Основные понятия математической статистики

1. Статистическая обработка результатов выборочных наблюдений

1.1 Постановка задачи

1.2 Вычисление основных числовых характеристик выборочных наблюдений

1.3 Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии

1.4 Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы

1.5 Параметрическая оценка функции плотности распределения

1.6 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

2. Расчет аналитических показателей ряда динамики

2.1 Ряды динамики и их аналитические показатели

2.2 Пример расчета показателей ряда динамики

3. Статистика денежного обращения

3.1 Понятия денежного обращения и денежной массы

3.2 Система показателей денежной массы

3.3 Структура денежной массы и ее виды

3.4 Понятие денежной базы и её составляющие

3.5 Статистический анализ оборачиваемости денежной массы Заключение Список литературы

Статистические данные являются важнейшей частью глобальной информационной системы государства.

Многовековая и древняя история статистики (от латинского слова status — «состояние и положение вещей») свидетельствует о крайней важности существования данной науки.

Актуальность работы вызвана тем, что в наше время важность правильной, рациональной организации и реализации статистических методов вошла в повседневный обиход современной жизни. Это неудивительно. Статистика является корреляционной наукой. Она включает в себя разделы как теоретические, так и прикладные (экономическая, социальная, отраслевая статистика). В этой связи статистика представляет собой необходимое звено в системе организации и функционирования, как малого субъекта бизнеса, так и страны в целом.

Курсовая работа состоит из трех разделов. Первый раздел призван обеспечить анализ количественной стороны массовых явлений, служит основой для принятия соответствующих управленческих решений. Также в данном разделе рассматривается определение функции плотности и построение ее графика, сравнение экспериментальной и теоретической вероятности. Третий раздел раскрывает понятие денежного обращения и денежной массы, в нем рассмотрено понятие денежной базы и ее составляющих, рассмотрены показатели, с помощью которых определяется оборачиваемость денежной массы и ее монетизация.

Целью курсового проекта является изучение и усвоение основных понятий математической статистики, овладение методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения, знакомство с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.

1. Статистическая обработка результатов выборочных наблюдений

1.1 Постановка задачи

По выборке объема n провести статистическую обработку результатов выборочных наблюдений (статистических наблюдений).

Цель работы:

— изучить и усвоить основные понятия дасциплины «Статистика»;

— овладеть методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения;

— ознакомиться с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.

Пусть проведено выборочное исследование (эксперимент) и имеются выборочные значения объема n = 60, которые представляют собой реализацию случайной величины Х. Исходные данные представлены в табл. 1.1.1

Таблица 1.1.1 Исходные данные

1.2 Вычисление основных числовых характеристик выборочных наблюдений

1.Среднее арифметическое случайной величины Х

i = = 4,06

2. Среднее линейное отклонение

d = = = 0,79

3. Смещённая оценка дисперсии случайной величины Х

4. Несмещённая оценка дисперсии случайной величины Х

D[X] = ??2 = 2 = = 0,97

5. Смещённое среднее квадратическое отклонение

= = 2 = = 0,98

6. Несмещённое среднее квадратическое отклонение

?? = = 2 = = 0,98

7. Коэффициент вариации

V = 100% = = 24,13%

8. Коэффициент асимметрии случайной величины Х

3 = = 0,29

??3 = (0,98)3= 0,94

As = = = 0,31

9. Коэффициент эксцесса случайной величины Х

4 = = 2,51

Es = - 3 = - 3 = - 0,27

10. Вариационный размах

R = Xmax — Xmin = X48 — X44 = 6,63 — 2,18 = 4,45

На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы:

1.Необходимое условие V < 33% для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется:

V = 24,13% < 33%

2. Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю:

As = E = 0

По результатам вычислений асимметрия близка к нулю s = 0,31 > 0 — это означает, что длинная часть функции плотности расположена справа от математического ожидания.

Коэффициент эксцесса равен s = - 0,27. Он отрицательный, а это означает, что функция плотности имеет более низкую и плоскую вершину, чем плотность нормального распределения.

1.3 Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии

Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:

— tn-1,p * < a < + tn-1,p *

где a = M (X) — математическое ожидание, tn-1,p — процентная точка распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы; р — доверительная вероятность.

Подставим в формулу вычисленные ранее значения, и n.

В результате получим:

4,06 — t59, p * < a < 4,06 + t59, p *

Зададимся доверительной вероятностью:

Р1 = 0,95; Р2 = 0,99

При р1 = 0,95 находим t59, 0,95 = 2 и доверительный интервал для a = M (X) имеет вид:

3,81 < a < 4,31

При р2 = 0,99 находим t59, 0,99 = 2,66 и доверительный интервал для a = M (X) имеет вид:

3,72 < a < 4,40

Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:

Подставив в неравенство известные значения n и 2, получим неравенство, в котором неизвестны х12 и х22 :

Задаваясь доверительной вероятностью pi (или уровнем значимости a), вычисляем значения (1 — pi)/2 и (1 + pi)/2. Используем эти два значения и степень свободы v = n — 1 находим и :

x12 = x22 =

Для р1 = 0,95, (1 — рi)/2 = 0,025, (1 + рi)/2 = 0,975 и v = 59 находим:

x12 = x20,975; 59 = 40,48

x22 = x20,025; 59 = 83,30

Подставляя в неравенства х12 и х22 и производя вычисления, получим интервальную оценку:

< ??2 <

3,12< ??2 <6,41

Для интервальной оценки среднего квадратического отклонения имеем:

При р1 = 0,95 получаем доверительный интервал:

= = 7,68

= 0,98

* ?? = 7,68 * 0,98 = 7,53

< ?? <

0,82 511 < ?? < 1,18 359

При р2 = 0,99 получаем доверительный интервал:

< ?? < ;

0,78 527 < ?? < 1,26 342

1.4 Ранжирование выборочных данных, вычисление моды и медианы

Используя исходные данные, запишем все заданные значения выборки в виде неубывающей последовательности значений случайной величины Х.

Интервал [2,1811; 6,6289], содержащий все элементы выборки, разобьем на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджеса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.

По формуле Стерджеса длина частичного интервала равна:

h = = = 0,64

Для удобства и простоты расчетов округлим величину h. В нашем случае выбираем h = 0,6 и вычисляем границы интервалов.

Таблица 1.4.1 Ранжированный ряд

За начало первого интервала принимаем значение:

x0 = Xmin — = 2,1811 — = 1,8811

которое округляем до целого значения и принимаем х0 = 2. Далее вычисляем границы интервалов:

х1 = х0 + h = 2 + 0,6 = 2,6

х2 = х1 + h = 2,6 + 0,6 = 3,2

х3 = х2 + h = 3,2 + 0,6 = 3,8

х4 = х3 + h = 3,8 + 0,6 = 4,4

х5 = х4 + h = 4,4 + 0,6 = 5

х6 = х5 + h = 5 + 0,6 = 5,6

х7 = х6 + h = 5,6 + 0,6 = 6,2

х8 = х0 + n*h

х8 = 2 +8*0,6 = 6,8

Вычисление границ заканчиваем, как только выполняется неравенство:

Xn > Xmax

то есть x8 = 6,8 > Xmax = 6,6289

По результатам вычислений составим табл. 1.4.2 значений выборочной функции плотности.

Таблица 1.4.2 Значения выборочной функции плотности

В первую строку таблицы поместим частичные интервалы, во вторую строку — середины интервалов, в третью строку запишем частоты — количество элементов выборки, попавших в каждый частичный интервал, в четвертую строку запишем относительные частоты, в пятую строку запишем значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности.

По результатам вычислений функции плотности, представленным в табл.1.4.2, можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях точки х = 3,5 с частотой ni = 14.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд, для которого n = 2k = 60 и k = 30:

Me = ½(xk + xk+1) = ½(x30 + x31) = ½(3,9280 + 4,0183) = 3,97

Сравнение оценок медианы Me = 3,97 и оценки математического ожидания = 4,06 показывает, что они отличаются на 2,26%.

1.5 Параметрическая оценка функции плотности распределения

Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон распределения, найдем параметрическую оценку функции плотности, используя формулу для плотности распределения вероятности нормального закона:

где = 4,06 и ??2 = 0,98

Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов, т. е. при х = i. На практике для упрощения вычислений функции ?(i), где i = 1,2,…, k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной величины.

Для этого вычислим значения:

zi = для i = 1,2,…k:

z1 = = = -1,85

z2 = = = -1,18

z3 = = = -0,57

z4 = = = 0,04

z5 = = = 0,65

z6 = = = 1,26

z7 = = = 1,88

z8 = = = 2,49

Затем по таблице находим значения функции плотности стандартной нормальной величины:

f (zi) = e ;

Имеем:

f (z1) = 0,07

f (z2) = 0,21

f (z3) = 0,34

f (z4) = 0,39

f (z5) = 0,32

f (z6) = 0,18

f (z7) = 0,06

f (z8) = 0,01

После этого, разделив значения функции f (zi) на, получим значения теоретической функции плотности ?(i):

?(i) = f (zi)

Имеем:

?(1) = f (z1) = = 0,07

?(2) = f (z2) = = 0,21

?(3) = f (z3) = = 0,35

?(4) = f (z4) = = 0,4

?(5) = f (z5) = = 0,33

?(6) = f (z6) = = 0,18

?(7) = f (z7) = = 0,06

?(8) = f (z8) = = 0,01

Вычислим теоретические вероятности:

P1T = 0,6 * 0,07 = 0,042

P2T = 0,6 * 0,21 = 0,126

P3T = 0,6 * 0,35 = 0,21

P4T = 0,6 * 0,4 = 0,24

P5T = 0,6 * 0,33 = 0,198

P6T = 0,6 * 0,18 = 0,108

P7T = 0,6 * 0,06 = 0,036

P8T = 0,6 * 0,01 = 0,006

Вычислим теоретические частоты niT для n = 60:

n1T = 0,042 * 60 = 2,52

n2T = 0,126 * 60 = 7,56

n3T = 0,21 * 60 = 12,6

n4T = 0,24 * 60 = 14,4

n5T = 0,198 * 60 = 11,88

n6T = 0,108 * 60 = 6,48

n7T = 0,036 * 60 = 2,16

n8T = 0,006 * 60 = 0,36

Результаты вычислений вероятностей и соответствующих частот приведены в табл. 1.5.1.

В первом столбце таблицы расположены k частичных интервалов, во втором столбце расположены наблюдаемые частоты ni, в третьем столбце расположены координаты середины частичных интервалов, в четвертом столбце расположены относительные частоты, в пятом столбце расположены значения экспериментальной функции плотности, в шестом столбце расположены значения zi, в седьмом столбце расположены значения теоретической функции плотности, вычисленные в середине частичных интервалов, в восьмом столбце расположен значения теоретических вероятностей, в девятом столбце расположены значения теоретических частот.

Таблица 1.5.1 Результаты вычисления экспериментальных теоретических вероятностей и частот

Рис. 1.5.1 Теоретическая и экспериментальная функция плотности вероятностей

1.6 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

В теории математической статистики доказывается, что проверку гипотезы о модели закона распределения по критерию Пирсона можно делать только в том случае, если выполняются следующие условия: n >50, niT > 5, где i = 1,2, …, k.

Из результатов вычислений, приведенных в табл. 1.5.1, следует, что необходимое условие для применения критерия согласия Пирсона не выполнено, так как в некоторых группах niT < 5. Поэтому те группы вариационного ряда, для которых необходимое условие не выполняется, объединяют с соседними и уменьшают число групп; при этом частоты объединенных групп суммируются. Так объединяют все группы с частотами niT < 5 до тех пор, пока для каждой новой группы не будет выполняться условие: niT > 5.

При уменьшении числа групп ля теоретических частот соответственно уменьшают и число групп для эмпирических частот. После объединения групп в формуле для числа степеней свободы v = k — 3, где в качестве k принимают новое число групп, полученное после объединения частот.

Таблица 1.6.1 Результаты объединения интервалов и теоретических частот

При выбранном уровне значимости б = 0,05 и числе групп k = 5 число степеней свободы v = 2, по таблице для б = 0,5 и v = 2 находим:

Х2крит = 5,99 147.

Для Х2наб = 1,2 685 908, которое найдем по результатам вычислений, приведенных в табл. 1.6.1, имеем:

Х2наб = 1,2 685 908 < Х2крит = 5,99 147.

Следовательно, выдвинутая гипотеза о теоретическом законе распределения не противоречит выборке наблюдения при заданном уровне значимости и нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

2. Расчет аналитических показателей динамики

2.1 Ряды динамики и их аналитические показатели

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

Уровни ряда обычно обозначаются через «y», моменты или периоды времени, к которым относятся — через «t».

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение — базисным.

Абсолютный прирост (Ду) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

Дi = уi-yi-k

где i=1,2,3,…, n

Если k=1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянны для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное число.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда — в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что ненужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда), либо для каждого последующего предшествующий ему:

Tрб = *100 или Трц = *100

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором — о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Tпрц = = *100 = (Kpi/i-1 — 1)*100 = Tpi/i-1 — 100

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время — отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

|%| = = = = 0,01*yi-1

где |%| - обозначение абсолютного значения одного процента прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

2.2 Пример расчета показателей динамики

Расчет показателей динамики в области лесоводства по РФ:

Таблица 2.1

Абсолютный прирост (цепной): Абсолютный прирост (базисный):

у2006 = 877,3 — 812,3 = 65 у2006 = 877,3 — 812,3 = 65

у2007 = 872,5 — 877,3 = -4,8 у2007 = 872,5 — 812,3 = 60,2

у2008 = 828,4 — 872,5 = -44,1 у2008 = 828,4 — 812,3 = 16,1

у2009 = 836,7 — 828,4 = 8,3 у2009 = 836,7 — 812,3 = 24,4

у2010 = 811,5 — 836,7 = -25,2 у2010 = 811,5 — 812,3 = -0,8

у2011 =860 — 811,5 = 48,5 у2011 = 860 — 812,3 = 47,7

Коэффициент роста (цепной): Коэффициент роста (базисный):

Кр2006 = 877,3/812,3 = 1,08 Кр2006 = 877,3/812,3 =1,08

Кр2007 = 872,5/877,3 = 0,99 Кр2007 = 872,5/812,3 =1,07

Кр2008 = 828,4/872,5 = 0,94 Кр2008 = 828,4/812,3 =1,01

Кр2009 = 836,7/828,4 = 1,01 Кр2009 = 836,7/812,3 =1,03

Кр2010 = 811,5/836,7 = 0,96 Кр2010 = 811,5/812,3 =0,99

Кр2011 = 860/811,5 = 1,09 Кр2011 = 860/812,3 =1,05

Темп роста (цепной): Темп роста (базисный):

Тр2006 = 108% Тр2006 = 108%

Тр2007 = 99% Тр2007 = 107%

Тр2008 = 94% Тр2008 = 101%

Тр2009 = 101% Тр2009 = 103%

Тр2010 = 96% Тр2010 = 99%

Тр2011 = 109% Тр2011 = 105%

Темп прироста (базисный):

Тпр2006 = 65/812,3* 100 = 8%

Тр2007 = 60,2/812,3 *100 = 7,4%

Тр2008 = 16,1/812,3*100 = 1,98%

Тр2009 = 24,4/812,3*100 = 3%

Тр2010 = -0,8/812,3 *100 = -0,09%

Тр2011 = 47,7/812,3*100 = 5,8%

Абсолютное значение 1%-го прироста:

А%2006 = 65/8 = 8,125 А%2010 = -0,8/-0,09 = 8,8

А%2007 = 60,2/7,4 = 8,13 А%2011 = 47,7/5,8 =8,22

А%2008 =16,1/1,98 = 8,13

А%2009 =24,4/3 = 8,1

Рисунок 2.1 Абсолютный прирост Рисунок 2.2 Коэффициент роста Рисунок 2.3 Темп прироста Рисунок 2.4 Абсолютное значение 1% прироста

3. Статистика денежного обращения

3.1 Понятия денежного обращения и денежной массы

Сменяя форму стоимости (товар на деньги, деньги на товар), деньги находятся в постоянном движении между тремя субъектами: физическими лицами, хозяйствующими субъектами и органами государственной власти. Движение денег при выполнении ими своих функций в наличной и безналичной формах представляет собой денежное обращение.

Товарно-денежные отношения требуют определенного количества денег для обращения.

Закон денежного обращения устанавливает количество денег, нужное для выполнения ими функций средств обращения и средства платежа.

Денежный мультипликатор — это величина множителя (коэффициента), на которую увеличивается количество денег в обращении в результате операций на монетарном рынке. Коэффициент денежного мультипликатора означает, во сколько раз возрастает эффективность денежной базы. Его величина является обратной величиной нормы обязательных резервов, а также соотношением между объемами наличности и депозитов. Это свидетельствует о том, что с увеличением резервной нормы или при более высоком соотношении наличных относительно депозитов величина денежного мультипликатора уменьшаться.

Система показателей статистики денежного обращения включает: денежный оборот, денежную массу, наличные деньги внебанковской системы, безналичные средства, скорость обращения денежных средств, продолжительность одного оборота, купюрное строение денежной массы, индекс-дефлятор, покупательную способность рубля и др.

Преобладающей частью денежного оборота является безналичный денежный оборот (деньги выступают только в функции средств платежа — перечисление денежных средств по счетам кредитных учреждений, зачет взаимных требований).

В Российской Федерации форма безналичных расчетов определяется правилами банка России, действующими в соответствии с законодательством.

Под налично-денежным оборотом понимают движение наличных денег в сфере обращения и выполнения ими функций средств платежа и средства обращения. Наличные деньги используются для кругооборота товаров и услуг, расчетов по выплате заработной платы, премий, пособий, выплаты страховых возмещений по договорам страхования, при оплате ценных бумаг и выплат по ним дохода, при платежах населения за коммунальные услуги.

Налично-денежное движение осуществляется с помощью различных видов денег: банкнот, металлических монет, векселей, чеков, кредитных карточек.

Эмиссию наличных денег осуществляет Центральный банк РФ. Он выпускает и изымает наличные деньги из обращения в случае их ветхости или производит замену старых купюр на новые (по номиналу).

Таким образом, наличное и безналичное обращения образуют общий денежный оборот страны, в котором действуют единые деньги одного наименования и унифицированной нарицательной стоимости. В процессе денежного оборота постоянно происходит преобразование наличных денежных потоков в безналичные.

Важнейшим количественным показателем денежного обращения является денежная масса, представляющая собой совокупный объем покупательных и платежных средств, обслуживающих хозяйственный оборот и принадлежащих частным лицам, предприятиям и государству.

Денежная масса — это совокупность наличных и безналичных покупательных и платежных средств, обеспечивающих обращение товаров и услуг в народном хозяйстве, которым располагают частные лица, институциональные собственники и государство. В структуре денежной массы выделяется активная часть, к которой относятся денежные средства, реально обслуживающие хозяйственный оборот, и пассивная часть, включающая денежные накопления, остатки на счетах, которые потенциально могут служить расчетными средствами.

Таким образом, структура денежной массы достаточно сложна и не совпадает со стереотипом, который сложился в сознании рядового потребителя, считающего деньгами прежде всего наличные средства — денежные знаки (банкноты) и мелкую разменочную монету. На деле доля банкнот в денежной массе весьма низка (менее 25%), а основная часть сделок между предпринимателями и организациями, даже в розничной торговле, совершается в развитой рыночной экономике путем использования банковских счетов. В результате наступила эра банковских денег-чеков, кредитных карточек, чеков для путешественников и т. п. Эти инструменты расчетов позволяют распоряжаться денежными депозитами, т. е. безналичными деньгами. При оплате продукта или услуги покупатель, используя чек или кредитную карточку, приказывает банку перевести сумму покупки со своего депозита на счет продавца или выдать ему наличные.

Вместе с тем в структуру денежной массы включаются и такие компоненты, которые нельзя непосредственно использовать как покупательное или платежное средство. Речь идет о денежных средствах на срочных счетах, сберегательных вкладах в частных банках, других кредитно-финансовых учреждениях, сберегательных (депозитных) сертификатах, акциях инвестиционных фондов, которые вкладывают средства только в краткосрочные финансовые обязательства. Перечисленные компоненты денежного обращения получили общее название «квази-деньги». Квази-деньги представляют собой наиболее весомую и быстро растущую часть в структуре денежного обращения.

Для анализа количественных изменений денежного обращения на определенную дату и за определенный период, а также для разработки мероприятий по регулированию темпов роста и объема денежной массы используются различные показатели (денежные агрегаты).

В финансовой статистике промышленно развитых стран для определения денежной массы применяется следующий набор основных денежных агрегатов:

— агрегат М-1 — включает наличные деньги в обращении (денежного знака, монеты) и средства на текущих банковских счетах;

— агрегат М-2 — состоит из агрегата М-1 плюс срочные и сберегательные вклады в частных банках (до четырех лет);

— агрегат М-3 — содержит агрегат М-2 плюс сберегательные вклады в специализированных кредитных учреждениях;

— агрегат М-4 — состоит из агрегата М-3 плюс сберегательные (депозитные) сертификаты крупных частных банков.

В США для определения денежной массы используется четыре денежных агрегата, в Японии и Германии — три. В Британии и Франции — два.

Анализ структуры и динамики денежной массы имеет важное значение при выработке центральными банками ориентиров кредитно-денежной политики.

3.2 Система показателей денежной массы

Банк России рассматривает темпы роста денежной массы как расчетный ориентир денежно-кредитной политики. При установлении таких ориентиров возможно отклонение фактической динамики денежной массы от ее первоначальных прогнозов.

Поэтому Банк России не ставит своей целью безусловное соблюдение прогнозного диапазона, предусматривает возможность проведения корректировки в зависимости от динамики спроса на деньги.

К числу основных показателей денежной массы относятся:

1. уровень инфляции

2. скорость обращения денег

3. уровень спроса на денежную массу

4. динамика денежной массы; темпы роста денежной массы

5. уровень монетизации экономики; структура денежной массы

6. значение и динамика денежного мультипликатора

7. уровень спроса на кредитные ресурсы

8. скорость оборачиваемости денежных средств кредитных организаций по корреспондентским счетам, открытым в учреждениях Банка России

9. ликвидность в банковской системе, в том числе отношение остатков средств на корреспондентских счетах к депозитам нефинансового сектора экономики, объем остатков средств на корреспондентских счетах, объем депозитов коммерческих банков в Банке России.

Существенное влияние на денежную массу оказывают два основных фактора — количество денег и скорость их оборота.

Количество денег в обращении определяется государством — эмитентом денег, его законодательной властью. Рост эмиссии обусловлен потребностями товарного производства и дефицитом государственного бюджета.

Скорость обращения денег определяется числом оборотов денежной единицы за определенный период, так как одни и те же деньги в течение известного периода переходят из рук в руки, обслуживая продажу товаров и оказание услуг.

На скорость обращения денег влияют длительность технологических процессов (сельское хозяйство или промышленность), структура платежного оборота (соотношение наличных и безналичных денег), уровень развития кредитных операций, использование электронных технологий в банковском деле и др.

Теоретические основы методологии определения величины денежной массы изменялись с развитием денежной системы. В настоящее время существует несколько подходов к исчислению финансовых активов, учитываемых при расчете денежной массы: по источникам получения информации и по методике расчета.

Вопрос о том, какой из подходов точнее дает оценку величины денежной массы, не имеет однозначного ответа. Так, выбор того или иного показателя во многом зависит от целей его использования. Ряд экономистов считают, что ни один из используемых показателей в настоящее время не является оптимальным как с точки зрения теории, так и с точки зрения методов ее исчисления. В настоящее время в России используются две системы показателей определения денежной массы.

Первая, основанная на системе так называемых агрегатов, которая применяется для регулирования параметров денежного обращения. Вторая система показателей денежной массы, введенная в России с 1996 г., связана с вступлением России в МВФ и необходимостью расчета аналитических показателей в соответствии с международным стандартом.

Рассмотрим первую систему показателей денежной массы, в основе которой лежат денежные агрегаты. Единство денег безналичного оборота и наличных денег обусловило возможность рассмотрения их как совокупности в виде денежной массы, под которой понимается совокупный объем наличных денег и денег безналичного оборота. Денежная масса представляет собой совокупный объем покупательных и платежных средств, обслуживающих хозяйственный оборот и принадлежащих юридическим и физическим лицам, а также государству. Денежную массу можно разделить на две группы: активные деньги: обслуживают наличный и безналичный оборот; пассивные деньги: накопления, резервы, остатки на счетах. Рассчитать объем денежной массы очень сложно, так как нелегко определить, что относится к деньгам, а что нет. Из-за этих трудностей используется одновременно несколько денежных агрегатов, различающихся по составу охватываемых ими видов денежных средств. Денежный агрегат — показатель объема ликвидных финансовых активов, используемых в экономике в качестве денег. Денежные агрегаты исчисляются по принципу ликвидности. Применяется целый набор денежных агрегатов. Используя принцип ликвидности, денежные агрегаты можно определить следующим образом: к наиболее ликвидным средствам, ликвидность которых принимается за единицу (Мо) (самый ликвидный агрегат), прибавляются менее ликвидные денежные средства, в результате которых получаем последующий агрегат. Методология МВФ расчета денежных агрегатов направлена на выявление возможности стран отвечать по своим обязательствам в рамках существующего валютного механизма, т. е. на отражение международной ликвидности стран — членов МВФ. Денежные агрегаты по методологии международной финансовой статистики подразделяются на:

1. Деньги. Включают деньги вне банков и деньги до востребования (аналогичен М1).

2. Квазиденъги. Ликвидные депозиты денежной системы, которые не используются как средства платежа. Включают: срочные и сберегательные депозиты и депозиты в иностранной валюте, учитываемые в балансе Банка России и коммерческих банках.

3. «Широкие деньги». Совокупность агрегатов «Деньги» и «Квазиденьги» (М2 плюс депозиты в иностранной валюте).

Величина национального продукта определяет потребность в деньгах, а величина денежного оборота — предложение денег. Это уравнение представляет тождество, и изменение одного из параметров автоматически приводит к изменению других. Это означает, что, с одной стороны, рост реального сектора экономики невозможен без роста денежной массы, а с другой — изменение величины денежной массы должно отражаться, на номинальной величине валового национального продукта.

Номинальная денежная масса — статистическое количество денег в обращении или запаса активов в ликвидной форме.

Понимание категории «деньги» как показателя вытекает из теории спроса на деньги. Спрос на деньги — это спрос на финансовые активы в ликвидной форме, так как финансовыми активами в ликвидной форме являются деньги.

Количество денег определяется потребностью населения иметь активы в ликвидной форме, а не в других видах: недвижимое имущество, оборудование, акции и т. д. Величина денежной массы определяется потребностями общества в деньгах и фактическим поступлением их в оборот. Превышение денег над их объемом, необходимым для хозяйства, ведет к обесцениванию денег, т. е. к инфляции. Следовательно, основной принцип денежного обращенияограничение денежной массы потребностями оборота.

3.3 Структура денежной массы и ее виды

В качестве альтернативных измерителей денежной массы используются денежные агрегаты — элементы денежной массы, которые различаются по степени ликвидности. Под денежным агрегатом понимается любая из нескольких специфических группировок ликвидных активов, служащих альтернативными измерителями денежной массы. Денежные агрегаты классифицируются в зависимости от степени ликвидности денежных активов.

В странах с рыночной экономикой существуют разные денежные агрегаты с различными элементами денежной массы, однако принцип построения денежной массы одинаков: к более ликвидным активам добавляются менее ликвидные. К самым распространенным денежным агрегатам, используемым для измерения денежной массы, относятся следующие.

Агрегат М0 — это наличные деньги (бумажные и металлические) в обращении.

Агрегат М1 включает М0 плюс деньги на текущих счетах населения и на расчетных счетах предприятий, счетах до востребования в банках, дорожные чеки. Под деньгами в узком смысле подразумевается агрегат М1, с помощью которого производится большинство операций обмена.

Денежный агрегат М2 включает М1 плюс деньги на срочных и сберегательных счетах в коммерческих банках, депозиты в специализированных финансовых учреждениях и некоторые другие активы. Денежные средства, входящие в данный агрегат, не могут непосредственно переводиться от одного лица к другому и использоваться для совершения сделок. Они выполняют главным образом функцию средства накопления. Денежный агрегат М2 — это деньги в широком смысле слова. Он наиболее часто используется для макроэкономического анализа.

Агрегат М3 является наиболее крупным. Он включает агрегат М2 плюс крупные срочные депозиты, соглашения о покупке ценных бумаг с обратным выкупом по обусловленной цене, депозитные сертификаты банков, государственные (казначейские) облигации, коммерческие бумаги и др. В данный агрегат включаются государственные краткосрочные облигации (ГКО), облигации федерального займа (ОФЗ), облигации государственного сберегательного займа, облигации государственного внутреннего валютного займа.

Компоненты денежной массы отражаются в пассиве консолидированного баланса банковской системы. Динамика денежных агрегатов сильно зависит от динамики процентной ставки. При повышении процентной ставки агрегаты М2 и М3, включающие активы, приносящие доход в виде процента, будут расти быстрее агрегата М1.

Несмотря на различия в структуре денежной массы, в последние годы в связи с развитием процесса универсализации финансовых рынков наблюдается тенденция к сближению структурного состава денежных агрегатов. Каждая страна — член МВФ рассчитывает денежный агрегат М{ согласно методологии МВФ: Mj включает наличные деньги и все виды чековых вкладов, используемых для электронных чековых платежей. Наряду с Мх рассчитывается показатель квазиденег, включающий данные о срочных и сберегательных счетах банков и соответствующие инструменты финансового рынка.

Выбор того или иного агрегата для установления достаточного уровня монетизации экономики и контроля за денежной массой зависит от того, какой из агрегатов отвечает целям денежно-кредитной политики и лучше всего контролируется органами денежно-кредитного регулирования. К такому денежному агрегату сегодня относится прежде всего М2, который выбирается в виде промежуточной цели денежно-кредитной политики в странах с развитой рыночной экономикой. В качестве основного денежного агрегата М2 выбран в США, Франции, Японии. Германия и Великобритания используют агрегат М-м, включающий в дополнение к М2 депозитные и сберегательные сертификаты.

В России основным денежным агрегатом, оценивающим состояние денежной массы и являющимся объектом денежно-кредитного регулирования, является денежный агрегат М2. Это зафиксировано и в Основных направлениях единой государственной денежно-кредитной политики.

Денежную массу можно разделить на два основных вида:

1. Активные деньги: обслуживают наличный и безналичный оборот;

2. Пассивные деньги: накопления, резервы, остатки на счетах.

Рассчитать объем денежной массы очень сложно, так как нелегко определить, что относится к деньгам, а что нет. Из-за этих трудностей используется одновременно несколько денежных агрегатов, различающихся по составу охватываемых ими видов денежных средств.

3.4 Понятие денежной базы и ее составляющие

Самостоятельным компонентом денежной массы в России является денежная база. Она включает агрегат М0 + денежные средства в кассах банков, обязательные резервы банков и их средства на корреспондентских счетах в Центральном Банке России. Денежная база служит одним из основных показателей, применяемых для мониторинга экономических процессов. Изменяя величину денежной базы, Банк России регулирует объем всей денежной массы и тем самым воздействует на уровень цен, деловую активность и другие экономические процессы. Этот показатель характеризует денежно-кредитные обязательства Банка России в национальной валюте, которые обеспечивают рост денежной массы. Денежная база не является денежным агрегатом, она представляет собой основу для формирования денежных агрегатов и поэтому называется также деньгами «повышенной эффективности».

К денежной базе относится сумма:

1) наличных денег в обращении, в том числе в нефинансовом секторе и в кассах коммерческих банков;

2) обязательных резервов коммерческих банков в центральном банке;

3) средства коммерческих банков на корреспондентских счетах в центральном банке.

Денежная база отвечает требованиям трансакционного подхода к измерению денежной массы. Но одновременно это и наиболее ликвидный показатель денежной массы. Поэтому показатель денежной базы соответствует и ликвидному подходу к деньгам.

Денежная база представляет собой часть пассивов центрального банка и часто называется деньгами центрального банка, или деньгами повышенной активности. Значительный удельный вес в денежной базе занимают наличные деньги.

Денежная база поддается наибольшему контролю и регулированию со стороны центрального банка (посредством установления лимитов касс банков, норм обязательного резервирования, контроля центрального банка за корреспондентскими счетами коммерческих банков и т. п.), но она не охватывает большую часть денежных потоков в экономике.

В России денежная база исчисляется двумя показателями: денежная база в узком определении и широком определении. В практике расчетов, как правило, применяется денежная база в широком определении.

Денежная база в широком определении включает выпущенные в обращение Банком России наличные деньги (с учетом остатков средств в кассах кредитных организаций), средства на счетах обязательных резервов, депонируемых кредитными организациями в Банке России, средства на корреспондентских счетах в валюте Российской Федерации (включая усредненную величину обязательных резервов) и депозитных счетах кредитных организаций в Банке России, вложения кредитных организаций в облигации Банка России (по рыночной стоимости), а также иные обязательства Банка России по операциям с кредитными организациями в валюте Российской Федерации. Источником информации для расчета денежной базы в широком определении являются данные ежемесячного сводного бухгалтерского баланса Банка России. Наряду с публикацией в «Бюллетене банковской статистики» информация об объеме, структуре и динамике денежной базы в широком определении размещается в представительстве Банка России в сети Интернет.

В составе денежной базы в широком определении все элементы учитываются только в валюте Российской Федерации.

Таблица 3.1 Денежная база в широком определении

Денежная база в узком определении включает выпущенные в обращение Банком России наличные деньги (с учетом остатков средств в кассах кредитных организаций) и остатки на счетах обязательных резервов по привлеченным кредитными организациями средствам в национальной валюте, депонируемых в Банке России.

Объем наличных денег в обращении в развитых странах невелик, обычно он занимает несколько процентов в совокупной денежной массе. Но как компонент денежной базы банкноты занимают значительный удельный вес и во многих странах являются основным источником ресурсов центрального банка.

Банковские резервы делятся на обязательные и избыточные.

Обязательные, резервы — это резервы, которые коммерческие банки держат в центральном банке по его требованию. Центральный банк обязывает коммерческие банки создавать рассматриваемые резервы главным образом в следующих целях: как страховой резерв, обеспечивающий гарантии вкладчикам банка; в качестве инструмента регулирования центральным банком денежной массы.

В настоящее время в развитых странах обязательные резервы составляют небольшую часть в пассивах центральных банков. В ряде стран они официально отменены. Тем не менее, в большинстве стран мира обязательные резервы остаются достаточно важным компонентом денежной базы центрального банка.

Избыточные резервы — это резервы, которые коммерческие банки хранят в центральном банке по собственному усмотрению, добровольно, помимо обязательных резервов. Для коммерческих банков они являются активами, которые они в любой момент могут использовать для проведения своих операций. Избыточные резервы коммерческого банка включают: наличные деньги в его кассе; средства на корреспондентском счете коммерческого банка в центральном банке и размещенные в депозиты в центральном банке. Эти средства используются коммерческими банками для проведения межбанковских платежей, для получения наличности в центральном банке, для предоставления кредитов и т. д.

Избыточные резервы могут образовываться у коммерческого банка из-за увеличения притока вкладов, снижения объема выдаваемых ссуд, уменьшения нормы обязательного резервирования, получения кредита центрального банка и т. д.

Коммерческий банк сам определяет оптимальный объем избыточных резервов. Недостаток резервов приводит к тому, что банк начинает испытывать затруднения при проведении своих операций, в первую очередь при проведении платежей, и вынужден прибегнуть к заимствованию ресурсов у других банков или у центрального банка. Слишком большой объем избыточных резервов отрицательно сказывается на прибыли банка, так как эти средства в основном не приносят дохода (ни наличные деньги в кассе, ни средства на корреспондентских счетах, по которым в мировой практике обычно не выплачивается процент). Поскольку центральный банк является кредитором для коммерческих банков, он может влиять на уровень их избыточных резервов, ограничивая или увеличивая объемы своих кредитов и изменяя процентные ставки по ним.

Итак, средства, составляющие денежную базу, частично находятся на руках у населения в виде наличности, частично — у банков в виде их резервов, находящихся на счетах в Центральном Банке. Соотношение между этими компонентами денежной базы зависит от уровня развития банковской и платежной систем, темпов инфляции, динамики доходов населения и т. д. В определенной мере на это соотношение влияет процентная политика банков, как коммерческих, так и центрального. При прочих равных условиях повышение процентных ставок по депозитам стимулирует население увеличивать свои накопления, вследствие чего возрастают банковские резервы.

Динамика денежной базы оказывает значительное влияние на денежную массу в обращении. При росте величины денежной базы Центрального Банка происходит увеличение денежного предложения в стране, и наоборот.

Изменение структуры денежной базы также влияет на денежную массу. Например, если при неизменной величине денежной базы Центральный Банк снизит резервные требования, то уменьшатся обязательные резервы коммерческих банков и возрастут их избыточные резервы. Это приведет к увеличению денежного предложения, так как избыточные резервы являются источниками ресурсов для проведения коммерческими банками активных операций (выдачи кредитов и т. д.), в процессе которых создаются новые депозиты, то есть безналичная денежная масса.

Структура и величина денежной базы оказывают влияние также на величину депозитного и денежного мультипликаторов, которые определяют возможности коммерческих банков в увеличении массы безналичных денег.

Величина денежной массы намного превышает величину денежной базы. Поэтому не следует для характеристики массы денег в обращении пользоваться данными о денежной базе. Регулирование объемов денежной массы и денежной базы осуществляется с помощью мер денежно-кредитной политики, проводимых Центральным Банком Российской Федерации.

В составе мер, предусмотренных денежно-кредитной политикой, можно отметить изменение учетной ставки при предоставлении ресурсов Центрального Банка в порядке рефинансирования коммерческих банков, установление норм образования Фонда обязательных резервов коммерческих банков, подлежащих хранению в Центральном Банке, применение нормативов, регулирующих деятельность коммерческих банков, ограничения операций коммерческих банков в Центральном Банке и т. д. Эти меры призваны предотвратить чрезмерный рост денежной массы и денежной базы.

3.5 Статистический анализ оборачиваемости денежной массы

Совокупная денежная масса — сумма всех наличных и безналичных средств в обращении по РФ. Рассчитывается Банком России по состоянию на первое число месяца на основе данных сводного баланса банковской системы.

Денежная масса является важным количественным показателем движения денег. Деньги в кругообороте выполняют несколько функций. Они могут быть использованы как средство обращения, как мера стоимости и как средство накопления. В современной экономике некоторые виды денежных активов могут выполнять одновременно три функции.

При определении денежной массы исходят их абсолютных показателей — денежных агрегатов, под которыми понимают специфическую классификацию платежных средств по уровню их ликвидности. В соответствии с методикой Банка России для расчета совокупной денежной массы используются следующие агрегаты денежной массы:

1) М0 — наличные деньги в обращении;

2) М1 = М0 + средства на счетах до востребования в банке;

3) М2 = М1 + срочные вклады в банках;

4) М3 = М2 + депозитные сертификаты + облигации государственного займа.

Совокупный объем денежной массы (денежный агрегат М2) в России увеличивается быстрыми темпами, это видно из данных табл. 3.2.

Таблица 3.2 Денежная масса М2

На денежную массу влияют два фактора: количество денег и скорость их оборота.

Количество денежной массы определяется государством — эмитентом денег, его законодательной властью. Главное условие стабильности денежной единицы страны — соответствие потребности хозяйства в деньгах фактическому потреблению их в наличном и безналичном оборотах.

Другой фактор, влияющий на денежную массу, — скорость обращения денег, т. е. их интенсивное движение при выполнении ими функций обращения и платежа. Для расчета этого показателя используют косвенные методы.

Скорость обращения денег измеряется двумя показателями:

1.Количество оборотов денег в обращении за рассматриваемый период рассчитывается по формуле:

V =

где ВВП — валовой внутренний продукт в текущих ценах (ВВП = ?p1q1);

М2 — совокупный объем денежной массы в изучаемом периоде, определяемой как средние остатки денег за период.

Этот показатель характеризует скорость оборота денежной массы, т. е. сколько в среднем за год оборотов совершила денежная масса (прямая характеристика оборачиваемости денег). Иначе говоря, он показывает, сколько раз за год использовался рубль для получения товаров и услуг.

2.Продолжительность одного оборота денежной массы рассчитывается по формуле:

t = M2 :

где Д — число календарных дней в периоде.

Показателем, с помощью которого можно измерить запас денежной массы на 1 руб. ВВП (%), является показатель монетаризации экономики (Мэ), который исчисляется как отношение совокупного объема денежной массы в изучаемом периоде (М2) к величине валового внутреннего продукта в текущих ценах (ВВП):

В развитых странах Мэ = 60−80% считается нормой.

Пример вычисления показателей оборачиваемости денежной массы:

Таблица 3.3

1)Количество оборотов денег за год:

V =

В 2005 г.: V0 = = 7,67

В 2006 г.: V1 = = 5,99

В 2007 г.: V2 = = 4,37

В 2008 г.: V3 = = 3,20

В 2009 г.: V4 = = 2,93

В 2010 г.: V5 = = 2,60

В 2011 г.: V6 = = 2,06

2)Продолжительность одного оборота в днях:

В 2005 г.: t0 = = 47

В 2006 г.: t1 = = 60

В 2007 г.: t2 = = 82,3

В 2008 г.: t3 = = 112,5

В 2009 г.: t4 = = 123

В 2010 г.: t5 = = 138,4

В 2011 г.: t6 = = 175.

3)Монетаризация экономики:

Мэ = * 100%

В 2005 г.: М0 = * 100% = 13%

В 2006 г.: М1 = * 100% = 16,6%

В 2007 г.: М2 = * 100% = 22,8%

В 2008 г.: М3 = * 100% = 31,1%

В 2009 г.: М4 = * 100% = 34,1%