Задачи по предмету «вычислительная математика»

Задание 1. Для указанных чисел оценить абсолютную и относительную погрешность их представления в ЭВМ в форме с фиксированной точкой.

Задание 2. Оценить абсолютную и относительную погрешность вычисления числового выражения в ЭВМ. При условии, что исходные данные заданы с указанием абсолютной погрешности.

Задание 3. Для нелинейного уравнения, заданного на отрезке, выполнить следующее. 1) разработать схему алгоритма уточнения корней a) методом половинного деления и b) методом Ньютона; 2) составить программы для решения заданного уравнения указанными методами с погрешностью e, с учетом подсчета числа итераций n; 3) отладить и выполнить программы; 4) снять зависимости значения корня, n от e = 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,1; 0,1; 5) определить минимальное значение e, при котором программа не зацикливается; 6) сравнить и объяснить результаты.

Задание 4. Решить методом Гаусса указанную систему линейных уравнений.

Задание 5. По таблице значений функции вычислить значение интерполяционного многочлена (заданного второй интерполяционной формулой Ньютона) в указанных точках.

Задание 6. Вычислить значение указанного определенного интеграла.

1) разработать схему алгоритма вычисления определенного интеграла по формуле прямоугольников (средних); 2) составить программу вычисления определенного интеграла указанным методом с погрешностью e (с автоматическим выбором шага интегрирования для обеспечения заданной точности), с учетом подсчета числа итераций n; 3) отладить и выполнить программы; 4) снять зависимости значения интеграла, n от e = 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 5) сравнить и объяснить результаты.