Модели распределения доходов

Верно и другое. С ростом объема государственного финансирования (то есть с уменьшением δ) растет x, что означает рост объема частного финансирования.

Таким образом, предложенный механизм финансирования проектов на основе механизма прямых приоритетов обладает хорошими стимулирующими свойствами с точки зрения привлечения частного капитала. Эффективность механизма существенно зависит от показателя α функций эффекта претендентов. Не сложно показать, что с ростом α растет и x.

До сих пор мы не учитывали оценки проекта с точки зрения целей развития приоритетных направлений, то есть оценку даваемую экспертным советом по соответствующей программе.

Примем, что эта оценка не зависит от величины запрашиваемых средств и обозначим ее li. Учтем величину этой оценки при распределении финансирования, то есть примем Получим

Анализ этих выражений показывает, что чем выше коэффициент приоритетности программы pi, тем больше дополнительное финансирование этой программы за счет средств претендентов, то есть тем больше величина Si — xi . Действительно:

Так как

то

и растет с ростом pi .

Таким образом, рассмотренный механизм финансирования достаточно эффективен как с позиции распределения бюджетных средств, так и с позиции привлечения средств частных фирм, заинтересованных в развитии приоритетных направлений.

5. Механизмы смешанного финансирования и кредитования

Крупные проекты, как правило, редко финансируются из одного источника. Инициаторы проекта стараются привлечь средства федерального и регионального бюджетов, различные фонды, средства частных фирм и т. д. Задача финансирования в этом случае относится к классу задач распределения доходов.

Рассмотрим механизмы смешанного финансирования проектов. Примем для определенности, что имеется n типов региональных проектов (социальной защиты, охраны окружающей среды, строительства дорог и т. д.), к реализации которых желательно привлечь средства частных фирм. Однако, проекты экономически невыгодны для частных фирм, поскольку отдача от них (эффект на единицу вложенных средств) меньше 1. Обозначим эффект от проектов на единицу вложенных средств для i-ой фирмы через ai

Региональный бюджет ограничен и явно недостаточен для реализации необходимого числа проектов. Однако, частные фирмы не прочь получить бюджетные деньги либо льготный кредит. Идея смешанного финансирования состоит в том, что бюджетные средства или льготный кредит выдаются при условии, что фирма обязуется выделить на проект и собственное финансирование. Как правило, на практике фиксируется доля средств, которую должна обеспечить фирма (например, 20% средств выделяется из бюджета, а 80% - составляют собственные средства фирмы). Однако, такая жесткая фиксация доли бюджетных средств имеет свои минусы. Если эта доля мала, то будет незначительным и объем частных средств, а если велика, то, во-первых, желающих вложить собственные средства будет слишком много, и придется проводить дополнительный отбор (например, на основе конкурсных механизмов), а во-вторых, уменьшается эффективность использования бюджетных средств (6).

Ниже рассматривается механизм смешанного финансирования с гибко настраиваемой величиной доли бюджетного финансирования. Дадим формальную постановку задачи разработки механизма смешанного финансирования. Имеются n фирм, потенциальных инвесторов в программы социального развития региона. Имеется также централизованный фонд финансирования программ развития. Каждая фирма предлагает для включения в программу социального развития проекты, требующие суммарного финансирования Si.

Эти проекты проходят экспертизу, в результате которой определяется их социальная ценность fi (Si). Помимо социальной ценности, предлагаемый фирмой пакет проектов имеет экономическую ценность φi (Si) для фирмы. На основе заявок фирм центр (менеджер проекта, руководство региона и т. д.) определяет объемы финансирования проектов фирм (как правило), исходя из ограниченного объема бюджетных средств R. Процедура называется механизмом смешанного финансирования. Дело в том, что недостающие средства yi = Si — xi фирма обязуется обеспечить за свой счет. Таким образом, интересы фирмы описываются выражением:

где φi (Si) — доход фирмы (если фирма берет кредит yi в банке, то учитывается процент за кредит). Задача центра заключается в том, чтобы разработать такой механизм π (S), который обеспечит максимальный социальный эффект:

где — равновесные стратегии фирм (точка Нэша соответствующей игры).

Рассмотрим линейный случай, когда

Проведем анализ механизма прямых приоритетов

где li — приоритет i-ой фирмы, Примем без ограничения общности, что R = 1. Заметим, что в данном случае может иметь место xi (S) > Si (фирма получает средств больше, чем заявляет). Будем считать, что в этом случае разность xi (S) — Si остается у фирмы.

Определим ситуацию равновесия Нэша. Для этого определим максимум по Si выражения

После несложных вычислений получим:

Из условия

определяем

где При этом должно, очевидно, выполняться условие

или

Если это условие нарушается, то соответствующие фирмы выбывают из состава претендентов. С новыми значениями Q и n вычисления следует повторить. Если при этом появляются новые фирмы, для которых нарушается условие, то эти фирмы также выбывают, и т. д. За конечное число шагов будет получена ситуация равновесия, такая, что для всех фирм условие выполняется. Пусть фирмы упорядочены по возрастанию qi, то есть Для определения числа фирм — претендентов на участие в социальных программах развития региона необходимо найти максимальное k, такое что

Пример. Значения ai, li и qi приведены в таблице.

Таблица 1

1 2 3 4 5 6 ai 0,9 0,6 0,1 0,12 0,75 0,1 li 1 2 3 2,2 0,5 1,5 qi 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Нетрудно определить, что максимальное k = 3. Действительно:

в то же время

Таким образом, претендентами на участие в программе по схеме смешанного финансирования являются первые две фирмы. Если bi = li для всех i, то суммарный эффект от программы составляет

а суммарное финансирование Таким образом, финансирование программы в 2 7/9 раза превышает бюджетные средства. Заявки фирм в равновесии

В рассмотренном примере мы взяли Поставим задачу определить механизм прямых приоритетов, обеспечивающий максимум социального эффекта. Необходимо определить приоритеты {li} таким образом, чтобы суммарный эффект был максимальным.

Задача сводится к определению, таких что

принимает максимальное значение. Заменой

приведем уравнение к виду

Необходимо определить

при которых значение максимально. Применяя метод множителей Лагранжа, получим

Соответственно

(с точностью до постоянного множителя). Интересно отметить, что в случае двух фирм оптимальные приоритеты не зависят от коэффициентов при функциях социального эффекта b1 и b2.

Пример. Определим оптимальные приоритеты для задачи предыдущего примера. Для случая двух фирм имеем

и, подставляя в уравнение, получаем

что весомо больше чем 3 1/3. Увеличилось и суммарное финансирование до 3 1/8.

При оптимальных приоритетах может измениться число фирм — претендентов на участие в программе. Поэтому необходимо проверить варианты с тремя фирмами и более. Рассмотрим вариант с тремя фирмами. Имеем:

Поскольку все меньше ½, то условия выполнены.

Получаем:

Как видим, эффективность механизма смешанного финансирования увеличилась. Рассмотрим случай четырех фирм. Имеем:

Условия по-прежнему выполняются. Суммарный социальный эффект составит:

Поскольку социальный эффект опять увеличился, необходимо проверить случай n = 5. Имеем:

Условие не выполняется для пятой фирмы. Поэтому оптимальное решение включает четыре фирмы претендента с суммарным социальным эффектом 4 5/24. За счет выбора оптимального механизма смешанного финансирования удалось увеличить социальный эффект примерно на 25% при том же объеме бюджетного финансирования.

Рассмотрим теперь нелинейный случай. Примем, что эффект от реализации проектов для i-ой фирмы составляет

В этом случае интересы фирмы описываются выражением

Проведем анализ механизма прямых приоритетов

Примем, что имеет место гипотеза слабого влияния, согласно которой фирмы не учитывают влияния своей заявки на общий множитель

В этом случае равновесная заявка i-ой фирмы определяется из условия

или

где S определяется из уравнения

Нетрудно видеть, что уравнение всегда имеет единственное Решение Покажем, что всегда имеет место Это следует из очевидного неравенства в случае H > 1:

Таким образом механизм смешанного финансирования обеспечивает привлечение средств частных фирм, большее чем в случае непосредственного финансирования фирмами проектов.

Действительно, при непосредственном финансировании фирма i получает максимум прибыли при объеме финансирования Si = ri. Поэтому суммарное привлечение средств частных фирм в случае прямого финансирования составит ровно H. Интересно оценить отношение u = S/H в зависимости от параметра α. Производя замену переменных S = uH, получим уравнение для u:

Анализ этого уравнения показывает, что с ростом α растет u. Таким образом, эффект от механизма смешанного финансирования тем больше, чем больше параметр α в функциях эффекта фирм.

Рассмотрим теперь задачу выбора оптимального механизма смешанного финансирования для линейного случая на множестве механизмов смешанного финансирования следующего вида:

Прибыль фирмы в этом случае будет равна

Равновесная заявка определяется из системы уравнений

В данном случае мы также предполагаем гипотезу слабого влияния. Получаем:

где определяется из уравнения

Имеем

Окончательно получаем

Суммарное финансирование проектов всеми фирмами составит

В случае, если все фирмы одинаковы, то есть, имеем:

то есть с ростом растет и суммарное финансирование. Отсюда следует, что оптимальный механизм по сути дела соответствует конкурсному механизму, когда в первую очередь средства выделяются фирме, предложившей максимальную заявку. Заметим, что проведенный анализ не учитывал важного практического ограничения, когда фирма получает финансирование не более заявленного. Анализ при учете этого условия, также, как и анализ случая разных фирм является более сложным и требует дополнительных исследований.

Заключение

Рассмотренные модели и механизмы распределения доходов охватывают широкий класс прикладных задач, связанных с выбором схем финансирования инвестиционных проектов, распределением доходов в корпоративных структурах, реализацией крупных социальных программ, затрагивающих федеральные и региональные интересы и др.

Многие задачи в работе только поставлены и требуют дополнительных исследований. Это, в первую очередь, задачи синтеза оптимальных механизмов распределения доходов и учет риска в задачах финансирования инвестиционных проектов.

Кроме того, помимо исследований общих постановок крайне важно описывать прикладные модели распределения доходов, связанные с функционированием банковских и корпоративных структур, реализацией федеральных и региональных программ и др.

С точки зрения методологии представляется важным исследование коалиционного поведения агентов.

Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel. — Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2005. — 102 с.

Белобродский А.В., Гриценко М. А. Поиск решений с Excel. — Воронеж, 2006. — 176 с.

Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А. К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. — М.: Наука, 2006. — 223 с.

Бурков В.Н., Еналеев А. К., Новиков Д. А. Механизмы функционирования социально-экономических систем с сообщением информации // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 3. — С. 3 — 25.

Годин, А. М. Статистика: учебник. — М.: издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2007. — 368 с.

Емельянов А. А, Имитационное моделирование в управлении рисками — СПб.: СПбГИЭА, 2000. — 376 с.

Информатика. Базовый курс / Под ред. С. В. Симоновича. — СПб.: Питер, 2005. — 640 с.

Коттингхем М. Работа в Excel. — СПб.: Питер, 2006. — 700 с.

Макарова, Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel: учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 192 с.

Нельсон, С. Анализ данных в Excel для «чайников». — М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. — 302 с.

Сигал, Э. Практическая бизнес-статистика. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. — 1056 с.

Советов Б.Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. Практикум: Учеб. Пособие для вузов по спец. «Автоматизированные системы обработки информации и управления» — М.: Высш. шк., 1999. — 224 с.