Теория машин и механизмов

Сначала необходимо использовать алгебраическое уравнение моментов сил.

Для этого реакцию во внешнем шарнире разбиваем на 2 составляющие: тангенциальную и нормальную. Тангенциальная составляющая реакции направляется перпендикулярно звену, нормальная — вдоль звена.

Составляем алгебраическое уравнение моментов сил шатуна относительно оси внутреннего шарнира:

С помощью этого уравнения определяем тангенциальную составляющую реакции в шарнире.

Далее методом планов сил решаем векторное уравнение с двумя неизвестными величинами: нормальной составляющей реакции в шарнире и реакцией в поступательной паре.

Запишем условие равновесия для ведущего механизма М1к. Поскольку механизм имеет подвижность, равную 1, то для составления уравнения кинетостатики необходимо добавить в уравнение силу, называемую уравновешивающей:

В этом векторном уравнении неизвестна величина уравновешивающей силы, а также величина и направление реакции в шарнире, поэтому непосредственно оно не решается. Сначала необходимо использовать алгебраическое уравнение моментов сил.

Для этого составляем уравнение моментов внешних сил относительно шарнира:

С помощью этого уравнения определяем величину уравновешивающей силы.

Далее методом планов сил решаем векторное уравнение с двумя неизвестными величинами: величиной и направлением силы реакции в шарнире.

Из таблицы 4 выберем наиболее «нагруженные» на первый взгляд положения механизма: 2, 6, 8 и 12. Будем строить в выбранном ранее для всего механизма масштабе группы Асура.

Для положения 2 составим уравнение моментов, в котором длину плеч сил будем измерять на чертеже:

Н Для построения плана сил выберем масштабный коэффициент:

Н/мм Из выбранного полюса строим по очереди все известные силы, начиная для удобства с вычисленной силы.

После построения плана измеряем длины получившихся неизвестных векторов и умножаем их на масштабный коэффициент:

Н;

Н.

Теперь на плане группы Ассура М1к обозначаем реакцию со стороны группы Г1к2п, учитывая, что:

Длину плеча снимаем с плана.

Н Из вновь выбранного полюса строим по очереди все известные силы, замыкая контур неизвестной силой.

После построения плана измеряем длину получившегося неизвестного вектора и умножаем его на масштабный коэффициент:

Н.

Аналогично поступаем и для других положений кривошипа.

Для положения 6:

;

Н;

Н;

Н;

Н;

Н.

Для положения 8:

;

Н;

Н;

Н;

Н;

Н.

Для положения 12:

;

Н;

Н;

Н;

Н;

Н.

Кинетостатический анализ исполнительного механизма с использованием теоремы Жуковского Исходя из формулировки теоремы, заменяем момент соответствующими парами сил, значения которых найдем по выражениям:

Рассмотрим на рисунке 4 условный повёрнутый план скоростей, в котором покажем только воздействие от этой пары сил.

Прикладываем к крайним точкам отрезка, соответствующего относительной скорости, пару сил и по теореме Жуковского записываем:

Рис. 4 Схема приведения момента Теперь приступим к составлению уравнений Жуковского к конкретным положениям механизма. Для упрощения эскизов не будем показывать тех сил, линии действия которых проходят через полюс.

В положении 1:

;

Н В положении 2:

Н В положении 3:

Н В положении 4:

Н В положении 5:

Н В положении 6:

Н В положении 7 по аналогии с положением 1:

Н В положении 8:

Н В положении 9:

Н В положении 10:

Н В положении 11:

Н В положении 12:

Н Динамический анализ исполнительного механизма Для построения диаграммы «энергия − масса» необходимо составить динамическую модель технической системы и построить две диаграммы: изменения кинетической энергии и приведённого момента инерции .

Диаграмма изменения кинетической энергии строится посредством последовательного преобразования диаграмм приведённых моментов и работ .

Для составления динамической модели воспользуемся методом приведения. Динамическую модель представляем в виде диска, радиус которого равен радиусу кривошипа (AB), с приведённым моментом инерции, к которому приложен приведённый момент сил .

Определение приведённого момента инерции Приведённый момент инерции определяется из равенства кинетической энергии динамической модели и кинетической энергии механизма:

Приравнивая два последних уравнения, имеем:

По полученной формуле рассчитаем приведённый момент инерции для 12 положений механизма. Для наглядности перенесём ранее полученные данные из других таблиц.

Таблица 5. Расчёт приведённого момента инерции механизма Параметры Положения механизма 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 — 0,227 0,198 0,116 0 -0,116 -0,198 -0,227 -0,198 -0,116 0 0,116 0,198 0,227 м 0,063 0,078 0,106 0,125 0,119 0,088 0,063 0,088 0,119 0,125 0,106 0,078 0,063 м 0 0,050 0,095 0,125 0,121 0,075 0 -0,075 -0,121 -0,125 -0,095 -0,050 0 кг 12 кг 25 кг· м2 0,16 кг· м2 0,3 кг· м2 0,223 0,307 0,524 0,738 0,700 0,405 0,223 0,405 0,700 0,738 0,524 0,307 0,223.

На основании полученных данных строим график зависимости приведённого момента инерции механизма от угла поворота кривошипа. Для удобства последующих действий ось аргумента размещаем вертикально, а функции — горизонтально.

Масштабный коэффициент угла поворота сохраняем, как и в предыдущих графиках. Масштабный коэффициент приведённого момента инерции назначаем:

(кг· м2)/мм Определение приведённого момента сил сопротивления Приведённый момент сил сопротивления определяется следующим образом:

На основании ранее полученных значений уравновешивающей силы по теореме Жуковского рассчитаем приведённый момент для 12 положений, учитывая при этом знак этого момента.

Таблица 6. Расчёт приведённого момента сил сопротивления Параметры Положения механизма 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 Н -60 439 846 985 753 364 60 327 257 -5 -161 -150 -60 Н· м -8 55 106 123 94 46 8 41 32 -1 -20 -19 -8.

По полученным данным строим график зависимости момента сил сопротивления от угла поворота кривошипа.

Масштабный коэффициент угла поворота сохраняем. Масштабный коэффициент момента сопротивления назначаем:

(Н· м)/мм Построение графиков работ и изменения кинетической энергии Кривая работ сил сопротивления строится методом графического интегрирования диаграммы приведённых моментов этих сил:

На оси абсцисс слева от начала координат выбирается полюс:

мм Далее на каждом интервале графика функции определяется такая точка, через которую проведённый горизонтальный отрезок образует с кривой и с проекциями крайних точек этого отрезка фигуры, площади которых равны между собой, как показано на чертеже. Точка на пересечении этого отрезка с осью ординат соединяется с полюсом.

Под этой диаграммой выбирается место для построения диаграммы работ, которая представляет собой ломаную линию, каждый отрезок которой параллелен соответствующему лучу, исходящему от полюса до оси ординат на диаграмме момента.

Крайние точки диаграммы работ сил сопротивления соединяются прямой, которая представляет собой диаграмму работ движущих сил, т.к. считаем, что электродвигатель при установившемся режиме работы создаёт постоянный крутящий момент.

В нашем случае оказывается, что на небольшом участке движения работа движущих сил превышает работу сил сопротивления. Это показывает лишь то, что энергии движущихся масс хватает для совершения работы по преодолению сил сопротивления. Если бы в расчётах учитывалось трение в кинематических парах, то вся диаграмма работ сил сопротивления находилась бы выше диаграммы работ движущих сил.

Масштабный коэффициент работы составит:

Дж/мм Под диаграммой работ строим диаграмму изменения кинетической энергии, которая представляет собой разность работ движущих сил и сил сопротивления, т. е. каждая ордината этой кривой является разностью ординат предыдущих кривых.

Масштабный коэффициент оси изменения кинетической энергии будет равен масштабному коэффициенту оси работ:

Дж/мм.

Построение диаграммы «энергия — масса».

Диаграмма «энергия — масса» строится методом графического исключения угла поворота.

Для этого размещаем её справа от диаграммы изменения кинетической энергии, а над ней размещаем диаграмму изменения приведённого момента инерции. Координатные оси этой диаграммы дублируют оси ординат двух совмещаемых диаграмм. На пересечениях ординат двух диаграмм и будут находиться точки полученной диаграммы.

Определение момента инерции маховой массы При кинематическом исследовании механизма предполагалось, что ведущее звено исполнительного механизма вращается с постоянной угловой скоростью.

В действительности же угловая скорость ведущего звена зависит от соотношения движущих сил и сил сопротивления и является величиной переменной. Эта неравномерность движения определяется коэффициентом неравномерности хода, который мы зададим:

Угловую скорость кривошипа, используемую нами в кинематических расчётах, будем считать средней угловой скоростью.

Максимальная и минимальная угловые скорости будут соответственно равны:

Для определения момента инерции маховой массы к диаграмме «энергия — масса» проводят касательные до пересечения с осью энергии. Углы наклона касательных соответствуют максимальному и минимальному значениям угловой скорости кривошипа. Эти углы определим по формулам:

Точки пересечения касательных с осью обозначим «a» и «b». Измерим получившийся отрезок.

Тогда момент инерции маховой массы определится по формуле:

кг· м2.

Заключение

В результате работы получены дополнительные навыки по различным методам анализа сложных зубчато-рычажных механических систем.

Литература

Попов С. А., Тимофеев Г. А.; Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. М.; Высшая школа, 1999 г. 350 с.

Теория механизмов и машин. Фролов К. В., Попов С. А., Муратов А. К. и др. М.; Высшая школа, 1987 г. 500 с.

Механика машин. Вульфсон И. И., Ерихов М. Л., Коловский М. З. и др. Под ред. Г. А. Смирнова. М.; Высшая школа, 1996 г. 511 с.; ил.

Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов. — 4-е изд., перераб. и дополн. — М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988 г. 640 с.

Баранов Г. Г. Курс теории механизмов и машин. М.: Машиностроение, 1975 г. 494 с.