Основы построения телекоммуникационных сетей и систем

Федеральное агентство связи ГОУ ВПО СибГУТИ кафедра ПДС и М КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу:

Основы построения телекоммуникационных сетей и систем Выполнил:

студент группы АЗ-68

Власенко Е.С.

Проверил:

Шевнина И.Е.

Новосибирск, 2009

Содержание Введение

1. Методы регистрации

1.1 Теоретические основы

1.2 Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования и вычисление вероятности ошибки для заданных µ, б, у

2. Синхронизация в системах ПДС

2.1 Классификация систем синхронизации

2.2 Поэлементная синхронизация с добавлением и вычитанием импульсов (принцип действия)

2.3 Параметры системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов

2.4 Расчет параметров системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов (задачи)

3. Кодирование в системах ПДС

3.1 Классификация кодов

3.2 Эффективное кодирование (код Хаффмена, арифметическое кодирование и декодирование)

3.3 Циклические коды (теория)

3.4 Построение кодера и декодера циклического кода

3.5 Формирование кодовой комбинации циклического кода (задачи

4. Системы ПДС с ОС.

4.1 Классификация систем с ОС

4.2 Временные диаграммы для систем с обратной связью и ожиданием для неидеального обратного канала

4.3 Расчет параметров системы с ОС и ожиданием (задачи) Заключение Список литературы

Введение

В современном мире идет бурное развитие телекоммуникационных сетей. Одной из ее составляющих, наряду с телефонной сетью общего пользования и сетью связи с подвижными объектами, являются сети передачи данных. Их развитие на сегодняшний день является одним из приоритетных, так как идет развитие сетей нового поколения с переходом от коммутации каналов к коммутации пакетов.

В данной курсовой работе мы рассмотрим процессы передачи информации в системах ПДС, такие как методы регистрации, синхронизация, кодирование и системы ПДС с ОС.

1. Методы регистрации

1.1 Теоретические основы В системе ПДС выделяют дискретный канал непрерывного времени. Если на выходе дискретного канала имеем сигнал, являющийся дискретной функцией дискретного времени, то на выходе дискретного канала непрерывного времени сигнал является дискретной функцией непрерывного времени. Часто дискретный сигнал непрерывного времени называют каналом постоянного тока (КПТ), так как на его выходе сигналы имеют форму импульсов постоянного тока (ИПТ) [рис 1.1].

Пусть на вход канала постоянного тока поступает последовательность прямоугольных импульсов длительностью .

Если на выходе канала все значащие моменты (ЗМ) смещены (задержаны) относительно исходных на одинаковое время, определяемое конечным временем распространения сигнала, то ЗМ совпадают с идеальными, а значащие интервалы (ЗИ) — с идеальными ЗИ. При этом ЗИ сигналов на выходе канала равны соответствующим ЗИ сигналов, подаваемых на вход канала.

Однако причиной смещения ЗМ относительно исходного положения может быть не только запаздывание сигнала, обусловленное конечным временем распространения сигнала, но и другие факторы.

При этом элементы, передаваемые в канале, искажаются по длительности. На рис. 1.2 изображены две последовательности на выходе канала, одна из которых соответствует случаю, когда все ЗМ смещены на время (рис. 1.2,а) и элементы не искажаются, а другая (рис. 1.2,б) — случайно, когда элементы изменили свою длительность — появились искажения, называемые краевыми.

Различают три вида краевых искажений: преобладания, случайные и характеристические.

Преобладания выражаются в том, что элементы одного знака удлиняются, а другого соответственно укорачиваются. Случайные краевые искажения обусловлены действием в канале помех.

При этом величина имеет случайный характер. Характеристические искажения — это искажения, определяемые характером передаваемой последовательности.

Они возникают в том случае, если за время переходной процесс не успевает установиться. Так как передаваемая последовательность имеет случайный характер, то и характеристические искажения будут случайными по времени.

Помимо краевых искажений возможны дробления передаваемой последовательности элементов. При этом один элемент длительностью превращается в несколько более коротких (дробится).

Знание характеристик краевых искажений и дроблений в КПТ позволяет оценить качество канала связи с точки зрения его пригодности для передачи дискретных сообщений. При этом немаловажен тот факт, что оценка величин краевых искажений и интенсивности дробления возможна в процессе передачи информации по каналу связи.

Сигнал, поступающий с выхода КПТ, должен быть отождествлен с «0» или «1». Необходимо также произвести запоминание значений позиции сигнала данных. Процесс определения и запоминания значений позиции сигнала данных называется регистрацией. Устройство регистрации сигналов, обеспечивающее наименьшую вероятность неправильного приема назовем оптимальным. К числу наиболее распространенных методов регистрации относятся метод стробирования и интегральный.

При регистрации методом стробирования вид принимаемого элемента («0» или «1») определяется на основании анализа знака импульса постоянного тока (сигнала на выходе КПТ) в середине единичного интервала. Любое смещение момента регистрации относительно середины единичного интервала приводит к увеличению вероятности неправильной регистрации сигнала. Структурная схема устройства, осуществляющего регистрацию посылок методом стробирования, приведена на рисунке 1.3, а временные диаграммы, поясняющие принцип работы — на рисунке 1.4.

Передается последовательность 10 101. На выходе входного устройства Вх. У импульсы постоянного тока имеют прямоугольную форму, но искажены по длительности (штриховой линией показаны неискаженные сигналы). Ключи Кл.1 и Кл.2 открываются одновременно на время поступления стробимпульса. Поступление импульса U₅ в моменты, соответствующие серединам единичных интервалов, обеспечивается применением устройств поэлементной синхронизации. При этом сигнал U₄ (U₅) появляется или на выходе Кл.1 (точка 4), или Кл.2 (точка 5). В зависимости от этого выходное устройство Вых.У. фиксирует «1» или «0». Если смещение ЗМ относительно идеального положения не превышает 0.5 ₀, то элемент сигнала регистрируется правильно. Величина, на которую допускается смещение ЗМ, не вызывающее неправильный прием, определяет исправляющую способность приемника. В нашем случае исправляющая способность (теоретическая) равна 0.5 ₀ или 50%. На рис. 1.4 видно, что из-за смещения ЗМ относительно идеального положения на величину, превышающую 0.5 ₀, 5 элемент принимается неправильно.

При интегральном методе регистрации решение о виде принимаемого элемента выносится на основании анализа сигнала, определяемого выражением:

.

где — сигнал на входе регистрирующего устройства. Этот сигнал является дискретной функцией непрерывного времени.

Интегрирование осуществляется на интервале, соответствующем неискаженному элементу. Пусть U_вх(t) принимается на интервале анализа как значения U_вх(t)=0, так и U_вх(t)=1. Тогда решения о приеме «1» должно выноситься, если U_вых0.5. Очевидно, что ошибка при передаче «1» будет в том случае, когда U_вых<0.5.

Интегральный метод часто реализуется на основе многократного стробирования сигнала U_вх(t) в N точках. Схема, поясняющая принцип действия такого устройства регистрации, а также диаграммы, поясняющие принцип регистрации интегральным методом приведены соответственно на рис. 1.5 и рис. 1.6.

При открытом ключе, когда, тактовые импульсы (стробипульсы) проходят на счетчик Сч. За время действия неискаженной тактовой посылки (на интервале) на выходе Кл (точка 3) появляется N тактовых импульсов. Если на выходе Кл на единичном интервале появится N/2+1 и более стробимпульсов, то можно сделать вывод что принята «1». Емкость счетчика достаточно взять равной N/2+1. В конце единичного интервала, определяемого с помощью устройства по элементной синхронизации, показания счетчика считываются, он обнуляется. На данных временных диаграммах не правильно принимается вторая посылка.

Сущность комбинированного способа регистрации состоит в том, что приходящую посылку стробируют в нескольких точках, например в трех. Если в двух или в трех точках регистрации зафиксирован знак «1», то и выходное устройство перейдет в состояние «1». Нетрудно заметить, что при стробировании только в центре посылки комбинированный способ регистрации переходит в регистрацию стробированием и при очень большом количестве проб в интервале длительности посылки — в интегральный способ регистрации.

Сравним помехоустойчивость методом стробирования и интегрального при действии краевых искажений. Поскольку при регистрации методом стробирования посылка регистрируется в середине, то допускается смещение любого из ЗМ на величину, не превышающую 0.5₀. При регистрации интегральным методом суммарное смещение границ не должно превышать 0.5₀. Очевидно, что последнее условие выполняется с меньшей вероятностью, то есть Р^(и)_ош.к>Р^(с)_ош.к, где Р^(и)_ош.к, Р^(с)_ош.к — соответственно вероятности неправильного приема при краевых искажениях и регистрации интегральным методом и методом стробирования.

Рассмотрим действия дроблений. Будем считать, что на единичный интервал приходится только одно дробление. Обозначим длительность дробления t_др. Очевидно, что все дробления могут быть подразделены на две группы t_др0/2 и t_др<₀/2. Если t_др<₀/2, то при интегральном методе прием будет правильным, так как искажается менее половины ИПТ. Если t_др0/2 и при этом искажено более половины ИПТ, то при интегральном методе регистрации будет неправильный прием. Однако поскольку искажено более половины посылки, то будет искажена и ее середина. Следовательно, будет неправильный прием и при регистрации методом стробирования. Таким образом, если при регистрации методом стробирования неправильный прием возможен как в случае, если t_др<₀/2, так и при t_др>₀/2, то при интегральном — только при t_др0/2. Поэтому Р^(и)_ош.д<�Р^(с)_ош.д, где Р^(и)_ош.д, Р^(с)_ош.д -соответственно вероятности ошибки при действии дроблений для случаев регистрации интегральным методом и методом стробирования. Вероятность ошибки будет тем больше, чем чаще появляется дробления, а также чем больше средняя длительность дробления и дисперсия длительности дробления.

1.2 Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования и вычисление вероятности ошибки для заданных м, б, у

Задача: вычислить вероятность ошибки при регистрации методом стробирования, если заданы исправляющая способность приемника м=40%, математическое ожидание смещения границы элемента б=7% и среднеквадратическое отклонение смещения у=10%.

Решение:

При передаче элемента по каналу могут возникать краевые искажения, в результате чего значащие моменты (ЗМ1 и ЗМ2) могут смещаться на величину Дt в сторону отставания (Дt₁) или опережения (Дt₂). Так как регистрация происходит методом стробирования, когда посылка регистрируется в середине, то для того, чтобы не возникало ошибок, необходимо, чтобы краевые искажения не превышали величину исправляющей способности приемника м.

рис.1

Обозначим:

Р₁ — вероятность того, что краевые искажения в сторону отставания превысят исправляющую способность приемника;

Р₂ — вероятность того, что краевые искажения в сторону опережения превысят исправляющую способность приемника;

Р₁Р₂ — вероятность того, что и краевые искажения в сторону отставания и краевые искажения в сторону опережения превысят исправляющую способность приемника;

Таким образом, вероятность ошибки при регистрации методом стробирования будет определяться выражением:

Р_ОШ=Р₁+Р₂-Р₁Р₂

Краевые искажения д подчиняются гауссовскому закону распределения:

где, а — математическое ожидание д;

у ² — дисперсия д.

Так как элемент сигнала ограничен с обеих сторон моментами ЗМ1 и ЗМ2, то имеем:

,

где W₁(д), W₂(д) — плотность распределения искажений для левого и правого ЗМ соответственно.

рис.

Тогда получим:

где — функция Крампа, .

Подставив заданные значения, получим:

;

Ф (Z)= 0,108;

Р₁=Р₂=0,5[1−0,108]=0,4999;

Р_ОШ=2Р₁ — Р₁²=0,999 892 — 0,2499=0,75.

ОТВЕТ: 0,75.

2. Синхронизация в системах ПДС

2.1 Классификация систем синхронизации Синхронизация есть процесс установления и поддержания определенных временных соотношений между двумя и более процессами.

Рис. 2.1. Классификация систем синхронизации

Различают поэлементную, групповую и цикловую синхронизацию. В соответствии с ГОСТ 17 657–79 по элементная синхронизация, групповая и цикловая синхронизации — это синхронизация переданного и принятого цифровых сигналов данных, при которой устанавливаются и поддерживаются требуемые фазовые соотношения между значащими моментами преданных и принятых соответственно единичных элементов сигналов, групп единичных элементов этих сигналов и циклов их временного объединения. Поэлементная синхронизация позволяет на приеме правильно отделить один элемент от другого и обеспечить наилучшие условия для его регистрации. Групповая синхронизация обеспечивает правильное разделение принятой последовательности на кодовые комбинации, а цикловая синхронизация — правильное разделение циклов временного объединения элементов на приеме. Обычно задачи цикловой и групповой решаются одними и теми же методами.

Поэлементная синхронизация может быть обеспечена за счет использования автономного источника — хранителя эталона времени и методов принудительной синхронизации. Первый способ применяется лишь тех случаях, когда время сеанса связи, включая время вхождения в связь, не превышает время сохранения синхронизации. В качестве автономного источника можно использовать местный генератор с высокой стабильностью.

Методы принудительной синхронизации могут быть реализованы на использовании отдельного канала (по которому передаются импульсы, необходимые для подстройки местного генератора) или рабочей (информационной) последовательности. Использование второго метода требует снижения пропускной способности канала за счет выделения дополнительного синхроканала. Поэтому на практике чаще всего используют второй метод.

По способу формирования тактовых импульсов различают разомкнутые устройства поэлементной синхронизации (без обратной связи) и замкнутые системы (с обратной связью).

2.2 Поэлементная синхронизация с добавлением и вычитанием импульсов Устройство без непосредственного воздействия на генератор с добавлением и вычитанием импульсов на входе частоты относится к трехпозиционным (Рис. 2.2.1):

Рис. 2.2.1. Устройство без непосредственного воздействия на генератор с добавлением и вычитанием импульсов на входе частоты Здесь возможны три случая: импульсы от генератора без изменения проходят на вход делителя частоты ДЧ; к последовательности импульсов, поступающих от генератора, добавляется один импульс; то же, исключается один импульс. Процесс изменения фазы тактовых импульсов можно пояснить с помощью следующего рис. 2.2.2:

Рис. 2.2.2. Принцип изменения фазы в процессе деления частоты, где, а — нормальный процесс деления, б) — добавление импульса, в) — исключение импульса.

Генераторы вырабатывает колебания частотой f_ЗГ в 2k_Д раз больше тактовой частоты (так как коэффициенты деления делителей на рис. 2.2.1 соответственно равны 2 и k_Д). Фазовый дискриминатор, в состав которого входит формирователь фронтов ФФ, определяет величину расхождения по фазе ЗМ и ТИ генератора. Если частота генератора приемника больше частоты генератора передатчика (приемник «спешит»), то на выходе схемы И1 появится управляющий сигнал, который, пройдя реверсивный счетчик (усредняющее устройство), запретит прохождение одного импульса от ЗГ, в результате чего тактовая последовательность на выходе делителя сдвинется в сторону отставания на. Исключение такта (запрет) происходит с помощью схемы запрета НЕТ. Если приемник «отстает», то сигнал управления появится на выходе И2, что приводит к появлению дополнительного импульса на выходе схемы ИЛИ. В результате тактовая последовательность на выходе делителя сдвинется в сторону опережения на. При пропадании входного сигнала положение тактовой последовательности на выходе делителя обусловлено лишь значением коэффициента деления и стабильностью ЗГ.

Выше рассматривалась ситуация, когда опережение или отставание ТИ выявлялось при отсутствии краевых искажений. В реальных условиях ЗМ принимаемых информационных сигналов искажены. Эти искажения приводят к тому, что устройство синхронизации может произвести ложную подстройку частоты, что приведет к снижению точности синхронизации. Влияние этих искажений можно уменьшить, включив между ФД и УУ усредняющее устройство (инерционный элемент или интегратор). Обычно используют реверсивный счетчик РС, представляющий собой элемент задержки управляющих сигналов не менее, чем на S тактов, где S — емкость РС. При поступлении на один из входов подряд S импульсов на выходе РС появится управляющий сигнал. Если же в процессе синхронизации на левый вход РС поступит (S-1) импульс, то счетчик возвращается в исходное состояние. Ясно, что включение РС приводит к увеличению времени вхождения в синхронизм. Ложное корректирование фазы может произойти лишь в том случае, когда в S подряд принимаемых информационных элементах ЗМ смещены влево или вправо относительно идеального положения. Такое событие маловероятно.

2.3 Параметры системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов Рассмотрим основные параметры устройств синхронизации замкнутого типа. Наиболее частое практическое применение нашел способ поэлементной синхронизации без непосредственного воздействия на задающий генератор синхроимпульсов. К основным параметрам, характеризующим устройство такого типа, относятся:

· погрешность синхронизации — величина, выраженная в долях единичного интервала и равная наибольшему отклонению синхросигналов от оптимального (идеального) положения, которое с заданной вероятностью может произойти при работе устройства.

· время синхронизации — время, необходимое для корректирования первоначального отклонения синхроимпульсов относительно границ принимаемых элементов.

· время поддержки сихронизма — время, в течение которого отклонение синхроимпульсов от границ единичных элементов не выйдет за допустимы предел рассогласования () при прекращении работы устройства синхронизации при подстройке фазы.

· вероятность срыва синхронизма — вероятность того, что из-за действия помех отклонение синхроимпульсов от границ единичных элементов превысит половину единичного интервала.

Погрешность синхронизации целесообразно рассматривать как сумму двух погрешностей:

· статической погрешности синхронизации, определяемой нестабильностью задающего генератора и шагом коррекции;

· динамической погрешностью, вызываемой краевыми искажениями единичных элементов: .

В свою очередь, статическая погрешность складывается из двух составляющих: погрешности, обусловленной дискретным шагом синхронизации, и погрешности, обусловленной смещением тактового импульса за время между двумя подстройками:

где

шаг коррекции, т. е. смещение фазы тактовых импульсов в долях единичного интервала () на выходе делителя частоты при добавлении или вычитании одного корректирующего импульса; - коэффициент деления делителя; - суммарный коэффициент нестабильности задающих генераторов передатчика и приемника; S — емкость реверсивного счетчика; - среднее число принимаемых подряд элементов одного знака, определяющее период корректирования .

Промежуток времени между сигналами управления является случайной величиной и зависит от числа значащих моментов в принимаемой последовательности. Число ЗМ определятся статической структурой сообщения. Минимальный период корректирования — это минимальное время между двумя подстройками, зависящее как от емкости реверсивного счетчика S, так и от длительности единичного элемента. При S=1, т. е. когда отсутствует реверсивный счетчик, корректирование происходит при приеме ЗМ информационной последовательности, т. е.. В общем случае

.

Динамическая погрешность синхронизации представляет собой случайную величину и подчиняется гауссовскому с плотностью вероятности Среднеквадратическое значение можно рассчитать по следующей формуле:

где — среднеквадратическое значение краевых искажений единичных элементов.

С вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что случайная величина не будет превышать своего утроенного среднеквадратического значения (известное правило «3-х сигм»). Следовательно, для оценки значения можно воспользоваться выражением

.

Таким образом общее выражение для оценки погрешности синхронизации имеет вид:

.

Время вхождения в синхронизм будет зависеть от первоначального расхождения по фазе тактовой последовательности, вырабатываемой на приеме, и принимаемой последовательности ЗМ. Расхождение по фазе случайно и лежит в пределах от 0 до. В случае, когда отклонение по фазе максимально и ТИ сдвинут относительно идеального положения на. Подстройка производится шагами, при каждом шаге тактовые импульсы смещаются на время. Тогда число шагов, необходимое для подстройки, будет равно. Если подстройка осуществляется через интервалы времени, то время, необходимое для вхождения в синхронизм, будет равно. Учитывая увеличение интервала между подстройками за счет реверсивного счетчика, получим окончательно:

где, .

Время поддержания синфазности — время, в течение которого фаза синхроимпульсов не выйдет за допустимы пределы при прекращении работы устройства синхронизации, определяется формулой:

.

В качестве обычно используют величину теоретической исправляющей способности приемника, уменьшенную на величину на величину погрешности синхронизации, т. е.

. Тогда

.

Поскольку величина теоретической исправляющей способности приемника определяется способом регистрации и заранее известна, то увеличение при заданной скорости модуляции В может быть достигнуто лишь уменьшением коэффициента не стабильности задающих генераторов.

Вероятность срыва синхронизации по элементам — это вероятность того, что фаза синхроимпульсов под действием помех сместится на величину, большую. Такой сдвиг фазы нарушает работу устройств синхронизации и приводит к сбою групповой синхронизации. Уменьшить величину можно путем увеличения времени усреднения сигналов корректирования, т. е. уменьшения емкости реверсивного счетчика S. Однако время синхронизации будет также расти пропорционально S, а период корректирования уменьшаться. Следовательно, нужно решать другую оптимизационную задачу — выбора параметров с учетом конкретных условий передачи для обеспечения минимума.

При проектировании и расчете устройств синхронизации обычно задаются следующие параметры: погрешность синхронизации; скорость передачи В; среднеквадратическое значение краевых искажений; исправляющая способность приемника; время синхронизации; время поддержания синхронизма. На основании заданных параметров рассчитываются: частота задающего генератора; допустимый коэффициент нестабильности генератора; емкость реверсивного счетчика S; коэффициент деления делителя .

S и определяются по формулам:

; .

При этом частота задающего генератора .

2.4 Расчёт параметров системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов

Задача 1: коэффициент нестабильности задающего генератора устройства синхронизации и передатчика К=10^-6, исправляющая способность приемника м=57%. Краевые искажения отсутствуют. Построить зависимость времени нормальной работы (без ошибок) приемника со скоростью телеграфирования после выхода из строя фазового детектора устройства синхронизации. Будут ли возникать ошибки, спустя минуту после отказа фазового детектора, если скорость телеграфирования В=9600 Бод?

Решение:

Время поддержания синхронизации:

е=е_ст+ е_дин;

е_дин =0, т.к. по условию краевые искажения отсутствуют;

е_ст=0 — предположим, что задающий генератор идеальное устройство синхронизации, тогда, а сумма этих двух составляющих характеризует собой наибольшее отклонение синхросигналов от оптимального (идеального) положения, которое с заданной вероятностью может произойти при работе устройства. Следовательно, время поддержания синхронизации будет равно:

.

Таким образом, получим:

Т.к. t_п.с.<1мин, то спустя минуту при скорости модуляции В=9600 будут возникать ошибки, ведь t_п.с. характеризует собой время, в течение которого фаза синхроимпульсов не выйдет за допустимы пределы при прекращении работы устройства синхронизации.

Для построения графика зависимости t_п.с.=f (B) составим таблицу расчетных значений.

Табл. Зависимость времени поддержания синхронизации от скорости телеграфирования

Задача 2: в системе передачи данных используется устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора. Скорость модуляции В равна 1024 Бод. Шаг коррекции должен быть не более Дц=0,0223. Определить частоту задающего генератора и число ячеек делителя частоты, если коэффициент деления каждой ячейки равен 2.

Решение:

Определим расчетное значение коэффициента деления делителя:

Т.к. коэффициент деления каждой ячейки 2, то:

m*=2ⁿ>44,84;

m*=2⁶=64, тогда частота задающего генератора будет равна:

f_ЗГ=m*B=64*1024=65 536 кГц.

Задача 3: рассчитать параметры устройства синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора со следующими характеристиками: время синхронизации не больше 1 с, время поддержания синфазности не менее 10 с, погрешность синхронизации не более е=10%ф_о, среднеквадратическое значение краевых искажений у_ки=10%ф_о, исправляющая способность приемника м=43%, коэффициент нестабильности генераторов k=10^-6, скорость модуляции В=730 Бод.

Решение:

В задаче предполагается расчет коэффициента деления делителя частоты, емкость реверсивного счетчика S, частоту задающего генератора .

Частоту задающего генератора найдем по формуле:

коэффициент деления делителя частоты и емкость реверсивного счетчика найдем, решив систему уравнений:

Из второго уравнения:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Выразим из полученного выражения S:

Тогда

;

Задача 4: определить реализуемо ли устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора, обеспечивающее погрешность синхронизации е=2,8% при условиях предыдущей задачи.

Решение:

Рассчитаем ёмкость реверсивного счётчика:

Так как ёмкость счетчика получилась отрицательной, то устройство синхронизации, обеспечивающее погрешность синхронизации е=2,8%, не реализуемо.

Задача 5: в системе передачи данных использовано устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора с коэффициентом нестабильности К=10^-5. Коэффициент деления делителя m=12, ёмкость реверсивного счётчика S=15. Смещение значащих моментов подчинено нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным д_КИ=15,5 длительности единичного интервала. Рассчитать вероятность ошибки при регистрации элементов методом стробирования без учёта и с учётом погрешности синхронизации, исправляющая способность приёмника м=45%.

Решение:

1. С учётом погрешности синхронизации Вероятность ошибки:

Р_ОШ=Р₁+Р₂-Р₁Р₂

Р₁=0,5[1-Ф (Z₁)]

вероятность того, что краевые искажения в сторону отставания превысят исправляющую способность приемника;

Р₂=0,5[1-Ф (Z₂)]

вероятность того, что краевые искажения в сторону опережения превысят исправляющую способность приемника;

Найдем погрешность синхронизации:

Тогда:

Вероятности ошибок:

Р₁=0,5[1 — 0,48]=0,499 976;

Р₂=0,5[1 — 0,0287]=0,48 564;

Вероятность ошибки при регистрации элементов методом стробирования с учётом погрешности синхронизации:

Р_ОШ=0,499 976+0,48 564−0,499 976*0,48 564=0,74.

2. Без учёта погрешности синхронизации Р₁=Р₂=0,5[1-Ф (Z)]=0,5[1−0,1 866]=0,499 067

Вероятность ошибки при регистрации элементов методом стробирования без учёта погрешности синхронизации:

Р_ОШ=2Р₁ — Р₁²=2*0,499 067 — 0,249=0,757.

синхронизация импульс декодер

3. Кодирование в системах ПДС

3.1 Классификация кодов

Эффективное кодирование — это процедуры направленные на устранение избыточности.

К нему относится метод Хаффмана.

Трек — ситуация, когда первая ошибка в одной комбинации приводит к неверному декодированию несколько подряд идущих символов (возникновение трека случайно).

Арифметическое кодирование — является методом, позволяющим упаковывать символы входного алфавита без потерь при условии, что известно распределение частот этих символов и является наиболее оптимальным, т.к. достигается теоретическая граница степени сжатия.

Корректирующие коды делятся на блочные и непрерывные к блочным относятся коды, в которых каждому символу алфавита соответствует блок (кодовая комбинация) из n (i) элементов, где i — номер сообщения. Если n (i) = n, т. е. длина блока постоянна и не зависит от номера сообщения, то код называется равномерным. Такие коды чаще применяются на практике. Если длина блока зависит от номера сообщения, то такой код называется неравномерным. В непрерывных кодах передаваемая информационная последовательность не разделяется на блоки, а проверочные элементы размещаются в определенном порядке между информационными.

Корректирующие коды позволяют получить и обнаружить ошибку.

Расстояние Хемминга так же используется в корректирующих кодах.

Расстояние — это минимальное расстояние Хемминга между всеми парами разрешенных комбинаций.

Код Хемминга — групповой (n, k) код, исправляющий одиночные ошибки и обнаруживающий двукратные ошибки.

Циклические коды. Данное название происходит от основного свойства этих кодов: если некоторая кодовая комбинация а₁, а₂, … а_{n — 1}, а_n принадлежит циклическому коду, то комбинация а_n, а₁, а₂, … а_{n — 1}; а_{n — 1}, а_n, а₁ … а_{n — 2}, полученная циклической перестановкой исходной комбинации (циклическим сдвигом), также принадлежит данному коду.

Вторым свойством всех разрешенных комбинаций циклических кодов является их делимость без остатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим.

Итеративные коды — комбинация двух линейных кодов. Такие коды борются с группирующимися ошибками.

Каскадные коды — исходная информация последовательно разбивается на сегменты двоичных элементов. Каждый сегмент является единичным элементом недвоичного кода (код Рида-Соламона). По правилам недвоичного кода к информационным добавляются недвоичные проверочные элементы. Любое количество ошибок в пределах недвоичного элемента считается однократной ошибкой. Каждый недвоичный элемент защищается недвоичным корректирующим кодом.

Сверточные коды. Они позволяют достичь лучших результатов при одной и той же конструктивной сложности кодера. Сверточные коды относятся к непрерывным кодам — нет деления на кодовые комбинации, выходные элементы зависят от ряда предшествующих.

3.2 Эффективное кодирование Эффективное кодирование — это процедуры направленные на устранение избыточности.

Основная задача эффективного кодирования: обеспечить, в среднем, минимальное число двоичных элементов на передачу сообщения источника. В этом случае, при заданной скорости модуляции обеспечивается передача максимального числа сообщений, а значит максимальная скорости передачи информации.

Пусть имеется источник дискретных сообщений, алфавит которого k.

При кодировании сообщений данного источника двоичным, равномерным кодом, потребуется двоичных элементов на кодирование каждого сообщения.

Если вероятности P (a_i) появления всех сообщений источника равны, то энтропия источника (или среднее количество информации в одном сообщении) максимальна и равна.

В данном случае каждое сообщение источника имеет информационную емкость бит, и очевидно, что для его кодирования (перевозки) требуется двоичная комбинация не менее элементов. Каждый двоичный элемент, в этом случае, будет переносить 1 бит информации.

Если при том же объеме алфавита сообщения не равновероятны, то, как известно, энтропия источника будет

.

Если и в этом случае использовать для перевозки сообщения lр.к.-разрядные кодовые комбинации, то на каждый двоичный элемент кодовой комбинации будет приходиться меньше чем 1 бит.

Появляется избыточность, которая может быть определена по следующей формуле:

где D — избыточность.

Если средняя загрузка единичного элемента так мала, встает вопрос, нельзя ли уменьшить среднее количество элементов необходимых для переноса одного сообщения и как наиболее эффективно это сделать?

Для решения этой задачи используются неравномерные коды.

При этом, для передачи сообщения, содержащего большее количество информации, выбирают более длинную кодовую комбинацию, а для передачи сообщения с малым объемом информации используют короткие кодовые комбинации.

Учитывая, что объем информации, содержащейся в сообщении, определяется вероятностью появления

можно перефразировать данное высказывание.

Для сообщения, имеющего высокую вероятность появления, выбирается более короткая комбинация и наоборот, редко встречающееся сообщение кодируется длинной комбинацией.

Таким образом, на одно сообщение будет затрачено в среднем меньшее единичных элементов

чем при равномерном.

Если скорость телеграфирования постоянна, то на передачу одного сообщения будет затрачено в среднем меньше времени:

А значит, при той же скорости телеграфирования будет передаваться большее число сообщений в единицу времени, чем при равномерном кодировании, т. е. обеспечивается большая скорость передачи информации.

Каково же в среднем минимальное количество единичных элементов требуется для передачи сообщений данного источника?

Ответ на этот вопрос дал Шеннон.

Шеннон показал, что

1. Нельзя закодировать сообщение двоичным кодом так, что бы средняя длина кодового слова была численно меньше величины энтропии источника сообщений.

2. Существует способ кодирования, при котором средняя длина кодового слова немногим отличается от энтропии источника

.

Остается выбрать подходящий способ кодирования.

Эффективность применения оптимальных неравномерных кодов может быть оценена:

1. Коэффициентом статистического сжатия, который характеризует уменьшение числа двоичных элементов на сообщение, при применении методов эффективного кодирования в сравнении с равномерны

Коэффициент относительной эффективности

— позволяет сравнить эффективность применения различных методов эффективного кодирования.

В неравномерных кодах возникает проблема разделения кодовых комбинаций.

Решение данной проблемы обеспечивается применением префиксных кодов.

Префиксным называют код, для которого никакое более короткое слово не является началом другого более длинного слова кода. Префиксные коды всегда однозначно декодируемы.

Введем понятие кодового дерева для множества кодовых слов.

Наглядное графическое изображение множества кодовых слов можно получить, установив соответствие между сообщениями и концевыми узлами двоичного дерева. Пример двоичного кодового дерева изображен на рисунке. 3.2.1.

Две ветви, идущие от корня дерева к узлам первого порядка, соответствуют выбору между «0» и «1» в качестве первого символа кодового слова: левая ветвь соответствует «0», а правая — «1». Две ветви, идущие из узлов первого порядка, соответствуют второму символу кодовых слов, левая означает «0», а правая — «1» и т. д. Ясно, что последовательность символов каждого кодового слова определяет необходимые правила продвижения от корня дерева до концевого узла, соответствующего рассматриваемому сообщению.

Рис. 3.2.1 Кодовое дерево Формально кодовые слова могут быть приписаны также промежуточным узлам. Например, промежуточному узлу второго порядка на рис. 3.2.1 можно приписать кодовое слово 11, которое соответствует первым двум символам кодовых слов, соответствующих концевым узлам, порождаемых этим узлом. Однако кодовые слова, соответствующие промежуточным узлам, не могут быть использованы для представления сообщений, так как в этом случае нарушается требование префиксности кода.

Требование, чтобы только концевые узлы сопоставлялись сообщениям, эквивалентно условию, чтобы ни одно из кодовых слов не совпало с началом (префиксом) более длинного кодового слова.

Любой код, кодовые слова которого соответствуют различным концевым вершинам некоторого двоичного кодового дерева, является префиксным, т. е. однозначно декодируемым.

Код Хаффмана

Одним из часто используемых методов эффективного кодирования является так называемый код Хаффмана.

Пусть сообщения входного алфавита A{a₁, a₂, a₃…a_k} имеют соответственно вероятности их появления p₁, p₂, p₃…p_k.

Тогда алгоритм кодирования Хаффмана состоит в следующем:

1. Сообщения располагаются в столбец в порядке убывания вероятности их появления.

2. Два самых маловероятных сообщения объединяем в одно сообщение b, которое имеет вероятность, равную сумме вероятностей сообщений a_k-1, a_k т. е. p_k-1+p_k. В результате получим сообщения a₁, a₂, a₃…a_k-1, b, вероятности которых p₁, p₂, p₃…p_k-2, p_k-1+ p_k.

3. Повторяем шаги 1 и 2 до тех пор, пока не получим единственное сообщение, вероятность которого равна 1.

4. Проводя линии, объединяющие сообщения и образующие последовательные подмножества, получаем дерево, в котором отдельные сообщения являются концевыми узлами. Соответствующие им кодовые слова можно определить, приписывая правым ветвям объединения символ «1», а левым — «0». Впрочем, понятия «правые» и «левые» ветви в данном случае относительны (Рис. 3.2.2).

Рис. 3.2.2 Алгоритм Хаффмана На основании полученной таблицы можно построить кодовое дерево рисунок 3.2.3:

Рис. 3.2.3 Кодовое дерево

Так как в процессе кодирования сообщениям сопоставляются только концевые узлы, полученный код является префиксным, и всегда однозначно декодируем.

При равномерных кодах одиночная ошибка в кодовой комбинации приводит к неправильному декодированию только этой комбинации. Одним из серьёзных недостатков префиксных кодов является появление трека ошибок, т. е. одиночная ошибка в кодовой комбинации, при определенных обстоятельствах, способна привести к неправильному декодированию не только данной, но и нескольких последующих кодовых комбинаций.

Арифметическое кодирование

Еще одним методом кодирования является арифметическое кодирование.

Арифметическое кодирование является методом, позволяющим упаковывать символы входного алфавита без потерь при условии, что известно распределение частот этих символов и является наиболее оптимальным, т.к. достигается теоретическая граница степени сжатия. Предполагаемая требуемая последовательность символов, при сжатии методом арифметического кодирования рассматривается как некоторая двоичная дробь из интервала [0,1). Результат сжатия представляется как последовательность двоичных цифр из записи этой дроби. Идея метода состоит в следующем: исходный текст рассматривается как запись этой дроби, где каждый входной символ является «цифрой» с весом, пропорциональным вероятности его появления. Этим объясняется интервал, соответствующий минимальной и максимальной вероятностям появления символа в потоке. Поясним работу метода на примере.

Математически процесс описывается следующим образом:

Кодирование:

1. Границы рабочего интервала d₀ и u₀ изначально равны 0 и 1 соответственно. Длина рабочего интервала у₀=1.

2. Определяем нижнюю границу рабочего интервала (т.е. границы первого закодированного сообщения):

d_i= d_i-1+ Q_i· у_i-1

И верхнюю границу:

u_i= d_i-1+ Q_i у_i-

где Q_i — граница кодируемого сообщения на начальном интервале. А так же определяем длину нового рабочего интервала у_i= u_i — d_i.

Далее кодируем все последующие сообщения подобным образом.

Определяем середину конечного рабочего интервала где A_n — число архив, u_n, d_n — верхняя и нижняя границы конечного рабочего интервала соответственно.

Декодирование:

1. Первое закодированное сообщение «лежит» на интервале, в который входит число архив.

2. Последующие числа архивы определяются как:

где A_j — новое число архив, A_j-1 — предыдущее число архив, Q_j-1 — нижняя граница декодированного сообщения, P (a_i) — вероятность этого сообщения.

Графически метод арифметического кодирования представлен на рисунке 3.2.4.

Рис. 3.2.4. Арифметическое кодирование

3.3 Циклические коды Циклическая перестановка элементов разрешенных кодовых комбинаций приводит к появлению разрешенной кодовой комбинации. если а₁а₂…а_n — разрешенная КК, то а₂…а_n а₁ тоже разрешенная КК.

Всякая n-разрядная комбинация может быть представлена полиномом степени (n-1)

101 101= =х5+х3+х2+1

В общем виде:

А (n)=an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0

Свойство разрешенных КК:

Все разрешенные кодовые комбинации делятся на образующий полином без остатка.

Q (x) — полином, соответствующий исходной информационной комбинации

Pr (x) — образующий полином степени r, rчисло проверочных разрядов.

R (x) — остаток от деления,

G (x) имеет ту же размерность, что и Q (x).

Два способа формирования циклического кода:

1 способ приводит к получению неразделимого кода.

2 способ позволяет получить разделимый код, в котором исходная кодовая комбинация является частью разрешенной.

1 шаг. Исходный полином умножаем на хr

2 шаг. Получаем остаток R (x)

3 шаг. Прибавляем остаток к Q (x)* хr

Недостатком первого способа является то, что в результате мы получаем неразделимый код (невозможно отделить проверочные элементы от информационных). Поэтому на практике чаще всего применяется второй способ формирования кодовых комбинаций.

Для обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации достаточно поделить ее на производящий полином. Если принятая кодовая комбинация разрешенная, то остаток от деления будет нулевым. Ненулевой остаток свидетельствует о том, что принятая кодовая комбинация содержит ошибки. По виду остатка (синдрома) можно в некоторых случаях также сделать вывод о характере ошибки и исправить ее.

3.4 Построение кодера и декодера циклического кода

Построение кодера

На передающей стороне необходимо на основе полученной от источника сообщений и образующего полинома кодовой комбинации и образующего полинома сформировать проверочную группу. Для этого нам необходим формирователь проверочной группы.

Правила построения формирователя проверочной группы (ФПГ):

1. Число ячеек памяти равно степени образующего полинома, т. е. r;

2. Число сумматоров на 1 меньше веса образующего полинома;

3. Сумматор ставится после каждой ячейки, начиная с нулевой (ее на схеме нет), для которой существует соответствующий член в полиноме. После ячейки, соответствующей старшему разряду, сумматор не ставится.

Пример построения кодера в пп 3.5.

Построение декодера

Разрешенная кодовая комбинация делится на комбинацию, соответствующую производящему полиному без остатка. Поэтому в процессе декодирования принятая кодовая комбинация делится на образующий полином. Если остаток будет равен нулю, то информационные разряды уходят по каналу к получателю сообщений, если остаток не равен нулю, то ячейки памяти обнуляются.

Пример построения декодера в пп 3.5.

3.5 Формирование кодовой комбинации циклического кода

Задача 1: записать кодовую комбинацию циклического кода, если задан производящий полином Р (х)=х⁴+х+1 и кодовая комбинация, поступающая от источника сообщений Q (х)=11 001. Нарисовать кодирующее и декодирующее устройство с обнаружением ошибок и «прогнать» через кодирующее устройство исходную кодовую комбинацию с целью формирования проверочных элементов.

Решение:

Степень производящего полинома определяет число проверочных элементов, в нашем случае r=4.

По правилам построения формирорователя проверочной группы число сумматоров на единицу меньше веса образующего полинома; сумматоры ставятся после тех ячеек, начиная с нулевой (она на схеме не отображается) для которых существует соответствующий ненулевой член в полиноме, после ячейки, соответствующей старшему разряду сумматор не ставится.

Для нашего полинома кодер будет иметь вид, указанный на рисунке.

Рис. 3.5.1 Кодирующее устройство Исходное положение ключей К2 разомкнут, К1 к ФПЗ. Перед 5 тактом ключи меняют своё положение.

Подадим на вход исходную комбинацию 11 001.

Таким образом, получаем проверочную комбинацию: 1101.

На выходе кодера комбинация: 11 001 1101.

В декодере происходит деление полученной кодовой комбинации на образующий полином. Разрешённая комбинация делится на образующий полином без остатка.

Декодер с обнаружением ошибок показан на рис.

Рис. 3.5.2 Декодирующее устройство с обнаружением ошибок

Задача 2: вычислить вероятность неправильного приёма кодовой комбинации (режим исправления ошибок) в предположении, что ошибки независимы, а вероятность неправильного приёма на элемент соответствует вычисленной во 2 главе (с учётом погрешности синхронизации и без учёта погрешности синхронизации).

Решение:

Если код используется в режиме исправления ошибок и кратность исправляемых ошибок равна t_и.о., то вероятность неправильного приема кодовой комбинации определяется следующим образом:

где

Здесь — вероятность неправильного приема единичного элемента;

n — длина кодовой комбинации;

t_И.О.— кратность исправляемых ошибок;

Кратность исправляемых_. ошибок t_И.О определяется как

где d₀ — кодовое расстояние. Для кода (9,5) d₀=3 и t_ио=1, т. е. данный код способен исправлять однократные ошибки.

Расчет вероятности неправильного приема без учета погрешности синхронизации:

1. Вероятность ошибки на элемент с учетом погрешности синхронизации равна Р_ОШ=0,74.

Табл.3.5.1. Вероятность неправильного приема КК с учетом погрешности синхронизации

2. Вероятность ошибки на элемент без учета погрешности синхронизации Р_ОШ=0,757.

Табл.3.5.2. Вероятность неправильного приема КК без учета погрешности синхронизации

Вероятность неправильного приема без учета погрешности синхронизации больше, чем с учетом погрешности синхронизации.

4. Системы ПДС с ОС

4.1 Классификация систем с ОС В системах с ОС ввод в передаваемую информацию избыточности производится с учетом состояния дискретного канала. С ухудшением состояния канала вводимая избыточность увеличивается и наоборот, по мере улучшения состояния канала она уменьшается.

В зависимости от назначения ОС различают системы:

с решающей обратной связью (РОС) информационной обратной связью (ИОС) с комбинированной обратной связью (КОС) В системах с РОС приемник, приняв кодовую комбинацию и проанализировав ее на наличие ошибок, принимает окончательное решение о выдаче комбинации потребителю информации или о ее стирании и посылке по обратному каналу сигнала о повторной передаче этой кодовой комбинации (переспрос). Поэтому системы с РОС часто называют системами с переспросом, или системами с автоматическим запросом ошибок (АЗО). В случае принятия кодовой комбинации без ошибок приемник формирует и направляет в канал ОС сигнал подтверждения, получив который передатчик передает следующую кодовую комбинацию. Таким образом, в системах с РОС активная роль принадлежит приемнику, а по обратному каналу передаются вырабатываемые им сигналы решения (отсюда название — решающая ОС).

На данной схеме ПК_пер. — передатчик прямого канала; ПК_пр — приемник прямого канала; ОК_пр — приемник обратного канала; ОК_пер — передатчик обратного канала; РУ — решающее устройство, ИС — источник сообщения, ПС — получатель сообщения.

В системах с ИОС по обратному каналу передаются сведения о поступающих на приемник кодовых комбинациях (или элементы комбинации) до их окончательной обработки и принятия решения. При правильном повторении передающая сторона подтверждение, а при не правильном — повторяет сообщение еще раз. Частным случаем ИОС является полная ретрансляция поступающих на приемную сторону кодовых комбинаций или их элементов.

Соответствующие системы получили название ретрансляционных. В более общем случае приемник вырабатывает специальные сигналы, имеющие меньший объем, чем полезная информация, но характеризующие качество ее приема, которые по каналу ОС направляются передатчику. Если количество информации, передаваемое по каналу ОС (квитанции), равно количеству информации в сообщении, передаваемом в прямом канале, то ИОС называется полной, если же содержащаяся в квитанции информация отражает лишь некоторые признаки сообщения, то ИОС называется укороченной. Таким образом, по каналу ОС передается или вся полезная информация, или информация о ее отличительных признаках, поэтому такая система называется информационной. Полученная по каналу ОС квитанция анализируется передатчиком, и по результатам анализа передатчик принимает решение о передаче следующей кодовой комбинации или о повторении ранее переданных. После этого передатчик передает служебные сигналы о принятом решении, а затем соответствующие кодовые комбинации. В соответствии с полученными от передатчика служебными сигналами приемник или выдает накопленную кодовую комбинацию получателю, или стирает ее и запоминает вновь переданную.