Расчет и исследование процессов в электрических цепях

При этом модуль спектральной плотности не изменится. Тогда можно записать:

(39)

=

После преобразований получим:

(40)

По полученному выражению построим график (Рис.6). Данные сведём в таблицу.

20 16,2 8,1 0 0,9 0 0,3 0

8.Определение спектральной плотности одиночного импульса

Рис.7

Домножив числитель и знаменатель на, получим

(41)

Данные для построения графика (Рис.7) сведём в таблицу

рад/c 0 0,1

0,2

0,3

0,04 0,039 0,037 0,034 0 0,0085 0 0,005 0 0

Ширина спектра импульса определяется на уровне 0,707 от максимального значения спектра импульса, что в нашем случае соответствует ,

в этой полосе находится 90% энергии импульса.

Определим энергию спектра импульса, используя теорему Рэлея [4].

(42)

Используя разложение в ряд Тейлора [1] выражение (42) можно записать:

Дж.

9. Расчёт энергии спектра одиночного импульса Рис4.

Выше было получено выражение (40) для спектральной плотности одиночного импульса по Рис.

4.

Запишем выражение для определения полной энергии спектра импульса:

(43)

Для упрощения вычислений, вторым слагаемым в выражении (43) можно пренебречь т.к. оно на три порядка меньше первого. Интегрировать будем от нуля до

0,66, что соответствует, потому как в этом диапазоне сосредоточено 90% энергии сигнала.

Здесь также как и в предыдущем случае используем разложение функции синуса в ряд Тейлора.

(44)

Для разложения степенной функции воспользуемся Биномом Ньютона [1].

=

=

=8 Дж.

Определим энергию, которая выделяется цепью.

Энергия импульса рассеивается только на активном сопротивлении.

Следовательно: вт.

Г. Корн и Т. Корн «Справочник по математике для научных работников и инженеров"-М.: Лань, 2003.-831 с.

А. Ф. Белецкий «Теория линейных электрических цепей"-М.: Радио и связь.

1986.-544 с.

М. Р. Шебес «Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах» М.: Высшая школа, 1967.-480 с.

4. И. С. Гоноровский «Радиотехнические цепи и сигналы"-М.: Радио и связь, 1986.-671 с.

tn

E

t·10−4 c

U (t)