Основы логики

1. Логика, как наука. О формах и приёмах рационального познания. Понятие логической формы. Истинность мысли. Формальная правильность рассуждений Наука логика изучает законы и формы мышления, логические приёмы и операции. Как самостоятельная наука она сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н.э. Её основателем является древнегреческий философ Аристотель. В своих логических трудах, получивших общее название «Органон», Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключённого третьего — описал важнейшие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное (силлогическое) умозаключение.

Познание, как процесс отражения объективного мира сознанием человека представляет собой единство чувственного и рационального познания. Чувственное познание даёт нам знание об отдельных предметах, об их внешних свойствах. Но человек не может ограничиваться этим, он стремится к проникновению в сущность вещей, к познанию законов природы и общества. В отличие от чувственного познания, мышление — отражает внешний мир в абстракциях. Благодаря способности к абстрагированию, мышление является высшей формой отражения действительности. Приёмы рационального познания: 1) мышление отражает действительность в обобщённых образах (мышление абстрагируется от единичного, выделяет в предметах общее, повторяющееся, существенное; 2) Мышление — процесс опосредованного отражения действительности (мы получаем новее знания на основе уже имеющихся знаний, т. е. опосредствованно; знание, полученное из уже имеющихся знаний, называется выводимым, а сам процесс его получения — выведением); 3) Мышление неразрывно связанно с языком (любая мысль может возникнуть и существовать на базе язык материала, в словах и предложениях); 4) Мышление — процесс активного отражения действительности (активность характеризует весь процесс познания в целом, но прежде всего — абстрактное мышление). Формы рационального познания: понятие, суждение, умозаключение, научная теория.

Логическая форма — это способ связи элементов мысли, её строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

Мысль является истинной, если она соответствует действительности. Мысль не соответствующая действительности является ложной.

Формальная правильность рассуждений обусловлена законами мышления. Нарушение вытекающих из них требований ведёт к логическим ошибкам. Верный результат в процессе рассуждения мы получим при соблюдении двух условий: 1) если мысли из которых состоит рассуждение, будут истинными по содержанию и 2) если процесс рассуждения будет логически правильным, т. е. подчинённым законам мышления.

2. Предмет и значение логики. Основные разделы логики и основные этапы её развития Логика — наука о законах правильного мышления, или наука о законах, которым подчиняется правильное мышление. Задача логики состоит в том, чтобы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить и, следовательно, правильнее познавать окружающий мир. Мыслить логично — значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности.

Основателем логики является Аристотель, в IV в. до н.э. Аристотель исследовал дедуктивное (силлогистическое) умозаключение. Аристотелевское учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики — логики предикатов.

Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и др.). Логика стоиков — основа другого направления математической логики — логики высказываний.

Бэкон разработал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Миллем. Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона — Милля, составили основу общеобразовательной дисциплины. Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Её называют также традиционной или аристотелевской логикой.

Дальнейшее развитие логики связанно с именами таких мыслителей, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др.

Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применятся разработанные в математике методы исчисления. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений методами исчисления с использованием формализованных языков получил название математической или символической логики. Основные разделы символической логики: многозначная логика, трёхзначная логика, модальная логика, четырёхзначная и бесконечнозначная логика, вероятностная логика, временная логика Особое значение для правоведения имеет раздел модальной логики — деонитическая логика.

Особенность формальной логики состоит в том, что она рассматривает формы мышления, отвлекаясь от их возникновения, изменения, развития. Эту сторону мышления изучает диалектическая логика (Гегель).

3. Понятие логического закона. Основные формальные, логические законы Закон мышления, или логический закон, — это необходимая, существенная связь мыслей в процессе рассуждения.

Следует различать формально-логические и диалектические законы. Формально-логические законы: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключённого третьего, закон достаточного основания, обратного отношения между объёмом и содержанием понятия и др. Законы диалектики — единства и борьбы противоположностей, взаимного перехода количественных и качественных изменений и др.

4. Язык, как знаковая система. Понятие знаков. Характеристика знаков Язык — это знаковая система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Под знаком имеют в виду любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета и носителем информации о последнем.

Среди различных видов знаков можно выделить два вида: знаки-образы и знаки-символы. Знаки образы имеют определённое сходство с обозначенными предметами; например: копии документов, отпечатки пальцев, фотоснимки и т. д. Знаки символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами; например: нотные знаки, знаки азбуки Морзе, буквы в алфавитах национальных языков.

5. Описательные и не описательные имена. Принципы их употребления. Антиномии — отношение именований Имя — словесный знак, обозначающий предмет. Имена могут быть описательными, т. е. имеют предметное значение; и не описательными, т. е. имеют смысловое значение. Описательные имена показывают какой объект обозначен. Не описательные имена указывают на контекст, в котором характеризуется объект.

Принцип взаимозаменяемости. Замена должна происходить без противоречия истинности или ложности. При нарушении возникает принцип антиномии.

Антиномия — неразрешимое противоречие между двумя суждениями, каждое из которых признаётся истинным. В современной науке формулировка антиномии представляет собой эвристический метод, позволяющий выдвинуть гипотезу о разрешение проблемной ситуации в виде идеального конечного результата.

6. Семантические категории. Выражение естественного языка Семантической категорией называется устойчивый смысловой элемент какой-либо формальной системы (в том числе языковой), в пределах которого возможна взаимозаменяемость единиц (знаков) одного характера без потери осмысленности выражения. Например, в грамматике естественного языка такие элементы образуют буквы, части слова, слова, знаки препинания. Буква заменяется буквой при образовании слова, но не заменяется знаком препинания, иначе выражение с точки зрения грамматики, теряет смысл. Например, слово «мак» можно преобразовать в слова рак, рок, сок, бок, имеющие вполне определённый смысл. Смысл выражения м? к неясен. Семантическая категория — взаимозаменяемые смысловые единицы. В логике, семантическими категориями служат: имена, высказывания, логические термины.

Естественные языки — это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.

7. Понятие, как вид мысли. Виды объектов познания и виды признаков Понятие — форма мысли, в которой обобщены в класс и выделены из множества предметы, по системе признаков, общей только для них.

Существует 2 вида объектов познания: теоретические и эмпирические объекты познания. Исследующие объекты теоретического познания: реальный объект (существует в мышлении); идеализированный объект (результат обработки); идеальный объект (результат творческого мышления, не существует в действительности); абстрактный объект (упругий мяч — упругость). Исследующие объекты эмпирического познания: абстрагирование, анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Признак — наличие или отсутствие свойств у предмета. Классификация признаков: простые (один признак) и сложные (можно выделить много признаков). Различие между простым и сложным признаками заключается в том, что простой признак не содержит логической константы, а сложные имеет её наличие. Простые признаки могут быть атрибутивными (зафиксированные свойства предмета) и реляционные (по отношению к кому-то). Также признаки бывают: положительные (яблоко зелённое) и отрицательные (яблоко не зелёное), количественные (образуются при помощи трёх слов больше, меньше, равно) и качественные (образуются при помощи всех остальных слов).

8. Логическая форма понятий. Основные семантические характеристики понятий (содержание и объём) Самая простая форма абстрактного мышления — понятие — фиксирует существенные и отличительные признаки предмета или класса предметов. Понятие о предмете всегда выражается именем — словом или словосочетанием описательного характера, имеет две характеристики — содержание и объём.

Содержанием — совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии (совокупность признаков). Объём — множество предметов, которое мыслится в понятии (количество объектов, выбранного признака).

9. Закон обратного отношения. Обобщение и ограничение понятий Содержание и объём тесно связанны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объёмом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведёт к образованию понятия с меньшим объёмом, и наоборот.

Логические операции, которые используются в законе обратного отношения: обобщение (переход от понятия меньшего объёма к большему, например, министерство юстиции России — министерство юстиции) и ограничение (переход от понятия большего объёма к меньшему, например, юрист — следователь).

10. Виды понятий. Выделение их по характеру признаков в общей классификации этих понятий (собирательные и не собирательные) Понятия делятся на 3 группы: по числу элементов объёма, по характеру элементов объёма, по характеру признаков в содержании.

В группе по числу элементов объёма выделяются следующие виды понятий: 1) непустые (понятия, в которых содержится как минимум 1 элемент), к ним относятся единичные (луна, солнце) и общие (столы, стулья), которые в свою очередь, делятся на универсальные и не универсальные (имеющие универсум рассуждения) и регистрирующие и не регистрирующие (конечность объёма). 2) пустые, которые делятся на логически пустые (противоречивые признаки: круглый квадрат) и фактически пустые (нет прообраза в действительности: вечный двигатель).

В группе по характеру элементов объёма, понятия делятся на: абстрактные (честность, красота) и конкретные (человек), собирательные (коллектив, сервиз) и не собирательные (чашка).

В группе по характеру признаков в содержании, понятия делятся на: положительные (содержатся положительные признаки) и отрицательные (частица «не»), относительные (входит признак отношения) и безотносительные (входит атрибутивный признак — свойства).

11. Виды понятий по числу элементов объёма По числу элементов объёма выделяются следующие виды понятий: 1) непустые (понятия, в которых содержится как минимум 1 элемент), к ним относятся единичные (луна, солнце) и общие (столы, стулья), которые в свою очередь, делятся на универсальные и не универсальные (имеющие универсум рассуждения) и регистрирующие и не регистрирующие (конечность объёма). 2) пустые, которые делятся на логически пустые (противоречивые признаки: круглый квадрат) и фактически пустые (нет прообраза в действительности: вечный двигатель).

12. Отношение между сравнимыми понятиями по объёму Сравнимые понятия — имеющие некоторые признаки позволяющие сравнивать эти понятия друг с другом. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые — понятия, объёмы которых полностью или частично совпадают. Существует три вида совместимости: 1) равнозначности (понятия содержат один и тот же предмет, например, равносторонний прямоугольник — квадрат). 2) подчинение (понятия, объём одного из которых полностью входит в объём другого, составляя его часть; например, математик — репетитор). 3) перекрещивание (понятия, объём одного из которых частично входит в объём другого; например, студенты — студенты, живущие в Черёмушках).

Несовместимые понятия — объёмы, которых не пересекаются друг с другом, не совпадая даже частично. Существует три вида несовместимых понятий: 1) соподчинение (два несовместимых понятия имеют не пересекающиеся объемы, и третье понятие является родовым). 2) противоречие (содержания понятий имеют признак противоречащий друг другу). 3) противоположности (содержания каждого из которых отражают определённые признаки, не только взаимоисключающие, но и заменяющие друг друга).

13. Деление понятий. Логическая структура деления. Таксономическая и мерологическая структура деления Логическая операция, раскрывающая объём понятия через перечисление его видов, называется делением. Понятие, объём которого раскрывается, — делимое. Виды, получающиеся в результате деления, — члены деления. Признак, по которому выделяются виды, — основание деления.

Таксономическая структура деления заключается в делении на части (год делится на месяцы). Мерологическая структура заключается в делении по содержанию (год делится на высокосный и не высокосный).

Различают деление по видообразующему признаку (студенты: успевающие и отстающие) и дихотономическое деление (студенты: успевающие и неуспевающие).

14. Правило деления понятий и возможные ошибки

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. объединение объёмов понятий — членов деления должно в сумме давать объём делимого понятия. Нарушение правила соразмерности ведёт к логической ошибке — неполному делению (например, люди бывают высокие и низкорослые).

2. Деление должно производится по одному основанию. Нарушение этого правила ведёт к ошибке — делению с лишними членами (например, дети: воспитанные и наши).

3. Члены деления должны исключать друг друга (Дети до 16 лет и подростки всех возрастов на кинофильм не допускаются — данное деление нарушает это правило).

4. Деление понятий должно быть непрерывным и последовательным. Логическая ошибка в случае нарушения — сбивчивое деление.

15. Классификация, как деление особого вида. Естественная и искусственная Классификация представляет собой распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет своё постоянное, определённое место. Целью классификации является систематизация знаний, поэтому от деления она отличается относительно устойчивым характером и сохраняется более или менее длительное время. Кроме того, классификация образует развёрнутую систему, где каждый член деления вновь делится на новые члены, разветвляясь на множество классов, закрепляемых обычно в таблицах, схемах, кодексах и т. п. Классификация бывает естественная и вспомогательная. Различие между ними состоит в том, что первая проводится по существенным основаниям, вторая же — по несущественным. Естественная классификация позволяет определять свойства отдельного элемента классификации, зная общие признаки данной классификации или другого элемента. Вспомогательная классификация нужна для того, чтобы можно было быстро и правильно решать возникающие задачи.

16. Определение. Приёмы сходные с определением Определение — логическая операция, с помощью которой уточняется содержание понятия. Определение — сложная операция. Не всегда удаётся дать чёткое определение. В таких случаях прибегают к приёмам, заменяющим определение: описанию — перечислению отдельных признаков; характеристике — выделению наиболее существенных черт; непосредственному указанию на предмет; сравнению; номинальному определению — соглашению о смысле употребляемого термина.

17. Структура и виды явных определений К явным определениям относятся определения, раскрывающие существенные признаки предмета. Они состоят из двух чётко выраженных понятий: определяемого и определяющего.

Основным видом явного определения является определение через род и видовое отличие (генетическое определение). Генетическим называется определение, указывающее на происхождение предмета, на способ его образования.

18. Виды неявных определений Можно выделить несколько видов неявных определений: контекстуальное (позволяет выяснить суть через контекст); индуктивное (раскрывает смысл термина, через понятия, в которых содержится его смысл); остенсивное (устанавливает значение термина, прибегая к демонстрации предмета, обозначаемого этим термином).

19. Правила и возможные ошибки в определениях

1. Соразмерность. Определённое понятие должно быть равно определяемому, т. е. определяемое и определяющее понятия должны иметь равные объёмы. Ошибки: неполное определение либо со слишком широкое толкование предмета.

2. Определение не должно заключать в себе круга. Если при определении понятия мы прибегаем к другому понятию, которое в свою очередь, определяется при помощи первого, то такое определение содержит в себе круг. Результатом нарушения, является тавтология.

3. Определение должно быть ясным. Оно должно указывать на известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности. Нарушение правила ведёт к ошибке, называемой определением неизвестного через неизвестное.

4. Определение не должно быть отрицательным. При нарушении этого правила определение начинает указывать, чем не является предмет, не указывая, чем он является. Например, «Сравнение — не доказательство».

20. Простые суждения. Логическая структура. Виды простых суждений Суждение — форма мысли, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком; или об отношениях между признаками.

В простом суждении связываются два понятия. Вид простого суждения определяется тем, какой факт суждения утверждается.

Суждение выражено в форме предложения. С точки зрения удобства выражения суждений, больше всего подходит повествовательное предложение. Главная характеристика суждения — значение истинности: истинно или ложно, или неопределенно.

Простые суждения делятся на: 1) атрибутивные (свойство, признак); 2) реляционные (суждения с отношениями); 3) экзистенциальные (суждения существования).

21. Простые суждения. Деление их по количеству и качеству. Объединённая классификация суждения по количеству и качеству Деление суждения происходит по количеству и качеству. По качеству, суждения, делятся на: утвердительные (сегодня я пойду домой) и отрицательные (сегодня я не пойду домой). По количеству, делятся на: единичные (Сидоров учится в СФУ), частные (Не все студенты Красноярска учатся в СФУ) и общие (Все студенты Красноярска являются студентами СФУ).

Объединённая классификация суждения по количеству и качеству делится на: частноутвердительные, общеутвердительные, частноотрицательные, общеотрицательные.

22. Сложные суждения. Виды сложных суждений Сложные суждения — это суждения созданные из двух простых.

Можно выделить несколько видов сложных суждений: конъюнктивные (содержат связку, союз «и»); дизъюнктивные (разделительное «или»); импликативные (условное «если…то»); эквивалентные («если только если»); строгоразделительные («или…или»).

23. Логические отношения между суждениями и производная их отношений

1. Рефлексивное. Может вступать в отношение с самим собой (я слышу самого себя).

2. Иррефлексивное. На всём множестве является не рефлексивным (видеть).

3. Не рефлексивное.

4. Семитричное (секс, диалог).

5. Антисемитричность (лечение).

6. Транзитивность (выше, родственники).

7. Антитранизитивность (знает).

24. Отрицание суждений. Отрицание простых: атрибутивных и реляционных; сложных суждений Отрицание суждения — это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней.

Отрицание атрибутивных суждений имеют вид «S не есть P» (например, яблоко не зелённое). Отрицание реляционного суждения имеет вид «S не есть S» (например, Ваня не выше Пети).

25. Модальное высказывание Модальное высказывание — это отдельный вид суждения, в котором отражается отношение и связь между субъектом и предикатом и показывается отношение к предмету с помощью модальных отношений. Модальное высказывание содержит дополнительную информацию (например, «Возможно, завтра я пойду в театр»).