Проектирование стропильной фермы

Реакция в верхних концах стоек определим по формулеRpi = x (1 — α)2 x (2 + α) Rp7 = x (1 — 0,36)2 x (2 + 0,36) = - 10,2 кН Rp6 = 0, Rp8 = 0Моменты в стойке по ряду ВМ58 = Rp7 x Нв= - 10,2×6,52 = - 66,5 кН мМ25 =Rp7 x Н + Т x Нн= - 10,2×18,2 + 80,3×11,68 = 752,3 кН мЭпюра изгибающих моментов М∑Rpi = Rp6 + Rp7 + Rp8 =0 + (- 10,2) + 0 = - 10,2 кН м∆ = - ∑Rpi / ∑rIi= - (- 10,2) / 34,7 = 0,3Значение изгибающих моментов от плоского смещения рамы (при действии вертикальной крановой нагрузки) определим произведением значений моментов от единичного смещения рамы на величину действительного перемещения ∆- момент от действительного перемещения ∆ в 1-м узле

М∆1 = М11 x ∆ = 131×0,3 = 39,3 кН ммомент от действительного перемещения ∆ во 2-м узле

М∆2 = М12 x ∆ = 369,5×0,3 = 110,9 кН ммомент от действительного перемещения ∆ в 3-м узле

М∆3 = М13 x ∆ = 131×0,3 = 39,3 кН мТогда

М141 = (М∆1 x Нв)/ Н = (39,3×6,52) / 18,2 = 14,1 кН мМ152 = (М∆2 x Нв)/ Н = (110,9×6,52) / 18,2 = 39,7кН мМ163 = (М∆3 x Нв)/ Н = (39,3×6,52) / 18,2 = 14,1 кН мЭпюра изгибающих моментов М1∆ от действительногоперемещения рамы ∆ = 0,3Для получения расчетных величин изгибающих моментов М, просуммируем моменты Мр в основной системеи моменты

М1∆ от смещения верхних узлов на ∆ = 0,3 М = Мр + М1∆М47 = М141= 14,1 кН мМ14 = М∆1 =39,3 кН мМ58 = Мр58 + М152= -66,5 + 39,7 = - 26,8 кН мМ25 = Мр25 +М∆2 = 752,3 + 110,9 = 863,2 кН мМ69= М163 = 14,1 кН мМ36 =М∆3 = 39,3 кН мЭпюра изгибающих моментов МПоперечные силы QQ14 = M14 / H = 39,3 / 18,2 = 2,2 kHQ58 = M58 / Hв = -26,8 / 6,52 = - 4,1kHQ25 = - (M41 — M14) / Hн = - (- 26,8 — 863,2) / 11,68 = 76,2kHQ36 = M36 / H = 39,3 / 18,2 = 2,2kHЭпюра поперечных силQЗагружение основной системы горизонтальной крановой нагрузкой, торможение на колонну по ряду В. Загружение зеркально загружению горизонтальной крановой нагрузкой с торможением на колонну А, значит и эпюры будут зеркальны

Эпюра изгибающих моментов МЭпюра поперечных сил Q5.

4. Расчет рамы на ветровую нагрузку

Загружение основной системы ветровой нагрузкой, ветер слева

Реакции в верхних концах стоек от равномерно распределенной нагрузки определим по формулеRpi = x ω x HRp6 = x 5,83×18,2 = - 26,5 kHRp8 = x 3,65×18,2 = - 16,6kHМоменты в стойках

М47 = Rp6 xНв + ωxНв x Нв / 2 = - 26,5×6,52 + 5,83×6,52×6,52 / 2 = - 48,9 кНМ14 = Rp6 xН + ωx Н x Н / 2 = - 26,5×18,2 + 5,83×18,2×18,2 / 2 = 483,3 кНМ69 = Rp8 xНв + ωꞋxНв x Нв / 2 = - 16,6×6,52 + 3,65×6,52×6,52 / 2 = - 30,7 кНМ36 = Rp8 xН + ωꞋx Н x Н / 2 = - 16,6×18,2 + 3,65×18,2×18,2 / 2 = 302,4 кНЭпюра МрРеактивное усилие в фиктивном стержне, с учетом сосредоточенных сил в узлах ω и ωꞋ будет определяться, как ∑Rpi = Rp6 + Rp8+ W + WꞋ= - 26,5 — 16,6 — 20,27 — 12,67 = - 76,0 кН м∆ = - ∑Rpi / ∑rIi= - (- 76,0) / 34,7 = 2,2Значение изгибающих моментов от плоского смещения рамы (при действии вертикальной крановой нагрузки) определим произведением значений моментов от единичного смещения рамы на величину действительного перемещения ∆- момент от действительного перемещения ∆ в 1-м узле

М∆1 = М11 x ∆ = 131×2,2 = 288,2 кН ммомент от действительного перемещения ∆ во 2-м узле

М∆2 = М12 x ∆ = 369,5×2,2 = 812,9 кН ммомент от действительного перемещения ∆ в 3-м узле

М∆3 = М13 x ∆ = 131×2,2 = 288,2 кН мТогда

М141 = (М∆1 x Нв)/ Н = (288,2×6,52) / 18,2 = 103,2 кН мМ152 = (М∆2 x Нв)/ Н = (812,9×6,52) / 18,2 = 291,2кН мМ163 = (М∆3 x Нв)/ Н = (288,2×6,52) / 18,2 = 103,2 кН мЭпюра изгибающих моментов М1∆ от действительного перемещения рамы ∆ = 2,2Для получения расчетных величин изгибающих моментов М, просуммируем моменты Мр в основной системеи моменты

М1∆ от смещения верхних узлов на ∆ = 2,2 М = Мр + М1∆М47 = Мр47+М141= - 49,8 + 103,2 = 53,4 кН мМ14 = Мр14 + М∆1 = 483,3 + 288,2 = 771,5 кН мМ58 = М152= 291,2 кН мМ25 = М∆2 = 812,9 кН мМ69= Мр69+М161= - 30,7 +103,2 = 72,5 кН мМ36= Мр36+ М∆3 = 302,4 + 288,2 = 590,6 кН мЭпюра изгибающих моментов МПоперечные силыQ14 = + ω x Н / 2 = + 5,83×18,2 / 2 = 95,4 кНQ74 = Q14 — ω x Н = 95,4 — 5,83×18,2 = -10,9 кНQ47 = x Hв — -Q74- = 27,2кНQ25 = = = 44,7кНQ36= + ωꞋ x Н / 2 = + 3,65×18,2 / 2 = 65,7 кНQ96 = Q96 — ωꞋ x Н = 65,7 — 3,65×18,2 = - 0,9 кНQ69 = x Hв — -Q96- = 23,0кНЭпюра поперечных сил QЗагружение основной системы ветровой нагрузкой, ветер справа

Загружение основной системы ветровой нагрузкой справа, зеркально загружению основной системы ветром слева, значит и эпюры будут зеркальными

Эпюра изгибающих моментов МЭпюра поперечных сил QПолученные в результате расчета рамы при различных загружениях её усилий М, Q, и N для крайней колонны, внесём в сводную таблицу усилий. Сводная таблица усилий М (кН м), Q (кН), N (кН) для крайней колонны по ряду А№ сечения

НагрузкиусилияПостоянная

СнеговаяКрановые вертикальные

Крановые горизонтальные

Ветровые1-й пролет Дmaxкр1-й пролет Дmaxср2-й пролет Дmaxкр2-й пролет Дmaxср

Т (А)Т (Б)Т (В)слевасправа12 345 678 910 113 — 3М12,427,4−423,4−194,33−84,523,5± 97,1± 14,1± 23,553,472,5N-169,56−381,062 — 2М-42,7−96,41 858,0574,5−84,523,5± 97,1± 14,1± 23,553,4−72,5N-169,56−381,06−2281,4−768,81 — 1М-20,5−47,41 099,4225,5−235,865,5± 666,7± 39,3± 65,5771,5−590,6N-169,56−381,06−2281,4−768,8Q1,94,2−64,9−29,8−13,03,6± 65,4± 2,2± 3,695,4−65,76. Расчет ступенчатой колонны

Соответствие крановых нагрузок

Д3456Т7898

Сечение 3 — 3 (усилия для верхней части колонны) Nв (-) = -169,56 — 381,06 = 550,62 кНМв (+) =12,4 + 27,4 + 23,5 + 14,1 + 53,4 = 130,8 кН мМв (-) = 12,4 — 423,4 — 97,1 — 84,5 — 23,5 — 72,5 = - 668,6 кН мСечение 2 — 2 (усилия для нижней части колонны) Nн (-) = - 169,56 — 381,06 — 2281,4 — 768,8 = 3600,8 кНМн (+) = - 42,7 + 1858,0 + 97,1 + 23,5 + 14,1 + 53,4 = 2003,4 кН мМн (-) = - 42,7 — 96,4 — 84,5 — 23,5 — 72,5 = - 319,6 кН мСечение 1 — 1 Q (+) = 1,9 + 4,2 + 3,6 + 2,2 + 95,4 = 107,3 кНQ (-) = 1,9 — 64,9 — 65,4 — 13,0 — 3,6 — 65,7 = - 210,7 кНN (-) = - 169,56 — 381,06 — 2281,4 — 768,8 = 3600,8 кНМ (+) = - 20,5 + 1099,4 + 666,7 + 65,5 + 39,3 + 771,5 = 2621,9 кН мМ (-) = - 20,5 — 47,4 — 235,8 — 65,5 — 590,6 = 959,8 кН мНв / Нн = 6,52 / 11,68 = 0,56 < 0,6Nн / Nв = 3600,8 / 550,62 = 6,5 > 3μ1 = 2,0, μ2 = 3,0 СНиП II-23−81* Стальные конструкции

Расчетные длины для верхней части колонны — в плоскости поперечной рамы lxв = Нв x μ2 = 6,52×3,0 = 19,56 м = 1956 см — из плоскости поперечной рамы lув = Нв — НПБ = 6,52 — 1,2 = 5,32 м = 532 см

Расчетные длины для нижней части колонны — в плоскости поперечной рамы lxн = Нн x μ1 = 11,68×2,0 = 23,36 м = 2336 см — из плоскости поперечной рамы lун = Ндоп = 6,0 м = 600 см6.

1. Расчет верхней части колонны

Сечение верней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой hв = 600 мм. Определим ориентировочно требуемую площадь сечения, принимая для предварительных расчетов расчетное сопротивление стали = 210 МПаАтр = (1,25 + 2,2 x)= (1,25 + 2,2 x) = 149,5 см2Учитывая соотношенияhef/ hf = 60 120;bef / tf 30 ;ef / l2≥ и конструктивные требования, компонируем сечение колонны. Принимаем tω = 8 мм = 0,8 см., tf = 20 мм = 2 смbf = = = 26,2 см

Принимаем;

стенки bω = 56 см., tω = 0,8 см.- сечение пояса bf = 28 см., tf = 2 см

А = 0,8×56 + 2×2×28 = 160,8 см2Геометрические характеристики принятого сеченияIx = + 2 x Af x ()2 = + 2×2×28 x ()2= 105 900см4Iy = + = + = 7320 см4Wx = = = 3530 см3ix = = = 25,7 смiy = = = 6,7 см

Определим гибкость и условную гибкость в плоскости и из плоскости рамы.

гибкость в плоскости рамыλx = = = 76,1условная гибкость в плоскости рамы = λx x = 76,1 x = 2,5 гибкость из плоскости рамыλy = = = 79,4условная гибкость из плоскости рамы = λy x = 79,4 x = 2,65Для проверки устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента предварительно найдем приведенный эксцентриситетmx = = = 5,53mefx = η x = 1,35 x = 7,46где η = 1,4 — 0,02 = 1,4 — 0,02×2,5 = 1,35 (при Аf / Aω = 1,25 > 1; = 2,5; mx= 5,53)φ = 0,150 (при λx = 2,5; mefx = 7,46)Проверим устойчивость верхней части колонны в плоскости действия моментаσx == = 216 МПа < 230 МПа — условие выполняется, устойчивость обеспечена. Проверим устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента. М Ꞌх = 668,6 — 16,3) + 16,3 = 451,2 кН м > 668,6 / 2 = 334,3 кН мmx = = = 2,8 = 0,702 (при λy = 79,4; 230 МПа)β = 1 α = 0,65 + 0,05 mx = 0,65 + 0,05×2,8 = 0,79с = = = 0,31σy == = 149,5 МПа <230 МПа — условие выполняется, устойчивость обеспечена. Проверка местной устойчивости полок и стенки колонны принятого сечения = = 7 < (0,36 + 0,1 x) x = (0,36 + 0,1×2,5) x = 18- устойчивость полок колонны обеспеченаσx = + x yc= + x = 210,8 МПаσx1 = - x yр = - x = - 142,4 МПаα = = = 1,68τ = = = 26,2 МПаВеличина α > 1β = 1,4 x (2 x α - 1) x τ / σx = 1,4 x (2×1,68 — 1) x 26,2 / 210,8 = 0,41 = = 70 < 4,35 x = = 141,2 = = 70 < 3,8 x = 3,8 x = 113,7Так как mx = 2,8 < 20, проверка прочности не требуется, она заведомо обеспечена. Таким образом, прочность, общая устойчивость верхней части колонны и местная устойчивость её элементов обеспечены.

6.2. Расчет нижней части колонны

Сечение нижней части колонны принято сквозным, состоящим из двух ветвей: подкрановой и наружной (шатровой), соединенной в двух плоскостях решеткой. Ширина нижней части колонны равна 1250 мм. Обе ветви приняты двутаврового сечения. Найдём ориентировочно требуемую площадь сечения ветвей. Для предварительного расчета примем сталь С275 толщиной от 10 до 20 мм, с расчетным сопротивлением Rу = 260 МПа. Ап = Ан = = = 162,9 см2Подбираем сечение ветвей из прокатных широкополочных двутавров 60Ш1. Характеристики двутавра 60 Ш1- площадь сечения, А = 179 см;

— момент инерции относительно оси х Ix = 106 520 см4- момент инерции относительно оси уIy = 9300 см4- момент сопротивления относительно оси хWx = 3680 см3- момент сопротивления относительно оси уWy = 581 см3- радиус инерции относительно оси хix = 24,4 смрадиус инерции относительно оси уiy = 7,21 смширина полки b = 32 см

Расстояние от центра тяжести наружной ветви до наружной грани колонны: b / 2 = 32 / 2 = 16 см

Уточнение положения центра тяжести всего сечения нижней части колонны: h0 = h — b / 2 = 125 — 32 / 2 = 109 см

Определим геометрические характеристики составного сечения;

у2 = = = 54,5y1 = h0 — y2 = 109 — 54,5 = 54,5I = ∑(I0 + Ai x yi2) = (9300 + 179×54,52) x 2 = 1 081 950 см4i = = = 55 см

Уточним усилия в ветвях нижней части колонны;Nн = Nп = N x + =3600,8 x + = 4206 кНПроверим устойчивость ветвей колонны — в плоскости рамыlвп=lвн = 125 см λпх = λнх = lвн / iy = 125 / 7,21 = 17,3φпх= φнх = 0,968 (при λ = 17,3 Ry = 260 МПа)σпх = σнх = = = 231 МПа < Rу = 260 МПаиз плоскости рамыlyн =lyп= 600 смλпу =λну = lyп / iх = 600 / 24,4 = 24,6 φпу= φну = 0,945 (при λ = 24,6 Ry = 260 МПа)σпу = σну = = = 236 МПа < Rу = 260 МПаПодберём сечение элементов решетки колонны. Примем сталь С235 толщиной от 2 до 20 мм, с расчетным сопротивлением Rу = 230 МПа. Pаскосы колонны рассчитаем на большую из поперечных сил фактическую Qmax = 210,7кH.Стойки колонны рассчитаем на большую из поперечных сил условную Qfic= 7,15×10 -6 x E x β x (2330 x Ry / E — 1) x A = 0,3 x (179 + 179) = 107,4 кНРаскосы принимаем из уголка 100×8 с расчетными характеристикамиплощадь поперечного сечения Аd = 15,6 см2- минимальный момент инерции imin = 1,98 см

Стойки принимаем из уголка 75×6 с расчетными характеристикамиплощадь поперечного сечения Ас = 8,78 см2- минимальный момент инерцииimin = 1,48 см

Проверим устойчивость раскосаl = = = 176,8 смλmax = = = 89,3φнх = 0,630 (при λ = 89,3 Ry = 230 МПа)σ = == 193 МПа < << Rу = 260 МПаОтносительный эксцентриситет для комбинаций усилий, вызывающих наибольшее сжатие в подкрановой ветви mx= = = = 1,3φ = 0,498 (при = 1,64 mx = 1,3)Проверим устойчивость колонны в плоскости действия моментаσх = = = 192 МПа < Rу = 260 МПа Устойчивость сквозной колонны из плоскости действия момента обеспечена проверкой устойчивости ветвей.

6.3. Расчет и конструирование базы колонны

Ветви сквозных колонн работают на продольные осевые силы, поэтому базы сквозных колонн делают раздельными. Базы для наружной ветви и для подкрановой ветви нижней части колонны принимаем однотипными. Принимаем фундамент из бетона марки М200 (Б15). Rф = 10,2 МПаТребуемая площадь опорной плиты Апл == = 1765 см2Ширину плиты принимаем Впл = Втр + 2tтр+ 2с = 60 + 2×1 + 2×6,5 = 75 см

Тогда расчетная длина плиты Lпл = Апл / Впл = 1765 / 75 = 24 см

По конструктивным соображениям примем длину плиты 40 см (b = 32 см) Принимаем опорную плиту размером 75×40 см

Напряжение под плитойσф = = = 6,0 МПаИзгибающий момент консоли l = 6,5 см

М1 = = = 14,9 кН см

Изгибающий момент в середине свободной стороны

М2 = β x σф x а12 = 0,093×0,6×302 = 50,22 кН смгде b1 / a1 = 20 / 30 = 0,75=>β = 0,093По максимальному моменту определим требуемую толщину плиты. Для предварительного расчета примем сталь С255 толщиной от 20 до 40 мм, с расчетным сопротивлением Rу = 230 МПа. tпл= = = 3,5 см

Высоту траверсы определим по длине сварных швов, необходимых для прикрепления её к стержню колонны. Предполагая при расчете швов, что усилие ветви передается на опорную плиту только через листы траверсы, которые привариваются к двутавру четырьмя вертикальными швами и катетом 0,8 см её высота составит: lω = = = 45,0 см

Минимальная высота траверсы 45 см + 2 см = 47 см, принимаем высоту 50 см с толщиной 1,0 см. Определим напряжение в вертикальных швах, прикрепляющих траверсу к колонне: τ = = = 178,6 МПа < Rш = 180 МПаОпределим напряжение в горизонтальных швах, прикрепляющих траверсу к базе, катет шва примем 10 мм:τ = = = 357 МПа > Rш = 180 МПа условие не выполняется, требуется увеличение длины шва. Для увеличения длины горизонтальных швов спроектируем среднее ребро, укрепляющее плиту

Определим напряжение в горизонтальных швах, прикрепляющих траверсу к базе, с учетом среднего ребра, кроме того выполним короткие сварочные швы со стороны двутавра, катет шва среднего ребра примем 10 мм:τ = = = 178,6 МПа < Rш = 180 МПа условие выполняется

Среднее ребро, укрепляющее плиту примем 190×350×10 Проверим среднее ребро. Ширина грузовой площади bг = 60 / 2 = 30 см

Нагрузка, действующая на реброqр = σфx bг = 0,6×30 =18 кН / см

Ребро работает как консоль, защемленная в стенку

Мр = = = 3249 кН смWp= = = 204 см3σ = = = 159,3 МПа < 230 МПаОпорная реакция консоли, сдвигающая ребро относительно стенки

А = qр x b = 18×19 = 342 кНПроизводим расчет сварных швов, прикрепляющих консоль к стенке. Имеются два сварных шва hш = 10 мм. Шов подвергается действию срезывающей силы, А и момента М. = = = 254 см3σш = ==12,8 кН /см2Fш = = 2×0,7×1 x (35 — 2) = 46,2 см2τш = = = 7,4 кН / см2σу = = = 14,8 кН / см2 == 148 МПа < Rш = 80 Мпа6.

4. Расчет анкерных болтов крепления колонны

Анкерные болты рассчитываем на специальное сочетание усилий, которое вызывает растяжение в ветвях. В нашем варианте растяжение возникает только в наружной ветви. В подкрановой ветви растягивающего напряжения не возникает. Требуемая площадь анкерных болтов в наружной ветви:

Антр = = = 25,95 см2где n — количество анкерных болтов, m — коэффициент условий работы — расчетное сопротивление растяжению анкерных болтов

Принимаем четыре анкерных болта наружным диаметром d = 72 мм, внутренним диаметром dв = 64,64 мм., площадью= 32,8 см². Для внутренней ветви принимаем конструктивно два анкерных болта наружным диаметром d = 24 мм, внутренним диаметром dв = 20,32 мм., площадью= 3,24 см2Биографический список1. СНиП II-23.81* «Стальные конструкции»

2. СНиП 2.

01.07−85* «Нагрузки и воздействия»

3. Методические указания к курсовому проекту «Стальной каркас одноэтажного производственного здания» по курсу «Металлические конструкции» А. З. Клячин.

4. «Металлические конструкции» том 2 В. В. Горев 1999 год.

5. «Расчет стальных конструкций» Я. М. Лихтарников 1984 год.

6. Муханов К. К. Металлические конструкции. 1978