В. Канторович использовал методологию линейного программирования для практического составления наилучшей производственной программы. Однако термин «линейное программирование» появился в 1951 г. в работах Дж. Б. Данцига и Т. Купманса (США). Задачи линейного программирования формируются при обязательном наличии ограничений на производственную мощность, материальные, финансовые, трудовые ресурсы и т. д.
Как уже отмечалось, необходимым условием решения задачи линейного программирования является наличие количественно оцениваемого критерия оптимальности плана. Показатель, по которому оценивается мера эффективности плана, его оптимальность, называется критерием оптимальности. Критерий оптимальности должен соответствовать следующим требованиям:
быть единственным при решении задачи оптимизации;
количественно вычисляться или измеряться.
Задача линейного программирования формулируется следующим образом. Пусть имеем экономическую систему или процесс, который в пространстве положительных переменных моделируется линейными алгебраическими уравнениями с известными коэффициентами. Эти уравнения могут иметь вид равенств или неравенств. Например:
;
;
(1.1)
или
;
; (1.1)
.
Предполагается, что переменные положительны:
. (1.3)
Задана также целевая функция, характеризующая деятельность экономической системы или протекания производственного процесса:
. (1.4)
При этом коэффициенты в уравнениях и целевой функции — действительные числа, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.
Задача заключается в определении максимального или минимального значения целевой функции в пространстве переменных с учетом ограничений. В векторно-матричной форме эта задача записывается следующим образом: обеспечение экстремальности при ограничениях и/или и Здесь приняты следующие обозначения: — векторы соответствующей размерности; - матрица. Следует отметить, что задача минимизации может быть приведена к задаче максимизации путем преобразования — умножения коэффициентов целевой функции на. Критериальная функция и система ограничительных неравенств формируются конкретно для каждой решаемой задачи. Например, формирование годовой производственной программы предполагает установление номенклатуры выпускаемой продукции и объема выпуска по каждой номенклатурной позиции. При этом программа выпуска может формироваться по различным критериальным признакам: максимизация объема выпуска в стоимостном выражении, максимизация получаемой от реализации прибыли, максимальное удовлетворение общества в продукции предприятия. В качестве ограничительных условий могут быть использованы не только ресурсные показатели, но и показатели, характеризующие выпуск продукции в стоимостном выражении, допустимое отклонение выпуска продукции от средней величины и т. д.
Заключение
Искусство экономико-математического моделирования состоит в выполнении двух противоречивых между собой требований:
с одной стороны, заменить сложный экономический объект его математической моделью для облегчения проводимых исследований;
с другой стороны, обеспечить адекватность математической модели моделируемому экономическому объекту.
Некоторые преимущества использования экономико-математического моделирования по сравнению с непосредственным исследованием экономических объектов заключается в следующем:
— возможность исследования проектируемых, т. е. несуществующих объектов;
— уменьшение затрат средств и времени;
— замена приблизительных экспериментальных данных точно вычисляемыми значениями.
Практические задачи экономико-математического моделирования могут быть сведены к следующим:
— экономический анализ;
— экономическое прогнозирование;
— выработка управленческих решений;
— оптимизация.
Литература
Абчук В. А. Экономико — математические методы. — СПб., Союз, 1999
Багриновский К.А., Матюшок В. М. Экономико — математические методы и модели. — М.: РУДН, 1999
Жданов С. А. Экономические модели и методы в управлении. — М.: ДиС, 1998
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1997
Мельник М. М. Экономико — математические методы в планировании и управлении материально — техническим снабжением. — М.: Высшая школа, 1990
Орлова И.В., Половников В. А., Федосеева Г. В. Курс лекций по экономико — математическому моделированию. — М.: Экономическое образование, 1993
Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999
Федосеев В.В., Гармаш А. Н. и др. Экономико — математические методы и прикладные модели. — М.: ЮНИТИ, 1999
Хазинова Л. Э. Математическое моделирование в экономике. — М.: БЕК, 1998
Шипин Е.В., Чхартиневили А. Г. Математические методы и модели в управлении. — М.: Дело, 2000
Экономико — математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов/ Под ред. В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999.
Жданов С. А. Экономические модели и методы в управлении. — М.: ДиС, 1998
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1997.
Федосеев В.В., Гармаш А. Н. и др. Экономико — математические методы и прикладные модели. — М.: ЮНИТИ, 1999.
Хазинова Л. Э. Математическое моделирование в экономике. — М.: БЕК, 1998
Шипин Е.В., Чхартиневили А. Г. Математические методы и модели в управлении. — М.: Дело, 2000
