Электронная импульсная спектроскопия квантовых систем с сильными электронными корреляциями

Диссертация посвящена теоретическому анализу возможностей исследования сильных ее-корреляций в квантовых системах методом электронной импульсной спектроскопии (ЭИС, в литературе на английском языке EMS — electron-momentum spectroscopy). Аббревиатура ЭИС в современной литературе соответствует экспериментальному методу, в основе которого лежит процесс квазиупругого выбивания электрона мишени (атома, молекулы и тонкой пленки) электроном высокой энергии (е, 2е). Соответствующее дифференциальное сечение ионизации при достаточно высокой полной энергии в области малых значений импульса отдачи иона (от нуля до нескольких атомных единиц*) очень чувствительно к импульсно-энер-гетическому распределению электронов в мишени. Экспериментальные условия могут быть выбраны таким образом, что разница между суммарным импульсом конечных электронов и импульсом начального электрона будет близкой к импульсу первоначально связанного электрона, а вероятность наблюдения последнего будет пропорциональна импульсно-энергетическому распределению.

Метод ЭИС был предложен в 1966;68 гг. в теоретических работах [1−3], где хорошо известная в ядерной физике методика (р, 2р) и (р, рп) реакций была перенесена в атомную физику. После первых экспериментальных работ [4−11], выполненных в 70-е гг., к настоящему времени достигнуто кардинальное улучшение экспериментальной техники (многократное увеличение телесных углов детекторов и переход от одноканальных спектро.

По умолчанию в работе используются атомные единицы, в которых е = то = h = 1. 3.

4 Введение метров к многоканальным [10,12−15]). В результате скорость счета на совпадение повысилась в сотни раз. Теоретическое развитие касалось принципиальных вопросов о том, как в методе (е, 2е) проявляются кулоновские ее-корреляции в многоэлектронных атомах [16], как в этом методе «портретируются» электронные орбитали молекул (в частности, как проявляется sp-гибридизация) [17] и как могут быть исследованы электронные волновые функции в твердом теле [18−22]. Таким образом, на сегодняшний день метод ЭИС интенсивно используется для исследования электронной структуры атомов, молекул и твердого тела (тонких пленок). В диссертации анализируются проявления сильных ее-корреляций в данных ЭИС, которые могли бы наблюдаться экспериментально. Это по-своему позволит решать обратную задачу теории рассеяния, т. е делать выводы о корректности учета сильных ее-корреляций в волновой функции исследуемой системы. Анализ проводится для атомных систем на примере гелия (главы 1 и 2) и для твердотельных систем на примере медных оксидов (главы 3 и 4).

Отметим, что в упомянутых выше теоретических работах [1−3] возможности исследования сильных ее-корреляций методом ЭИС не рассматривались. В этих работах интерпретация данных ЭИС предполагалась в рамках одноэлектронного описания мишени. Суть такого подхода, базирующегося на описании механизма (е, 2е) ионизации в рамках импульсного приближения плоских волн (в английской аббревиатуре PWIA — plane-wave impulse approximation) заключается в следующем. Если выбиваемый электрон получает большую энергию, сравнимую с энергией Во падающего электрона, и если мы регистрируем два конечных электрона с большими энергиями Е и Е2 на совпадение при кинематических условиях, близких к свободному ее-рассеянию, то влияние многоэлектронной системы, в которой находится выбиваемый электрон, сводится к двум информативным факторам. Во-первых, выбиваемый электрон имеет энергию связи Е{.

5 Введение ei < 0), определяемую из закона сохранения энергии Eq + ?i = Е + Таким образом, мы знаем из какого одночастичного состояния i (хартри-фоковская орбиталь в атоме, функция Блоха в твердом теле и т. д.) выбивается электрон. Во-вторых, «в момент удара» выбиваемый электрон имеет импульс q (обратный ему импульс равен импульсу отдачи иона-остатка), который определяется из закона сохранения импульса Ро + q = Pi + Рг-Импульсы pi и р2 определяются энергиями Е и Е2 и измеряемыми телесными углами Qi и 0,2- Условия «квазисвободного» столкновения имеют вид б{ <�С ЕъЕ2 и q <�С Р, Р2¦ Итак, величины Si и q восстанавливаются по небольшому, но хорошо измеримому отклонению кинематики процесса (е, 2е) от кинематики рассеяния быстрого электрона на покоящемся свободном электроне. Импульс q можно измерять, либо слегка варьируя углы вылета двух конечных электронов, либо меняя ориентацию начального электронного пучка относительно мишени. В результате исследуется импульсное распределение |^i (q)|2 электронов в одночастичном состоянии г с энергией связи S{. При этом охватывается весь физически актуальный диапозон значений q от нуля до нескольких атомных единиц.

Впервые возможное влияние ее-корреляций на данные ЭИС обсуждалось в работе [16], где на примере атомов углерода и бериллия было предсказано появление дополнительных пиков в энергетических (е, 2е) спектрах, связанное с интенсивным взаимодействием конфигураций (в английской аббревиатуре CI — configuration interaction) в основном состоянии. Например, в случае бериллия основное^{-состояние} может быть представлено как суперпозиция двух конфигураций 0.95(ls22s2)+0.32(ls22p2) и в результате процесса Ве (е, 2е) Ве+ возможен переход либо в 25-состояние (конфигурация ls22s, энергия связи? i = —9.3 эВ), либо в 2Р-состояние (конфигурация ls22p, энергия связи Е{ = —13.3 эВ). Позднее указанный эффект был экспериментально продемонстрирован на благородных атомах [5, 23], включая атом гелия [24], электронные состояния иона которого б Введение известны в аналитическом виде.

Необходимо подчеркнуть, что атомные объекты, рассматривавшиеся в [16] можно условно отнести к системам со слабыми ее-корреляциями. Для описания ее-корреляций в [16] использовался метод СГ, в котором волновая функция основного состояния атома представляется в виде разложения по слэтеровским детерминантам, составленным из базисных и виртуальных орбиталей Хартри-Фока. Так как волновая функция Хартри-Фока, построенная из базисных орбиталей, вносит основной вклад в конфигурационное взаимодействие, то основное состояние в методе С1 оказывается как правило слабокоррелированным, т. е. электроны в атоме занимают преимущественно базисные орбитали. Эта ситуация принципиально отличается от той, что имеет место в случае атомов с сильными ее-корреляциями, когда приходится либо численно решать исходное уравнение’Шредингера, либо использовать вариационные функции, которые явно зависят от относительного положения электронов в системе (так называемые корреляционные функции). Хотя многоэлектронные волновые функции атомов с сильными ее-корреляциями всегда можно разложить по полному набору слэтеровских детерминантов, однако число значимых членов такого разложения оказывается достаточно большим. Поэтому влияние сильных ее-корреляций в атоме на данные ЭИС нетривиально и не сводится только к эффектам, указанным в [16], т. е. сателлитным линиям в энергетических (е, 2е) спектрах, интенсивности которых определяют соответствующие спектроскопические факторы. Как показано в диссертации (глава 1) сильные ее-корреляции в атомах имеют характерное влияние на форму угловых (е, 2е) спектров метода ЭИС.

Если в [16] рассматривались атомы, то в работе [20] уже обсуждались возможные влияния ее-корреляций в твердом теле на данные ЭИС. В этой работе на основании расчетов по теории возмущений для вырожденного электронного газа [25] было предсказано наличие в энергетических (е, 2е).

7 Введение спектрах плазмаронного сателлита зоны проводимости в металлах. Для М^, например, у дна зоны проводимости при q = 0.2кр, где кр обозначает фермиевский импульс, должны наблюдаться два пика — один с интенсивностью 0.6 примерно там, где находится единичный пик для идеального Ферми-газа, а другой с интенсивностью ~ 0.35 при энергии на ~ 1. Ъи)р (шр ~ 17 эВ) ниже дна зоны проводимости. Проведенные экспериментальные исследования [26] имели недостаточную статистическую точность и дали лишь предварительные указания на существование плазмарона.

Здесь следует отметить, что предсказание плазмаронного сателлита зоны проводимости в металлах [20] основано на расчетах по теории возмущений, в которой предполагается как малость матричных элементов взаимодействия электронов, находящихся в одночастичных состояниях модели независимых частиц, так и то, что это взаимодействие не приводит к фазовому переходу (не меняет симметрии системы). Общим критерием малости взаимодействия между электронами как правило служит отношение средней потенциальной энергии взаимодействия электронов Епотен к их средней кинетической энергии ЕКЖЯ. Если Епотея/Екик <�С 1, то говорят об электронном газе высокой плотности (так называемая модель «желе»), в котором Епотен играет роль слабого возмущения. УсловиеЕ^потен/-Екин ^ 1 отвечает случаю низких плотностей, когда система перестает быть пространственно однородной и точки, в которых плотность электронного газа имеет максимумы, образуют так называемую вигнеровскую решетку. В электронном газе низкой плотности основную роль играет короткодействующее кулоновское взаимодействие между локализованными электронами, которое уже нельзя рассматривать как слабое возмущение. Другим важным примером, когда теория возмущений не применима, может служить куперовское притяжение электронов в электронном газе высокой плотности, которое обуславливает фазовый переход металл-сверхпроводник. Таким образом, электронный газ низкой плотное.

8 Введение ти и сверхпроводник представляют собой системы, ее-корреляции в которых нельзя учесть по стандартной схеме теории возмущений. Именно эти системы рассматриваются в диссертации (глава 4) на примере медных оксидов и, в частности, для недопированной фазы этих материалов предсказывается появление дополнительных пиков в угловых (е, 2е) спектрах, связанное с сильными антиферромагнитными корреляциями электронов.

Отметим важный вопрос интерпретации данных ЭИС, когда экспериментальная кинематика отклоняется от условий квазисвободного ее-рассеяния. В случае атомов и молекул требования достаточной статистической точности и разрешения энергетической структуры, связанной с наличием электронных корреляций, ограничивают полную энергию как правило до 1 или 2 кэВ. При таких энергиях определение импульса электрона в атомах искажается взаимодействием свободных электронов с остальной системой. Эти эффекты учитываются борновским или импульсным приближениями искаженных волн (в английскоой аббревиатуре соответственно DWBA или DWIA — distorted wave Born or impulse approximation), в которых движение внешних электронов описывается не плоскими волнами, а функциями, расчитанными для рассеяния на соответствующем упругом потенциале. В случае твердых тел неупругие перерассеяния электронных пучков вынуждают использовать сверхтонкие мишени толщиной 100 4−200 А и энергии электронов порядка 20 кэВ и выше. Фононные возбуждения искажают точное измерение импульса, не нарушая при этом основных характеристик импульсного распределения. При определенных ориентациях монокристаллических мишеней электронная дифракция также влияет на определение импульса, так что как и в случае атомов и молекул используется приближение искаженных волн, в котором функции, отвечающие упругому рассеянию свободных электронов даются в рамках динамической теории дифракции [27]. Именно поэтому расчеты дифференциальных сечений ЭИС проводятся в диссертации для полностью.

9 Введение симметричной компланарной кинематике при высоких энергиях начальных электронов, что наилучшим образом соответствует условию квазисвободного ее-рассеяния и обосновывает применимость PWIA.

Подчеркнем, что информация о ее-корреляциях в квантовых системах с кулоновским взаимодействием имеет фундаментальное значение как для решения проблемы нескольких тел, так и для описания электронной структуры конденсированного состояния вещества. Кроме того, в практических расчетах различных физических характеристик квантовых систем требуются качественные волновые функции, которые корректно учитывают эффекты ее-корреляций. Поэтому развитие экспериментальных методов, позволяющих детально исследовать волновые функции квантовых систем с сильными ее-корреляциями, является актуальным. Таким образом, предсказание и анализ того, как сильные ее-корреляции в квантовых системах могут отражаться на характере спектров ЭИС, представляют собой важную задачу. Решение этой задачи может стимулировать соответствующие экспериментальные исследования на установках нового поколения, а также корректно интерпретировать данные этих исследований в пользу той или иной модели ее-корреляций в квантовой системе.

В силу сказанного выше о специфике систем с сильными ее-корреля-циями основная цель диссертации заключается в анализе возможностей исследования этих систем методом ЭИС, а также в нахождении характерных осбенностей дифференциальных сечений метода ЭИС в зависимости от типа ее-корреляций в мишени. Для этого рассматриваются в качестве мишеней атом гелия и медные оксиды. На примере гелия можно исследовать в чистом виде парные корреляции электронов, связанных в кулонов-ском поле ядра. О силе этих корреляций можно судить хотя бы по тому факту, что абсолютная величина энергии связи атома гелия почти на 30% меньше того значения, которое получается в отсутствие взаимодействия между электронами. Кроме того, атом гелия является фундаментальным.

10 Введение объектом для метода (е, 3е) ЭИС, который был предложен в [28, 29]. Эффективность данного метода для прямого изучения парных корреляций электронов в мишени обосновывается в диссертации (глава 2) расчетами дифференциальных сечений для атома гелия. В случае же медных оксидов можно исследовать такие явления как антиферромагнетизм и сверхпроводимость, которые обусловлены характерными парными корреляциями электронов. Короткодействующие кулоновские ее-взаимодействия являются причиной антиферромагнетизма в медных оксидах. Оптимально допированная фаза меднооксидных соединений отвечает сверхпроводящему состоянию с высокой критической температурой Тс, что указывает на достаточно сильное куперовское притяжение между электронами.

В главе 1 приводятся основы теории ЭИС атомов и рассматриваются эффекты поправок к Для гелия вычислены дифференциальные сечения' (е, 2е) ионизации в кинематике ЭИС, когда ион гелия остается как в основном, так и в возбужденных состояниях. Устанавливаются закономерности поведения угловых (е, 2е) спектров в зависимости от присутствия в волновой функции основного состояния радиальных и угловых парных корреляторов.

В главе 2 излагаются основные положения метода (е, Зе) ЭИС, который является естественным продолжением стандартного метода ЭИС, основанного на однократной ионизации мишени. Проводится сравнительный анализ возможностей этого метода и метода (7,2е) в отношении исследования волновых функций электронов в атомах. Для атома гелия рас-читаны дифференциальные сечения (е, Зе) ионизации в кинематике ЭИС с различными моделями угловых и радиальных парных корреляторов в волновой функции гелия. Устанавливаются характерные особенности угловых (е, 3е) спектров в зависимости от моделей этих корреляторов.

Глава 3 посвящена важным общим вопросам ЭИС кристаллических тонких пленок. Излагается теоретический формализм ЭИС многоэлек.

11 Введение тронных систем, в основе которого положен аппарат функций Грина. Приводится теория дифракции электронных пучков в ЭИС, отвечающая кинематически полным измерениям энергий и углов вылета конечных электронов. Проводится сравнительный анализ возможностей исследования методами ЭИС и фотоэлектронной спектроскопии с разрешением по углу (в английской аббревиатуре ARPES — angle-resolved photoelectron spectroscopy) кристаллических мишеней, имеющих квазидвумерную электронную структуру.

Наконец, в главе 4 рассматриваются меднооксидные тонкие пленки и показывается, как эффекты ее-корреляций в них могут проявляться в методе ЭИС. Для недопированной фазы медных оксидов в рамках теории волны спиновой плотности [30, 31] исследуется влияние различных режимов связи модели Хаббарда [32] на данные ЭИС. Показан эффект антиф-феромагнетизма в угловых (е, 2е) спектрах. В случае сверхпроводящей фазы медных оксидов показано, как можно исследовать симметрию щели, опираясь на данные метода ARPES.

Основные результаты работы изложены в работах [33−44] и докладывались на международных конференциях: «Coincident Studies of Electron and Photon Impact Ionization» (Белфаст, Великобритания, 1996), XX ICPEAC (Вена, Австрия, 1997), «International Conference on Coincidence Spectroscopy» (Брест, Франция, 1998), XXI ICPEAC (Сендай, Япония, 1999), «Many-Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules and Surfaces» (Галле, Германия, 2000).

91 Заключение.

ЭИС просматривается магнитная зона Бриллюэна.

8. Характер куперовских корреляций в ВТСП-фазе медных оксидов заметно сказывается на относительном изменении величины сигнала ЭИС на поверхности Ферми при фазовом переходе металл-сверхпроводник. Обнаружена качественная разница между случаями й-, обобщенной ви ¿—симметрии сверхпроводящей щели.

Таким образом, сильные электронные корреляции в квантовых системах могут проявляться в методе ЭИС, как вполне измеримые эффекты. Полученные результаты могут быть использованы как в теоретическом анализе экспериментальных исследований квантовых систем с сильными электронными корреляциями методом ЭИС, так и в планировании таких исследований на установках нового поколения. Прежде всего это касается метода (е, Зе) ЭИС, а также ЭИС тонких пленок.