ||
16.3 | 50.7 | 20.51 | 1219.35 | 911.14 | 1.52 | 0.6 | |
25.7 | — 7.53 | 98.39 | 1104.13 | 36.82 | 1.29 | ||
15.9 | 65.2 | 18.98 | 2442.26 | 2136.45 | 0.69 | 0.71 | |
9.1 | — 12.5 | — 7.14 | 799.8 | 28.68 | 35.61 | ||
18.4 | — 1.3 | 28.58 | 291.75 | 892.94 | 11.1 | ||
9.7 | — 27 | — 4.84 | 1830.2 | 491.09 | 28.81 | ||
13.9 | 31.1 | 11.3 | 234.68 | 392.23 | 1.36 | 0.64 | |
8.9 | — 41.1 | — 7.91 | 3235.43 | 1101.4 | 38.04 | ||
11.9 | 81.9 | 3.61 | 4371.75 | 6129.01 | 10.03 | 0.96 | |
1491.7 | 1562.3 | 1562.3 | 229 104.81 | 174 252.81 | 3716.9 | 91.9 | |
2. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ:
H0: rxy = 0, Π½Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ;
H1: rxy? 0, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ;
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½ΡΠ»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π΅ H1? 0, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ)
EQ t = r f (r (n-2);r (1 — r))
ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π± ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ k = n — 2 Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ tΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ tΠ½Π°Π±Π» < tΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ |tΠ½Π°Π±Π»| > tΠΊΡΠΈΡ — Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡ.
EQ t = 0.489 f (r (97);r (1 — 0.489)) = 5.53
ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±=0.05 ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ k=97 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ tΠΊΡΠΈΡ:
tΠΊΡΠΈΡ (n-m-1;Π±/2) = (97;0.025) = 1.984
Π³Π΄Π΅ m = 1 — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ |tΠ½Π°Π±Π»| > tΠΊΡΠΈΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ (Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π°, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ |tΠ½Π°Π±Π»| > tΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ — Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ H0 | ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ H0, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ H1 | |
95% | 5% | |
1.984 | 5.53 | |
Π ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ t2r = t2b ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ (Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»).
EQ (r — t r (f (1-r;n-2)); r + t r (f (1-r;n-2)))
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
EQ (0.489 — 1.984r (f (1−0.489;99−2)); 0.489 + 1.984r (f (1−0.489;99−2)))
r (0.314;0.665)
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°:
EQ S = f (?ix2;n — m — 1)
EQ S = f (174 252.81;97) = 1796.421
S2 = 1796.421 — Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ).
EQ S = r (S) = r (1796.421) = 42.38
S = 42.38 — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ (ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ).
Sa — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a.
EQ S = S f (r (?2);n S (x))
EQ S = 42.38 f (r (26 193.35);99 * 6.127) = 11.31
Sb — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ b.
EQ S = f (S;r (n) S (x))
EQ S = f (42.38; r (99) * 6.127) = 0.7
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
(a + bxp ± Π΅) ΠΠ΄Π΅ EQ Π΅ = t S r (f (1;n) + f ((xto (x)-x);?i2))
tΠΊΡΠΈΡ (n-m-1;Π±/2) = (97;0.025) = 1.984
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ 95% Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Y ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Xp = 17
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
y = bx + a
EQ Π΅ = 1.984 * 42.384 r (f (1;99) + f ((15.07 — 17);3716.9)) = 8.862
y (17) = 3.842*17 -42.102 = 23.204
23.204 ± 8.862 (14.34;32.07)
Π‘ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 95% ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
y = bx + a + Π΅
EQ Π΅ = t S r (1 + f (1;n) + f ((xto (x)-x);?i2))
EQ Π΅ = 1.984 * 42.384 r (1 + f (1;99) + f ((15.07 — 17);3716.9)) = 84.56
(-61.35;107.76)
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ Y ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ X.
(a + bxi ± Π΅) ΠΠ΄Π΅ EQ Π΅ = t S r (1 + f (1;n) + f ((xto (x)-x);?i2))
EQ Π΅ = 1.984 * 42.38 r (1 + f (1;99) + f ((15.07 — x);3716.9))
tΠΊΡΠΈΡ (n-m-1;Π±/2) = (97;0.025) = 1.984
xi | y = -42.1 + 3.84xi | Π΅i | ymin = y — Π΅i | ymax = y + Π΅i | |
— 3.69 | 84.8 | — 88.49 | 81.12 | ||
12.7 | 6.69 | 84.58 | — 77.89 | 91.26 | |
27.05 | 84.61 | — 57.57 | 111.66 | ||
14.5 | 13.6 | 84.52 | — 70.92 | 98.12 | |
0.15 | 84.7 | — 84.55 | 84.85 | ||
8.3 | — 10.22 | 85.03 | — 95.25 | 74.81 | |
11.2 | 0.92 | 84.68 | — 83.76 | 85.61 | |
16.8 | 22.44 | 84.55 | — 62.11 | 106.98 | |
— 3.69 | 84.8 | — 88.49 | 81.12 | ||
14.7 | 14.37 | 84.52 | — 70.15 | 98.88 | |
15.6 | 17.83 | 84.52 | — 66.69 | 102.34 | |
9.2 | — 6.76 | 84.9 | — 91.66 | 78.14 | |
12.5 | 5.92 | 84.59 | — 78.67 | 90.51 | |
8.8 | — 8.3 | 84.95 | — 93.25 | 76.66 | |
14.9 | 15.14 | 84.51 | — 69.38 | 99.65 | |
10.8 | — 0.61 | 84.72 | — 85.33 | 84.1 | |
7.9 | — 11.75 | 85.09 | — 96.84 | 73.34 | |
46.25 | 85.22 | — 38.97 | 131.47 | ||
10.7 | — 1 | 84.73 | — 85.73 | 83.73 | |
21.8 | 41.64 | 85.02 | — 43.38 | 126.67 | |
11.68 | 84.53 | — 72.85 | 96.21 | ||
18.6 | 29.35 | 84.65 | — 55.3 | ||
7.84 | 84.56 | — 76.72 | 92.4 | ||
11.3 | 1.31 | 84.67 | — 83.37 | 85.98 | |
13.5 | 9.76 | 84.54 | — 74.78 | 94.3 | |
9.7 | — 4.84 | 84.84 | — 89.68 | ||
12.1 | 4.38 | 84.61 | — 80.23 | 88.99 | |
13.2 | 8.61 | 84.55 | — 75.95 | 93.16 | |
10.2 | — 2.92 | 84.78 | — 87.7 | 81.86 | |
23.8 | 49.33 | 85.37 | — 36.04 | 134.69 | |
12.1 | 4.38 | 84.61 | — 80.23 | 88.99 | |
32.2 | 81.6 | 87.76 | — 6.16 | 169.35 | |
16.3 | 20.51 | 84.53 | — 64.02 | 105.05 | |
3.7 | — 27.89 | 85.96 | — 113.84 | 58.07 | |
19.6 | 33.19 | 84.74 | — 51.55 | 117.94 | |
15.3 | 16.67 | 84.51 | — 67.84 | 101.19 | |
13.3 | 8.99 | 84.55 | — 75.56 | 93.54 | |
11.68 | 84.53 | — 72.85 | 96.21 | ||
13.9 | 11.3 | 84.53 | — 73.23 | 95.82 | |
9.2 | — 6.76 | 84.9 | — 91.66 | 78.14 | |
15.5 | 17.44 | 84.52 | — 67.07 | 101.96 | |
7.7 | — 12.52 | 85.12 | — 97.65 | 72.6 | |
34.73 | 84.79 | — 50.06 | 119.52 | ||
25.9 | 57.39 | 85.82 | — 28.43 | 143.22 | |
14.9 | 15.14 | 84.51 | — 69.38 | 99.65 | |
17.4 | 24.74 | 84.58 | — 59.83 | 109.32 | |
10.9 | — 0.23 | 84.71 | — 84.94 | 84.48 | |
96.19 | 89.31 | 6.88 | 185.5 | ||
8.3 | — 10.22 | 85.03 | — 95.25 | 74.81 | |
21.7 | 41.26 | 85.01 | — 43.75 | 126.27 | |
23.3 | 47.41 | 85.27 | — 37.87 | 132.68 | |
9.5 | — 5.61 | 84.86 | — 90.47 | 79.25 | |
5.5 | — 20.97 | 85.54 | — 106.51 | 64.56 | |
11.68 | 84.53 | — 72.85 | 96.21 | ||
24.5 | 52.02 | 85.51 | — 33.49 | 137.52 | |
10.3 | — 2.53 | 84.77 | — 87.3 | 82.23 | |
12.1 | 4.38 | 84.61 | — 80.23 | 88.99 | |
16.8 | 22.44 | 84.55 | — 62.11 | 106.98 | |
6.8 | — 15.98 | 85.28 | — 101.26 | 69.3 | |
13.6 | 10.14 | 84.54 | — 74.4 | 94.68 | |
19.4 | 32.42 | 84.72 | — 52.3 | 117.15 | |
22.9 | 45.87 | 85.2 | — 39.33 | 131.07 | |
11.68 | 84.53 | — 72.85 | 96.21 | ||
10.1 | — 3.3 | 84.79 | — 88.09 | 81.49 | |
8.6 | — 9.07 | 84.98 | — 94.05 | 75.92 | |
12.4 | 5.53 | 84.59 | — 79.06 | 90.13 | |
13.2 | 8.61 | 84.55 | — 75.95 | 93.16 | |
42.41 | 85.05 | — 42.64 | 127.46 | ||
20.8 | 37.8 | 84.88 | — 47.08 | 122.68 | |
26.5 | 59.7 | 85.97 | — 26.27 | 145.67 | |
15.8 | 18.59 | 84.52 | — 65.93 | 103.11 | |
38.57 | 84.91 | — 46.34 | 123.48 | ||
18.4 | 28.58 | 84.64 | — 56.06 | 113.22 | |
15.5 | 17.44 | 84.52 | — 67.07 | 101.96 | |
11.68 | 84.53 | — 72.85 | 96.21 | ||
16.7 | 22.05 | 84.54 | — 62.49 | 106.6 | |
9.1 | — 7.14 | 84.91 | — 92.06 | 77.77 | |
13.3 | 8.99 | 84.55 | — 75.56 | 93.54 | |
17.2 | 23.97 | 84.57 | — 60.59 | 108.54 | |
5.4 | — 21.36 | 85.56 | — 106.92 | 64.2 | |
84.62 | — 80.62 | 88.62 | |||
15.7 | 18.21 | 84.52 | — 66.31 | 102.73 | |
46.25 | 85.22 | — 38.97 | 131.47 | ||
10.1 | — 3.3 | 84.79 | — 88.09 | 81.49 | |
30.3 | 74.3 | 87.09 | — 12.79 | 161.38 | |
24.3 | 51.25 | 85.47 | — 34.22 | 136.72 | |
14.5 | 13.6 | 84.52 | — 70.92 | 98.12 | |
21.6 | 40.88 | 84.99 | — 44.12 | 125.87 | |
32.5 | 82.75 | 87.87 | — 5.12 | 170.62 | |
12.2 | 4.76 | 84.61 | — 79.84 | 89.37 | |
16.3 | 20.51 | 84.53 | — 64.02 | 105.05 | |
— 7.53 | 84.93 | — 92.46 | 77.4 | ||
15.9 | 18.98 | 84.52 | — 65.54 | 103.5 | |
9.1 | — 7.14 | 84.91 | — 92.06 | 77.77 | |
18.4 | 28.58 | 84.64 | — 56.06 | 113.22 | |
9.7 | — 4.84 | 84.84 | — 89.68 | ||
13.9 | 11.3 | 84.53 | — 73.23 | 95.82 | |
8.9 | — 7.91 | 84.94 | — 92.85 | 77.03 | |
Π‘ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 95% ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠΉΠ΄Π΅Ρ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
1) t-ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ y).
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ t-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ) Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ) Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ (ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ) Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ H0 ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΏΡΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π΅ H1 Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ) Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±=0.05.
H0: b = 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ x ΠΈ y ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
H1: b? 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ x ΠΈ y Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.