МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»
Центр дистанционного образования
Контрольная работа
по дисциплине: Математический анализ
Исполнитель: студент Группа: УК-12П Батуев Евгений Владимирович Пермь 2013
Задания
ЗАДАНИЕ 1. ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ
Вычислить пределы:
а) = ()
=======-1
б) =
==*=*:
если
— 1-й замечательный предел
в) =
=
=
Пусть
=
- 2-й замечательный предел
ЗАДАНИЕ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Используя дифференциальное исчисление, провести полное исследование функции и построить ее график:
1) Область определения D (x): x? (-?; ?)
2) Область значений Е (у): у? (-?; ?)
3) Нули функции (критические точки)
X1=0
4) Четность и нечетность функции
Функция не является четной и нечетной
5) Асимптоты функции
Вертикальных асимптот нет. Наклонные асимптоты
y=kx+b
k=1, b=
Наклонных асимптот нет
6) Исследования функции на монотонность и экстремум
, , ,
|
x | (-?; - 1) | — 1 | (-1; 0) | | (0; ?) | |
f' (x) | | | ; | не сущ. | | |
f (x) | ЁJ | max | ЁK | min | ЁJ | |
|
7) Исследуем функцию на выпуклость и точку перегиба
при х=0 f''' (x) не существует
|
x | (-?; 0) | | (0; ?) | |
f'' (x) | | Ч | | |
f (x) | | Ч | | |
|
8) Вычислим несколько значений функции Точка (-8; - 4)
Точка (1;5)
9) Построим график функции
ЗАДАНИЕ 3. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислить неопределенные интегралы, используя методы интегрирования:
а) — непосредственное интегрирование;
б) — замены переменной;
в) — интегрирования по частям.
ЗАДАНИЕ 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
4.1 Вычислить определенный интеграл:
4.2 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.
|
x | | | | | | | — 1 | — 2 | — 3 | — 6 | |
y | | | 1,5 | | | — 6 | — 3 | — 1,5 | — 1 | | |
|
X+y=-4 — прямая, Y=-x-4
ЗАДАНИЕ 5. НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислить интеграл или установить его расходимость:
1. =
===
=
*П=-0.9
2. =d
(2-x) =
=
ЗАДАНИЕ 6. РЯДЫ
6.1 Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость
. Имеем ряд; ;
Применяем интегрированный прием сходимости ряда:
математический анализ функция интеграл
6.2 Степенные ряды. Определить область сходимости степенного ряда
при х=5
1+1+1+1+1…ряд расходится Следовательно область их единости ряда
ЗАДАНИЕ 7. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Исследовать функцию двух переменных на экстремум:
=2
(0; 0) и
ЗАДАНИЕ 8. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
8.1 Найти общее и частное решения дифференциального уравнения:
— общее решение
— чистое решение
8.2 Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
y (0) =1;
Характеристическое уравнение Общее решение:
Т.к.
Y=
