Расчет показателей

Для оценки значимости коэффициента регрессии определим t-статистики:

Гипотеза о несущественности коэффициента регрессии b отклоняется с уровнем значимости не более α=0,01, так как Гипотеза о несущественности коэффициента регрессии, а (константы) отклоняется с уровнем значимости α=0,2, так как Все расчеты по корреляционно-регрессионному анализу нелинейной парной зависимости также сделаны в ППП MS Excel с помощью инструмента анализа данных Регрессия (см. рисунок 3).

Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании корреляционно-регрессионного анализа.

Рисунок 3. Корреляционно-регрессионный анализ нелинейной парной зависимости

Проверка предпосылок метода наименьших квадратов (МНК) Проверим предпосылки МНК и регрессионного анализа для значимой в целом и по параметрам линейной однофакторной модели:

1. Для проверки первой предпосылки проанализируем график:

График возмущения (ошибки) располагается в горизонтальной полосе, явно симметричной относительно оси абсцисс. Имеется большое количество локальных максимумов и минимумов.

У графика имеется 17 экстремумов (Р=17);

является случайной величиной.

2. Для проверки второй предпосылки вычислим среднее арифметическое:

3. Выполним проверку дисперсии остатков полученной однофакторной модели на гомоскедастичность по методу Гольдфельда — Квандта:

Упорядочим наблюдения по возрастанию фактора.

Исключим из рассмотрения С=7 центральных наблюдений; при этом (25−7):2>m=p+1, где р=1 число факторов, m — число параметров модели.

Разделим (n-C)=25−7=18 наблюдений на две равные группы по девять наблюдений (соответственно с малыми и большими значениями фактора) и определим по каждой группе уравнения регрессии и остаточные суммы квадратов.

Первая группа Вторая группа у х1 у х1 -0,095 8,787 0,624 10,627 -0,079 8,805 0,735 10,737 -0,220 9,154 0,767 10,768 0,089 9,208 0,717 10,905 -0,209 9,259 0,781 11,135 -0,263 9,429 0,873 11,322 -0,224 9,548 0,957 11,362 0,674 9,555 0,970 11,378 0,214 9,772 1,008 11,533 ESS1=0,633 ESS2= 0,015 В результате получаем .

R>F=> предпосылка гомоскедастичности остаточных величин нарушена.

Для проверки четвертой предпосылки используется статистический критерий Дарбина-Уотсона:

При n=25 и m=2 => dL=1,21, dU=1,55

d=-0,094

(есть положительная автокорреляция, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отклоняется с принятым уровнем значимости).

Для проверки пятой предпосылки о наличии нормального закона распределения величины вычислим RS-критерий:

Следовательно, остаточная компонента с уровнем значимости α=0,05 имеет нормальный закон распределения.

7.

2. По сгруппированным данным Таблица 6. Результаты аналитической группировки

№ Группы предприятий по объему тов. продукции, тыс. р Число предпри-ятий Объем товарной продукции Фондоотдача сумма среднее сумма среднее 1 6551−25 636,8 11 144 283 13 116,636 13,875 1,261 2 25 636,8−44 722,6 6 201 674 33 612,333 11,139 1,856 3 44 722,6−63 808,4 3 147 951 49 317 6,285 2,095 4 63 808,4−82 894,2 2 151 165 75 582,5 4,579 2,290 5 82 894,2−101 980 3 275 379 91 793 7,983 2,661 ∑ 25 920 452 263 421,470 43,862 10,164

Сравнение показателей по группам с самой низкой фондоотдачей (1,261) и самым высоким уровнем объема товарной продукции (91 793) позволяет сделать вывод о том, что между признаками прямая зависимость: с увеличением уровня объема товарной продукции увеличивается и фондоотдача.

Для подтверждения этого факта построим корреляционную таблицу.

Таблица 7

Корреляционная таблица.

Группы предпр. по объему товарной продукции Группы предприятий по фондоотдаче Итого 0,769−1,213 1,213−1,657 1,657−2,100 2,100−2,544 2,544−2,988 6551−25 636,8 7 2 1 0 1 11 25 636,8−44 722,6 0 1 4 1 0 6 44 722,6−63 808,4 0 0 2 1 0 3 63 808,4−82 894,2 0 0 0 2 0 2 82 894,2−101 980 0 0 0 0 3 3 Итого 11 6 3 2 3

По расположению показателей в таблице можно сделать вывод о том, что между исследуемыми факторами существует прямая связь.

8. Сравнение и анализ результатов расчетов п. 5, 6 и 7.

При определении взаимосвязи показателей фондоотдачи и объема товарной продукции методом дисперсий корреляция получилась равной 0,961, что близко к линейной. Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмена привел к результату равному 0,839. А при исследовании линейного и степенного уравнения регрессии коэффициенты корреляции равны 0,779 и 0,849 соответственно. Таким образом все методики показывают, что связь между показателями прямая, сильная, близка к линейной.

Критерии Фишера при расчете всегда велики, тем самым показывая статистическую надежность уравнений регрессии в целом, но у степенной функции этот критерий немного больше (F=59,309), чем у линейной (F=35,604), что говорит о том, что степенная модель лучше описывает зависимость между фондоотдачей и объемом товарной продукции и такую модель лучше использовать для анализа и прогноза.

9. Исследование тесноты линейной множественной связи между результативным признаком и двумя факторными

9.

1. Определение коэффициента конкордации Коэффициент конкордации рассчитывается по следующей формуле:

где

m — число экспертов;

Rjсумма баллов jго показателя;

— средняя сумма баллов всех показателей.

Все необходимые расчеты произведем в таблице.

Таблица у х 1-й эксперт 2-й эксперт 3-й эксперт ∑Rj ∑ (Rj- Ř)2 0,769 12 446 1 6 8 15 0,4096 0,800 14 011 3 8 2 13 6,9696 0,802 9451 5 5 5 15 0,4096 0,811 10 494 9 2 4 15 0,4096 0,910 6551 7 10 7 24 69,8896 0,924 6669 10 2 9 21 28,7296 1,093 9978 2 7 10 19 11,2896 1,238 17 543 8 8 4 20 19,0096 1,577 21 558 5 9 5 19 11,2896 1,631 27 853 2 6 6 14 2,6896 1,711 32 386 7 3 2 12 13,2496 1,784 26 213 6 2 1 9 44,0896 1,867 41 251 2 1 1 4 135,4896 1,963 14 111 3 7 6 16 0,1296 2,004 33 733 8 9 8 25 87,6096 2,048 54 446 9 3 7 19 11,2896 2,085 46 019 6 1 9 16 0,1296 2,142 40 238 4 5 2 11 21,5296 2,153 47 486 1 6 5 12 13,2496 2,184 68 519 9 5 4 18 5,5696 2,395 82 646 8 8 4 20 19,0096 2,605 85 996 5 4 7 16 0,1296 2,638 87 403 2 7 3 12 13,2496 2,741 101 980 1 9 5 15 0,4096 2,988 21 471 4 3 4 11 21,5296

Сумма 391 537,76 Среднее 16

. Полученный результат говорит о низкой согласованности экспертов.

9.

2. Определение множественного коэффициента корреляции Зная частные коэффициенты корреляции (рассчитанные ниже), определим коэффициент множественной корреляции:

Таким образом связь результата с факторами характеризуется как сильная.

9.

3. Определение парных коэффициентов корреляции Рассчитаем коэффициенты парной корреляции, используя таблицу:

у х1×2×12×22×1у х2у х1×2 у2 6551 0,910 31,956 0,827 1021,192 5958,845 209 344,395 29,068 42 915 601 9451 0,802 35,397 0,644 1252,948 7583,749 334 537,082 28,404 89 321 401 33 733 2,004 50,499 4,017 2550,099 67 608,300 1 703 466,001 101,210 1 137 915 289 40 238 2,142 56,356 4,586 3175,970 86 172,582 2 267 642,359 120,690 1 619 096 644 27 853 1,631 51,200 2,661 2621,478 45 436,899 1 426 083,840 83,524 775 789 609 41 251 1,867 66,320 3,486 4398,334 77 014,936 2 735 763,667 123,818 1 701 645 001 54 446 2,048 79,716 4,194 6354,634 111 505,244 4 340 215,104 163,258 2 964 366 916 68 519 2,184 94,120 4,772 8858,481 149 674,925 6 448 974,397 205,597 4 694 853 361 21 558 1,577 40,985 2,487 1679,753 33 997,613 883 550,122 64,634 464 747 364 14 011 0,800 52,476 0,640 2753,694 11 204,801 735 236,408 41,966 196 308 121 85 996 2,605 99,074 6,784 9815,605 223 984,978 8 519 944,719 258,047 7 395 312 016 14 111 1,963 61,890 3,852 3830,416 27 694,064 873 334,741 121,465 199 120 321 47 486 2,153 66,136 4,634 4374,035 102 226,865 3 140 557,376 142,377 2 254 920 196 10 494 0,811 38,867 0,658 1510,618 8513,648 407 866,800 31,532 110 124 036 17 543 1,238 42,477 1,534 1804,295 21 725,035 745 173,969 52,603 307 756 849 46 019 2,085 66,214 4,345 4384,345 95 929,895 3 047 119,944 138,029 2 117 748 361 9978 1,093 27,412 1,194 751,423 10 904,763 273 517,813 29,958 99 560 484 26 213 1,784 44,055 3,182 1940,884 46 755,673 1 154 825,830 78,581 687 121 369 101 980 2,741 111,575 7,511 12 449,090 279 492,620 11 378 468,709 305,791 10 399 920 400 21 471 2,988 95,853 8,930 9187,736 64 161,982 2 058 052,862 286,437 461 003 841 12 446 0,769 48,617 0,591 2363,631 9567,224 605 089,516 37,372 154 902 916 32 386 1,711 56,818 2,927 3228,233 55 406,920 1 840 092,975 97,205 1 048 852 996 6669 0,924 29,122 0,854 848,107 6164,319 194 216,424 26,918 44 475 561 87 403 2,638 99,435 6,959 9887,237 230 571,182 8 690 881,011 262,311 7 639 284 409 82 646 2,395 103,566 5,735 10 726,003 197 918,383 8 559 350,020 248,018 6 830 361 316

Среднее значение 36 818 1,754 62,005 3,520 4470,730 79 087,018 2 902 932,243 123,153 2 137 496 975

Связь между всеми факторами прямая и сильная, они не дублируют друг друга.

Расчеты парных коэффициентов корреляции также сделаны в ППП MS Excel с помощью инструмента анализа данных Корреляция (см. рисунок 4).

Сравнение результатов, полученных с помощью расчетных формул, с результатами применения инструментальных средств Excel показывает их полную идентичность, что свидетельствует о правильном понимании определения парных коэффициентов корреляции.

Рисунок 4. Парные коэффициенты корреляции

9.

4. Определение частных коэффициентов корреляции Частные коэффициенты нулевого порядка — коэффициенты парной корреляции:

Частные коэффициенты первого порядка:

Так как <, т. е. если зафиксировать фактор х2, связь между результатом и первым фактором очень слабеет и становится несущественной.

Так как <, т. е. если зафиксировать фактор х1, связь между результатом и вторым фактором слабеет, но остается умеренной.

Анализ коэффициентов частной корреляции показал наличие умеренной связи изучаемого показателя только с одним фактором х1.

65

2

0

4

dL=1,21

dU=1,55

2

4-dL

4-dU

I

IV

V

VI

II

III

dU=1,55

dL=1,21

VI

V

IV

III

II

I

4-dL

4

4-dU

2

0