Тема 10. Анализ рядов распределения

В этом случае гораздо целесообразнее использовать равнонаполненную группировку (количество элементов в каждой группе должно быть примерно одинаково).

Итак, равнонаполненная группировка выглядит таким образом (таблица 5).

Таблица 5 — равнонаполненная группировка Группа Количество, тысяч голов Количество единиц совокупности В процентах к итогу 1 25 595,91 — 100 000 3 37,5% 2 100 000 — 5 000 000 3 37,5% 3 5 000 000 — 7 557 258,00 2 25% Графически это будет выглядеть следующим образом (рисунок 3).

Рисунок 3 — графическое изображения равнонаполненной группировки (полигон).

3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

3.1 РАСЧЕТ ОБОБЩАЮЩИХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ При расчете обобщающих показателей особое значение имеют относительные величины, поскольку они характеризуют количественное соотношение между несколькими статистическими показателями. Существует несколько основных видов относительных величин. Рассмотрим их: а) В 2007 году по Новосибирской области было зарегистрировано 24 392,54 пчелосемей. В 2008 году эта цифра составила 25 595,91 пчелосемей (таблица 1). Найдем относительную величину:

2008: 2007 = 25 595,91: 24 392,54 = 1,05 раза x 100% = 105%.

Таким образом количество пчелосемей в 2008 году, посравнению с 2007 годом выросла в 1,05 раза или соответственно на 5%. Данная величина называется относительной величиной динамики ихарактеризует изменение явления во времени.

б) Количество пчелосемей в 2008 году составило 25 595,91, а кроликов — 39 112,02. Относительная величина будет являться относительной величиной координации. Она характеризует соотношение между отдельными частями статистической совокупности. Данная величина будет равна:

39 112,02: 25 595,91 = 1,5: 1,0 = 3: 2, т. е. на каждых 3 кроликов приходится 2 пчелосемьи. в) Количество пчелосемей в 2008 году в Новосибирской области составило 25 595,91. Количество пчелосемей за аналогичный период по Ростовской области составило 29 957,64 пчелосемей. Найдем относительную величину сравнения, которая характеризует соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения:

29 957,64: 25 595,91 = 1,2 раза Таким образом, количество пчелосемей по Ростовской области в 1,2 разабольше, чем по Новосибирской области.

г) Количество пчелосемей в Новосибирской области за 2008 год составило 25 595,91. Зная, что количество пчелосемей в по всей России равно 9 683 459,76, найдем относительную величину интенсивности, показывающую, насколько широко распространено явление в той или иной среде: (25 595,91×10 000): 9 683 459,76 = 26 тысяч пчелосемей Таким образом на каждые 10 000 пчелосемей в России приходитсяпорядка 26 пчелосемей Новосибирской области.

3.2 РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Средние величины рассчитываются для получения обобщенных количественных характеристик уровня какого либо варьирующего признака по совокупности однородных по основным свойствам единиц конкретного явления или процесса.

Существует несколько видов средних величин. Основной средней величиной является средняя степенная.

а) Средняя арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она имеет вид:

(3.1).

где х — меняющаяся величина признака варианты, N — число признаков или вариантб) Средняя арифметическая взвешенная. Она имеет видгде N — частоты или веса.

(3.2).

Среднее количество пчелосемей в Новосибирской области по каждому району (таблица 1) равно.

= (110 + 125 + 1626 + 616 + 364 + 271 + 2391,44 + 365,51 + 830,25 + 1390,99 + 1349,9 + 552 + 643,9 + 774,07 + 192 + 710 + 1569,82 + 2282,1 + 476,76 + 1072,53 + 209 + 1742,96 + 493,04 + 1923,92 + 170 + 425 + 70,08 + 1120,68 + 301,52 + 1426,44) / 30 = 853,2.

3.3 РАСЧЕТ МОДЫ И МЕДИАНЫ Мода — это величина признака (варианта), который наиболее частовстречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющаянаибольшую частоту. В интервальном ряду распределения мода находится по следующей формуле (1.3).

В интервальном ряду распределения (таблица 4) модальным интерваломбудет являться интервал 25 595,91 — 1 280 872,93, т.к. ему соответствует наибольшая частота (7). Таким образом минимальная граница модального интервала будет равна 25 595,91; величина модального интервала 1 255 277,02; частота модального интервала равна 7. Найдем моду интервального ряда: = 25 595,91 + 1 255 277,02*(7 — 0) / ((7 — 0) + (7 + 0)) = 25 595,91 + 627 638,51 = 653 234,42.

Таким образом мода интервального ряда распределения равна 653 234,42 голов. Т. е. получили наиболее часто встречающееся значение в совокупности, равное 653 234,42.

Медиана — варианта, находящаяся в середине ряда распределенияВ интервальном ряду (таблица 4) распределения медиана рассчитывается с помощью формулы (1.2):

= 25 595,91 + 1 255 277,02*(627 638,51 — 0) / 9 002 168,51 = 113 114,84.

Т.е. получили значение признака, которое делит объем совокупности пополам (в том смысле, что число элементов совокупности с индивидуальными значениями признака, меньшими 113 114,84, равна числу элементов совокупности с индивидуальными значениями больше 113 114,84).

Структурные средние величины (мода и медиана) имеют довольно большое значение в статистике и широкое применение. Мода является именно тем числом, которое в действительности встречается наиболее часто. Медиана также имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности.

3.4 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ Показатели вариации характеризуют колеблемость отдельных значенийвариант около средних величин. Показатели вариации определяют различияиндивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Существует несколько видов показателей вариации:

а) Среднее линейное отклонение: взвешенное, невзвешенное.

Линейное отклонение учитывает различия всех единиц изучаемойсовокупности.

б) Дисперсия — показатель вариации, выражающий средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора (также существует взвешенная и невзвешенная дисперсия). Показатель дисперсии более объективно отражает меру вариации на практике. в) Среднее квадратическое отклонение (взвешенное, невзвешенное). Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

г) Показатель вариации — отражает тенденцию развития явления, т.e. действиеглавных факторов. Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.

Рассмотрим на примере расчет данных величин: мы рассчитали среднее количество пчелосемей в Новосибирской области, а теперь определим дисперсию, среднее квадратичное отклонение (корень квадратный из дисперсии), коэффициент вариации.

Итак, известно, что среднее количество пчелосемей.

= 853,2.

Рассчитаем дисперсию.

= ((110 — 853,2)2 + (125 — 853,2)2 + (1626 — 853,2)2 + (616 — 853,2)2 + (364 — 853,2)2 + (271 — 853,2)2 + (2391,44 — 853,2)2 + (365,51 — 853,2)2 + (830,25 — 853,2)2 + (1390,99 — 853,2)2 + (1349,9 — 853,2)2 + (552 — 853,2)2 + (643,9 — 853,2)2 + (774,07 — 853,2)2 + (192 — 853,2)2 + (710 — 853,2)2 + (1569,82 — 853,2)2 + (2282,1 — 853,2)2 + (476,76 — 853,2)2 + (1072,53 — 853,2)2 + (209 — 853,2)2 + (1742,96 — 853,2)2 + (493,04 — 853,2)2 + (1923,92 — 853,2)2 + (170 — 853,2)2 + (425 — 853,2)2 + (70,08 — 853,2)2 + (1120,68 — 853,2)2 + (301,52 — 853,2)2 + (1426,44 — 853,2)2) / 30 = (552 346,2 + 515 811,2 + 597 219,8 + 56 263,8 + 239 316,6 + 339 535,0 + 2 366 182,3 + 237 841,5 + 167,7 + 289 218,1 + 246 710,9 + 90 721,4 + 43 806,5 + 6261,6 + 437 185,4 + 513 544,2 + 2 041 755,2 + 141 707,1 + 48 101,3 + 414 993,6 + 791 672,9 + 129 715,2 + 1 146 441,3 + 466 762,2 + 183 355,2 + 613 276,9 + 71 545,6 + 304 350,8 + 328 604,1) / 30 = 13 214 413,6 / 30 = 440 480,5.

Среднее квадратичное отклонение (представляет собой корень квадратный из дисперсии).

= 440 480,51/2 = 663,7.

Коэффициент вариации в этом случае.

= (663,7 / 853,)*100% = 77,8%.

Т.е. получили относительный показатель колеблемости, равный 77,8%. После того, как найдены все основные статистические величины, можно провести достаточно подробный анализ изучаемого явления: среднее количество пчелосемей в 2008 году в Новосибирской области составило 853,2 тысяч пчелосемей; отклонения составили 663,7 тысяч пчелосемей, т.e. среднее количество данного вида колеблется примерно в пределах от 189,5 до 1516,9 или соответственно изменяется в пределах 77,8% (достаточно большой размах вариации).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, статистические ряды распределения представляют собой один изнаиболее важных элементов статистического исследования. Изучив основныеприемы исследования и практики применения рядов распределения, а такжеметодику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимоотметить, что конечная цель изучения статистики в целом — анализизучаемого явления — краине важен для всех сфер человеческой жизни.

Таким образом, в данной работе были рассмотрены теоретические аспекты ряда распределения, закономерности статистического распределения, с помощью которого и строился весь анализ и формировались соответствующие выводы.

Был произведен анализ сельского хозяйства Новосибирской области (поголовье скота и птицы в 2008 году в различных муниципальных районах). Особое внимание уделялось пчелосемьям, на их примере и были рассчитаны основные статистические показатели, на основании которых и можем сделать определенные выводы:

количество пчелосемей значительно меньше количества других субъектов сельского хозяйства;

количество пчелосемей в Новосибирской области меньше, чем в других областях Российской Федерации;

среднее количество пчелосемей весьма нестабильно и колеблется в значительных пределах (об этом говорит достаточно высокий коэффициент вариации).

Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияниекаждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можностроить прогонозы, учитывать и искоренять факторы, негативно влияющиена развитие событий.

Все что крайне важно и поэтому на сегодня задачи изучения, применения и совершенствования статистики занимают одно из главных мест в развитии нашего государств.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Громыко Г. Л. Теория статистики: практикум. М.: Инфра-М, 2003.

Гусаров В. М. Статистика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 463с.

Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. Учебник 4-е издание. М.: Финансы и статистика, 2002 г. — 482с.

Курс социально-экономической статистики: Учебное пособие для вузов. Под редакцией Назарова М. Г. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. — 771с.

Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. — М.: Статистика, 1968. — 324с.

Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник под ред. А. А. Спирина, O.Э.Башиной, — M.; Финансы и статистика, 1995. — 296 c.

Салин В.Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: М.: Юрист, 2001.

Чернова Т. В. Экономическая статистика. Учебное пособие. Таганрог: Издательство ТРТУ, 1999 — 385с.

Шмойлова Р. А. Практикум по теории статистики. М.: ФиС, 2003.

Все о статистике www.allstats.ru.

Территориальный орган Росстата по Новосибирской области www.novosibstat.ru.

Федеральная служба государственной статистики www.gks.ru.

Федеральная служба государственной статистики www.gks.ru.

Территориальный орган Росстата по Новосибирской области www.novosibstat.ru.

Все о статистике www.allstat.ru.

Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. — М.: Статистика, 1968. — 125с.

Курс социально-экономической статистики: Учебное пособие для вузов. Под редакцией Назарова М. Г. — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. — 526с.

Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. Учебник 4-е издание. М.: Финансы и статистика, 2002 г. — 89с.

Гусаров В. М. Статистика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 325с.

Громыко Г. Л. Теория статистики: практикум. М.: Инфра-М, 2003. — 247c.

Чернова Т. В. Экономическая статистика. Учебное пособие. Таганрог: Издательство ТРТУ, 1999 — 198с.

Шмойлова Р. А. Практикум по теории статистики. М.: ФиС, 2003 — 139c.

www.allstats.ru.

Салин В.Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: М.: Юрист, 2001. — 107c.

www.novosibstat.ru.

www.gks.ru.