При этом модуль спектральной плотности не изменится. Тогда можно записать:
(39)
=
После преобразований получим:
(40)
По полученному выражению построим график (Рис.6). Данные сведём в таблицу.
20 16,2 8,1 0 0,9 0 0,3 0
8.Определение спектральной плотности одиночного импульса
Рис.7
Домножив числитель и знаменатель на, получим
(41)
Данные для построения графика (Рис.7) сведём в таблицу
рад/c 0 0,1
0,2
0,3
0,04 0,039 0,037 0,034 0 0,0085 0 0,005 0 0
Ширина спектра импульса определяется на уровне 0,707 от максимального значения спектра импульса, что в нашем случае соответствует ,
в этой полосе находится 90% энергии импульса.
Определим энергию спектра импульса, используя теорему Рэлея [4].
(42)
Используя разложение в ряд Тейлора [1] выражение (42) можно записать:
Дж.
9. Расчёт энергии спектра одиночного импульса Рис4.
Выше было получено выражение (40) для спектральной плотности одиночного импульса по Рис.
4.
Запишем выражение для определения полной энергии спектра импульса:
(43)
Для упрощения вычислений, вторым слагаемым в выражении (43) можно пренебречь т.к. оно на три порядка меньше первого. Интегрировать будем от нуля до
0,66, что соответствует, потому как в этом диапазоне сосредоточено 90% энергии сигнала.
Здесь также как и в предыдущем случае используем разложение функции синуса в ряд Тейлора.
(44)
Для разложения степенной функции воспользуемся Биномом Ньютона [1].
=
=
=8 Дж.
Определим энергию, которая выделяется цепью.
Энергия импульса рассеивается только на активном сопротивлении.
Следовательно: вт.
Г. Корн и Т. Корн «Справочник по математике для научных работников и инженеров"-М.: Лань, 2003.-831 с.
А. Ф. Белецкий «Теория линейных электрических цепей"-М.: Радио и связь.
1986.-544 с.
М. Р. Шебес «Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах» М.: Высшая школа, 1967.-480 с.
4. И. С. Гоноровский «Радиотехнические цепи и сигналы"-М.: Радио и связь, 1986.-671 с.
tn
E
t·10−4 c
U (t)
