Основные статистические показатели

ЗАДАЧА I

Имеются следующие отчетные данные 23 заводов одной из отраслей промышленности:

Таблица 1

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами составив рабочую таблицу.

По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1. число заводов;

2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов — всего и в среднем на один завод;

3. стоимость валовой продукции — всего и в среднем на один завод;

размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой аналитической таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение:

В качестве группировочного признака возьмем размер среднегодовой стоимости основных производственных фондов. Образуем четыре группы заводов с равными интервалами. Величину интервала определите по формуле:

Обозначим границы:

1 группа: 0,8−3,8

2 группа: 3,8−6,8

3 группа: 6,8−9,8

4 группа: 9,8−12,8

Таблица 1.1

Рабочая таблица

Далее отберем показатели, которые характеризуют группы, и определим их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие заводы, разносятся почетырем вышеуказанным группам и подсчитаем групповые итоги. Они заносятся в заранее составленную окончательную групповую таблицу и подсчитываются общие итоги.

Фондоотдача определяется по формуле:

Где Qсреднегодовая стоимость основных производственных фондов

- продукция в сопоставимых ценах.

Общая средняя фондоотдача:

Среднегодовая стоимость ОПФ по всем группам:

Среднегодовая стоимость продукции по всем группам:

Таблица 1.2

Групповая аналитическая таблица

Из данных табл. 1.2 следует, что с ростом среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличивается стоимость продукции и соответственно увеличивается фондоотдача. Всего 23 завода с общей стоимостью основных фондов-147,3 млн руб. и общего объема продукции -188,6 млн руб. Больше всего предприятий со стоимостью от 3,8 до 6,8 млн руб.-8 заводов й с объемом продукции в среднем 5,73 млн руб. и фондоотдачей 1,22 руб., а меньше от 0,8 до 3,8 млн руб. и от 9,8 до 12,8 млн руб. по 4 завода с объемом продукцией в среднем 2,18 млн руб. и 16,25 млн руб. и соответственно фондоотдачей 1 руб. и 1,35 руб.

ЗАДАЧА II

Имеются следующие данные о численности рабочих в бригадах, перешедших на арендную форму работы, в двух отраслях народного хозяйства одного из районов области за отчетный год:

Таблица 2

Вычислите среднюю численность рабочих одной бригады: 1) в промышленности; 2) в строительстве.

Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей. Сравните полученные средние.

Решение:

Численность рабочих в одной бригаде равна:

Где Ч_i— численность рабочих в одной бригаде, Кчисло бригад

1) Средняя численность рабочих одной бригады в промышленности найдем по формуле средней арифметической взвешенной, поскольку в данном случае известно число бригад, но неизвестна общая численность рабочих всех бригад:

2) Средняя численность рабочих одной бригады в строительстве найдем по формуле средней гармонической взвешенной, поскольку в данном случае известна общая численность рабочих всех бригад, но неизвестно число бригад:

На основе полученных данных можно сделать вывод, средняя численность рабочих одной бригады в промышленности ниже, чем в строительстве и составляет 17 чел., в строительстве средняя численность рабочих одной бригады составила 22 чел.

ЗАДАЧА III

Производство молока в хозяйствах населения Читинской области за период с 2005 по 2009 гг. характеризуется следующими данными:

Таблица 3

Для анализа динамики производства молока вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2005 г, абсолютное содержание одного процента прироста;

2. среднегодовое производство молока за этот период.;

3. среднегодовой абсолютный прирост;

4. среднегодовой темп роста и прироста.

Все полученные данные представьте в таблице.

Постройте график динамики производства молока.

Выявите модель тренда за этот период, и спрогнозировать на два последующих года. Сделайте вывод.

Решение:

1) Абсолютный прирост по годам:

А) цепной определяется по формуле:

— уровень ряда динамики в i-й момент или за i-й период времени;

— уровень ряда в (i-1)-й момент или за (i-1)-й период времени.

Б) к базисному году:

А) цепной:

2006: = 270,8- 257 = + 13,8 тыс. т

2007: = 276,3- 270,8 = + 5,5тыс. т

2008: = 283,3 — 276,3= + 7 тыс. т

2009: = 286,3 — 283,3 = + 3тыс. т Б) к базисному году:

2006: = 270,8 — 257 =+ 13,8 тыс. т

2007: = 276,3- 257 = + 19,3тыс. т

2008: = 283,3 — 257 = + 26,3 тыс. т

2009: = 286,3 — 257= + 29,3 тыс. т Темпы роста:

А) цепной:

А) цепной:

2006: = 270,8/ 257 *100= 105,4%

2007: = 276,3/270,8 *100 = 102%

2008: = 283,3 / 276,3*100 = 102,5%

2009: = 286,3 / 283,3 *100 = 101,1%

Б) к базисному году:

2006: = 270,8/257 *100= 105,4%

2007: =276,3/257 *100= 107,5%

2008: =283,3/ 257 *100= 110,2%

2009: =286,3/ 257*100= 111,4%

Темпы прироста:

А) цепной:

Б) к базисному году:

А) цепной:

= 105,4−100=5,4%

= 102−100=2%

= 102,5−100=2,5%

= 101,1−100=1,1%

Б) к базисному году:

= 105,4−100=5,4%

= 107,5−100=7,5%

= 110,2−100=10,2%

= 111,4 -100=11,4%

Абсолютное содержание 1% прироста:

2006: A₁=

2007: A₁=

2008: A₁=

2009: A₁=

Таблица 3.1

Среднегодовое производство молока определяется по средней арифметической:

— средняя арифметическая простая.

Среднегодовой абсолютный прирост:

тыс.тонн.

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста

.

График динамики производства молока Читинской области за 2005;2009 гг.

Модель тренда. Линейное уравнение тренда имеет вид:

y =а₁t + a₀(приЎЖ t=0)

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀=

a₁=

Таблица 3.2

На основе табл. 3.2 определим параметры уравнения:

a₀== 274,74

a₁== 7,11

Уравнение тренда:

y = 7,11* t + 274,74

На основе уравнения регрессии: y = 7,11* t + 274,74 спрогнозируем на 2 последующих года:

В 2010 году: Y₃= 7,11* t + 274,74=7,11* 3 + 274,74= 296 тыс. тонн В 2011 году: Y₄ = 7,11* t + 274,74=7,11* 4+ 274,74= 303 тыс. тонн Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.

m = 1 — количество влияющих факторов в уравнении тренда.

Uy = y_n+L ± K

где

L — период упреждения;

у_n+L — точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n — количество наблюдений во временном ряду;

Sy — стандартная ошибка прогнозируемого показателя;

T_табл — табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы, равного n-2.

По таблице Стьюдента находим T_табл:

T_табл (n-m-1;б/2) = (3;0.025) = 3.182

296- 13.46 = 282,54; 296+ 13.46 = 309,46

Интервальный прогноз:

t = 3: (282,54; 309,46)

303 — 15.55 = 287,45; 303 + 15.55 = 318,55

Интервальный прогноз:

t = 4: (287,45; 318,55)

На основе полученных данных можно сделать вывод, что с 2005 года по 2009 год динамика производства молока в Читинской области имеет тенденцию к увеличению. В среднем производства молока в год в Читинской области около 274,74 млн. тонн, среднегодовой абсолютный прирост составляет 7,33 тыс. тонн или 2,7%. Точечный прогноз на 2010 год составляет от 296 тыс. тонн, а интервальный от 282,54 до 309,46тыс.тонн, в 2011 году точечный прогноз 303 тыс. тонн., а интервальный от 287,45 до 318,55тыс.тонн.

ЗАДАЧА IV

Имеются следующие данные о товарных запасах непродовольственных товаров торговой организации, тыс. руб.:

На 1 января — 4,5

На 1октября — 4,5

На 1 апреля — 4,6

На 1 января следующего года — 4,2.

На 1 июля — 4,8

Вычислите средние товарные запасы торговой организации:

1. за I полугодие;

2. за II полугодие;

3. за год.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах III и IV различны.

Решение:

Поскольку данные известны за равные промежутки времени на начало периодов, используем формулу средней хронологической:

1. Средние товарные запасы непродовольственных товаров торговой организации за I полугодие торговой организации:

2. Средние товарные запасы непродовольственных товаров торговой организации за II полугодие торговой организации:

3. Средние товарные запасы непродовольственных товаров торговой организации за год торговой организации:

Методы расчетов различны, так как в четвертой задаче данные не за конкретный период, а на определенную дату.

ЗАДАЧА V

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

Таблица 5

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

общий индекс затрат на производство продукции;

общий индекс себестоимости продукции;

общий индекс физического объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде изменения суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции). Сделайте вывод.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по продукции АВ-50):

индекс себестоимости переменного состава;

индекс себестоимости постоянного состава;

индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Сделайте вывод по каждому индексу.

Решение:

Таблица 5.1

Используя в качестве соизмерителя неизменную себестоимость, получим следующую формулу для определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

Общий индекс затрат произведенной продукции определяется по формуле:

Отсюда, используя взаимосвязь индексов, вычислим общий индекс себестоимости продукции:

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила:

?= тыс. руб.

Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:

?= тыс. руб.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

?=тыс. руб.

2.Рассмотрим теперь оба завода вместе (по продукции АВ-50). Сформируем для них из исходных данных следующую таблицу:

Таблица 5.2

Индекс себестоимости переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с переменными весами, характеризующее изменение индексируемого (осредняемого) показателя:

фондоотдача бригада товарный торговый

Индекс себестоимости постоянного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних величин с одними и теми же весами:

Индекс изменения структуры равен:

Затраты завода 1 увеличились на 16,2%(116,2−100), за счет изменения физического объема продукции уменьшились на 15,1% (115,1−100), за счет изменения себестоимости увеличились на 0,9%(100,9−100).

По двум заводам, за счет изменения выработанной продукции затраты уменьшились на 0,1%(99,9−100), а за счет изменения себестоимости затраты уменьшились на 2,1%(97,9−100). За счет структурных сдвигов затраты увеличились на 2%(102−100).

ЗАДАЧА VI

Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

Таблица 6

В отчетном периоде по сравнению с базисным цены на картофель повысились в среднем на 7%, а на фрукты и цитрусовые остались без изменения.

Вычислите:

1. общий индекс товарооборота в фактических ценах;

2. общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населением в отчетном периоде при покупке картофеля в данном магазине;

3. общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

Решение

1. Индекс цен:

— Картофель: i=(100+7)/100=1,07

— Фрукты и цитрусовые: i=(100+0)/100=1

Общий индекс товарооборота в фактических ценах равен:

=

2) общий индекс цен:

с весами базисного периода (по Ласпейресу):

=

отсюда

с весами отчетного периода (по Пааше):

или 104%

Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов, определим как:

Выводы:

За отчетный год по сравнению с базисным товарооборот в фактических ценах вырос на 10,7%(110,7−100), за счет изменения цен увеличился на 4%(104−100), а за счет изменения физического объема увеличился на 6,5%(106,5−100).

ЗАДАЧА VII

Для определения срока службы металлорежущих станков было проведено 10%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные:

Таблица 7

Определите:

1. По способу моментов:

а) средний срок службы станков;

б) дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

2. Коэффициент вариации.

3. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы металлорежущих станков

(t = 3).

4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку репрезентативности для доли и пределы удельного веса станков со сроком службы свыше 8 лет (t = 2)

Решение.

Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

где m₁ момент первого порядка

где, А — условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой)=7

h — шаг интервала=2

=*2+7=7,1 лет Средний срок службы станков 7,1 год.

Дисперсия:

*2²-(7,1−7)²=4,03

Средний квадрат отклонений по способу моментов.

¦Т= ==2,01

Коэффициент вариации (V) характеризует степень однородности совокупности в отношении изучаемого признака, т. е. показывает насколько типична вычисленная средняя () для данной совокупности. Коэффициент вариации определяется по формуле:

Совокупность однородна.

При следующих исходных данных: N =100/10*100=1000; n =100; средняя ошибка выборки товарооборота составит:

При определении срока службы в среднем на 1 станок в выборочной совокупности средняя ошибка выборки (ошибка репрезентативности) при бесповторном — 0,19%

Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент) составит Значение генеральной средней определяется

Пределы, в которых находится средний процент выполнения норм:

Средний срок службы в среднем на 1 станок генеральной совокупности находится в следующих пределах:

или .

С вероятностью 0,954 возможные пределы доли удельного веса станков со сроком службы свыше 8 лет .

Вычисление пределов при установлении доли осуществляется по формуле:

где p доля единиц в генеральной совокупности, обладающих данным признаком.

Доля станков в выборочной совокупности, у которых товарооборот сроком службы свыше 8 лет.

Предельная ошибка доли с вероятностью 0,954.

N =100/10*100=1000

при бесповторном отборе:

С вероятностью 0,954 доля станков со сроком службы свыше 8 лет.

С вероятностью 0,954 можно сказать, что срок службы колебаться от 6,53 года до 7,67 лет, а доля станков со сроком службы свыше 8 лет колеблется от 24 до 42%.

ЗАДАЧА VIII

На основе данных ЗАДАЧИ I оценить тесноту связи между стоимостью основных фондов и фондоотдачей, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень тесноты связи между факторным (группировочным) и результативным признаками где общая дисперсия результативного признака.

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

гдегрупповые средние,

— общая средняя,

— число единиц в j-ой группе,

¦Т²=¦Д²+¦Т_i²

Таблица 8.1

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Общая средняя фондоотдача:

Межгрупповая дисперсия:

Фондоотдача определяется по формуле:

Таблица 1.4

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

Вывод: Рассчитанное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о средней статистической связи между среднегодовой стоимости основных производственных фондов и фондоотдачи.

Список используемой литературы

1. Громыко. Г. Л. Теория статистики [Текст]: Практикум / Г. Л. Громыко. — М.: ИНФРА-М, 2009. — 240 с.

2. Елисеева, И. И. Общая теория статистики [Текст]: Учеб. / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев; под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 480 с.

3. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики [Текст]: Учеб пособие / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова. — М.: Финансы и статистика, 2009. — 280 с.