Актуарные рассчеты в системе методов управления риском

Построение моделей для актуарного обеспечения государственной пенсионной системы России является чрезвычайно сложной проблемой, так как требует оценки и прогноза множества статистических факторов, а именно уровня и структуры заработной платы, демографических показателей (числа работающих, числа пенсионеров различных групп), желательно с учетом региональной дифференциации, доходности инвестиций в будущем и т. п. Здесь основной проблемой является недостаточность имеющейся статистической и прогнозной базы. Поэтому все модели по необходимости носят упрощенный характер.

Рассмотрим суть актуарных расчетов на конкретном примере, для этого произведем расчет отсроченной пенсии с ежемесячными взносами и выплатами без возврата платежей по приближенной и уточненной формуле.

Построим для начала поток наличности, характеризующий отсроченные ежемесячные пенсионные взносы и выплаты без возврата платежа.

mПx+n mПx+n ?x+n+1

0 1-ймесяц 2-й месяц…1год 1год 1месяц… 2 год n+1 …n+m-1

Общая приближенная формула для расчета пенсии равна:

m = P, где

m — сумма пенсии

P — ежемесячный платеж

 — комутационные числа.

Данный расчет является приближенным и для оценки степени его погрешности необходимо вывести формулу точного расчета отсроченной пенсии с ежемесячными взносами и выплатами без возврата платежа.

Начнем с нахождения современной стоимости доходов. Т. е поступлений платежей. Современная стоимость потока платежей первого года равна:

A1(0)= V (0)++…+

Как известно V (t)=, отсюда следует

A1(0)= ++++++ ++++

Теперь раскроем скобки и вынесем за скобки P

A1(0)= - + +++ ++++

В полученом выражении групируем выражения со знаком «+» и знаком «-» получаем:

A1(0)=++++ ++++)

Из первой скобки вынесем dx ,

A1(0)=++++ ++++)

Сумму ++++ + +++ + индексом I1, а) индексом I2, получаем

A1(0)= I1- I2 — современная стоимость потока на момент 1года. (1.1)

Теперь для того, чтобы проследить закономерность выведемформулу современного потока для второго года:

A2(0)= ++++++ ++++

Также как и в аналогичном уравнении A1(0) открываем скобки и, получаем

A2(0)= (+ +++++++++) — dx+1 ()

Теперь выненесем за скобку, получаем:

A2(0)= + + + +++++++) — dx+1 ()

Проследив аналогию с A1(0) заменяем + + + +++++++) на I1, а () I2, получаем:

A2(0)= I1 — dx+1 I2 — современная стоимость потока на момент времени 2 (1.2)

Аналогично асчитываем для периода n и получаем:

An (0)= I1 — dx+n-1 I2 (1.3)

Далее для того. Чтобы оценить современную стоимость доходов необходимо сумировать (1.1), (1.2), (1.3)

Aд (0)=121 2 I1 — dx+n-1 I2

Все произведения со знаком «+» формируем отдельно и со знаком «-» тоже отдельно

Aд (0)=(11 I1) — (22dx+n-1 I2)

из первой скобки выносим 1 из второй 2, получаем уравнение современной стоимости доходов.

Aд (0)=1) -2 (dx+n-1)

Теперь необходимо найи современную стоимость расходов. т. е пенсионных выплат

Aр (0)= 12 mПx+n V (n+1) +…+12 mПx+n V (n+m)

Aр (0)= 12 mПx+n +…+12 mПx+n

Aр (0)= 12 mПx+n (+…+) (1.4)

Далее для того. Чтобы найти mПx+n необходимо приравнять современные стоимости доходов и расходов

1) -2 (dx+n-1) =12 mПx+n (+…+),

mПx+n=

mПx+n=P

Преобразуем данное уравнение

mПx+n=P

Домножим и разделим данное уравнение на Vx

mПx+n=P

(1.5)

преобразем сумму для этого бодавим отнимем сумму (+…+),

+(+…+) — (+…+)=

+…+) — (+…+)

+…+) — (+…+)=Nx-Nx+n

Подставляем полученное выражение в формулу (1.5)

mПx+n=P

преобразуем сумму для этого домнодим и разделим на V

= =

(Cx+Cx+1+…+Cn)= Mx, получаем

mПx+n=P

преобразуем сумму для этого добавим и отнимем сумму (+…+),

+…+) — (+…+)

= +) — (+…+)

Согласно таблице коммутационных чисел

+) — (+…+)= Nx+n+1 — Nx+n+m+1,

mПx+n=P

Это и есть уточненная формула отсроченной пенсии с ежемесячными взносами и выплатами без возврата.

Для того, чтобы оценить необходимость вывола и применения уточненной формулы рассмотрим разницу в расчетах с примерной формулой на примере.

Пример: найти mПx+n от возраста 40лет, с отсрочкой платежа 15 лет. Пенсия выплачивается 10 лет, при норме доходности 10% и ежемесячном взносе 1400у.

д.е Решение: x=40, N=15, m=10, i=7%

Примерный расчет

m = P

m= 1400*1/12* = 1400*½* = 2884 у.д.е точный расчет

mПx+n=P =

I1= ++++ +++ + = (1+++…+)= (1+++…+)=10,636

I2 = ()= (++…+*11/12)=(4,93

V=0,9346

mПx+n=P ==5464у.

д.е

При сравнении точного и приближенного расчетов пенсии можно сказать, что погрешность равна 52,78%, что весьма существенно, а, следовательно, необходимо применять формулу уточненного расчета пенсии.

Специализированных исследований по негосударственным пенсионным схемам в России очень мало. Насколько можно судить, наиболее популярными в настоящее время в России методологическими источниками по актуарному оцениванию таких схем и связанным вопросам являются книги д.э.н. Е. М. Четыркина (ИМЭМО РАН) (1993, 1995, 1997). Они написаны на основе западного опыта и используются как учебники в ряде учебных заведений.

Основным достоинством этих книг является доступность достаточно широкому кругу читателей. Вопросы актуарного оценивания ограничиваются простейшим рассмотрением в рамках детерминистических моделей пенсионных аннуитетов, рассчитываемых на основе начисления сложных процентов с фиксированной ставкой и таблиц смертности. К недостаткам можно отнести использование устаревшего аппарата коммутационных функций. Эти книги, также как и ряд других пособий, например (Рябикин, 1996), являются учебниками, дающими знакомство с основами актуарных расчетов в накопительном пенсионном обеспечении читателю с невысокой математической подготовкой. Они сыграли и продолжают играть значительную роль в распространении и популяризации знаний об актуарных методах в нашей стране. Однако назрела необходимость в более специализированной литературе.

Заключение

Человек постоянно сталкивается с риском. Часто, не имея полной информации, приходится делать выбор, который не всегда является правильным. Любой предприниматель всегда действует на свой страх и риск, дальнейшая деятельность организации будет зависеть именно от этого человека, от его дальновидности и знаний.

В данной работе были рассмотрены виды рисков, основные методы оценки и анализа рисков, принятия решений — то, без чего невозможно эффективное управление риском. Главная сложность проблемы управления рисками заключается в том, что не существует каких — либо «готовых» решений. Каждому вопросу, требующему рассмотрения на предприятии, нужен свой уникальный подход.

Кроме того, детально была рассмотрена система актуарных расчетов, как метода управления риском, на конкретном примере, было показано, как с целью минимизации потерь, страховщик оценивает все возможные факторы, влияющие на пенсионные взносы и выплаты, а, следовательно, и на финансовую устойчивость страховщика.

При сравнении примерной и уточненной формулы расчета страхового тарифа, можно было убедиться, что процесс анализа риска с точки зрения актуарных расчетов — процесс сложный и емкий, однако позволяющий в значительной степени минимизировать риски потерь для страховой компании.

Список используемой литературы

Актуарное обоснование вариантов развития пенсионной системы. Пенсия 2007 № 3

Актуарные методы как инструмент обеспечения финансовой статистики пенсионной системы. Человек и труд 2006 № 7

Актуарные расчеты в пенсионном страховании. Страховое дело 2006 № 2

Балабанов И. Т., Балабанов А. И. страхование. — Питер, 2004.

Воблый К. Г. Страховое дело: основы экономии страхования. — М.: АНКИЛ, 2005.

Гвозденко А. А. основы страхования — М.: Финансы и статистика, 2004.

Гомелля В. Б. основы страхового дела: учебное пособие. − М. СОМИНТЭК, 2003.

Казанцев С. К. основы страхования: учебное пособие / С. К. Казанцев. Екатеринбург: изд. ИПК УГТУ, 2004.

Построение тарифов по некоторым видам пенсионных схем. Страховое дело 2006№ 4

Страхование: конспект лекций / -сост. Бендина Н. В. — М.: ПРИОР, 2000.

Страхование от, А до Я книга для страхователей /под ред. Л. И. Корчевской, К. Е. Турбиной − М.: Инфра-М, 1996.

Страхование: учебник/под. ред. Т. А. Федоровой — М.: ЭКОНОМИСТЪ, 2003.

Страхование: учебное пособие/Сплетухов В. А., Дюжиков Е. Ф. — М.: ИНФРА — М, 2002

www.actuary.ru

www.narfund.ru

www.pensionreform.ru/pension

— Воблый К. Г. Страховое дело: основы экономии страхования. — М.: АНКИЛ, 2005.

— Страхование: учебное пособие/Сплетухов В. А., Дюжиков Е. Ф. — М.: ИНФРА — М, 2002

— Гвозденко А. А. основы страхования — М.: Финансы и статистика, 2004.

— Воблый К. Г. Страховое дело: основы экономии страхования. — М.: АНКИЛ, 2005.

— Гвозденко А. А. основы страхования — М.: Финансы и статистика, 2004.

— Страхование: учебник/под. ред. Т. А. Федоровой — М.: ЭКОНОМИСТЪ, 2003.

— Страхование: учебник/под. ред. Т. А. Федоровой — М.: ЭКОНОМИСТЪ, 2003.

— Страхование: учебник/под. ред. Т. А. Федоровой — М.: ЭКОНОМИСТЪ, 2003.

— Страхование: учебник/под. ред. Т. А. Федоровой — М.: ЭКОНОМИСТЪ, 2003.

— Актуарные методы как инструмент обеспечения финансовой статистики пенсионной системы. Человек и труд 2006 № 7

— www.narfund.ru

— Актуарное обоснование вариантов развития пенсионной системы. Пенсия 2007 № 3

Классификация рисков

Нефинансовые Риски, исход которых оценивается на основе общечеловеческих критерий (начало карьеры, женитьба)

Финансовые Риски, результат которых можно оценить в денежной форме (кража и т. д.).

Спекулятивные Риски, связанные с возможностью получения выгоды (сделки с ценными бумагами и т. д.). Как правило, не страхуются, т.к. имеют своей целью получение прибыли.

Чистые Риски, которые подразумевают две ситуации для человека:

получение ощутимой потери;

отсутствие потерь.

Частные Риски, субъективные с точки зрения причин возникновения и последствий. Как правило, эти риски страхуемы.

Фундаментальные Риски, которые возникают из-за причин находящихся вне контроля какого-либо лица или группы лиц, а влияют на большую группу лиц (землетрясения, войны и т. д.). Как правило, не страхуются.