Текст программы
Программа, реализующая построенную модель, написана в среде matlab
format short;
Y %Y-Заболеваемость сердечно-сосудистой системы причинаДиабет
Z %Y-Заболеваемость сердечно-сосудистой системы причинаОжирение
figure (65);
hold on;
plot (Y,'k');
plot (Z,'g');
hold off
legend ('Диабет','Ожирение');
x=[1:n];
k=2;
p_y=polyfit (x, Y, k)
regr_Y=get_polynom (p_y, 14);
p_z=polyfit (x, Z, k)
regr_Z=get_polynom (p_z, 14);
figure (25);
hold on;
plot (Y,'k');
plot (regr_Y,'g');
hold off
legend ('Диабет','регрессия и прогноз');
figure (26);
hold on;
plot (Z,'k');
plot (regr_Z,'g');
hold off
legend ('Ожирение','регрессия и прогноз');
PROGNOZ_Y=regr_Y (end)
PROGNOZ_Z=regr_Z (end)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
r=corr_simple (Y, Z)
figure (5643);
plot3(Y, Z, Z,'.r');
view (0,90);
title (['диабет и ожирение',' корреляция = ', num2str®]);
grid;
legend ('облако совместного распределения');
M_=mean (Y, 2);
M1=min (Z)-3;
M2=max (Z)+3;
p_yz=polyfit (Z, Y,1)
regr_yz=get_polynom_(p_yz,[M1:M2]);
figure (3543);
hold on;
plot3(Y, Z, Z,'.r');
plot3(regr_yz,[M1:M2],[M1:M2],'g');
hold off
view (0,90);
title (['диабет и ожирение',' корреляция = ', num2str®]);
grid;
legend ('облако совместного распределения','линейная регрессия');
функция
function Y=get_polynom (p, n)
xx=[1:n]';
V=p (end)*ones (size (xx, 1), 1);
for iii=1:size (p, 2)-1
V = [V, p (end-iii)*xx.^iii];
end
Y=sum (V, 2)';
функция
function [p, S, mu] = polyfit (x, y, n)
%POLYFIT Fit polynomial to data.
% P = POLYFIT (X, Y, N) finds the coefficients of a polynomial P (X) of
% degree N that fits the data Y best in a least-squares sense. P is a
% row vector of length N+1 containing the polynomial coefficients in
% descending powers, P (1)*X^N + P (2)*X^(N-1) +…+ P (N)*X + P (N+1).
%
% [P, S] = POLYFIT (X, Y, N) returns the polynomial coefficients P and a
% structure S for use with POLYVAL to obtain error estimates for
% predictions. S contains fields for the triangular factor ® from a QR
% decomposition of the Vandermonde matrix of X, the degrees of freedom
% (df), and the norm of the residuals (normr). If the data Y are random,
% an estimate of the covariance matrix of P is (Rinv*Rinv')*normr2/df,
% where Rinv is the inverse of R.
%
% [P, S, MU] = POLYFIT (X, Y, N) finds the coefficients of a polynomial in
% XHAT = (X-MU (1))/MU (2) where MU (1) = MEAN (X) and MU (2) = STD (X). This
% centering and scaling transformation improves the numerical properties
% of both the polynomial and the fitting algorithm.
%
% Warning messages result if N is >= length (X), if X has repeated, or
% nearly repeated, points, or if X might need centering and scaling.
%
% Class support for inputs X, Y:
% float: double, single
%
% See also POLY, POLYVAL, ROOTS, LSCOV.
% Copyright 1984;2008 The MathWorks, Inc.
% $Revision: 5.
17.4. 10 $ $Date: 2008/06/20 08:00:56 $
% The regression problem is formulated in matrix format as:
%
% y = V*p or
%
% 3 2
% y = [x x x 1] [p3
% p2
% p1
% p0]
%
% where the vector p contains the coefficients to be found. For a
% 7th order polynomial, matrix V would be:
%
% V = [x.^7 x.^6 x.^5 x.^4 x.^3 x.^2 x ones (size (x))];
if ~isequal (size (x), size (y))
error ('MATLAB:polyfit:XYSizeMismatch',…
'X and Y vectors must be the same size.')
end
x = x (:);
y = y (:);
if nargout > 2
mu = [mean (x); std (x)];
x = (x — mu (1))/mu (2);
end
% Construct Vandermonde matrix.
V (, n+1) = ones (length (x), 1, class (x));
for j = n:-1:1
V (, j) = x.*V (, j+1);
end
% Solve least squares problem.
[Q, R] = qr (V, 0);
ws = warning ('off','all');
p = R (Q'*y); % Same as p = Vy;
warning (ws);
if size (R, 2) > size (R, 1)
warning ('MATLAB:polyfit:PolyNotUnique', …
'Polynomial is not unique; degree >= number of data points.')
elseif warnIfLargeConditionNumber®
if nargout > 2
warning ('MATLAB:polyfit:RepeatedPoints', …
['Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct Xn' …
' values or reduce the degree of the polynomial.']);
else
warning ('MATLAB:polyfit:RepeatedPointsOrRescale', …
['Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct Xn' …
' values, reduce the degree of the polynomial, or try centeringn' …
' and scaling as described in HELP POLYFIT.']);
end
end
r = y — V*p;
p = p.'; % Polynomial coefficients are row vectors by convention.
% S is a structure containing three elements: the triangular factor from a
% QR decomposition of the Vandermonde matrix, the degrees of freedom and
% the norm of the residuals.
S.R = R;
S.df = max (0,length (y) — (n+1));
S.normr = norm®;
function flag = warnIfLargeConditionNumber®
if isa (R, 'double')
flag = (condest® > 1e+10);
else
flag = (condest® > 1e+05);
end
Заключение
В курсовой работе была построена статистическая модель корреляционного типа. На основе этой модели и исходных данных о заболеваемости сердечно-сосудистой системы по различным причинам за последние 10 лет был дан прогноз на 2015 год:
Заболеваемость по причине диабет (на 100 000 населения):
136.
по причине ожирения (на 100 000 населения):
95.28
Поскольку статистические данные собирались в течение сравнительно небольшого периода (10 лет), а прогноз необходимо составить на 5 лет вперед относительно последнего периода, то можно сделать вывод о незначительности временного промежутка, в течение которого собирались статистические данные относительно удаленности прогнозируемой даты.
Список используемой литературы
Кленин А.Н., Шевченко К. К. Математическая статистика для экономистов-статистиков. — М., 1990. — 278 с.
Колемаев В.А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. — М., 1991. — 399 с.
Шмойлова Р. А. Теория статистики. — М.: Финансы и Статистика, 1998. — 254 с.
Френкель А.А., Адамова Е. В. Корреляционно-регрессионный анализ в экономических приложениях. — М., 1987. — 154 с.
Мамонова В. Г. Моделирование систем. — Новосибирск: НГТУ, 2010.
http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php
http://www.demoscope.ru/dem-98/g3.html
