Полезно знать правила 2- и 3-сигма, или 2- и 3-стандартных отклонений, которые связаны с нормальным распределением и используются в разнообразных приложениях. Смысл этих правил очень простой. Если от точки среднего или, что-то же самое, от точки максимума плотности нормального распределения отложить вправо и влево соответственно два и три стандартных отклонения (2- и 3-сигма), то площадь под графиком нормальной плотности, подсчитанная по этому промежутку, будет соответственно равна 95,45% и 99,73% всей площади под графиком. Другими словами, это можно выразить следующим образом: 95,45% и 99,73% всех независимых наблюдений из нормальной совокупности, например размеров детали или цены акций, лежит в зоне 2- и 3-стандартных отклонений от среднего значения. Основные распределения в математической статистике2 — распределение
Сумма квадратов т независимых нормальных величин со средним 0 и дисперсией 1 имеет хи-квадрат-распределение с т степенями свободы. Это распределение наиболее часто используется при анализе данных. Формально плотность ям-квадратраспределения с т степенями свободы имеет вид: При отрицательныхх плотность обращается в 0. Основные числовые характеристики хи-квадрат-распределения: График плотности приводится на рисунке ниже: Рис.
7. График плотности распределения Распределение Стьюдента
Распределение t Стьюдента — это распределение случайной величины где случайные величины U и X независимы, U имеет распределение стандартное нормальное распределение N (0,1), а X — распределение хи — квадрат сn степенями свободы. При этом n называется «числом степеней свободы» распределения Стьюдента. Распределение Стьюдента — одно из наиболее известных распределений среди используемых при анализе реальных данных. Его применяют при оценивании математического ожидания, прогнозного значения и других характеристик с помощью доверительных интервалов, по проверке гипотез о значениях математических ожиданий, коэффициентов регрессионной зависимости, гипотез однородности выборок и т. д.Заключение
Теория вероятностей и математическая статистика — основа вероятностно-статистических методов обработки данных. А данные мы обрабатываем и анализируем прежде всего для принятия решений. Чтобы воспользоваться современным математическим аппаратом, необходимо рассматриваемые задачи выразить в терминах вероятностно-статистических моделей. Применение конкретного вероятностно-статистического метода состоит из трех этапов:
переход от экономической, управленческой, технологической реальности к абстрактной математико-статистической схеме, т. е. построение вероятностной модели системы управления, технологического процесса, процедуры принятия решений, в частности по результатам статистического контроля, и т. п.- проведение расчетов и получение выводов чисто математическими средствами в рамках вероятностной модели;
— интерпретация математико-статистических выводов применительно к реальной ситуации и принятие соответствующего решения (например, о соответствии или несоответствии качества продукции установленным требованиям, необходимости наладки технологического процесса и т. п.), в частности, заключения (о доле дефектных единиц продукции в партии, о конкретном виде законов распределения контролируемых параметров технологического процесса и др.). Математическая статистика использует понятия, методы и результаты теории вероятностей. Далее рассматриваем основные вопросы построения вероятностных моделей в экономических, управленческих, технологических и иных ситуациях. Подчеркнем, что для активного и правильного использования нормативно-технических и инструктивно-методических документов по вероятностно-статистическим методам нужны предварительные знания. Так, необходимо знать, при каких условиях следует применять тот или иной документ, какую исходную информацию необходимо иметь для его выбора и применения, какие решения должны быть приняты по результатам обработки данных и т. д.Цель работы, указанная во введении, достигнута.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Тимошенко Е. И. Теория вероятностей: учеб.
пособие / Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников. Новосибирск: НГАС, 1998. -
68 с. 2. Воскобойников Ю. Е.
Математическая статистика: учеб.
пособие / Ю. Е. Воскобойников, Е.
И. Тимошенко. — Новосибирск: Наука, 1996. — 99 с. 3.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман.
— М.: Высш.
шк., 1979. — 400 с. 4.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. — М.
: Высш. шк., 1997. — 479 с. 5.
Боровков А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. — М.
: Наука, 1976. — 354 с.
6. Боровков А. А. Математическая статистика / А. А. Боровков. — М.
: Наука, 1984. — 472 с.
